第二单元 周长与面积（运用长方形和正方形的面积解决问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第二单元 周长与面积（运用长方形和正方形的面积解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、面积公式回顾 1. 长方形的面积 - 基本公式： 　（表示面积，表示长，表示宽） - 逆运用公式： 　长 = 面积 ÷ 宽 　宽 = 面积 ÷ 长 2. 正方形的面积 - 基本公式： 　（表示边长） - 逆运用：已知正方形面积反推边长，想哪两个相同的数相乘等于面积数。 二、面积应用的常见题型 1. 铺面类：铺地砖、种草皮、种庄稼，求总面积或总数量，本质是求面积后做乘除。 2. 挖空类：粉刷墙面扣门窗、水池周围修路，用整体面积 － 空白面积得到所求部分面积。 3. 拼接切割类：多个小图形拼大图形、大图形切小图形，总面积始终不变，周长会变化。 4. 归一归总类：先求每平方米的产量/用量，再求总面积对应的总量。 5. 变化类：长或宽改变，求面积增加或减少了多少。 三、解题通用步骤 1. 定类型：读题判断是否求面积，明确是哪类面积问题； 2. 找条件：提取长、宽、边长等数据； 3. 统单位：统一单位，确保长、宽单位一致，面积单位对应； 4. 选公式：对应选择面积公式或整体减空白等方法； 5. 验结果：检验结果是否符合实际，写完整答句。 四、常见易错点 1. 单位不统一：长用米、宽用分米直接计算，或地砖边长用厘米、房间用米，结果量级错误。 2. 铺地砖算法错：用大面积直接除以地砖的边长，正确应该除以单块地砖的面积。 3. 漏减空白部分：粉刷墙面、铺草坪时，忘记扣除门窗、水池等空白区域的面积。 4. 面积周长混淆：求边框长度算成面积，求玻璃大小算成周长。 5. 逆推公式错：已知长方形面积和长，求宽时用面积直接乘长，正确是面积除以长。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题定性法 【解题思路】 先通过关键词判断是不是求面积，避免和周长问题混淆，选对公式。 【操作步骤】 - 关键词：占地、铺、种、粉刷、多大、面积 → 求面积； - 对应公式：长方形用"长×宽"，正方形用"边长×边长"。 【易错提升】 ● 易错点：看到"篱笆"想面积，看到"玻璃"想周长。 　　→ 规避技巧："围边、走圈"是周长，"铺面、占地"是面积。 方法点拨2：单位统一法 【解题思路】 面积计算前必须统一单位，是做对铺地砖、粉刷类问题的前提。 【操作步骤】 第一步：观察题目中的所有长度单位； 第二步：把不同单位化成相同单位（通常把大单位化小单位，避免小数）； 第三步：再代入公式计算面积。 【易错提升】 ● 易错点：边长分米、面积平方米，直接计算出错。 　　→ 规避技巧：记牢"长度是10进制，面积是100进制"，1平方米=100平方分米。 方法点拨3：整体减空白法 【解题思路】 解决挖空、阴影、剩余部分面积问题，用整体大面积减去空白小面积。 【操作步骤】 第一步：算出整个大图形的面积； 第二步：算出空白/挖掉部分的面积； 第三步：大面积 － 小面积 = 所求部分面积。 【易错提升】 ● 易错点：用整体面积直接减空白部分的边长。 　　→ 规避技巧：减的一定也是面积，不是长度。 方法点拨4：块数计算法 【解题思路】 铺地砖、贴瓷砖类问题，核心是"总面积里包含多少个单块面积"。 【操作步骤】 方法一：总面积法 ① 统一单位；② 算大面积；③ 算单块地砖面积；④ 大面积 ÷ 单块面积 = 总块数。 方法二：长宽分算法 ① 长方向：长 ÷ 地砖边长 = 长方向块数； ② 宽方向：宽 ÷ 地砖边长 = 宽方向块数； ③ 总块数 = 长方向块数 × 宽方向块数。 【易错提升】 ● 易错点：用大面积除以地砖边长。 　　→ 规避技巧：记住"面积除以面积，长度除以长度"，求块数一定用面积相除。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础面积应用（铺面、产量问题） 考查重点：能准确判断面积问题，运用面积公式解决基础实际问题。 【典例精讲】 题目：一块长方形草坪，长25米，宽12米。如果每平方米需要草种3千克，铺满这块草坪一共需要多少千克草种？ 【分析】 先根据长方形面积公式算出草坪的总面积，再用总面积乘每平方米的草种用量，得到总质量。 【详解】 草坪面积：（平方米） 总草种：（千克） 答：一共需要900千克草种。 【答案】900千克 【变式训练】 题目：一块正方形菜地，边长是18米。如果每平方米收白菜8千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 【分析】 先算正方形菜地的面积，再乘每平方米的白菜产量。 【详解】 菜地面积：（平方米） 总产量：（千克） 答：一共可以收白菜2592千克。 【答案】2592千克 考点二：铺地砖问题 考查重点：掌握铺地砖的正确算法，正确处理单位换算，准确计算总块数或总费用。 【典例精讲】 题目：一间客厅长8米，宽6米。用边长是2分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【分析】 方法一：先统一单位，分别算出客厅面积和单块地砖面积，用客厅面积除以单块面积得块数； 方法二：统一单位后，分别算出长和宽方向能铺多少块，再相乘得总块数。 【详解】 方法一：总面积法 客厅面积：（平方米） 48平方米 = 4800平方分米 单块地砖面积：（平方分米） 总块数：（块） 方法二：长宽分算法 8米 = 80分米，6米 = 60分米 长方向：（块） 宽方向：（块） 总块数：（块） 答：一共需要1200块地砖。 【答案】1200块 【变式训练】 题目：一间卧室长5米，宽4米。用边长50厘米的正方形地砖铺地，每块地砖18元，买地砖一共要花多少钱？ 【分析】 先统一单位，算出需要的地砖总块数，再用块数乘每块的价格得到总费用。 【详解】 50厘米 = 5分米，5米 = 50分米，4米 = 40分米 长方向：（块） 宽方向：（块） 总块数：（块） 总费用：（元） 答：买地砖一共要花1440元。 【答案】1440元 考点三：挖空类面积问题（粉刷、剩余面积） 考查重点：掌握整体减空白的思路，解决粉刷墙面、镜框玻璃等实际问题。 【典例精讲】 题目：一面教室墙长9米，高4米，墙上有一块面积12平方米的黑板。现在要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米粉刷费是8元，一共需要多少钱？ 【分析】 粉刷面积 = 整面墙的总面积 － 黑板的面积；再用粉刷面积乘每平方米费用得到总钱数。 【详解】 墙的总面积：（平方米） 粉刷面积：（平方米） 总费用：（元） 答：粉刷的面积是24平方米，一共需要192元。 【答案】24平方米；192元 【变式训练】 题目：一个长方形镜框，长75厘米，宽50厘米。 （1）给镜框配一块玻璃，玻璃的面积是多少平方厘米？ （2）给镜框包一圈边框，边框长多少厘米？ 【分析】 玻璃的大小是求面积，边框的长度是求周长，注意区分两个问题对应的公式。 【详解】 （1）玻璃面积：（平方厘米） （2）边框长度： （厘米） 答：玻璃面积是3750平方厘米，边框长250厘米。 【答案】（1）3750平方厘米；（2）250厘米 考点四：拼接与切割的面积问题 考查重点：理解拼接、切割前后面积不变的规律，能解决最大正方形、剩余面积问题。 【典例精讲】 题目：两个长12分米、宽6分米的长方形，拼成一个大正方形。拼成的正方形面积是多少平方分米？周长是多少分米？ 【分析】 两个长方形拼成正方形，是把长边重合，拼成的正方形边长是12分米。拼接前后总面积不变，周长比两个长方形周长和减少。 【详解】 面积： 方法一：（平方分米） 方法二：（平方分米） 周长：（分米） 答：拼成的正方形面积是144平方分米，周长是48分米。 【答案】144平方分米；48分米 【变式训练】 题目：一张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸，剪下一个最大的正方形。剩下图形的面积是多少平方厘米？ 【分析】 长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。剩下的部分是一个小长方形，用原面积减正方形面积，或直接算剩下小长方形的面积。 【详解】 最大正方形边长：20厘米 正方形面积：（平方厘米） 原长方形面积：（平方厘米） 剩下面积：（平方厘米） 答：剩下图形的面积是200平方厘米。 【答案】200平方厘米 考点五：面积逆推与变化类问题 考查重点：能运用面积公式逆推边长，能解决长/宽变化引起的面积变化问题。 【典例精讲】 题目：一个长方形花坛的面积是168平方米，长是14米。这个花坛的宽是多少米？周长是多少米？ 【分析】 根据长方形面积公式逆推：宽 = 面积 ÷ 长；算出宽之后，再用周长公式算周长。 【详解】 宽：（米） 周长： （米） 答：花坛的宽是12米，周长是52米。 【答案】宽12米；周长52米 【变式训练】 题目：一个长方形菜园，宽是8米。如果长增加3米，宽不变，面积会增加多少平方米？ 【分析】 增加的部分是一个小长方形，宽和原菜园的宽相同（8米），长是增加的3米，直接算这个小长方形的面积就是增加的面积。 【详解】 增加的面积：（平方米） 答：面积会增加24平方米。 【答案】24平方米 【第四部分】专项提升练习 1．学校打算在一块长方形空地上种向日葵，如果每平方米种2株，那么一共需要购买多少株向日葵苗？ 【答案】3500株 【分析】从图里能得到空地长50米、宽35米，根据长方形面积＝长×宽，先计算这块长方形空地的面积；总株数就是面积乘每平方米的种植数量，列式计算即可。 【详解】50×35×2 ＝1750×2 ＝3500（株） 答：一共需要购买3500株向日葵苗。 2．把一张长25厘米，宽13厘米的长方形卡纸裁剪成边长为4厘米的正方形，最多能裁剪出多少个这样的正方形？ 【答案】18个 【分析】先用长方形的长25厘米除以正方形边长4厘米，求出长的方向能剪出几个正方形；再用长方形的宽13厘米除以正方形边长4厘米，求出宽的方向能剪出几个正方形；最后把这两个得数相乘，求出最多剪出的正方形总个数。 【详解】25÷4＝6（个）……1（厘米） 13÷4＝3（个）……1（厘米） 6×3＝18（个） 答：最多能裁剪出18个这样的正方形。 3．四（1）班教室后面有一块长方形学习展示板，它的长是12分米，宽是5分米。 (1)要给学习展示板的四周贴上装饰花边，至少需要多少分米花边? (2)如果每平方分米画4个小方格，这块学习展示板一共可以画多少个小方格? 【答案】(1)34分米 (2)240个 【分析】（1）长方形周长＝（长＋宽）×2，算出长方形展示板的周长，即为花边的长度。 （2）长方形面积＝长×宽，算出展示板的面积，再乘每平方分米画的方格数，即可得到总方格数。 【详解】（1）（12＋5）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 答：至少需要34分米花边。 （2）12×5＝60（平方分米） 60×4＝240（个） 答：这块学习展示板一共可以画240个小方格。 4．装修时首先要对房屋结构进行规划，将下图的长方形客厅扩建后，宽增加3米，为正方形客厅，扩建前客厅的面积是多少平方米? 【答案】 28平方米 【分析】扩建后宽增加3米变成正方形，说明原长方形的长和正方形的边长相等，原长方形的宽比长少3米，先求出原长方形的宽，再用长方形面积＝长×宽计算面积。 【详解】 （平方米） 答：扩建前客厅的面积是平方米。 5．装修过程中，刷乳胶漆可以让整个空间焕然一新。给一面带正方形窗户的墙面（如图）刷上乳胶漆，有多少平方分米的墙面需要刷上乳胶漆? 【答案】 1100平方分米 【分析】刷乳胶漆的面积等于长方形墙面的面积减去正方形窗户的面积，算出面积差后换算成平方分米即可。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，1平方米＝100平方分米。 【详解】 （平方米） 平方米平方分米 答：有平方分米的墙面需要刷上乳胶漆。 6．如图所示：长方形的草坪长不变，宽比原来增加12米，扩建后草坪面积是多少平方米？ 【答案】2560平方米 【分析】先根据长方形草坪原来的面积和宽，求出长：面积÷宽；再根据宽比原来增加12米求出扩建后的宽，最后根据面积公式：长×宽求出扩建后的面积。 【详解】640÷4＝160（米） 4＋12＝16（米） 160×16＝2560（平方米） 答：扩建后草坪面积是2560平方米。 7．某广场有一条马路（如下图）的路面要加宽12米，长不变，加宽后这条马路的面积是多少？ 【答案】432平方米 【分析】由图可知，马路面积为108平方米、原宽度为4米；根据长方形面积＝长×宽可求出原来路面的长； 根据路面要加宽12米可以求出加宽后新的宽度，用长乘新的宽度即可求出加宽后的路面的面积。 【详解】108÷4＝27（米） 27×（4＋12） ＝27×16 ＝432（平方米） 答：加宽后这条马路的面积是432平方米。 8．如下图，在一个长26米，宽14米的长方形一边拼接一个正方形。拼完后的大长方形的面积是多少平方米？ (1)明明计算时，算出的364是( )，196是( )。 (2)你还有别的算法吗？请你在下面写一写。 【答案】(1) 原来长方形的面积 拼接的正方形的面积 (2)（26＋14）×14＝560（平方米） 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，364是原来长方形的长26乘宽14得到的；正方形的面积＝边长×边长，拼接上的正方形边长是14米，196是14乘14得到的；（2）还可以把拼接后的图形看作一个整体计算，长是（26＋14）米，宽是14米，长方形的面积＝长×宽； 【详解】（1）26×14＝364，是原来长方形的面积；14×14＝196，是拼接的正方形的面积； （2）（26＋14）×14 ＝40×14 ＝560（平方米） 答：拼完后的大长方形的面积是560平方米。 9．医院用一块长30米，宽8分米的长方形白布做包扎三角巾，每块三角巾都是底和高均为4分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？（可以先画图，再计算。） 【答案】300块 【分析】先统一单位，长方形长30米换算成300分米。两个完全一样的底和高都是4分米的直角三角形，可以拼成一个边长4分米的正方形。先看长方形白布里面能剪出多少个边长4分米的正方形，再用正方形数量乘2，得到三角巾的总块数。 【详解】 单位换算：30米＝300分米 长方形宽8分米，8÷4＝2（个），宽的方向可以排2个正方形。 长方形长300分米，300÷4＝75（个），长的方向可以排75个正方形。 正方形总个数：75×2＝150（个） 三角巾数量：150×2＝300（块） 答：最多可以做300块这样的三角巾。 10．餐馆新进了一批可伸缩的餐桌，如图所示，桌面的长是9分米，面积是72平方分米。桌面展开后长可增加3分米，展开后桌面的面积是多少平方分米？ 【答案】96平方分米 【分析】利用长方形的面积＝长×宽，根据长方形的宽＝面积÷长，求展开前桌面的宽；桌面展开后，长增加3分米，因此展开后的长为桌面展开前的长加3，求展开后桌面的面积，展开后桌面仍然是长方形，宽不变，用展开后的长乘宽。 【详解】72÷9＝8（分米） 8×（9＋3） ＝8×12 ＝96（平方分米） 答：展开后桌面的面积是96平方分米。 11．如图，一张“垃圾分类我先行，绿色家园共守护”宣传海报沿中间对折后，周长比原来少6分米，那么对折后海报的面积是多少平方分米？ 【答案】12平方分米 【分析】分析题意，观察图可知：周长比原来少6分米，也就是对折后的长方形的2条宽是6分米，用6÷2计算出对折后长方形的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算面积即可。 【详解】6÷2＝3（分米） 3×4＝12（平方分米） 答：对折后海报的面积是12平方分米。 12．为落实“五育融合”，助力全面发展。育民小学用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地种玉米（如图），平均每平方米能收7千克玉米， 这块地能收多少千克玉米？ 【答案】448千克 【分析】正方形一边靠墙不需要篱笆，所以24米是其余3条等长边长的总和，可据此求出正方形的边长。利用正方形面积公式，代入求出的边长计算这块地的面积。用得到的面积乘以每平方米的玉米产量，即可得到这块地的总产量。 【详解】24÷3＝8（米） 8×8＝64（平方米） 64×7＝448（千克） 答：这块地能收448千克玉米。 13．乐乐家的厨房长4米、宽2米，准备在厨房里铺设边长为2分米的正方形地砖。一共需要多少块地砖？如果每块地砖的价钱是8元，一共要花多少元？ 【答案】200块；1600元 【分析】1米＝10分米，将题目中的长度单位统一为分米。首先根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用厨房地面的面积除以每块地砖的面积，即可求出需要的地砖块数；最后用每块地砖的单价×地砖的块数，即可求出需要的钱数。 【详解】4米＝40分米    2米＝20分米    （块） （元） 答：一共需要200块地砖；一共要花1600元。 14．如图所示，某机器人比赛场地包括比赛场区和无障碍区，中间是比赛场区，长18米，宽9米。四周是3米宽的无障碍区。这个机器人比赛场地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】78米；360平方米 【分析】图中最大的长方形是这个机器人比赛场地，长是18加两个3的和，即长是24米，宽是9加两个3的和，即宽是15米。长方形周长＝（长＋宽）2，长方形面积长×宽，代入计算出大长方形的周长和面积。 【详解】长：18＋3＋3 ＝24（米）    宽：9＋3＋3 ＝12＋3 ＝15（米） 周长：（24＋15）×2 ＝392 ＝78（米） 面积：24×15＝360（平方米） 答：周长是78米，面积是360平方米。 15．乐乐家有一个长方形鱼塘（如图），四周装了一圈防护栏。如果将鱼塘的宽延长，将其改造成正方形鱼塘，这个鱼塘的防护栏至少增加多少米？面积增加多少平方米？ 【答案】10米；45平方米 【分析】改造后的正方形的边长等于原长方形的长。 计算防护栏增加的长度，先根据，分别算出原长方形周长和改造后正方形的周长，再作差。 计算面积增加量，根据长方形的面积＝长×宽，分别算出原长方形面积和改造后正方形的面积，再作差。 【详解】9×4－（9＋4）×2 ＝36－13×2 ＝36－26 ＝10（米） 9×9－9×4 ＝81－36 ＝45（平方米） 答：这个鱼塘的防护栏至少增加10米，面积增加45平方米。 16．乐乐的爸爸买了一张沙发，这张沙发的长是25分米，宽是8分米。这张沙发的占地面积是多少平方米？ 【答案】2平方米 【分析】沙发的占地面积就是长方形的面积，先根据长方形面积＝长×宽算出以平方分米为单位的面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位换算成以平方米为单位的结果。 【详解】（平方分米） 200平方分米里面有2个100平方分米，即2平方米。 答：这张沙发的占地面积是2平方米。 17．要围一块面积48平方米的长方形菜地，长和宽都是整米数，有多少种不同的围法？周长最短是多少米？ 【答案】有种围法；周长最短米。 【分析】先依据长方形面积公式（面积长宽），找出所有乘积为的整米数长、宽组合，得到围法数量；再根据长方形周长公式（周长（长宽））计算每种围法的周长，比较得出最短周长。 【详解】长方形面积＝长×宽，长、宽均为整米数且长不小于宽，可得： 共组不同的长和宽，即种围法。 分别计算周长： （米） （米） （米） （米） （米） 答：有种围法；周长最短米。 18．佳佳的卧室地面是一个长4米，宽3米的长方形，用边长是2分米的正方形地砖铺满卧室地面，需要多少块这种地砖？ 【答案】300块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出卧室地面的面积，正方形的面积＝边长×边长，求出每块正方形地砖的面积，再根据1平方米＝100平方分米，把平方米换算成平方分米，然后用卧室地面的面积除以每块地砖的面积，即可求出需要的地砖块数。 【详解】4×3＝12（平方米） 2×2＝4（平方分米） 12个100平方分米就是1200平方分米 1200÷4＝300（块） 答：需要300块这种地砖。 19．“无人机竞速”展区需要铺设压力感应地砖来记录飞行轨迹。跑道地面是长20米、宽3米的长方形。每块压力感应地砖为边长2分米的正方形。铺满这条跑道需要多少块地砖？如果每块地砖价格是60元，铺满这条跑道总费用是多少元？ 【答案】1500块；90000元 【分析】要求地砖块数，需先分别求出长方形跑道的总面积和单块正方形地砖的面积，统一面积单位后用除法计算；要求铺满的总费用，用地砖总块数乘每块地砖的价格即可。 【详解】20×3＝60（平方米） 1平方米＝100平方分米 60平方米＝6000平方分米 2×2＝4（平方分米） 6000÷4＝1500（块） 1500×60＝90000（元） 答：铺满这条跑道需要1500块地砖，总费用是90000元。 20．在一个正方形花圃四周围栅栏，栅栏长36米，这个花圃的占地面积是多少平方米？如果每平方米种6棵玫瑰，一共能种多少棵玫瑰？ 【答案】81平方米；486棵 【分析】栅栏的长度是正方形花圃的周长，栅栏的长度除以4等于花圃的边长，花圃的边长乘边长等于花圃的占地面积；最后用占地面积乘每平方米种玫瑰的棵数，得到总种植棵数。 【详解】（米） （平方米） （棵） 答：这个花圃的占地面积是81平方米，一共能种486棵玫瑰。 21．王爷爷家有一块正方形菜地，一侧靠墙（如图），在这块地的其他三面围上篱笆，共用篱笆60米。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 400平方米 【分析】正方形四条边相等，正方形菜地一边靠墙，则3边长为60米，据此求出其边长，然后结合正方形面积＝边长×边长求解。 【详解】 60÷3＝20（米） 20×20＝400（平方米） 答：这块菜地的面积是400平方米。 22．给一间长6米、宽4米的展厅铺地面。如果选用边长是2分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块？如果每块地砖6元，铺完这个展厅一共需要多少钱？ 【答案】 600块；3600元 【分析】先分别计算展厅和正方形地砖的面积，根据1平方米＝100平方分米，统一面积单位后，用展厅面积除以地砖面积得到所需地砖块数，再用地砖块数乘每块地砖的价格算出总费用。 【详解】（平方米） 1平方米＝100平方分米 24平方米＝2400平方分米 （平方分米） （块） （元） 答：至少需要600块，铺完这个展厅一共需要3600元。 23．学校对一块长方形运动场地进行维修，场地中两个完全一样的长方形区域需要铺设防滑地砖（图中涂色部分），方砖的边长是2分米，一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】1500块 【分析】单个涂色长方形的长是6米，宽是5米，根据长方形的面积＝长×宽，先算1块涂色区域的面积；两个区域完全一样，再乘2，算出2块涂色区域的总面积；根据1平方米＝100平方分米，可以把总面积换算成平方分米计算；根据正方形的面积＝边长×边长，用2乘2，计算单块地砖的面积；用涂色总面积除以单块地砖面积，计算出地砖的总数即可。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方米） 1平方米＝100平方分米 60平方米＝6000平方分米 2×2＝4（平方分米） 6000÷4＝1500（块） 答：一共需要1500块这样的地砖。 24．在研学活动中，为了让学生沉浸式体验介休的非遗技艺，举办方用一根长22米的绳子围成一个长方形体验区，如果你是举办方，你将围成的长方形的长和宽各是多少？并说说你这样围的理由。 【答案】长6米、宽5米； 理由：周长固定时，长和宽越接近，长方形面积越大，体验空间更宽敞。 【分析】根据题意可知，绳子的长度22米为长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出长与宽的和，再结合实际需求选择长宽，长方形面积＝长×宽，通过面积说明选择理由。 【详解】（米），说明长＋宽＝11（米） 答：选择长6米、宽5米，满足，符合周长要求。理由：（平方米），此时长和宽较为接近，面积较大，适合作为体验区。 25．某小组选择了一块长方形花坛进行测量，花坛的长是8米，宽是3米。这块花坛的面积是多少平方米？若将它分割成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是多少？ 【答案】24平方米；12平方米 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽求出花坛总面积，将总面积平均分成2份，即可求出每个完全相同的小长方形的面积。 【详解】8×3＝24（平方米） 24÷2＝12（平方米） 答：这块花坛的面积是24平方米，若将它分割成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是12平方米。 26．从下面的3个长方形中，选择两个拼成新的长方形（两个图形之间没有重叠），画出新长方形的示意图，并标出是由几号图形和几号图形拼成的，再算一算新长方形的周长和面积。 【答案】；72分米；224平方分米； ；72分米；288平方分米； ；72分米；320平方分米 【分析】根据两个长方形能拼成新长方形的条件：有一条边长完全相等，将等长的边重合拼接即可。通过观察题中的图形可知： 图形和图形都有边长8分米的边，可以拼成一个新的长方形； 图形和图形都有边长12分米的边，可以拼成一个新的长方形； 图形和图形都有边长16分米的边，可以拼成一个新的长方形。 【详解】依据分析： 1号长方形和2号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋16＋8）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（12＋16）×8 ＝28×8 ＝224（平方分米） 1号长方形和3号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋8＋16）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（8＋16）×12 ＝24×12 ＝288（平方分米） 2号长方形和3号长方形拼接，可以拼成一个新的长方形，图略： 周长：（12＋16＋8）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：（12＋8）×16 ＝20×16 ＝320（平方分米） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（运用长方形和正方形的面积解决问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、面积公式回顾 1. 长方形的面积 - 基本公式： 　（表示面积，表示长，表示宽） - 逆运用公式： 　长 = 面积 ÷ 宽 　宽 = 面积 ÷ 长 2. 正方形的面积 - 基本公式： 　（表示边长） - 逆运用：已知正方形面积反推边长，想哪两个相同的数相乘等于面积数。 二、面积应用的常见题型 1. 铺面类：铺地砖、种草皮、种庄稼，求总面积或总数量，本质是求面积后做乘除。 2. 挖空类：粉刷墙面扣门窗、水池周围修路，用整体面积 － 空白面积得到所求部分面积。 3. 拼接切割类：多个小图形拼大图形、大图形切小图形，总面积始终不变，周长会变化。 4. 归一归总类：先求每平方米的产量/用量，再求总面积对应的总量。 5. 变化类：长或宽改变，求面积增加或减少了多少。 三、解题通用步骤 1. 定类型：读题判断是否求面积，明确是哪类面积问题； 2. 找条件：提取长、宽、边长等数据； 3. 统单位：统一单位，确保长、宽单位一致，面积单位对应； 4. 选公式：对应选择面积公式或整体减空白等方法； 5. 验结果：检验结果是否符合实际，写完整答句。 四、常见易错点 1. 单位不统一：长用米、宽用分米直接计算，或地砖边长用厘米、房间用米，结果量级错误。 2. 铺地砖算法错：用大面积直接除以地砖的边长，正确应该除以单块地砖的面积。 3. 漏减空白部分：粉刷墙面、铺草坪时，忘记扣除门窗、水池等空白区域的面积。 4. 面积周长混淆：求边框长度算成面积，求玻璃大小算成周长。 5. 逆推公式错：已知长方形面积和长，求宽时用面积直接乘长，正确是面积除以长。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：问题定性法 【解题思路】 先通过关键词判断是不是求面积，避免和周长问题混淆，选对公式。 【操作步骤】 - 关键词：占地、铺、种、粉刷、多大、面积 → 求面积； - 对应公式：长方形用"长×宽"，正方形用"边长×边长"。 【易错提升】 ● 易错点：看到"篱笆"想面积，看到"玻璃"想周长。 　　→ 规避技巧："围边、走圈"是周长，"铺面、占地"是面积。 方法点拨2：单位统一法 【解题思路】 面积计算前必须统一单位，是做对铺地砖、粉刷类问题的前提。 【操作步骤】 第一步：观察题目中的所有长度单位； 第二步：把不同单位化成相同单位（通常把大单位化小单位，避免小数）； 第三步：再代入公式计算面积。 【易错提升】 ● 易错点：边长分米、面积平方米，直接计算出错。 　　→ 规避技巧：记牢"长度是10进制，面积是100进制"，1平方米=100平方分米。 方法点拨3：整体减空白法 【解题思路】 解决挖空、阴影、剩余部分面积问题，用整体大面积减去空白小面积。 【操作步骤】 第一步：算出整个大图形的面积； 第二步：算出空白/挖掉部分的面积； 第三步：大面积 － 小面积 = 所求部分面积。 【易错提升】 ● 易错点：用整体面积直接减空白部分的边长。 　　→ 规避技巧：减的一定也是面积，不是长度。 方法点拨4：块数计算法 【解题思路】 铺地砖、贴瓷砖类问题，核心是"总面积里包含多少个单块面积"。 【操作步骤】 方法一：总面积法 ① 统一单位；② 算大面积；③ 算单块地砖面积；④ 大面积 ÷ 单块面积 = 总块数。 方法二：长宽分算法 ① 长方向：长 ÷ 地砖边长 = 长方向块数； ② 宽方向：宽 ÷ 地砖边长 = 宽方向块数； ③ 总块数 = 长方向块数 × 宽方向块数。 【易错提升】 ● 易错点：用大面积除以地砖边长。 　　→ 规避技巧：记住"面积除以面积，长度除以长度"，求块数一定用面积相除。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础面积应用（铺面、产量问题） 考查重点：能准确判断面积问题，运用面积公式解决基础实际问题。 【典例精讲】 题目：一块长方形草坪，长25米，宽12米。如果每平方米需要草种3千克，铺满这块草坪一共需要多少千克草种？ 【变式训练】 题目：一块正方形菜地，边长是18米。如果每平方米收白菜8千克，这块菜地一共可以收白菜多少千克？ 考点二：铺地砖问题 考查重点：掌握铺地砖的正确算法，正确处理单位换算，准确计算总块数或总费用。 【典例精讲】 题目：一间客厅长8米，宽6米。用边长是2分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 【变式训练】 题目：一间卧室长5米，宽4米。用边长50厘米的正方形地砖铺地，每块地砖18元，买地砖一共要花多少钱？ 考点三：挖空类面积问题（粉刷、剩余面积） 考查重点：掌握整体减空白的思路，解决粉刷墙面、镜框玻璃等实际问题。 【典例精讲】 题目：一面教室墙长9米，高4米，墙上有一块面积12平方米的黑板。现在要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米粉刷费是8元，一共需要多少钱？ 【变式训练】 题目：一个长方形镜框，长75厘米，宽50厘米。 （1）给镜框配一块玻璃，玻璃的面积是多少平方厘米？ （2）给镜框包一圈边框，边框长多少厘米？ 考点四：拼接与切割的面积问题 考查重点：理解拼接、切割前后面积不变的规律，能解决最大正方形、剩余面积问题。 【典例精讲】 题目：两个长12分米、宽6分米的长方形，拼成一个大正方形。拼成的正方形面积是多少平方分米？周长是多少分米？ 【变式训练】 题目：一张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸，剪下一个最大的正方形。剩下图形的面积是多少平方厘米？ 考点五：面积逆推与变化类问题 考查重点：能运用面积公式逆推边长，能解决长/宽变化引起的面积变化问题。 【典例精讲】 题目：一个长方形花坛的面积是168平方米，长是14米。这个花坛的宽是多少米？周长是多少米？ 【变式训练】 题目：一个长方形菜园，宽是8米。如果长增加3米，宽不变，面积会增加多少平方米？ 【第四部分】专项提升练习 1．学校打算在一块长方形空地上种向日葵，如果每平方米种2株，那么一共需要购买多少株向日葵苗？ 2．把一张长25厘米，宽13厘米的长方形卡纸裁剪成边长为4厘米的正方形，最多能裁剪出多少个这样的正方形？ 3．四（1）班教室后面有一块长方形学习展示板，它的长是12分米，宽是5分米。 (1)要给学习展示板的四周贴上装饰花边，至少需要多少分米花边? (2)如果每平方分米画4个小方格，这块学习展示板一共可以画多少个小方格? 4．装修时首先要对房屋结构进行规划，将下图的长方形客厅扩建后，宽增加3米，为正方形客厅，扩建前客厅的面积是多少平方米? 5．装修过程中，刷乳胶漆可以让整个空间焕然一新。给一面带正方形窗户的墙面（如图）刷上乳胶漆，有多少平方分米的墙面需要刷上乳胶漆? 6．如图所示：长方形的草坪长不变，宽比原来增加12米，扩建后草坪面积是多少平方米？ 7．某广场有一条马路（如下图）的路面要加宽12米，长不变，加宽后这条马路的面积是多少？ 8．如下图，在一个长26米，宽14米的长方形一边拼接一个正方形。拼完后的大长方形的面积是多少平方米？ (1)明明计算时，算出的364是( )，196是( )。 (2)你还有别的算法吗？请你在下面写一写。 9．医院用一块长30米，宽8分米的长方形白布做包扎三角巾，每块三角巾都是底和高均为4分米的直角三角形。最多可以做多少块这样的三角巾？（可以先画图，再计算。） 10．餐馆新进了一批可伸缩的餐桌，如图所示，桌面的长是9分米，面积是72平方分米。桌面展开后长可增加3分米，展开后桌面的面积是多少平方分米？ 11．如图，一张“垃圾分类我先行，绿色家园共守护”宣传海报沿中间对折后，周长比原来少6分米，那么对折后海报的面积是多少平方分米？ 12．为落实“五育融合”，助力全面发展。育民小学用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形地种玉米（如图），平均每平方米能收7千克玉米， 这块地能收多少千克玉米？ 13．乐乐家的厨房长4米、宽2米，准备在厨房里铺设边长为2分米的正方形地砖。一共需要多少块地砖？如果每块地砖的价钱是8元，一共要花多少元？ 14．如图所示，某机器人比赛场地包括比赛场区和无障碍区，中间是比赛场区，长18米，宽9米。四周是3米宽的无障碍区。这个机器人比赛场地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 15．乐乐家有一个长方形鱼塘（如图），四周装了一圈防护栏。如果将鱼塘的宽延长，将其改造成正方形鱼塘，这个鱼塘的防护栏至少增加多少米？面积增加多少平方米？ 16．乐乐的爸爸买了一张沙发，这张沙发的长是25分米，宽是8分米。这张沙发的占地面积是多少平方米？ 17．要围一块面积48平方米的长方形菜地，长和宽都是整米数，有多少种不同的围法？周长最短是多少米？ 18．佳佳的卧室地面是一个长4米，宽3米的长方形，用边长是2分米的正方形地砖铺满卧室地面，需要多少块这种地砖？ 19．“无人机竞速”展区需要铺设压力感应地砖来记录飞行轨迹。跑道地面是长20米、宽3米的长方形。每块压力感应地砖为边长2分米的正方形。铺满这条跑道需要多少块地砖？如果每块地砖价格是60元，铺满这条跑道总费用是多少元？ 20．在一个正方形花圃四周围栅栏，栅栏长36米，这个花圃的占地面积是多少平方米？如果每平方米种6棵玫瑰，一共能种多少棵玫瑰？ 21．王爷爷家有一块正方形菜地，一侧靠墙（如图），在这块地的其他三面围上篱笆，共用篱笆60米。这块菜地的面积是多少平方米？ 22．给一间长6米、宽4米的展厅铺地面。如果选用边长是2分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块？如果每块地砖6元，铺完这个展厅一共需要多少钱？ 23．学校对一块长方形运动场地进行维修，场地中两个完全一样的长方形区域需要铺设防滑地砖（图中涂色部分），方砖的边长是2分米，一共需要多少块这样的地砖？ 24．在研学活动中，为了让学生沉浸式体验介休的非遗技艺，举办方用一根长22米的绳子围成一个长方形体验区，如果你是举办方，你将围成的长方形的长和宽各是多少？并说说你这样围的理由。 25．某小组选择了一块长方形花坛进行测量，花坛的长是8米，宽是3米。这块花坛的面积是多少平方米？若将它分割成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的面积是多少？ 26．从下面的3个长方形中，选择两个拼成新的长方形（两个图形之间没有重叠），画出新长方形的示意图，并标出是由几号图形和几号图形拼成的，再算一算新长方形的周长和面积。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $