2.5.1 直线与圆的位置关系课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2. 5　直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系 第二章　直线和圆的方程 基础预习 重点探究 巩固演练 同步分级训练(十九)直线与圆的位置关系 目录 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点) 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点) 3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点) 通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 基础预习 NO.1 新知初探 初试身手 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 “大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面太阳落山的图片． 图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？ 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 1．直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 两个 一个 没有 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判定 方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d r d r d r 代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示：“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与 “方程”． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 3．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用 和 表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为 问题； 第二步：通过 运算，解决 问题； 第三步：把 运算的结果“翻译”成几何结论． 坐标 方程 代数 代数 代数 代数 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．(　 　) (2)过圆外一点作圆的切线有两条．(　 　) (3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．(　 　) (4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切．(　 　) √ √ √ √ 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　 　) A．相交　　　　　 B． 相切 C．相离 D．无法判断 B 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝(　 　) A．1　　　 B.　　　 C.　　　 D．2 4．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 . D x＋2y－5＝0 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 重点探究 NO.2 探究一 探究二 探究三 探究四 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 探究1 直线与圆的位置关系 例1　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； 解：法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. ∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴当Δ>0时，即m>0或m<－ 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 解：法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4， 即圆心为C(2,1)，半径r＝2. 圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离 当d<2时，即m>0或m<－ 时，直线与圆相交， 即直线与圆有两个公共点； 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)只有一个公共点； 解：法一：当Δ＝0时，即m＝0或m＝－ 时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点； 法二：当d＝2时，即m＝0或m＝－ 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (3)没有公共点． 解：法一：当Δ<0时，即－ <m<0时，直线与圆相离， 即直线与圆没有公共点． 法二：当d>2时，即－ <m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.  (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.  (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 1．已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，则直线l与圆C的位置关系为___________ 相交 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 探究2 直线与圆相切问题 [探究问题] 1．怎样解决直线与圆相切问题？ 提示：一般采用几何法，即圆心到直线的距离等于半径． 2．当点(x0，y0)在圆外时，过该点的直线与圆相切有几条？当设点斜式只求出一个解时怎么办？ 提示：有两条．虽设点斜式但要分斜率存在与不存在两种情况，当只求出一个解时，另一条一定是x＝x0. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 例2　(1)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P (－1 ， 2)，则直线l的方程为 . [根据题意，圆M：x2＋y2＋4x－1＝0， 即(x＋2)2＋y2＝5，其圆心M(－2，0)， 直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1 ， 2)， 则P在直线l上且MP与直线l垂直． x＋2y－3＝0 [思路探究]　(1)利用MP⊥l，同时点P在直线l上． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 又由P在直线l上，则有－a＋2b－3＝0，可解得a＝1，b＝2， 则直线l的方程为x＋2y－3＝0.] 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程． 解：因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1， 所以点A在圆外，故切线有两条． ①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0. 设圆心为C， 因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径1， [思路探究] (2)先确定点A在圆外，利用d＝r求切线方程． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 ②若直线斜率不存在， 圆心C(3,1)到直线x＝4的距离为1， 这时直线x＝4与圆相切，所以另一条切线方程为x＝4. 综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 圆的切线方程的求法 (1)点在圆上时,求过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－ ，由点斜式可得切线方程.如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.  2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)点在圆外时 ①几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0).由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就得切线方程. ②代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方程，由Δ＝0求出k，可得切线方程. 提醒：切线的斜率不存在的情况，不要漏解. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆C所作的切线长的最小值为 . [因为圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，所以圆心C(－1，2)在直线2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即a－b＝3.又圆的半径为 ， 当点(a，b)与圆心的距离最小时，切线长取得最小值，又点(a，b)与圆心的 4 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 探究3 直线与圆相交问题 例3　(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|. [思路探究]　(1)利用交点坐标直接求解． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 解：将圆的方程配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝25， ①当直线l的斜率不存在时，x＝－4满足题意； [思路探究] (2)直线l要分斜率存在和不存在两种情况，建立方程，通过解方程得解． 2 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 ②当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0. 由点到直线的距离公式， 解得k＝－ ，所以直线l的方程为5x＋12y＋20＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋4＝0或5x＋12y＋20＝0. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 求弦长常用的三种方法 (1)利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系 ＋d2＝r2 解题.  2 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长.  (3)利用弦长公式，设直线l：y＝kx＋b，与圆的两交点(x1，y1)，( x2，y2 ) ，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长 l＝ |x1 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 3．直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　) B 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 探究4 直线与圆位置关系的综合 例4　一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ [思路探究]　先以台风中心为原点建立适当的直角坐标系，把有关的几何元素用坐标和方程表示出来，然后把此实际问题转化为代数问题来解决． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立平面直角坐标系(如图所示)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域为圆x2＋y2＝9 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 (1)审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确已知和 未知；  (2)建系：建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程；  (3)求解：利用直线与圆的方程的有关知识求解问题；  (4)还原：将运算结果还原到实际问题中去. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 4．如图所示，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，则水面下降1米后，水面宽度为(　　) A．14米　　　　　　 B．15米 C. 米 D．2 米 D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 [以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图 所示． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)， 设圆的半径长为r，则C(0，－r)， 则圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2. 将点A的坐标代入上述方程，可得r＝10，所以圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100， 当水面下降1米后，水面所在弦的端点为A′，B′， 可设A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝ ， ∴水面宽度|A′B′|＝2 米．] 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 1．直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，体现了直观想象的数学素养，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，避免漏解． 3．坐标法解决问题的一般步骤 (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)设出已知点的坐标，求出未知点的坐标及曲线的方程； (3)利用所学公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论； (4)反演回去，得到几何问题的结论. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 巩固演练 NO.3 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　 　) A．过圆心　　　　　 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 A 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 4．过点A(－1,4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为 . C y＝4或3x＋4y－13＝0 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 5．已知圆C经过点A(2,0)，B(1，－ )，且圆心C在直线y＝x上． (1)求圆C的方程； 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 同步分级训练(十九)　 直线与圆的位置关系 NO.4 A级 基础过关练 B级 能力提升练 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 一、选择题 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 [∵圆心到直线的距离d＝ ＝ ＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0 ， 0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．] B 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　) A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6 C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6 [设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0，直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1 ， 0)到直线的距离为半径2，即 ＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知B正确，故选B.] B 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 3．过点P(－ ，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°＜α≤30° B．0°＜α≤60° C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤60° D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以 为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 5．已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|•|AB|最小时，直线AB的方程为(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 二、填空题 6．设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为 . 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 7．已知⊙O：x2＋y2＝1.若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是 . (－∞，－1]∪[1，＋∞) 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 8．过原点作圆x2＋(y－6)2＝9的两条切线，则两条切线所成的锐角是 . [根据题意作出图象如下：其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，则AC⊥AO， 由圆的方程x2＋(y－6)2＝9可得：圆心C(0，6)，圆的半径r＝3， 在Rt△AOC中，可得∠COA＝30°，又OC将∠AOB平分， 所以∠AOB＝60°.] 60° 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 三、解答题 9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程． 解：设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)， 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离 所以圆C的半径的平方r2＝d2＋ ＝18. 故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 10.如图所示，自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切， 求光线l所在直线的方程． 解：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1， ∴圆C关于x轴对称的圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0， ∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 11．(多选)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)、B(0,2)，则(　 　) A．点P到直线AB的距离小于10 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝3 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 ACD 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 12．若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0 ， 2) C．(－1 ， 0) D．(－2 ， 0) 整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋m2＋2m＝0，∵图象有两个交点， ∴方程有两个不同的实数根，即Δ＞0， D 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 Δ＝4m2(m＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m＞0，解得m＜0. ∵圆(x－1)2＋y2＝1都在x轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限． 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 13．过直线l：y＝x－2上任意点P作圆C：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最小时，切线长为 ，同时△PAB的面积为 . [依据题意作出图象，如右图： 因为直线l过点P且与圆x2＋y2＝1相切于点A，所以PA⊥OA， 1 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点． (1)求四边形PACB面积的最小值； 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 2 2 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 (2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． 解：由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若∠APB＝60°易得需PC＝2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的. 2．5.1　直线与圆的位置关系 返回目录 本节内容到此结束! d＝＝. [由直线方程得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，令得 故直线l过定点A(3,1)． 由|AC|＝＝＜5得A点在圆内，因此直线l与圆C相交．] kMP＝＝2，则有－＝－，则有b＝2a， 所以＝1，即|k＋4|＝， 所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－. 所以切线方程为－x－y＋－3＝0， 即15x＋8y－36＝0. 距离为＝≥3，所以切线长的最小值为＝4.] 解：联立直线l与圆C的方程，得 解得所以交点为A(1,3)， B(2，0)．故直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|＝＝. 由圆的性质可得，圆心到直线l的距离d＝＝3. 得3＝， －x2|＝ A．4　　　 B．2　　　 C．　　　 D． [∵x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，∴圆M的圆心坐标为(1，2)，半径为，又点(1,2)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，直线m被圆M截得的弦长等于 2＝2.故选B.] 及其内部，港口所对应的点的坐标为(0，4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7，0)，则轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心(0，0)到直线4x＋7y－28＝0的距离d＝＝，而半径r＝3， 因为d＞r，所以直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响． 2．过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线的斜率为(　 　) A．±1 B．± C．± D．±2 3．若直线x－2y＝0与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　 　) A． B．5 C． D．25 解：AB的中点坐标，AB的斜率为.可得AB垂直平分线方程为2x＋6y＝0，与x―y＝0的交点为(0，0)，圆心坐标(0，0)，半径为2， 所以圆C的方程为x2＋y2＝4. (2)过点的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程． 解：直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，又直线l过， ∴直线l的方程为y－＝k(x－1)，即y＝kx＋－k， 则圆心(0,0)到直线的距离d＝，又圆的半径r＝2，截得的弦长为2， 则有＋()2＝4，解得：k＝－， 则直线l的方程为y＝－x＋. 当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，满足题意． ∴直线l的方程为x＝1或y＝－x＋. [易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0. 因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤60°.] [依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4.故＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2＝4.] [化圆M为(x－1)2＋(y－1)2＝4，圆心M(1，1)，半径r＝2.∵S四边形PAMB＝|PM|•|AB|＝2S△PAM＝|PA|•|AM|＝2|PA|＝2.∴要使|PM|•|AB|最小，则需|PM|最小，此时PM与直线l垂直．直线PM的方程为y－1＝(x－1)，即y＝x＋，联立解得P(－1,0)．则以PM为直径的圆的方程为x2＋＝.联立相减可得直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.故选D.] [∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)， ∴圆C的半径r＝＝2.] 2 [∵圆心为(0,0)，半径r＝1，设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形， 故有PO＝r＝，∴圆心O到直线y＝kx＋2的距离d≤， 即≤，即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1.] 则由⇒ d＝＝3， ∴＝1，∴k＝－或k＝－. [圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，半径为4，直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0，圆心M到直线AB的距离为＝＝>4，所以点P到直线AB的距离的最小值为－4<2，最大值为＋4<10，A选项正确，B选项错误；当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥PB，|BM|＝＝，|MP|＝4，由勾股定理可得|BP|＝＝3，CD选项正确．故选ACD.] [圆与直线联立 ∴y1y2＝＜0，解得－2＜m＜0，故选D.] 所以PA＝＝，要使得PA最小，则OP要最小，由题可得：OP的最小值就是点O到直线l：y＝x－2的距离d＝＝. 此时，PAmin＝ ＝＝1.又∠OPA＝， 由切线的对称性可得：∠BPA＝，PB＝1， 所以S△PAB＝×1×1＝.] 解：如图，连接PC，由P点在直线3x＋4y＋8＝0上，可设P点坐标为 . 所以S四边形PACB＝2S△PAC＝2××|AP|×|AC|＝|AP|. 因为|AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1， 所以当|PC|2最小时，|AP|最小． 因为|PC|2＝(1－x)2＋＝＋9. 所以当x＝－时，|PC|＝9. 所以|AP|min＝＝2. 即四边形PACB面积的最小值为2. $