直线与圆的位置关系（2）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 第2课时 复习回顾 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 法一：距离 法二： 交点个数 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 O . d O . d O . d 判断直线与圆位置关系的方法 题型二：直线与圆相交问题 例1:已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, 判断直线l与圆C的位置关系？如果相交, 求直线l被圆C所截得的弦长. 课本P91 题型二：直线与圆相交问题 例1:已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, 判断直线l与圆C的位置关系？如果相交, 求直线l被圆C所截得的弦长. 课本P91 方法总结 直线与圆相交时弦长的求法： (1)几何法:用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边. x y O A B d r 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧. 由垂径定理，得 (2)代数法:计算出两交点 题型二：直线与圆相交问题 课本P98 练习1. 求直线l: 3x－y－6＝0被圆C：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦AB的长. 题型二：直线与圆相交问题 解： 由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25， 则由 得 设所求直线方程： 即 解得 或 所求直线为 或 注意：首先要验证斜率不存在的情况. 此时d=3， ∴不符合题意 当斜率不存在时，直线方程为x=-3， ∴圆心(0,-2)，半径为5， . x y O M . E F 例2. 过点M(－3,－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为4 ， 求直线l的方程. 题型二：直线与圆相交问题 《全优课堂》P76 解：(2)将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝25， 由圆的性质，得圆心到直线l的距离d＝ ＝3. ①当直线l的斜率不存在时，x＝－4满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0. 由点到直线的距离公式，得3＝ ， 解得k＝－ ，所以直线l的方程为5x＋12y＋20＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋4＝0或5x＋12y＋20＝0. 练习2. 过点(－4，0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点， 如果｜AB｜＝8，求直线l的方程. 题型二：直线与圆相交问题 课本P98 练习3. 求圆心在直线3x－y＝0上，与x轴相切，且被直线x－y＝0截得的弦长为2 的圆的方程. 例3. 过M(3,1)作直线l与圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0交与A,B两点. (1)若弦长｜AB｜最大，则直线l的方程是 ； (2)若弦长｜AB｜最短，则直线l的方程是 . 题型二：直线与圆相交问题 方法总结 拓展:最长弦、最短弦问题 (1)当直线所过定点在圆内或者在圆外，若直线与圆相交，当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为 方法总结 拓展:最长弦、最短弦问题 (2)当直线所过定点在圆内，才有最短弦. 此时动直线与定直线垂直，被圆截得的弦长最短，即为 (注意：为圆心到定点的距离，此距离为圆心到动直线的最大距离) 课堂小结 1.直线与圆相交时弦长的求法： (2)代数法:计算出两交点 3.最长弦、最短弦问题 (1)当直线所过定点在圆内或者在圆外，若直线与圆相交，当直线过圆心时，直线被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为 (2)当直线所过定点在圆内，才有最短弦. 此时动直线与定直线垂直，被圆截得的弦长最短，即为 (注意：为圆心到定点的距离，此距离为圆心到动直线的最大距离) (1)几何法:求弦心距d, 2.求与圆相交直线方程时，一定要考虑斜率不存在的情况！ $