第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的实际应用）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的实际应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 三位数乘两位数的实际问题，本质是"每份数×份数=总数"数量关系的具体应用，常见三大经典模型： 1. 购物问题： 　逆运算：总价÷单价=数量，总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　逆运算：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　逆运算：工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率 二、常见应用题型 1. 一步乘法应用：直接已知两个对应量，求第三个量，一步乘法计算即可解决。 2. 归一应用：先通过除法求出"单一量"（如每小时工作量、每件价格），再用乘法求出指定数量的总量，即"先除后乘"。 3. 归总应用：先通过乘法求出"总数量/总路程/总工作量"，再根据新的条件求对应的单一量或份数，即"先乘后除"。 4. 连乘应用：有三个相关联的数量，连续两次求总数，依次相乘得到最终结果。 5. 乘加/乘减复合应用：需要先算出几个部分的量，再求和或求差，属于两步及以上计算的问题。 三、解题通用步骤 1. 审题：找出已知条件和所求问题，圈出关键词； 2. 分析：确定数量关系，明确先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步或综合算式，正确计算； 4. 检验：把结果代入原题验证是否符合实际； 5. 作答：写出完整答句，标注正确单位。 四、常见易错点 1. 数量关系混淆：求总价用除法、求速度用乘法，运算方向颠倒； 2. 单位不统一：速度单位和时间单位不匹配，不换算直接计算； 3. 归一归总颠倒：归一问题先算总量，归总问题先算单一量，第一步就出错； 4. 连乘逻辑错：连乘问题中乘数对应关系混乱，数量关系不匹配； 5. 漏看隐含条件：忽略"往返""两批"等隐藏信息，导致列式错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数量关系式法 【解题思路】 解决实际问题的核心是找准数量关系，先判断题型，写出对应关系式，代入数据计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断场景（购物/行程/工程）； 第二步：写出对应的数量关系式，明确所求量； 第三步：把已知数据代入关系式，列出算式； 第四步：计算结果，检验作答。 【易错提升】 ● 易错点：求"每XX"用乘法。 　　→ 规避技巧：求"每"就用除法，除以"每"后面的量；求"一共"就用乘法。 方法点拨2：问题倒推分析法 【解题思路】 从最终问题出发，逆向思考：要解决这个问题，必须知道哪两个条件？哪个条件未知，就先把它算出来。 【操作步骤】 第一步：读问题，明确最终求什么； 第二步：想"求这个量，需要知道A和B"； 第三步：A或B未知，就先求A或B； 第四步：求出中间量后，再算最终量。 【易错提升】 ● 易错点：凭感觉列式，不知道先算什么。 　　→ 规避技巧："从问题倒着找"，缺什么算什么，第一步就清晰了。 方法点拨3：线段图示法 【解题思路】 解决行程、工程等问题时，画线段图直观展示数量关系，帮助理清思路。 【操作步骤】 第一步：画一条线段表示总路程、总工作量或总价； 第二步：在线段上标出各部分的数量； 第三步：结合图形分析先算什么、再算什么。 【易错提升】 ● 易错点：凭空想象，漏掉往返、多段的路程。 　　→ 规避技巧：动手画线段图，用不同线条标出不同部分。 方法点拨4：代入检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当已知条件代入原题，倒着计算，看是否和原题已知条件一致，确保正确。 【操作步骤】 第一步：把计算出的结果代入题目； 第二步：反向计算，看能不能得到原题的已知数； 第三步：一致则正确，不一致重新分析计算。 【易错提升】 ● 易错点：只检查计算结果，不检验数量关系。 　　→ 规避技巧：应用题检验两步走：先查运算顺序，再查数量关系。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础一步乘法应用 考查重点：掌握三大核心数量关系，能运用三位数乘两位数解决一步计算的实际问题。 【典例精讲】 题目：某书店购进125套《四大名著》，每套售价136元。购进这批书一共需要多少元？ 【分析】 这是购物问题，已知单价和数量，求总价，根据"总价=单价×数量"，用136乘125，通过三位数乘两位数计算总金额。 【详解】 数量关系式：单价 × 数量 = 总价 （元） 答：购进这批书一共需要17000元。 【答案】17000元 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶105千米，18小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 【分析】 这是行程问题，已知速度和时间，求路程，根据"路程=速度×时间"，用105乘18计算两地距离。 【详解】 数量关系式：速度 × 时间 = 路程 （千米） 答：甲乙两地相距1890千米。 【答案】1890千米 考点二：归一与归总实际问题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能结合三位数乘两位数解决对应问题。 【典例精讲】 题目：一台压路机3小时压路375米。照这样计算，14小时可以压路多少米？ 【分析】 "照这样计算"说明每小时压路的长度不变，属于正归一问题。先算1小时压路的长度（单一量），再乘14小时，得到总压路长度，解题顺序是先除后乘。 【详解】 每小时压路：（米） 14小时压路：（米） 综合算式：（米） 答：14小时可以压路1750米。 【答案】1750米 【变式训练】 题目：工程队修一条路，每天修120米，25天可以修完。如果要20天修完，平均每天修多少米？ 【分析】 这条路的总长度不变，属于归总问题。先算出路的总长度（总量），再除以新的天数，得到每天需要修的长度，解题顺序是先乘后除。 【详解】 总长度：（米） 每天修：（米） 综合算式：（米） 答：平均每天修150米。 【答案】150米 考点三：连乘实际应用 考查重点：理解连乘问题的数量关系，能正确列式解决连续求总数的实际问题。 【典例精讲】 题目：超市运来24箱饮料，每箱有18瓶，每瓶售价5元。这批饮料一共可以卖多少元？ 【分析】 方法一：先算每箱饮料的售价，再乘总箱数，得到总售价； 方法二：先算饮料的总瓶数，再乘每瓶售价，得到总售价。 两种方法均为连乘运算，结果一致。 【详解】 方法一：先算每箱售价 （元） 方法二：先算总瓶数 （元） 答：这批饮料一共可以卖2160元。 【答案】2160元 【变式训练】 题目：学校有6个年级，每个年级有8个班，每班配发125本作业本。一共需要配发多少本作业本？ 【分析】 可以先算总班数，再乘每班的本数；也可以先算每个年级的本数，再乘年级数，两种连乘方法均可。 【详解】 （本） 答：一共需要配发6000本作业本。 【答案】6000本 考点四：乘加/乘减复合实际问题 考查重点：解决稍复杂的两步计算问题，掌握"先乘后加减"的解题顺序。 【典例精讲】 题目：文具店运来120盒钢笔，每盒15支；又运来132盒圆珠笔，每盒12支。运来的钢笔比圆珠笔多多少支？ 【分析】 先分别算出钢笔和圆珠笔的总支数，再用钢笔的支数减去圆珠笔的支数，先算两个乘法，再算减法。 【详解】 钢笔支数：（支） 圆珠笔支数：（支） 相差支数：（支） 综合算式：（支） 答：运来的钢笔比圆珠笔多216支。 【答案】216支 【变式训练】 题目：服装厂加工一批校服，每天加工135套，加工了12天后，还剩280套没加工。这批校服一共有多少套？ 【分析】 先算出已经加工的校服套数，再加上剩下没加工的套数，就是总套数，先算乘法再算加法。 【详解】 已经加工：（套） 总套数：（套） 综合算式：（套） 答：这批校服一共有1900套。 【答案】1900套 【第四部分】专项提升练习 1．在世界环境日，203名志愿者一起在木栈道举行“让地球变得更美丽”主题环保活动。在本次活动中，平均每位志愿者每天擦洗了18米木栈道，他们一天共能擦洗多少米？ 【答案】 3654米 【分析】求203名志愿者一天擦洗的总长度，就是求203个18米的和，用乘法计算。 【详解】（米） 答：他们一天共能擦洗3654米。 2．节约用水就是保护森林。回收一吨废纸可以生产800千克再生纸，相当于少砍伐17棵树。照这样计算，回收12吨废纸可以生产多少千克再生纸？相当于少砍伐多少棵树？ 【答案】9600千克；204棵 【分析】求12吨废纸生产的再生纸质量就是求12个800千克是多少，求少砍伐的树的数量就是求12个17棵是多少，都用乘法计算。 【详解】（千克） （棵） 答：回收12吨废纸可以生产9600千克再生纸，相当于少砍伐204棵树。 3．某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 【答案】13750辆 【分析】先计算生产线的数量，用原来的3条加新增的2条；求新增两条同样的生产线22天能生产的新能源汽车的数量，用每条生产线每天可制造汽车的数量乘生产线的数量，再乘天数。 【详解】3＋2＝5（条） 125×5×22 ＝625×22 ＝13750（辆） 答：工厂新增2条同样的生产线（按22天计算）能生产13750辆新能源汽车。 4．三年级一班的42名同学打算购买冬季校服，已知一套校服的价格是117元，王老师准备了4800元，够吗？还差多少钱？ 【答案】不够，114元 【分析】先求出42名同学采购校服的总价格是多少，用乘法计算，再用总价格和4800做比较，用减法计算，据此解答。 【详解】42×117＝4914（元） 4914＞4800 4914－4800＝114（元） 答：王老师准备了4800元是不够的，还差114元。 5．清明上河园景区是中原地区最大的仿宋古建筑群。12位老师带领150名学生去该景区游玩，买门票一共要花多少钱？ 成人票 120元/人 学生票 60元/人 【答案】 10440元 【分析】已知成人票、学生票的单价和老师、学生的人数，根据“总价单价数量”，分别计算老师、学生买门票的费用，再相加得到总费用。 【详解】（元） （元） （元） 答：买门票一共要花10440元。 6．2025年，德州继续推进“全民阅读”活动，为了响应全民阅读的政策号召，某社区对社区书屋进行书籍扩充，新购置了5000本书籍和19个书架。每个书架能放246本书，请问这5000本书能不能放下？ 【答案】不能放下 【分析】总容纳量＝单个书架容纳量×书架数量。 把计算得到的总容纳量和现有的5000本书的数量进行大小比较，根据比较结果判断能否放下。 【详解】246×19＝4674（本） 4674<5000 答：这5000本书能不能放下。 7．皮影戏又称“影子戏”或“灯影戏”，指表演者操纵兽皮（亦间有纸质）制作的影偶（又称影人），借助灯光将影偶的活动影像投射在半透明的幕布上，表演戏剧，供人观赏。近日，张叔叔表演了一场皮影戏，246张票全部售完，已知1张票35元，这场皮影戏卖票共收入多少钱？ 【答案】8610元 【分析】总销售＝单张票价×售出的总票数。 【详解】35×246＝8610（元） 答：这场皮影戏卖票共收入8610元钱。 8．垃圾回收站原来处理1吨垃圾需要578元，现在进行了机器的改良与升级，处理一吨垃圾只需要420元，机器改良后，处理39吨垃圾可以节约多少钱？ 【答案】6162元 【分析】原来处理1吨垃圾需要的钱减去现在需要的钱等于1吨垃圾可以节约的钱，再乘垃圾的吨数，即可求出39吨垃圾可以节约的钱。 【详解】（578－420）×39 ＝158×39 ＝6162（元） 答：处理39吨垃圾可以节约6162元钱。 9．某阔叶林园区共有60公顷阔叶林。1公顷的阔叶林在生长季节每天约能吸收1000千克二氧化碳，制造氧气750千克，这个阔叶林园区的阔叶林每天大约制造氧气多少千克？ 【答案】45000千克 【分析】已知1公顷阔叶林能制造氧气750千克，求60公顷阔叶林能制造氧气多少千克，就是求60个750的和是多少，用乘法计算。 【详解】750×60＝45000（千克） 答：这个阔叶林园区的阔叶林每天大约制造氧气45000千克。 10．标准篮球场的尺寸为长28米，宽15米。某游乐场的占地面积相当于26个篮球场那么大，这个游乐场的占地面积是多少平方米？ 【答案】10920平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出一个篮球场的面积，再乘26即可算出游乐场的面积。 【详解】28×15＝420（平方米） 420×26＝10920（平方米） 答：这个游乐场的占地面积是10920平方米。 11．王菲和海燕绕环湖路跑步锻炼，她们同时从小亭子出发，同向而行。王菲每分跑150米，海燕每分跑110米，12分后，王菲刚好跑回原地，海燕离小亭子还有多少米？ 【答案】480米 【分析】王菲每分跑150米，12分后，王菲刚好跑回原地，根据路程＝速度×时间，用150×12，求出王菲12分钟跑的路程，也就是环湖路的总路程，110×12，求出海燕12分钟跑的路程，再用环湖路的总路程减去海燕12分钟跑的路程，即可求出海燕离小亭子还有多少米。 【详解】150×12－110×12 ＝1800－110×12 ＝1800－1320 ＝480（米） 答：海燕离小亭子还有480米。 12．某文具店批发购进136盒钢笔，每盒钢笔进价28元，购进这批钢笔一共需要多少元？ 【答案】3808元 【分析】根据数量关系：总花费＝购进的总盒数×每盒的进价，代入数字计算即可。 【详解】136×28＝3808（元） 答：购进这批钢笔一共需要3808元。 13．某公司准备向希望小学捐赠一批办公用品，需要购买20个笔记本电脑包，以及18个多功能文件夹，准备5000元采购资金够吗？ 【答案】够 【分析】根据单价×数量＝总价，先用每个笔记本电脑包的价格乘购买数量，算出买20个笔记本电脑包多少钱，再用每个多功能文件夹的价格乘购买数量，算出买18个多功能文件夹多少钱，然后把两者相加，算出买这些东西一共要多少钱，最后与5000元进行比较，即可解答。 【详解】90×20＝1800（元） 128×18＝2304（元） 1800＋2304＝4104（元） 4104元＜5000元 答：准备5000元采购资金够了。 14．在2025年9月30日的纪念抗战胜利80周年阅兵中，徒步阅兵方队有13个，每个方队由352人组成，参加徒步阅兵方队的总人数是多少人？ 【答案】4576人 【分析】用每个方队的人数乘徒步阅兵方队的个数即可求解。 【详解】352×13＝4576（人） 答：参加徒步阅兵方队的总人数是4576人。 15．第七届“我跑我快乐”环湖跑开始啦！小明和小军都报名参加此次活动，他们同时从出发点出发，同向而行。小军每分钟跑130米，小明每分钟跑110米。15分钟后，小军到达终点，请问小明离终点还有多远？ 【答案】300米 【分析】已知经过15分钟小军到达终点，首先用小军每分钟跑的米数乘时间计算出总距离，然后用小明每分钟跑的米数乘时间算出小明跑的距离，再用总距离减小明15分钟跑的距离即可。 【详解】130×15－110×15 ＝1950－1650 ＝300（米） 答：小明离终点还有300米。 16．中秋假日，欢欢一家开车去外婆家，出发时车内时钟显示的时间是8：33，到达外婆家时车内时钟显示的是8：57。如果这辆汽车平均每分钟大约行960米，那么欢欢家到外婆家的距离大约是多少米？ 【答案】23040米 【分析】先算出汽车的行驶时间，用到达外婆家时车内时钟显示的是8：57减出发时车内时钟显示的时间是8：33即可，再用速度乘行驶时间得到总路程。 【详解】8：57－8：33＝24（分钟） （米） 答：欢欢家到外婆家的距离大约是23040米。 17．某旅行社推出了“雁荡山一日游”的在线购票方案。2名成人和14名儿童要通过线上渠道报名参团。购票一共需要多少元？ 成人：每人285元 儿童：每人140元 【答案】2530元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算成人、儿童的购票总费用，相加得到总购票费用。 【详解】2×285＋14×140 ＝570＋1960 ＝2530（元） 答：购票一共需要2530元。 18．学校举行“防溺水”演讲比赛，要求每个选手的演讲时间不低于15分钟。旭旭演讲时的平均语速为每分钟218个字。他至少要准备多少个字的稿子？ 【答案】3270个 【分析】“不低于15分钟”就是演讲时间不能少于15分钟，最少是15分钟。求至少要准备多少字的稿子，就是求15分钟能演讲的字数，用每分钟的字数乘时间计算。 【详解】218×15＝3270（个） 答：他至少要准备3270个字的稿子。 19．环保课堂。 在泰山文化博物馆开展研学环保课堂时，工作人员介绍：1吨废纸可以造出855千克再生纸。如果有16吨废旧报纸和书籍，那么能出多少千克再生纸？ 【答案】13680千克 【分析】已知1吨废纸可造出的再生纸质量，求16吨废纸的再生纸总产量，用乘法计算。 【详解】855×16＝13680（千克） 答：能出13680千克再生纸。 20．一辆自行车的价格是198元，一辆电动车的价格是一辆自行车的15倍。买一辆自行车和一辆电动车一共要花多少元？ 【答案】3168元 【分析】先根据求一个数的几倍是多少用乘法，算出电动车的价格，再将自行车和电动车的价格相加，得到总花费。 【详解】 （元） （元） 答：买一辆自行车和一辆电动车一共要花3168元。 21．公园里有梧桐树140棵，松树的棵数是梧桐树的15倍，松树有多少棵？松树和梧桐树一共多少棵？ 【答案】2100棵；2240棵 【分析】求松树的棵数就是求140的15倍是多少，用乘法计算；再把松树和梧桐树的棵数相加，得到两种树的总棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：松树有2100棵，松树和梧桐树一共2240棵。 22．社区准备采购一批防疫物资，要给小区296户居民发放物资包。A款物资包一箱装37份，每箱价格880元；B款物资包一箱装28份，每箱价格660元。如果只采购同一种包装箱，把物资配齐，两种采购方案分别需要花多少钱？ 【答案】A款7040元；B款7260元 【分析】根据所给数据，先用除法计算296份可以分成多少箱，如果有余数，需要单独再包一箱；然后用每箱的单价×箱数求出总价格。 【详解】采购A款： （箱） （元） 采购B款： （箱）……16（份） 剩下16份也需要1箱，（箱） （元） 答：采购A款一共花7040元；采购B款一共花7260元。 23．某电器店从工厂批发了32个空气炸锅，批发价是每个205元。如图是该店这种空气炸锅的价格，在按原价卖出25个后，开始降价（以现价）销售。如果这些空气炸锅全部售出，该店是赚钱还是赔本？ 【答案】赚钱 【分析】想要判断赚钱还是赔本，要算出进货的总成本和全部卖出得到的总收入，再把总收入和总成本比较：总收入大于总成本就是赚钱；总收入小于总成本就是赔本。 总收入分为两部分：按原价卖出部分的钱＋降价后卖出部分的钱。 【详解】计算进货一共花了多少钱（总成本）： 32×205＝6560（元） 计算按原价卖出25个的收入： 245×25＝6125（元） 求剩下空气炸锅的数量，再算降价卖出的收入： 32－25＝7（个） 178×7＝1246（元） 计算全部卖完的总收入： 6125＋1246＝7371（元） 比较总收入和总成本 7371＞6560，总收入大于总成本，所以该店赚钱。 答：该店赚钱。 24．贵州的万峰林景区，门票每人70元，观光车每人50元，一个旅游团有35人，买门票和观光车车票一共需要多少元？ 【答案】 4200元 【分析】用门票的价格加上观光车的价格，先算出1个人的门票和观光车总费用，再乘旅游团的总人数，就能得到总共需要的钱数。 【详解】（70＋50）×35 ＝120×35 ＝4200（元） 答：买门票和观光车车票一共需要4200元。 25．实验小学开展“美化校园，从我做起”环保活动。三年级有109人参加，平均每人捡31个塑料瓶；四年级有110人参加，平均每人捡39个塑料瓶。三、四年级一共捡了多少个塑料瓶？ 【答案】7669个 【分析】用每个年级的人数乘平均每人捡的塑料瓶个数，分别求出两个年级捡的总个数，再相加得到三、四年级一共捡的个数。 【详解】（个） （个） （个） 答：三、四年级一共捡了7669个塑料瓶。 26．今年某天麻基地丰收了，准备将天麻装箱运出销售。把优质天麻按25千克装一箱，如果用一辆一次能运80箱的运货车，4次刚好运完。天麻基地优质天麻有多少吨？（用两种方法解答） 【答案】8吨 【分析】可以从两个不同的数量关系解题：一是先算总运输箱数，再乘每箱质量得到总质量，最后换算单位；二是先算单次运输质量，再乘运输次数得到总质量，最后换算单位。 【详解】方法一：（箱） （千克）（吨） 方法二：（千克） （千克）（吨） 答：天麻基地优质天麻有8吨。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的实际应用）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心数量关系 三位数乘两位数的实际问题，本质是"每份数×份数=总数"数量关系的具体应用，常见三大经典模型： 1. 购物问题： 　逆运算：总价÷单价=数量，总价÷数量=单价 2. 行程问题： 　逆运算：路程÷速度=时间，路程÷时间=速度 3. 工程问题： 　逆运算：工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率 二、常见应用题型 1. 一步乘法应用：直接已知两个对应量，求第三个量，一步乘法计算即可解决。 2. 归一应用：先通过除法求出"单一量"（如每小时工作量、每件价格），再用乘法求出指定数量的总量，即"先除后乘"。 3. 归总应用：先通过乘法求出"总数量/总路程/总工作量"，再根据新的条件求对应的单一量或份数，即"先乘后除"。 4. 连乘应用：有三个相关联的数量，连续两次求总数，依次相乘得到最终结果。 5. 乘加/乘减复合应用：需要先算出几个部分的量，再求和或求差，属于两步及以上计算的问题。 三、解题通用步骤 1. 审题：找出已知条件和所求问题，圈出关键词； 2. 分析：确定数量关系，明确先算什么、再算什么； 3. 列式：列出分步或综合算式，正确计算； 4. 检验：把结果代入原题验证是否符合实际； 5. 作答：写出完整答句，标注正确单位。 四、常见易错点 1. 数量关系混淆：求总价用除法、求速度用乘法，运算方向颠倒； 2. 单位不统一：速度单位和时间单位不匹配，不换算直接计算； 3. 归一归总颠倒：归一问题先算总量，归总问题先算单一量，第一步就出错； 4. 连乘逻辑错：连乘问题中乘数对应关系混乱，数量关系不匹配； 5. 漏看隐含条件：忽略"往返""两批"等隐藏信息，导致列式错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：数量关系式法 【解题思路】 解决实际问题的核心是找准数量关系，先判断题型，写出对应关系式，代入数据计算即可。 【操作步骤】 第一步：判断场景（购物/行程/工程）； 第二步：写出对应的数量关系式，明确所求量； 第三步：把已知数据代入关系式，列出算式； 第四步：计算结果，检验作答。 【易错提升】 ● 易错点：求"每XX"用乘法。 　　→ 规避技巧：求"每"就用除法，除以"每"后面的量；求"一共"就用乘法。 方法点拨2：问题倒推分析法 【解题思路】 从最终问题出发，逆向思考：要解决这个问题，必须知道哪两个条件？哪个条件未知，就先把它算出来。 【操作步骤】 第一步：读问题，明确最终求什么； 第二步：想"求这个量，需要知道A和B"； 第三步：A或B未知，就先求A或B； 第四步：求出中间量后，再算最终量。 【易错提升】 ● 易错点：凭感觉列式，不知道先算什么。 　　→ 规避技巧："从问题倒着找"，缺什么算什么，第一步就清晰了。 方法点拨3：线段图示法 【解题思路】 解决行程、工程等问题时，画线段图直观展示数量关系，帮助理清思路。 【操作步骤】 第一步：画一条线段表示总路程、总工作量或总价； 第二步：在线段上标出各部分的数量； 第三步：结合图形分析先算什么、再算什么。 【易错提升】 ● 易错点：凭空想象，漏掉往返、多段的路程。 　　→ 规避技巧：动手画线段图，用不同线条标出不同部分。 方法点拨4：代入检验法 【解题思路】 计算完成后，把结果当已知条件代入原题，倒着计算，看是否和原题已知条件一致，确保正确。 【操作步骤】 第一步：把计算出的结果代入题目； 第二步：反向计算，看能不能得到原题的已知数； 第三步：一致则正确，不一致重新分析计算。 【易错提升】 ● 易错点：只检查计算结果，不检验数量关系。 　　→ 规避技巧：应用题检验两步走：先查运算顺序，再查数量关系。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础一步乘法应用 考查重点：掌握三大核心数量关系，能运用三位数乘两位数解决一步计算的实际问题。 【典例精讲】 题目：某书店购进125套《四大名著》，每套售价136元。购进这批书一共需要多少元？ 【变式训练】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶105千米，18小时到达。甲乙两地相距多少千米？ 考点二：归一与归总实际问题 考查重点：掌握归一、归总问题的解题思路，能结合三位数乘两位数解决对应问题。 【典例精讲】 题目：一台压路机3小时压路375米。照这样计算，14小时可以压路多少米？ 【变式训练】 题目：工程队修一条路，每天修120米，25天可以修完。如果要20天修完，平均每天修多少米？ 考点三：连乘实际应用 考查重点：理解连乘问题的数量关系，能正确列式解决连续求总数的实际问题。 【典例精讲】 题目：超市运来24箱饮料，每箱有18瓶，每瓶售价5元。这批饮料一共可以卖多少元？ 【变式训练】 题目：学校有6个年级，每个年级有8个班，每班配发125本作业本。一共需要配发多少本作业本？ 考点四：乘加/乘减复合实际问题 考查重点：解决稍复杂的两步计算问题，掌握"先乘后加减"的解题顺序。 【典例精讲】 题目：文具店运来120盒钢笔，每盒15支；又运来132盒圆珠笔，每盒12支。运来的钢笔比圆珠笔多多少支？ 【变式训练】 题目：服装厂加工一批校服，每天加工135套，加工了12天后，还剩280套没加工。这批校服一共有多少套？ 【第四部分】专项提升练习 1．在世界环境日，203名志愿者一起在木栈道举行“让地球变得更美丽”主题环保活动。在本次活动中，平均每位志愿者每天擦洗了18米木栈道，他们一天共能擦洗多少米？ 2．节约用水就是保护森林。回收一吨废纸可以生产800千克再生纸，相当于少砍伐17棵树。照这样计算，回收12吨废纸可以生产多少千克再生纸？相当于少砍伐多少棵树？ 3．某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 4．三年级一班的42名同学打算购买冬季校服，已知一套校服的价格是117元，王老师准备了4800元，够吗？还差多少钱？ 5．清明上河园景区是中原地区最大的仿宋古建筑群。12位老师带领150名学生去该景区游玩，买门票一共要花多少钱？ 成人票 120元/人 学生票 60元/人 6．2025年，德州继续推进“全民阅读”活动，为了响应全民阅读的政策号召，某社区对社区书屋进行书籍扩充，新购置了5000本书籍和19个书架。每个书架能放246本书，请问这5000本书能不能放下？ 7．皮影戏又称“影子戏”或“灯影戏”，指表演者操纵兽皮（亦间有纸质）制作的影偶（又称影人），借助灯光将影偶的活动影像投射在半透明的幕布上，表演戏剧，供人观赏。近日，张叔叔表演了一场皮影戏，246张票全部售完，已知1张票35元，这场皮影戏卖票共收入多少钱？ 8．垃圾回收站原来处理1吨垃圾需要578元，现在进行了机器的改良与升级，处理一吨垃圾只需要420元，机器改良后，处理39吨垃圾可以节约多少钱？ 9．某阔叶林园区共有60公顷阔叶林。1公顷的阔叶林在生长季节每天约能吸收1000千克二氧化碳，制造氧气750千克，这个阔叶林园区的阔叶林每天大约制造氧气多少千克？ 10．标准篮球场的尺寸为长28米，宽15米。某游乐场的占地面积相当于26个篮球场那么大，这个游乐场的占地面积是多少平方米？ 11．王菲和海燕绕环湖路跑步锻炼，她们同时从小亭子出发，同向而行。王菲每分跑150米，海燕每分跑110米，12分后，王菲刚好跑回原地，海燕离小亭子还有多少米？ 12．某文具店批发购进136盒钢笔，每盒钢笔进价28元，购进这批钢笔一共需要多少元？ 13．某公司准备向希望小学捐赠一批办公用品，需要购买20个笔记本电脑包，以及18个多功能文件夹，准备5000元采购资金够吗？ 14．在2025年9月30日的纪念抗战胜利80周年阅兵中，徒步阅兵方队有13个，每个方队由352人组成，参加徒步阅兵方队的总人数是多少人？ 15．第七届“我跑我快乐”环湖跑开始啦！小明和小军都报名参加此次活动，他们同时从出发点出发，同向而行。小军每分钟跑130米，小明每分钟跑110米。15分钟后，小军到达终点，请问小明离终点还有多远？ 16．中秋假日，欢欢一家开车去外婆家，出发时车内时钟显示的时间是8：33，到达外婆家时车内时钟显示的是8：57。如果这辆汽车平均每分钟大约行960米，那么欢欢家到外婆家的距离大约是多少米？ 17．某旅行社推出了“雁荡山一日游”的在线购票方案。2名成人和14名儿童要通过线上渠道报名参团。购票一共需要多少元？ 成人：每人285元 儿童：每人140元 18．学校举行“防溺水”演讲比赛，要求每个选手的演讲时间不低于15分钟。旭旭演讲时的平均语速为每分钟218个字。他至少要准备多少个字的稿子？ 19．环保课堂。 在泰山文化博物馆开展研学环保课堂时，工作人员介绍：1吨废纸可以造出855千克再生纸。如果有16吨废旧报纸和书籍，那么能出多少千克再生纸？ 20．一辆自行车的价格是198元，一辆电动车的价格是一辆自行车的15倍。买一辆自行车和一辆电动车一共要花多少元？ 21．公园里有梧桐树140棵，松树的棵数是梧桐树的15倍，松树有多少棵？松树和梧桐树一共多少棵？ 22．社区准备采购一批防疫物资，要给小区296户居民发放物资包。A款物资包一箱装37份，每箱价格880元；B款物资包一箱装28份，每箱价格660元。如果只采购同一种包装箱，把物资配齐，两种采购方案分别需要花多少钱？ 23．某电器店从工厂批发了32个空气炸锅，批发价是每个205元。如图是该店这种空气炸锅的价格，在按原价卖出25个后，开始降价（以现价）销售。如果这些空气炸锅全部售出，该店是赚钱还是赔本？ 24．贵州的万峰林景区，门票每人70元，观光车每人50元，一个旅游团有35人，买门票和观光车车票一共需要多少元？ 25．实验小学开展“美化校园，从我做起”环保活动。三年级有109人参加，平均每人捡31个塑料瓶；四年级有110人参加，平均每人捡39个塑料瓶。三、四年级一共捡了多少个塑料瓶？ 26．今年某天麻基地丰收了，准备将天麻装箱运出销售。把优质天麻按25千克装一箱，如果用一辆一次能运80箱的运货车，4次刚好运完。天麻基地优质天麻有多少吨？（用两种方法解答） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $