精品解析：2025-2026学年 沪科版七年级上册数学期中练习（拔高卷）

2025-2026学年沪科版七年级第一学期数学期中练习（拔高卷） （时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食． 故选：A 【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键． 2. 若a的相反数是4，则（ ） A. B. 4 C. 0 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数定义求出即可． 【详解】解：∵a的相反数是4， ∴． 故选：C． 3. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 4. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．据此对各选项判断即可． 【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意； B．与是同类项，故此选项不符合题意； C．与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意； D．与，所含字母不相同，不是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到是（　　）位． A 万位 B. 千位 C. 十分位 D. 百分位 【答案】B 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：2.2万的最后一位2在千位上，因而精确到千位． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数精确到的数位的确定方法，容易出现的错误是容易忽视后边的单位：万，错误的认为是精确到十分位． 6. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打7折后再减去20元 B. 在原价的基础上打3折后再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元后再打7折 D. 在原价的基础上减去20元后再打0.7折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义．根据式子得到先减去20元再打7折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，表示：在原价的基础上减去20元后再打7折 故选：C． 7. 下面是一个被墨水污染过方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a， ∵方程解是， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解定义是关键． 8. 规定一种新运算：，则的值是（ ） A 6 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算定义，先计算括号内的运算，继而再利用新运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 10. 正整数按图中的规律排列，请找出数字2025在第几行，第几列（ ） A. 45行4列 B. 45行3列 C. 45行2列 D. 45行1列 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索．先根据上图找到每行第一列数字的规律，第n行，第一个数为，然后根据，得出答案即可． 【详解】解：观察数列，发现每一行的第一个数是， ∵， ∴第行的第一个数是． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可） 【答案】-3 【解析】 【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可． 【详解】解：， ， 比大的负有理数为， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 12. 若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 13. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数是． 故答案为：． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则： （1）c的值为______． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为_____． 【答案】 ①. 2025 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点之间的距离与绝对值的关系、绝对值和平方的非负性，根据绝对值的定义得出表示x与，2和2025三个数的距离之和是解题的关键． 【详解】（1）∵，，， ∴，， 即，， 故答案为：2025； （2）∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4， ∴，， ∵表示x与，2和2025三个数的距离之和， ∴当x取中间值2时，和为最小值． 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等过程，求得的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 18. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 【答案】400元件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的原售价为x元，根据以原售价销售1件该商品与打8折销售2件该商品所获得的利润相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的原售价为元/件， 根据题意得：， 解得：． 该商品的原售价为400元件． 20. 下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）本周周四水位最高，周日水位最低，位于警戒水位之上；（2）上升了． 【解析】 【分析】（1）分别让前一天的水位加上第二天相对于标准的水位求得每天的水位，得到相应最值即可； （2）判断周六的水位的正负即可得到本周末河流的水位是上升还是下降； 【详解】解：周日： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 本周周四水位最高，周日水位最低. 位于警戒水位之上. （2）周六水位相对上周来说是0.4m，所以与上周末相比，本周末河流的水位是上升了. 【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义，解决本题的关键是理解第一个表格中每一天的数据是相对于前一天的数据来说的． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程的解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的解的定义，将方程的解代入方程，求得，再将的值代入方程，求解即可得到答案； （2）分别求解两个方程，得到和，再根据两个方程的解相同，得到，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得：， 解得：， 把代入方程， 得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 即方程的解是； 【小问2详解】 解：解方程，得：， 解方程，得：， 方程和的解相同， ， 解得：． 【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 七、（本题满分12分） 22. 孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款：燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 B款：新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 根据以上信息，解答下列问题： （1）用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； （2）若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值．解答本题的关键是明确题意． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据（1）的代数式，代值计算即可求解； ②根据①的结论，代值计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵续航里程是600千米， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； A款车年费用：， B款车年费用：， ∵， ∴B款车年费用 更低， 答：当每年行驶里程为6000千米时，买B款车的年费用更低． 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料： 距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． （1）填空：a的值为________，b的值为________，点A与点B的距离为________； （2）若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是________（均用含t的代数式表示）； ②若，求时间t的值． 【答案】（1）；；10 （2）①；；②或3 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边，求出a、b的值，再求出的值即可； （2）①根据M、N运动速度，表示出点M表示的数和点N表示的数； ②根据列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边， ∴，； ∴之间的距离为10； 【小问2详解】 解：①点M表示的数为； 点N表示的数为； ②根据题意可得： 由（1）知且， ，得， 解得或3． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版七年级第一学期数学期中练习（拔高卷） （时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 2. 若a的相反数是4，则（ ） A. B. 4 C. 0 D. 8 3. 安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到是（　　）位． A. 万位 B. 千位 C. 十分位 D. 百分位 6. 元旦期间，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价基础上打7折后再减去20元 B. 在原价的基础上打3折后再减去20元 C. 在原价的基础上减去20元后再打7折 D. 在原价的基础上减去20元后再打0.7折 7. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 8. 规定一种新运算：，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 10 9. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 10. 正整数按图中的规律排列，请找出数字2025在第几行，第几列（ ） A. 45行4列 B. 45行3列 C. 45行2列 D. 45行1列 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可） 12. 若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 13. 一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是__________． 14. 已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为4，且a，b，c满足，则： （1）c的值为______． （2）数轴上任意一点P，点P对应的数为x，若存在x使的值最小，则x的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程 （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 20. 下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 0.2 +0.8 -04 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的两个方程和． （1）若方程解为，求方程的解； （2）若方程和的解相同，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 孙师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车，两款车的有关数据如下： A款：燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 B款：新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 根据以上信息，解答下列问题： （1）用含的代数式表示B款车的每千米行驶费用______元； （2）若续航里程是600千米， ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若A款和B款车每年的其它费用分别为4800元和7500元．当每年行驶里程为6000千米时，买哪款车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 八、（本题满分14分） 23. 阅读材料： 距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． （1）填空：a的值为________，b的值为________，点A与点B的距离为________； （2）若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是________（均用含t的代数式表示）； ②若，求时间t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $