第十四章《全等三角形》自编练习卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

德惠市第八中学2026-2027学年八年级上学期数学第十四章《全等三角形》自编练习卷（含答案）·参考答案与解析 （选择题 6×3＝18 分　填空题 5×3＝15 分　解答题 87 分　满分 120 分） 一、选择题 1．【答案】C 【详解】碎片保留了两个角和这两个角的夹边，加上夹边得到两角及其夹边分别相等的两个三角形，依据 ASA 判定全等，配出的玻璃与原玻璃完全重合。 2．【答案】C 【详解】AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，两边及其夹角分别相等，依据 SAS 可判定全等；A 项三个角对应相等（AAA）不能判定全等，B、D 两项均为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），也不能判定。 3．【答案】B 【详解】△ABC ≌ △BAD 中，A 与 B、B 与 A、C 与 D 是对应顶点，AD 与 BC 是对应边，BD 与 AC 是对应边，故 AD＝BC＝6 cm，BD＝AC＝5 cm。 4．【答案】D 【详解】连接 OP，在 Rt △OPC 与 Rt △OPD 中，OP 为公共斜边，PC＝PD，依据 HL 得两三角形全等，故 ∠POC＝∠POD，即点 P 在 ∠AOB 的平分线上。 5．【答案】A 【详解】由 BE＝CF 得 BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF；结合 AB＝DE，AC＝DF，依据 SSS 可判定全等。B、D 项只能与已知构成 SSA，C 项平行只能推出一角相等，仍构成 SSA。 6．【答案】A 【详解】全等三角形能够完全重合，对应边上的高也对应相等；等边三角形大小可以不同，周长相等不代表三边对应相等，对应边的位置关系与是否平行无关。 二、填空题 7．【答案】55° 【详解】∠C＝180°－50°－75°＝55°；由 △ABC ≌ △DEF 得 ∠F 与 ∠C 是对应角，故 ∠F＝∠C＝55°。 8．【答案】6 【详解】角平分线上的点到角两边的距离相等，点 D 在 ∠BAC 的平分线上，故点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，即 CD＝6 cm。 9．【答案】∠ACB＝∠DBC（或 AB＝DC） 【详解】BC 是两个三角形的公共边，已有 AC＝DB；再添夹角 ∠ACB＝∠DBC 可用 SAS，或添第三边 AB＝DC 可用 SSS。 10．【答案】3 【详解】由 △ABC ≌ △DEF 得 BC＝EF，即 BE＋EC＝CF＋EC，所以 BE＝CF＝3 cm。 11．【答案】90° 【详解】∠BAC＝180°－30°－80°＝70°；由 △ABC ≌ △ADE 得 ∠DAE＝∠BAC＝70°，故 ∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝70°＋20°＝90°。 三、解答题 12．【答案】见详解 【详解】由 BE＝CF 得 BF＝BE＋EF＝CF＋FE＝CE。在 △ABF 与 △DCE 中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，依据 SAS 得 △ABF ≌ △DCE，故对应边 AF＝DE。 13．【答案】见详解 【详解】在 △AOB 与 △COD 中，OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，依据 SAS 得 △AOB ≌ △COD，故 ∠A＝∠C；因为 ∠A 与 ∠C 是内错角且相等，所以 AB∥CD。 14．【答案】见详解 【详解】作法：①以 O 为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 M、N；②画射线 O′A′，以 O′ 为圆心、OM 长为半径画弧，交 O′A′ 于点 M′；③以 M′ 为圆心、MN 长为半径画弧，与前弧交于点 N′；④过点 N′ 画射线 O′B′，则 ∠A′O′B′＝∠AOB。其依据是 SSS。 15．【答案】见详解 【详解】因为 AB⊥BC，DC⊥BC，所以 ∠ABC＝∠DCB＝90°。在 △ABC 与 △DCB 中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC 为公共边，依据 SAS 得 △ABC ≌ △DCB，故 AC＝DB。 16．【答案】3 cm 【详解】由 AD 平分 ∠BAC、DE⊥AB、DF⊥AC 得 DE＝DF。设 DE＝DF＝x，则 S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝½·AB·DE＋½·AC·DF＝½×14x＋½×6x＝10x＝30，解得 x＝3，即 DE＝3 cm。 17．【答案】见详解 【详解】在 △ABD 与 △ACD 中，AB＝AC，DB＝DC，AD 为公共边，依据 SSS 得 △ABD ≌ △ACD，故 ∠BAD＝∠CAD，即 AD 平分 ∠BAC。 18．【答案】见详解 【详解】在 △ABC 与 △ABD 中，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB 为公共边，依据 AAS 得 △ABC ≌ △ABD，故对应边 BC＝BD，AC＝AD。 19．【答案】见详解 【详解】因为 BE⊥AC，CD⊥AB，所以 ∠AEB＝∠ADC＝90°。在 △ABE 与 △ACD 中，∠AEB＝∠ADC，∠A 为公共角，AB＝AC，依据 AAS 得 △ABE ≌ △ACD，故 BE＝CD。 20．【答案】1＜AD＜4 【详解】延长 AD 至点 E，使 DE＝AD。在 △ABD 与 △ECD 中，BD＝CD（中点），∠ADB＝∠EDC（对顶角相等），AD＝ED，依据 SAS 得 △ABD ≌ △ECD，故 EC＝AB＝5。在 △ACE 中，AC＝3，EC＝5，AE＝2AD，由三角形三边关系得 5－3＜AE＜5＋3，即 2＜2AD＜8，所以 1＜AD＜4。 21．【答案】见详解 【详解】因为 AD⊥l，BE⊥l，所以 ∠ADC＝∠CEB＝90°。因为 ∠ACB＝90°，所以 ∠ACD＋∠BCE＝90°；又 ∠CBE＋∠BCE＝90°，所以 ∠ACD＝∠CBE。在 △ACD 与 △CBE 中，∠ADC＝∠CEB，∠ACD＝∠CBE，AC＝CB，依据 AAS 得 △ACD ≌ △CBE，故 AD＝CE，CD＝BE。因为点 A、B 在直线 l 的两侧，垂足 D、E 在点 C 的同侧，所以 DE＝CE－CD＝AD－BE，即 DE＝AD－BE。 22．【答案】见详解 【详解】（1）因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以 ∠BED＝∠CFD＝90°。在 Rt △BED 与 Rt △CFD 中，BD＝CD（D 为 BC 中点），DE＝DF，依据 HL 得 △BED ≌ △CFD。（2）由（1）得 ∠B＝∠C，依据等角对等边得 AB＝AC。（3）由（2）知 △ABC 是等腰三角形，且 D 是底边 BC 的中点，依据等腰三角形三线合一，得 AD 平分 ∠BAC。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 装 订 线 ) 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________ 德惠市第八中学 2026-2027学年八年级上学期 数学第十四章《全等三角形》自编练习卷 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚。 2．本试卷共三道大题，22 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 3．选择题、填空题直接在试卷上作答，解答题应写出必要的推理过程。 4．作图题用铅笔作图，保留作图痕迹。 5．命题：侯庆和　审核：德惠市第八中学数学组。 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．如图，一块三角形状的玻璃被打碎成三块，其中一块恰好保留了原来的两个角和这两个角所夹的完整边。只需带这块碎片到玻璃店，就能配出一块与原来完全一样的玻璃，其判定依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．下列各组条件中，能判定 △ABC ≌ △DEF 的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F C．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D 3．已知 △ABC ≌ △BAD，若 AC＝5 cm，BC＝6 cm，则 AD 与 BD 的长分别为（　　） A．AD＝5 cm，BD＝6 cm B．AD＝6 cm，BD＝5 cm C．AD＝5 cm，BD＝5 cm D．AD＝6 cm，BD＝6 cm 4．如图，PC ⊥ OA 于点 C，PD ⊥ OB 于点 D，且 PC＝PD，则点 P 在 ∠AOB 的平分线上。得到这一结论的推理依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．HL 5．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF。要使 △ABC ≌ △DEF，还需添加的一个条件是（　　） A．BE＝CF B．∠B＝∠E C．AC∥DF D．AB∥DE 6．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形对应边上的高相等 B．两个等边三角形一定全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边一定互相平行 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 7．已知 △ABC ≌ △DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则 ∠F 的度数为 ______。 8．在 Rt △ABC 中，∠C＝90°，AD 是 ∠BAC 的平分线。若点 D 到 AB 的距离为 6 cm，则 CD＝______ cm。 9．如图，在 △ABC 与 △DCB 中，AC＝DB，要使 △ABC ≌ △DCB，还需添加的一个条件是 ____________（只填一个即可）。 10．如图，△ABC ≌ △DEF，点 B、E、C、F 在同一条直线上。若 BE＝3 cm，则 CF＝______ cm。 11．如图，△ABC ≌ △ADE，若 ∠B＝30°，∠C＝80°，∠CAD＝20°，则 ∠BAD 的度数为 ______。 三、解答题（本题共 11 小题，共 87 分） 12．（6分）如图，点 B、E、F、C 在同一条直线上，AB＝DC，∠B＝∠C，BE＝CF。求证：AF＝DE。 13．（6分）如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD。求证：AB∥CD。 14．（6分）如图，已知 ∠AOB。求作：∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB。（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） 15．（7分）如图，AB⊥BC 于点 B，DC⊥BC 于点 C，且 AB＝DC。求证：AC＝DB。 16．（7分）如图，在 △ABC 中，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F。已知 AB＝14 cm，AC＝6 cm，△ABC 的面积为 30 cm²，求 DE 的长。 17．（7分）如图，AB＝AC，DB＝DC。求证：AD 平分 ∠BAC。 18．（8分）如图，∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB。求证：BC＝BD，AC＝AD。 19．（8分）如图，AB＝AC，BE、CD 分别是 AC、AB 边上的高，垂足分别为 E、D。求证：BE＝CD。 20．（10分）如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB＝5，AC＝3。求 AD 的取值范围。 21．（10分）如图，在 △ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 l 经过点 C，点 A、B 分别在直线 l 的两侧，AD ⊥ l 于点 D，BE ⊥ l 于点 E，且 AD＞BE。求证：DE＝AD－BE。 22．（12分）如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，DE ⊥ AB 于点 E，DF ⊥ AC 于点 F，且 DE＝DF。 （1）求证：△BED ≌ △CFD； （2）求证：AB＝AC； （3）求证：AD 平分 ∠BAC。 第 2 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $