第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的笔算乘法）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的笔算乘法）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、笔算的基本原理 三位数乘两位数的笔算，本质是把两位数拆成"几个一 + 几个十"，分别和三位数相乘，再把两次乘得的积相加，运用了乘法分配律的思想。 - 例： 二、笔算的基本法则 1. 数位对齐：一般把三位数写在上面，两位数写在下面，相同数位对齐。 2. 第一步：个位相乘 　用两位数个位上的数，依次去乘三位数的每一位数，从个位乘到百位； 　乘得的积的末位和两位数的个位对齐； 　哪一位相乘满几十，就要向前一位进几。 3. 第二步：十位相乘 　用两位数十位上的数，依次去乘三位数的每一位数，从个位乘到百位； 　乘得的积的末位和两位数的十位对齐（表示多少个十）； 　哪一位相乘满几十，同样向前一位进几。 4. 第三步：相加求和 　把两次乘得的积按数位对齐相加，得到最终的积。 三、特殊类型的笔算 1. 乘数中间有0 三位数中间有0时，0也要参与相乘，不能跳过；0乘任何数都得0，有进位的要加上进位的数。 - 例：，用个位7乘306时，，还要加上个位进上来的4。 2. 乘数末尾有0 两个乘数末尾都有0时，可以用简便算法： - 先把0前面的数相乘； - 再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 - 例：，先算，两个乘数末尾共2个0，在108后面添2个0，得。 四、积的位数规律 三位数乘两位数，积最少是四位数，最多是五位数。 - 最小：（四位数） - 最大：（五位数） - 判断方法：看最高位相乘是否满十，满十则积是五位数，不满十则积是四位数。 五、笔算的验算 交换两个乘数的位置，再乘一遍，看两次的积是否相等，相等则计算正确。 六、常见易错点 1. 数位对错：用十位乘的时候，积的末位错和个位对齐。 2. 进位漏加：相乘进位后，计算前一位时忘记加上进位的数。 3. 中间0漏乘：三位数中间有0，直接跳过不乘，导致结果错误。 4. 末尾0漏添：简便计算时，漏数末尾0的个数，少添0。 5. 相加错误：两次部分积相加时，数位不对齐或计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分步对位法 【解题思路】 严格按照"个位乘对齐个位、十位乘对齐十位"的规则，分步计算，确保数位不错。 【操作步骤】 第一步：个位相乘，积的末位写在个位下面，标注"个位乘"； 第二步：十位相乘，积的末位写在十位下面，标注"十位乘"； 第三步：上下对齐相加，得到最终积。 【易错提升】 ● 易错点：十位相乘的积末位对齐个位。 　　→ 规避技巧：记住"乘到哪一位，积的末位就对齐哪一位"，个位乘对齐个，十位乘对齐十。 方法点拨2：进位标记法 【解题思路】 计算有进位的乘法时，把进位的数用小字标在前一位的右下角，算前一位时先加上进位，避免漏加。 【操作步骤】 第一步：从个位乘起，满几十就向前一位进几，进位数字标小一点； 第二步：计算前一位时，先算乘积，再加上进位的数； 第三步：每算完一位，把进位标记划掉，避免重复加。 【易错提升】 ● 易错点：连续进位时，只加最后一次进位。 　　→ 规避技巧：一位一位算，算一位加一次进位，标一位清一位。 方法点拨3：末尾0简便法 【解题思路】 乘数末尾有0时，先算0前面的数，再补0，计算更简便。 【操作步骤】 第一步：把末尾有0的乘数，0前面的数对齐； 第二步：先乘0前面的数； 第三步：数两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【易错提升】 ● 易错点：0前面的数相乘后，漏添末尾的0。 　　→ 规避技巧：算完先数0的个数，添完0再检查位数。 方法点拨4：交换验算法 【解题思路】 计算完成后，交换两个乘数的位置再算一遍，检验结果是否一致，确保正确。 【操作步骤】 第一步：原竖式三位数在上、两位数在下，计算出积； 第二步：交换位置，两位数在上、三位数在下，再算一遍； 第三步：两次积相等则正确，不等则重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：只检查最后得数，不检查每一步。 　　→ 规避技巧：验算不是重抄答案，必须重新计算。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础笔算（不进位与简单进位） 考查重点：掌握三位数乘两位数的基本笔算步骤，正确对齐数位，处理简单进位。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【分析】 按照笔算三步：先用个位3乘124，末位对齐个位；再用十位2乘124，末位对齐十位；最后把两次的积相加。 【详解】 1 2 4 × 2 3 ------- 3 7 2 ← 124×3 2 4 8 ← 124×20（末位对齐十位） ------- 2 8 5 2 第一步：，末位对齐个位； 第二步：，末位对齐十位； 第三步：。 【答案】 【变式训练】 题目：用竖式计算。 【分析】 个位4乘215，有进位要加上；十位1乘215，末位对齐十位；最后相加。 【详解】 2 1 5 × 1 4 ------- 8 6 0 2 1 5 ------- 3 0 1 0 第一步：； 第二步：； 第三步：。 【答案】 考点二：连续进位的笔算 考查重点：掌握连续进位的处理方法，能正确计算多次进位的三位数乘两位数。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【分析】 个位6乘138时，个位、十位、百位都会产生进位；十位5乘138时也有连续进位；每一步都要记清进位，相加时也要注意进位。 【详解】 1 3 8 × 5 6 ------- 8 2 8 6 9 0 ------- 7 7 2 8 第一步：（个位进4，十位进2，百位）； 第二步：（末位对齐十位）； 第三步：。 【答案】 【变式训练】 题目：用竖式计算。 【分析】 个位5乘276，十位4乘276，都有连续进位，注意进位叠加。 【详解】 2 7 6 × 4 5 ------- 1 3 8 0 1 1 0 4 ------- 1 2 4 2 0 第一步：； 第二步：； 第三步：。 【答案】 考点三：乘数中间有0的笔算 考查重点：掌握乘数中间有0的笔算方法，理解0也要参与运算，正确处理进位。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【分析】 三位数中间有0，0也要乘，不能跳过。个位7乘306时，，还要加上个位进上来的4；十位2乘306同理。 【详解】 3 0 6 × 2 7 ------- 2 1 4 2 6 1 2 ------- 8 2 6 2 第一步：（进4，，）； 第二步：（末位对齐十位）； 第三步：。 【答案】 【变式训练】 题目：用竖式计算。 【分析】 中间的0参与相乘，有进位要加上，注意十位1乘508时的数位对齐。 【详解】 5 0 8 × 1 9 ------- 4 5 7 2 5 0 8 ------- 9 6 5 2 第一步：； 第二步：； 第三步：。 【答案】 考点四：乘数末尾有0的笔算 考查重点：掌握乘数末尾有0的简便算法，正确添写末尾的0。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【分析】 两个乘数末尾都有0，用简便算法：先算0前面的15×6，再看两个乘数末尾共2个0，在积的末尾添2个0。 【详解】 1 5 0 × 6 0 ------- 9 0 0 0 先算，两个乘数末尾共2个0，添2个0，得9000。 【答案】 【变式训练】 题目：用竖式计算。 【分析】 三位数末尾有0，可以用简便写法，先算28×35，最后在积的末尾添1个0。 【详解】 2 8 0 × 3 5 ------- 1 4 0 8 4 ------- 9 8 0 0 先算，再添上原来末尾的1个0，得9800。 【答案】 考点五：积的位数判断与验算 考查重点：能判断积的位数，会用交换乘数位置的方法验算乘法。 【典例精讲】 题目：先判断积是几位数，再计算并验算。 【分析】 最高位，不满十，初步判断积是四位数。计算后交换位置验算。 【详解】 积是四位数。 2 4 8 × 3 6 ------- 1 4 8 8 7 4 4 ------- 8 9 2 8 验算：交换位置 3 6 ×2 4 8 ------- 2 8 8 1 4 4 7 2 ------- 8 9 2 8 两次积相等，计算正确。 【答案】积是四位数；；验算正确 【变式训练】 题目：不计算，判断下面算式的积是几位数。（填"四"或"五"） （1）（ ）位数 （2）（ ）位数 【分析】 看最高位相乘是否满十，满十则积是五位数，不满十则是四位数。 【详解】 （1），最高位，不满十，积是四位数； （2），最高位，满十，积是五位数。 【答案】（1）四；（2）五 【第四部分】专项提升练习 1．用竖式计算。 240×17＝ 206×36＝ 135×24＝ 【答案】 4080；7416；3240 【分析】三位数乘两位数的竖式计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。如果因数末尾有0，可以先乘0前面的数，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【详解】240×17＝4080    206×36＝7416      135×24＝3240             2．列竖式计算。 560×27＝ 317×26＝ 604×48＝ 473×61＝ 【答案】 15120；8242； 28992；28853 【分析】多位数乘两位数，先用两位数的个位数字去乘这个多位数，得到的结果末位和个位对齐，再用两位数的十位数字去乘这个多位数，得到的结果末位和十位对齐，然后把两次乘得的结果相加，乘数末尾有0，先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，在积的末尾添上几个0。 【详解】560×27＝15120                    317×26＝8242                          604×48＝28992                    473×61＝28853                      3．用竖式计算。 106×37＝ 286×43＝ 660×49＝ 157×53＝ 530×60＝ 80×904＝ 【答案】 ；；； ；； 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法是：相同数位对齐，从个位乘起。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。计算因数末尾有的乘法时，可以先把前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 【详解】106×37＝3922                            286×43＝12298                          660×49＝32340                                                     157×53＝8321                             530×60＝31800                           80×904＝72320                                                      4．用竖式计算。 248×18＝     40×205＝    307×23＝       560×12＝ 【答案】 ；；； 【分析】三位数乘两位数：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数的每一位，得数的末位和第二个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 【详解】                                                                                                              5．列竖式计算。（带★的要验算） ★368÷5＝ 428÷4＝ ★26×32＝ 273×16＝ 【答案】73……3；107；832；4368 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。 两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用两位数的十位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】★368÷5＝73……3                        428÷4＝107 验算：              ★26×32＝832                              273×16＝4368 验算：                6．列竖式计算。 578×63＝     309×29＝      260×70＝ 【答案】 ；； 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个  0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【详解】578×63＝36414 309×29＝8961 260×70＝18200                7．用竖式计算。 375×46＝           58×706＝           67×430＝ 【答案】 17250；40948；28810 【分析】计算三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。若乘数末尾有0，可先计算0前面的数，最后在积的末尾补上相应个数的0。 【详解】375×46＝17250 58×706＝40948 67×430＝28810                                    8．列竖式计算。 548×25＝     680×52＝    20×328＝ 360×29＝     240×47＝    506×24＝ 【答案】13700；35360；6560； 10440；11280；12144 【分析】三位数乘两位数的竖式计算，先将第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐；将两次乘得的积相加；乘数末尾有0的乘法，先将0前面的数相乘，得到的积，再看乘数的末尾有几个0，就从积的末位添上几个0。 【详解】548×25＝13700            680×52＝35360            20×328＝6560                   360×29＝10440            240×47＝11280             506×24＝12144                 9．用竖式计算。 340×17＝              406×15＝ 760×50＝              415×29＝ 【答案】5780；6090； 38000；12035 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当因数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】                                        10．列竖式计算，带*的要验算。 502×18＝             63×180＝         *27×115＝ 【答案】9036；11340；3105 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，交换两个因数的位置再算一次即可。 【详解】502×18＝9036              63×180＝11340                27×115＝3105 验算： 11．列竖式计算。 514×37＝   730×18＝   136×42＝ 【答案】19018；13140；5712 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】514×37＝19018 730×18＝13140 136×42＝5712           12．列竖式计算。 450×38＝   421×23＝   607×24＝ 【答案】17100；9683；14568 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此计算出各题的算式即可。 【详解】450×38＝17100 421×23＝9683 607×24＝14568               13．列竖式计算。 36×520＝   507×90＝   94×203＝ 【答案】18720；45630；19082 【分析】三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐。对于末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；对于中间有0的乘法，注意0乘任何数都得0，若有进位要加上进位的数。 【详解】36×520＝18720      507×90＝45630    94×203＝19082               14．列竖式计算。 225×31＝   359×26＝   384×59＝ 【答案】6975；9334；22656 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【详解】225×31＝6975 359×26＝9334 384×59＝22656     15．列竖式计算。 214×12＝        354×11＝        332×23＝ 【答案】2568；3894；7636 【分析】三位数乘两位数的笔算方法：先把两个乘数的相同数位对齐，然后用两位数个位上的数乘三位数，积的末位和两个乘数的个位对齐，再用两位数的十位上的数乘三位数，积的末位和两个乘数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来即可。 【详解】214×12＝2568                 354×11＝3894            332×23＝7636                                  16．列竖式计算。 450×62＝ 506×19＝ 773×68＝ 【答案】27900；9614；52564 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，相同数位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】450×62＝27900 506×19＝9614 773×68＝52564            17．列竖式计算。 425×17＝     910×50＝      602×18＝ 【答案】7225；45500；10836 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，相同数位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【详解】425×17＝7225 910×50＝45500 602×18＝10836                                 18．竖式计算。 73×128＝ 760×90＝ 306×25＝ 【答案】9344；68400；7650 【分析】对于三位数乘两位数的竖式计算，先明确竖式书写规则，将位数多的因数写在上方，两个因数的末尾数位对齐。 如果因数末尾有0，那么可以先把0前面的数字对齐相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上对应数量的0。 计算无末尾0的乘法时，因为要分别用两位数的个位、十位去乘三位数，所以要注意每次乘得的积的末位要和对应的乘数数位对齐，最后将两次乘得的积相加得到最终结果。 【详解】73×128＝9344                     760×90＝68400                   306×25＝7650                                        19．列竖式计算。 660×75＝ 566×38＝ 407×60＝ 925×11＝ 【答案】49500；21508；24420；10175 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和乘数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来；当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】660×75＝49500           566×38＝21508            407×60＝24420           925×11＝10175         20．列竖式计算。 185×23＝             408×16＝              760×90＝ 【答案】4255；6528；68400 【分析】三位数乘两位数的笔算方法：数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数上的每一位数，积的末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数上的每一位数，积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。 因数末尾有0的：先将因数0前面的数分别与乘数相乘，再看乘数里有几个0，就在积的末尾添加几个0 ； 【详解】185×23＝4255             408×16＝6528              760×90＝68400                                                             21．列竖式计算，带*验算。 245×36＝    370×40＝    *408×25＝ 129×58＝    706×50＝    *39×126＝ 【答案】8820；14800；10200； 7482；35300；4914 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位与三位数相乘；接着两位数的十位与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。可以交换乘数的位置再相乘，看结果是否相等进行验算。 【详解】245×36＝8820    370×40＝14800    *408×25＝10200       验算：129×58＝7482    706×50＝35300    *39×126＝4914          验算： 22．列竖式计算。           【答案】15400；5824； 20000；7830； 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】                                 23．列竖式计算。 126×35＝      260×37＝     76×134＝ 【答案】4410；9620；10184 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此解答。 【详解】126×35＝4410     260×37＝9620         76×134＝10184                   24．用竖式计算。 210×13＝    231×20＝    320×21＝    130×32＝ 【答案】2730；4620；6720；4160 【分析】三位数乘两位数：相同数位对齐，从个位乘起，用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加即可。 【详解】（1）210×13＝2730        （2） 231×20＝4620                    （3）320×21＝6720      （4）130×32＝4160                  25．列竖式计算。 102×48＝                350×52＝                357×82＝ 【答案】4896；18200；29274 【分析】三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。因数末尾有0的乘法，先计算0前面的数，最后因数一共有几个0，就在积的末尾添上几个0 【详解】                                             26．列竖式计算。 756×34＝            72×405＝            505×60＝            370×60＝ 【答案】25704；29160； 30300；22200 【分析】三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐； 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0时，可以先把0前面的数字相乘，最后在积的末尾添上两个乘数一共有的0。 【详解】756×34＝25704               72×405＝29160              505×60＝30300               370×60＝22200            第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 大数的运算（三位数乘两位数的笔算乘法）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、笔算的基本原理 三位数乘两位数的笔算，本质是把两位数拆成"几个一 + 几个十"，分别和三位数相乘，再把两次乘得的积相加，运用了乘法分配律的思想。 - 例： 二、笔算的基本法则 1. 数位对齐：一般把三位数写在上面，两位数写在下面，相同数位对齐。 2. 第一步：个位相乘 　用两位数个位上的数，依次去乘三位数的每一位数，从个位乘到百位； 　乘得的积的末位和两位数的个位对齐； 　哪一位相乘满几十，就要向前一位进几。 3. 第二步：十位相乘 　用两位数十位上的数，依次去乘三位数的每一位数，从个位乘到百位； 　乘得的积的末位和两位数的十位对齐（表示多少个十）； 　哪一位相乘满几十，同样向前一位进几。 4. 第三步：相加求和 　把两次乘得的积按数位对齐相加，得到最终的积。 三、特殊类型的笔算 1. 乘数中间有0 三位数中间有0时，0也要参与相乘，不能跳过；0乘任何数都得0，有进位的要加上进位的数。 - 例：，用个位7乘306时，，还要加上个位进上来的4。 2. 乘数末尾有0 两个乘数末尾都有0时，可以用简便算法： - 先把0前面的数相乘； - 再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 - 例：，先算，两个乘数末尾共2个0，在108后面添2个0，得。 四、积的位数规律 三位数乘两位数，积最少是四位数，最多是五位数。 - 最小：（四位数） - 最大：（五位数） - 判断方法：看最高位相乘是否满十，满十则积是五位数，不满十则积是四位数。 五、笔算的验算 交换两个乘数的位置，再乘一遍，看两次的积是否相等，相等则计算正确。 六、常见易错点 1. 数位对错：用十位乘的时候，积的末位错和个位对齐。 2. 进位漏加：相乘进位后，计算前一位时忘记加上进位的数。 3. 中间0漏乘：三位数中间有0，直接跳过不乘，导致结果错误。 4. 末尾0漏添：简便计算时，漏数末尾0的个数，少添0。 5. 相加错误：两次部分积相加时，数位不对齐或计算错误。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分步对位法 【解题思路】 严格按照"个位乘对齐个位、十位乘对齐十位"的规则，分步计算，确保数位不错。 【操作步骤】 第一步：个位相乘，积的末位写在个位下面，标注"个位乘"； 第二步：十位相乘，积的末位写在十位下面，标注"十位乘"； 第三步：上下对齐相加，得到最终积。 【易错提升】 ● 易错点：十位相乘的积末位对齐个位。 　　→ 规避技巧：记住"乘到哪一位，积的末位就对齐哪一位"，个位乘对齐个，十位乘对齐十。 方法点拨2：进位标记法 【解题思路】 计算有进位的乘法时，把进位的数用小字标在前一位的右下角，算前一位时先加上进位，避免漏加。 【操作步骤】 第一步：从个位乘起，满几十就向前一位进几，进位数字标小一点； 第二步：计算前一位时，先算乘积，再加上进位的数； 第三步：每算完一位，把进位标记划掉，避免重复加。 【易错提升】 ● 易错点：连续进位时，只加最后一次进位。 　　→ 规避技巧：一位一位算，算一位加一次进位，标一位清一位。 方法点拨3：末尾0简便法 【解题思路】 乘数末尾有0时，先算0前面的数，再补0，计算更简便。 【操作步骤】 第一步：把末尾有0的乘数，0前面的数对齐； 第二步：先乘0前面的数； 第三步：数两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【易错提升】 ● 易错点：0前面的数相乘后，漏添末尾的0。 　　→ 规避技巧：算完先数0的个数，添完0再检查位数。 方法点拨4：交换验算法 【解题思路】 计算完成后，交换两个乘数的位置再算一遍，检验结果是否一致，确保正确。 【操作步骤】 第一步：原竖式三位数在上、两位数在下，计算出积； 第二步：交换位置，两位数在上、三位数在下，再算一遍； 第三步：两次积相等则正确，不等则重新检查。 【易错提升】 ● 易错点：只检查最后得数，不检查每一步。 　　→ 规避技巧：验算不是重抄答案，必须重新计算。 【第三部分】考点讲练 考点一：基础笔算（不进位与简单进位） 考查重点：掌握三位数乘两位数的基本笔算步骤，正确对齐数位，处理简单进位。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【变式训练】 题目：用竖式计算。 考点二：连续进位的笔算 考查重点：掌握连续进位的处理方法，能正确计算多次进位的三位数乘两位数。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【变式训练】 题目：用竖式计算。 考点三：乘数中间有0的笔算 考查重点：掌握乘数中间有0的笔算方法，理解0也要参与运算，正确处理进位。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【变式训练】 题目：用竖式计算。 【分析】 考点四：乘数末尾有0的笔算 考查重点：掌握乘数末尾有0的简便算法，正确添写末尾的0。 【典例精讲】 题目：用竖式计算。 【变式训练】 题目：用竖式计算。 考点五：积的位数判断与验算 考查重点：能判断积的位数，会用交换乘数位置的方法验算乘法。 【典例精讲】 题目：先判断积是几位数，再计算并验算。 【变式训练】 题目：不计算，判断下面算式的积是几位数。（填"四"或"五"） （1）（ ）位数 （2）（ ）位数 【第四部分】专项提升练习 1．用竖式计算。 240×17＝ 206×36＝ 135×24＝ 2．列竖式计算。 560×27＝ 317×26＝ 604×48＝ 473×61＝ 3．用竖式计算。 106×37＝ 286×43＝ 660×49＝ 157×53＝ 530×60＝ 80×904＝ 4．用竖式计算。 248×18＝     40×205＝    307×23＝       560×12＝ 5．列竖式计算。（带★的要验算） ★368÷5＝ 428÷4＝ ★26×32＝ 273×16＝ 6．列竖式计算。 578×63＝     309×29＝      260×70＝ 7．用竖式计算。 375×46＝           58×706＝           67×430＝ 8．列竖式计算。 548×25＝     680×52＝    20×328＝ 360×29＝     240×47＝    506×24＝ 9．用竖式计算。 340×17＝              406×15＝ 760×50＝              415×29＝ 10．列竖式计算，带*的要验算。 502×18＝             63×180＝         *27×115＝ 11．列竖式计算。 514×37＝   730×18＝   136×42＝ 12．列竖式计算。 450×38＝   421×23＝   607×24＝ 13．列竖式计算。 36×520＝   507×90＝   94×203＝ 14．列竖式计算。 225×31＝   359×26＝   384×59＝ 15．列竖式计算。 214×12＝        354×11＝        332×23＝ 16．列竖式计算。 450×62＝ 506×19＝ 773×68＝ 17．列竖式计算。 425×17＝     910×50＝      602×18＝ 18．竖式计算。 73×128＝ 760×90＝ 306×25＝ 19．列竖式计算。 660×75＝ 566×38＝ 407×60＝ 925×11＝ 20．列竖式计算。 185×23＝             408×16＝              760×90＝ 21．列竖式计算，带*验算。 245×36＝    370×40＝    *408×25＝ 129×58＝    706×50＝    *39×126＝ 22．列竖式计算。           23．列竖式计算。 126×35＝      260×37＝     76×134＝ 24．用竖式计算。 210×13＝    231×20＝    320×21＝    130×32＝ 25．列竖式计算。 102×48＝                350×52＝                357×82＝ 26．列竖式计算。 756×34＝            72×405＝            505×60＝            370×60＝ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $