期中质量检验卷2026-2027学年七年级数学上学期（安徽专用，沪科版第1-3章）

七年级数学上学期期中质量检验卷 （安徽专用，新教材沪科版1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 3．下列等式的变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如果与互为相反数，那么代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．2025 5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 6．关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（     ） A． B．2 C．1 D．0 7．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．观察下列等式：，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为…，根据其中规律可得的结果的个位数字是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．近似数万精确到__________位． 12．某类简单化合物前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第50种化合物的分子结构中有氢原子________个． 13．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与是“美好方程”，则的值为_____； （2）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，则关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 18．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 19．在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 20．某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ (3)出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 21．下列各式：，，． (1)用具体数值验证上述等式是否成立；（验证其中一个即可） (2)通过上述验证，猜一猜： ； 归纳得出： ； (3)请应用上述性质计算：． 22．随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用，两款无人机进行吊运作业．据了解，2架款无人机和1架款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架款无人机和2架款无人机每次满载可吊运水果共330千克． (1)求，两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ (2)现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用，两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用，两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：在数轴上，为原点，点A,B表示的数分别是和，点在点的右边（即），则A,B两点之间的距离（即线段AB的长）可表示为． 【问题情境】如图1，数轴上点表示的数，点表示的数，线段的中点表示的数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题． (1)填空： ①A，B两点之间的距离________________，线段的中点表示的数____________． ②秒后，点表示的数为________________，点表示的数为____________．（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，点运动到点，并求出此时点所表示的数． (3)若点向左运动到达点后，再立即以同样的速度返回点，点向右运动到达终点后，M，N两点都停止运动．在此运动过程中，当为何值时，M，N两点间的距离为4？ 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中质量检验卷 （安徽专用，新教材沪科版1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 2．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 3．下列等式的变形错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形即可得到错误选项． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． A. , 等式两边同时减, 可得, 变形正确． B. , 等式两边同时加, 可得, 变形正确． C. , 等式两边同时乘, 可得, 不是, 变形错误． D. , 等式两边同时乘, 可得, 变形正确． 故选C． 4．如果与互为相反数，那么代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．2025 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0，且非负数相加为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据题意得到，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，， 所以． 故选：B． 5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 6．关于x的一元一次方程的解为1，则a的值等于（     ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：关于x的一元一次方程的解为1， ∴ 解得． 7．某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 8．观察下列等式：，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为；，个位数字为…，根据其中规律可得的结果的个位数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，找出规律：按照每个数字循环，再结合即可确定答案． 【详解】解：，个位数字为； ，个位数字为； ，个位数字为； ，个位数字为； ，个位数字为； ，个位数字为； … 个位数字变化规律：按照每个数字循环， ， 的个位数字和为， 则的结果的个位数字为． 9．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相关基础知识，并利用分类讨论的思想求解． 根据可得，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 10．下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④，，则的值为． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键．根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断． 【详解】解：∵，∴且，故，故①错误； ∵，∴或或或， 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数； 当时，，∴是正数；故②正确； ∵三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等， ∴或或， ∴或或， 解得：或或，故③错误； ∵，， ∴中有两个正数一个负数， ，，， 设，，， 则，故④错误； 综上正确的②，共个； 故选：A． 二、填空题 11．近似数万精确到__________位． 【答案】百 【分析】3.20万，再看2后的第一个0的位置即可． 【详解】解：3.20万，末位数字0在百位上，所以精确到百位． 12．某类简单化合物前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第50种化合物的分子结构中有氢原子________个． 【答案】102 【分析】观察图形得出规律第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，由此计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，可知第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 则第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 13．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】 ①③ 【分析】逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 【详解】解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与是“美好方程”，则的值为_____； （2）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 9 【分析】本题主要考查一元一次方程的解的定义，正确理解“美好方程”是解题的关键． （1）先分别求解两个方程的解，再利用两个一元一次方程的解之和为1，即可求解m的值； （2）首先根据求解x的值，再根据两个一元一次方程的解之和为1，即可求解的解，再将化简即可发现，最终求解y的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴由条件可知，解得， 故答案为：9； （2）∵， ∴， ∴方程的解为， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：2025． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）有理数的混合运算，应先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． 16．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 18．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 19．在数轴上，若点，分别对应有理数，，则称为点，两点之间的距离．请根据定义解决下列问题： (1)已知，，求的值________； (2)已知点对应数，点对应数，且，两点之间的距离为5，求的值； (3)在数轴上有一点，对应数为，点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用． （1）把，代入计算即可； （2）根据，两点之间的距离为5，分2种情况列式求解即可； （3）根据点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍列方程求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴． 故答案为：4； （2）当点A在点B右边时，， 当点A在点B左边时，， 综上可知，或； （3）∵点到表示的点的距离是到表示3的点的距离的2倍， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 20．某天上午，出租车司机李师傅在东西向的利州东路上共连续运载了十一批乘客，若规定向东为正，向西为负，运载各批乘客的里程如下（单位：km）：，，，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地，李师傅位于搭载第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)若出租车的耗油量为，则这天上午李师傅的出租车共耗油多少升？ (3)出租车的收费标准：起步价6元（不超过）；超过，超过部分按2元收费，李师傅这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米 (2)这天上午李师傅的出租车共耗油升 (3)李师傅这天上午一共收入138元 【分析】（1）根据正、负数的实际意义，将各个数相加即可解题； （2）先计算次运载的总路程，再乘以每公里耗油0.1升，注意，路程与运动方向无关，利用绝对值解题即可； （3）根据题意，分段计算收入即可解题． 【详解】（1）解：由题意得，向东为正，向西为负， 则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为： （千米）； 答：李师傅位于搭载第一批乘客出发地的正东方向，距离19千米． （2）解： ； ∴（升）， ∴这天上午李师傅的出租车共耗油升. （3）解：∵起步价6元（不超过）；超过，超过部分收取2元， ∴李师傅这天上午一共收入为： （元）. 21．下列各式：，，． (1)用具体数值验证上述等式是否成立；（验证其中一个即可） (2)通过上述验证，猜一猜： ； 归纳得出： ； (3)请应用上述性质计算：． 【答案】(1)解：当时， ， ∴； ， ∴； ， ∴（答案不唯一） (2)， (3) 【分析】（1）任取两数，代入验证即可； （2）总结归纳出运算规则； （3）利用运算规则进行计算． 【详解】（1）解：略； （2）解：，； （3）解：． 22．随着低空经济的快速发展，无人机吊运作业有效解决了山地运输难、成本高的问题．在某山区水果种植基地，果农计划租用，两款无人机进行吊运作业．据了解，2架款无人机和1架款无人机每次满载可吊运水果共300千克；1架款无人机和2架款无人机每次满载可吊运水果共330千克． (1)求，两款无人机每架次满载可吊运水果各多少千克？ (2)现要吊运一批重1020千克的水果至山下，计划租用，两款无人机若干架（每架飞机都是满载），恰好一次运完，则需要分别租用，两款无人机各多少架？并写出所有的租赁方案． 【答案】(1) A款无人机每架次满载可吊运水果90千克，B款无人机每架次满载可吊运水果120千克 (2) 共有3种租赁方案： 方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架； 方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架； 方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架． 【分析】（1）根据两组不同架数组合的吊运总质量，列二元一次方程组求解两款无人机的单架次吊运量； （2）根据总吊运质量列二元一次方程，结合租用架数为正整数的条件，枚举所有符合要求的解． 【详解】（1）解：设A款无人机每架次满载可吊运水果千克，B款无人机每架次满载可吊运水果千克， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：A款无人机每架次满载可吊运水果90千克，B款无人机每架次满载可吊运水果120千克． （2）解：设租用A款无人机架，B款无人机架， 根据题意，得 ， 整理得， ∵，均为正整数， ∴，即，且是3的正倍数， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，共有3种租赁方案： 方案一：租用A款无人机10架，B款无人机1架； 方案二：租用A款无人机6架，B款无人机4架； 方案三：租用A款无人机2架，B款无人机7架． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：在数轴上，为原点，点A,B表示的数分别是和，点在点的右边（即），则A,B两点之间的距离（即线段AB的长）可表示为． 【问题情境】如图1，数轴上点表示的数，点表示的数，线段的中点表示的数为．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． 【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题． (1)填空： ①A，B两点之间的距离________________，线段的中点表示的数____________． ②秒后，点表示的数为________________，点表示的数为____________．（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，点运动到点，并求出此时点所表示的数． (3)若点向左运动到达点后，再立即以同样的速度返回点，点向右运动到达终点后，M，N两点都停止运动．在此运动过程中，当为何值时，M，N两点间的距离为4？ 【答案】(1)①；；②； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）①根据数轴上两点间的距离公式求解即可；②根据题意即可列代数式； （2）先求出点运动到点用时，即可求解所表示的数； （3）当点到达点时，此时；当点到达点时，则，解得；M，N两点相遇时，此时．再分类讨论求解． 【详解】（1）解：①，， 故答案为：，； ②秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：当点运动到点时，，解得，   此时点所表示的数为； （3）解：当点到达点时，此时； 当点到达点时，则，解得； M，N两点相遇时，此时． 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得； 当时，由M，N两点间的距离为4，得，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，当或时，M，N两点间的距离为4． 试卷第16页（共16页） 试卷第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $