单元复习讲义：专题09 大数的运算（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义以“考点梳理-例题讲解-提升练习”为框架构建大数运算知识体系，通过知识框架图呈现三位数乘两位数（含竖式法则、进位及0的处理）、积的变化规律、计算器操作（按键功能与规范）、规律探究（步骤与类型）四大考点，清晰展现重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如“典例+变式”结合生活情境（快递机器人14天配送量计算）培养应用意识，规律探究题（9×9-1=80，98×9-2=880）发展推理意识。提升练习涵盖基础计算与综合应用，助力不同学生提升运算能力，为教师精准教学和学生自主复习提供系统支持。

专题09 大数的运算 内容导航 考点梳理 1 考点一、三位数乘两位数 1 考点二、积的变化规律 1 考点三、用计算器计算 2 考点四、用计算器探究规律 2 例题讲解 3 题型一、三位数乘两位数 3 题型二、积的变化规律 4 题型三、用计算器计算 4 题型四、用计算器探究规律 5 提升练习 5 考点梳理 考点一、三位数乘两位数 1. 笔算乘法（核心重点） (1) 基本法则： 1　 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。 2　 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。 3　 最后把两次乘得的积相加。 (2) 注意事项： (1) 进位处理：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时不要漏加进位数。 (2) 中间有0：若三位数中间有0，用两位数的每一位去乘时，0也要参与运算（0乘任何数得0，若有进位需加上进位）。 (3) 末尾有0：可以先将0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。竖式书写时，0前面的数对齐，0悬空或在最后统一添加。 考点二、积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 2. 应用：用于简化计算或根据已知算式推导相关算式的结果。 考点三、用计算器计算 1. 认识计算器 (1) 主要按键功能： 1　 ON/AC 或 ON/C：开机及清除屏（全部清除）。 2　 OFF：关机。 3　 CE 或 C：清除输入（仅清除当前输入的错误数据，保留之前的运算状态）。 4　 +-×÷=：四则运算符号及等号。 5　 M+M-MRMC：记忆键（部分教材涉及，了解即可，重点在前四项）。 2. 操作规范 (1) 计算前：确保屏幕显示为0，必要时按 AC 清屏。 (2) 计算中：按顺序依次输入数字和运算符号。若输入错误，可使用 CE 清除当前数字重新输入，或按 AC 重新开始。 (3) 计算后：读取屏幕显示结果，并及时关机或清屏以备下次使用。 (4) 混合运算：普通计算器通常不具备自动识别运算优先级的功能，需按照从左到右的顺序逐步计算，或先算乘除再算加减（需人工记录中间结果）。科学计算器则遵循运算优先级。考试通常以普通计算器操作逻辑为主，需注意题目要求。 考点四、用计算器探究规律 1. 探究步骤 (1) 观察算式：仔细分析给定的一组算式，找出数字排列、运算符号或结果之间的特征。 (2) 计算验证：使用计算器计算出前几个算式的结果。 (3) 发现规律：对比结果，寻找变化模式（如：数字重复、递增/递减、对称性等）。 (4) 推测应用：根据发现的规律，直接写出后续复杂算式的结果，无需再次计算。 (5) 检验确认：可选取其中一个推测结果用计算器验证，确保规律正确。 2. 常见规律类型 (1) 回文数规律：如 , , 。 (2) 缺8数规律：如 , 。 (3) 循环数字规律：如 的商呈现循环节特征。 (4) 递增/递减规律：因数每增加1，积增加固定的数值。 3. 解题技巧 (1) 不必计算所有算式，通常计算前2-3个即可发现端倪。 (2) 关注结果的位数、首尾数字及中间数字的变化趋势。 (3) 注意题目中隐含的限制条件（如：因数是否连续、是否有特殊数字0或9）。 例题讲解 题型一、三位数乘两位数 【典例例题】用竖式计算。 229×14＝    502×39＝     189×67＝    56×170＝ 举一反三 【变式训练1】竖式计算。 231×15＝     406×17＝     24×320＝     561×37＝ 【变式训练2】幸福小区快递站对快递进行“无接触配送”的升级服务，引入了“送快递机器人”。算一算这个“送快递机器人”14天可以配送多少件快递？ 【变式训练3】天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 题型二、积的变化规律 【典例例题】根据a×b＝55，运用积的变化规律，填一填。 a×（b×10）＝( )            （a÷5）×（b×5）＝( ) 举一反三 【变式训练1】如果☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 【变式训练2】如果，那么( )，( )。 【变式训练3】根据18×5＝90，直接写出下面各式的得数。 36×5＝( )        360×5＝( )        18×500＝( )        180×50＝( ) 题型三、用计算器计算 【典例例题】用计算器计算。 889＋628＝                    4554－2879＝                     66×（9030－7405）＝ 98×903＝                     4252＋854－2001＝                （429＋5556）÷19＝ 4860÷12＝                    10000－21×89＝                   117600÷112－1＝ 举一反三 【变式训练1】在用计算器计算“”时，不小心把“298”按成了“295”，只需要按（     ）键后再输入“298”就不需要全部清除。 A．ON B．OFF C．AC D．CE 【变式训练2】用计算器计算。                                                                              【变式训练3】一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。照这样计算，他把这部小说全部输入电脑，共需要多少小时？（用计算器计算） 题型四、用计算器探究规律 【典例例题】用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。 9×9－1＝    98×9－2＝     987×9－3＝    9876×9－4＝ 98765×9－5＝ 举一反三 【变式训练1】根据算式中的规律，直接写出下面算式的得数。 7×9＝63    77×99＝7623    777×999＝776223    7777×9999＝77762223 77777×99999＝( )    777777×999999＝( ) 【变式训练2】观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝( )    ( )＋( )×( )＝8090 【变式训练3】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 提升练习 1．计算406×24时，2×4表示（    ）。 A．2个4 B．2个400 C．20个40 D．20个400 2．小强用的计算器中数字键“6”失灵了。他用这个计算器计算，采用下面算法中的（    ），无法算出正确的结果。 A． B． C． D． 3．小巧在用计算器计算“496050＋250348”时，因为按错了一个键，计算结果比正确答案少了30000。她出错的原因可能是（    ）。 A．将496050中的6按成了3 B．将250348中的0按成了3 C．将250348中的5按成了2 D．将496050中的4按成了7 4．张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 5．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．777777762222223 B．777777762222223 C．77777762222223 D．7777762222223 6．在使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后先依次按( )键，再按( )键，接着依次按( )键，最后按( )键，结果是( )。 7．要使308×□2的积是四位数，□里最大填( )；18×250积的末尾有( )个0。 8．的积是( )位数；要使的积是五位数，最小填( )。 9．如果A×B＝600，那么（A×3）×（B×5）＝( )，（A×2）×（B÷2）＝( )。 10．观察下面的算式，找出其中的规律，再填一填。 2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，… 222222×( )＝( ) 11．15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333…根据这组算式的规律写出得数15873×42＝( )。 12．观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 13．用竖式计算。 305×16＝    450×40＝    108×50＝    235×58＝ 14．用计算器算出得数。 602×39＝         398×21＝         478×81＝         396×47＝ 15．用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 16．借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝     12345×8＋5＝ 12×8＋2＝     123456×8＋6＝ 123×8＋3＝     1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝     12345678×8＋8＝ 17．下图是李叔叔的一次骑行数据。照这样计算，骑行15千米可减少碳排放多少克？ 18．我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分钟，绕地球21圈需要多少时间？ 19．每年的4月23日是世界读书日。今年学校举办了“图书漂流”活动，一共有6800本图书需要整理。图书室的李老师每天可以整理428本图书，她16天能完成全部任务吗？ 20．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 21．乐乐用2，3，4，5，6这五个数字和“×”组成一个三位数乘两位数的算式，她用计算器算出了最大的乘积和最小的乘积。你知道这两个乘积分别是多少吗？ 22．小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，你能帮他想办法吗？把你的办法用算式表示出来。 23．垃圾填埋不仅占用大量土地，而且给周边环境、土壤带来二次污染。武汉首座垃圾发电厂全部建成后，日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨？发电多少千瓦·时？（用计算器计算） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 大数的运算 内容导航 考点梳理 1 考点一、三位数乘两位数 1 考点二、积的变化规律 1 考点三、用计算器计算 2 考点四、用计算器探究规律 2 例题讲解 3 题型一、三位数乘两位数 3 题型二、积的变化规律 5 题型三、用计算器计算 6 题型四、用计算器探究规律 8 提升练习 10 考点梳理 考点一、三位数乘两位数 1. 笔算乘法（核心重点） (1) 基本法则： 1　 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐。 2　 再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐。 3　 最后把两次乘得的积相加。 (2) 注意事项： (1) 进位处理：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。计算时不要漏加进位数。 (2) 中间有0：若三位数中间有0，用两位数的每一位去乘时，0也要参与运算（0乘任何数得0，若有进位需加上进位）。 (3) 末尾有0：可以先将0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。竖式书写时，0前面的数对齐，0悬空或在最后统一添加。 考点二、积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 2. 应用：用于简化计算或根据已知算式推导相关算式的结果。 考点三、用计算器计算 1. 认识计算器 (1) 主要按键功能： 1　 ON/AC 或 ON/C：开机及清除屏（全部清除）。 2　 OFF：关机。 3　 CE 或 C：清除输入（仅清除当前输入的错误数据，保留之前的运算状态）。 4　 +-×÷=：四则运算符号及等号。 5　 M+M-MRMC：记忆键（部分教材涉及，了解即可，重点在前四项）。 2. 操作规范 (1) 计算前：确保屏幕显示为0，必要时按 AC 清屏。 (2) 计算中：按顺序依次输入数字和运算符号。若输入错误，可使用 CE 清除当前数字重新输入，或按 AC 重新开始。 (3) 计算后：读取屏幕显示结果，并及时关机或清屏以备下次使用。 (4) 混合运算：普通计算器通常不具备自动识别运算优先级的功能，需按照从左到右的顺序逐步计算，或先算乘除再算加减（需人工记录中间结果）。科学计算器则遵循运算优先级。考试通常以普通计算器操作逻辑为主，需注意题目要求。 考点四、用计算器探究规律 1. 探究步骤 (1) 观察算式：仔细分析给定的一组算式，找出数字排列、运算符号或结果之间的特征。 (2) 计算验证：使用计算器计算出前几个算式的结果。 (3) 发现规律：对比结果，寻找变化模式（如：数字重复、递增/递减、对称性等）。 (4) 推测应用：根据发现的规律，直接写出后续复杂算式的结果，无需再次计算。 (5) 检验确认：可选取其中一个推测结果用计算器验证，确保规律正确。 2. 常见规律类型 (1) 回文数规律：如 , , 。 (2) 缺8数规律：如 , 。 (3) 循环数字规律：如 的商呈现循环节特征。 (4) 递增/递减规律：因数每增加1，积增加固定的数值。 3. 解题技巧 (1) 不必计算所有算式，通常计算前2-3个即可发现端倪。 (2) 关注结果的位数、首尾数字及中间数字的变化趋势。 (3) 注意题目中隐含的限制条件（如：因数是否连续、是否有特殊数字0或9）。 例题讲解 题型一、三位数乘两位数 【典例例题】用竖式计算。 229×14＝    502×39＝     189×67＝    56×170＝ 【答案】3206；19578；12663；9520 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】229×14＝3206              502×39＝19578                   189×67＝12663               56×170＝9520                举一反三 【变式训练1】竖式计算。 231×15＝     406×17＝     24×320＝     561×37＝ 【答案】3465；6902； 7680；20757 【分析】三位数乘两位数的竖式计算：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐：最后把两次乘得的数相加。 【详解】231×15＝3465              406×17＝6902                           24×320＝7680               561×37＝20757                                【变式训练2】幸福小区快递站对快递进行“无接触配送”的升级服务，引入了“送快递机器人”。算一算这个“送快递机器人”14天可以配送多少件快递？ 【答案】1568件 【分析】本题属于三位数乘两位数解决问题，数量关系：配送快递总数＝每天配送快递数×天数，代入对应数值计算，即可求出14天配送的快递总数。 【详解】（件） 答：这个“送快递机器人”14天可以配送1568件快递。 【变式训练3】天和小区共有18栋楼，每栋楼都有142户，居委会联合物业准备为每户配备一套“消防百宝箱”，用来加强居民自救逃生能力。准备了3000套，够不够？ 【答案】 够 【分析】根据题意，要判断准备的套数够不够，需要先求出小区一共有多少户。利用每栋楼的户数乘楼的栋数，计算出总户数，再将总户数与准备的套数进行比较，若总户数小于或等于准备的套数，则说明够用。 【详解】142×18＝2556（户） 2556＜3000 答：准备3000 套，够。 题型二、积的变化规律 【典例例题】根据a×b＝55，运用积的变化规律，填一填。 a×（b×10）＝( )            （a÷5）×（b×5）＝( ) 【答案】 550 55 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】a×b＝55，a不变，b乘10，积也乘10，所以a×（b×10）＝55×10＝550； a×b＝55，a不变，b乘5，积也乘5，得到a×（b×5）＝55×5＝275；a×（b×5）＝275，（b×5）不变，a除以5，积也除以5得到（a÷5）×（b×5）＝275÷5＝55。 举一反三 【变式训练1】如果☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝( )。 【答案】900 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘4，另一个因数乘5，积就乘4×5。 【详解】☆×△＝45，那么（☆×4）×（△×5）＝45×4×5＝900。 【变式训练2】如果，那么( )，( )。 【答案】 540 270 【分析】根据积的变化规律，一个因数B不变，另一个因数A乘2，积也要乘2。一个因数A除以3，另一个因数B乘3，积不变。 【详解】270×2＝540 （A×2）×B＝540 （A÷3）×（B×3）＝270 【变式训练3】根据18×5＝90，直接写出下面各式的得数。 36×5＝( )        360×5＝( )        18×500＝( )        180×50＝( ) 【答案】 180 1800 9000 9000 【分析】题目给出基础算式18×5＝90，根据积的变化规律计算：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；如果两个因数都变化，积的变化是两个因数变化的乘积。 【详解】36×5对比18×5＝90，因数18乘2变成36，因数5不变，所以积也乘2：90×2＝180。 360×5对比18×5＝90，因数18乘20变成360，因数5不变，所以积也乘20：90×20＝1800。 18×500对比18×5＝90，因数5乘100变成500，因数18不变，所以积也乘100：90×100＝9000。 180×50对比18×5＝90，因数18乘10变成180，因数5乘10变成50，所以积乘10×10＝100：90×100＝9000。 题型三、用计算器计算 【典例例题】用计算器计算。 889＋628＝                    4554－2879＝                     66×（9030－7405）＝ 98×903＝                     4252＋854－2001＝                （429＋5556）÷19＝ 4860÷12＝                    10000－21×89＝                   117600÷112－1＝ 【答案】1517；1675；107250 88494；3105；315 405；8131；1049 【解析】略 举一反三 【变式训练1】在用计算器计算“”时，不小心把“298”按成了“295”，只需要按（     ）键后再输入“298”就不需要全部清除。 A．ON B．OFF C．AC D．CE 【答案】D 【分析】ON是开机键，OFF是关机键，AC是清除键，CE是改错键。题目要求只清除刚刚输错的数字而不影响前面的算式，应根据各键的功能进行判断。 【详解】计算器上常见按键的功能如下： A．ON键是开机键，用于启动计算器，无法清除输入的错误数据，此选项错误； B．OFF键是关机键，用于关闭计算器，会导致所有已输入的数据丢失，此选项错误； C．AC键是清除键，会清除屏幕上所有的数据和运算过程，需要重新输入整个算式，此选项错误； D．CE键是改错键，只清除当前输入的错误数据，保留之前的运算内容，符合题意，此选项正确。 在用计算器计算“”时，不小心把“”按成了“”，只需要按CE键清除“”，再输入“”即可，不需要全部清除。 【变式训练2】用计算器计算。                                                                              【答案】412；895；354；3588 125；4915；287 3932；3741；20 【分析】（1）（2）（3）（4）先依次按第1个数的数字键，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 （5）（6）（7）先依次按第1个数的数字键，再按第1个运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，再按第2个运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第3个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 （8）先用计算器计算出2345＋613的和，然后按M＋键，把2345＋613的和储存在计算器里，然后输入6890，再按减号键，再按MR，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数，最后按一下MC清除内存。 （9）先用计算器计算出33×23的积，然后按M＋键，把33×23的积储存在计算器里，然后输入4500，再按减号键，再按MR，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数，最后按一下MC清除内存。 （10）先依次按第1个数的数字键，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），然后依次按第2个数的数字键，再按等号键，求出前两个数的和，再按运算符号键（乘号键、除号键、加号键、减号键。），再依次按第3个数的数字键，最后按等号键，计算器屏幕上显示的数字就是最后得数。 【详解】412             895          354          3588 125             4915           287 3932        3741         20 【变式训练3】一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。照这样计算，他把这部小说全部输入电脑，共需要多少小时？（用计算器计算） 【答案】500小时 【分析】由题意得，一部长篇小说共210万字，小军每分钟打70个字。可以先把210万转化为2100000，然后再除以70算出小军把这部小说全部输入电脑一共需要多少分钟。然后再除以60即可算出一共需要多少小时。 【详解】210万＝2100000 2100000÷70＝30000（分钟） 30000÷60＝500（小时） 答：一共需要500小时。 题型四、用计算器探究规律 【典例例题】用计算器计算前三道题，先找出规律，再写出各题的结果，并用计算器进行检验。 9×9－1＝    98×9－2＝     987×9－3＝    9876×9－4＝ 98765×9－5＝ 【答案】80；880；8880；88880；888880 【分析】第一个因数最高数位上是9，相邻数位上的数，前面的数比后面的数多1，第二个因数是9，减数与第一个因数的位数相等，算式结果的位数比第一个因数的位数多1，个位上是0，其他数位上的数是8，据此即可解答。 【详解】9×9－1＝80    98×9－2＝880     987×9－3＝8880    9876×9－4＝88880 98765×9－5＝888880 举一反三 【变式训练1】根据算式中的规律，直接写出下面算式的得数。 7×9＝63    77×99＝7623    777×999＝776223    7777×9999＝77762223 77777×99999＝( )    777777×999999＝( ) 【答案】 7777622223 777776222223 【分析】观察算式可总结规律：n个7组成的数×n个9组成的数，结果的结构是：（n－1）个7→1个6→（n－1）个2→1个3。据此计算解答。 【详解】77777×99999时，n＝5，4个7＋1个6＋4个2＋1个3，结果是7777622223。 777777×999999时，n＝6，5个7＋1个6＋5个2＋1个3，结果是777776222223。 【变式训练2】观察前三题，根据发现的规律，直接写出括号里的数。 1＋121×9＝1090   2＋232×9＝2090   3＋343×9＝3090 5＋565×9＝( )    ( )＋( )×( )＝8090 【答案】 5090 8 898 9 【分析】这是一组乘加算式，一个加数是从1开始的连续自然数，另一个加数是一个三位数和9的乘积，第一个加数是几，乘数的百位和个位就是几，乘数的十位上的数字比第一个加数多1。得数是四位数，第一个加数是几，得数的千位就是几，千位后面都是090。 【详解】1＋121×9＝1090 2＋232×9＝2090 3＋343×9＝3090 5＋565×9＝（5090） （8）＋（898）×（9）＝8090 【变式训练3】先算出前三个算式的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。 （1）3×8＝ 33×68＝ 333×668＝ 3333×6668＝ 33333×66668＝ （2）273273÷1001＝ 354354÷1001＝ 473473÷1001＝ 569569÷1001＝ 686686÷1001＝ 【答案】（1）24；2244；222444；22224444；2222244444； （2）273；354；473；569；686 【分析】（1）通过观察算式：第n个算式中，第一个因数依次多一个3，第二个因数依次多一个6，积的前半部分依次多一个2，积的后半部分依次多一个4。 （2）通过观察算式：被除数是“三位数重复两次”（如273273是“273”重复）；因为1001×abc＝abc×1000＋abc＝abcabc（如），所以“三位数重复两次”的数除以1001，结果就是该三位数。 【详解】（1）组计算结果 （2）组计算结果 提升练习 1．计算406×24时，2×4表示（    ）。 A．2个4 B．2个400 C．20个40 D．20个400 【答案】D 【分析】根据三位数乘两位数的竖式计算方法逐步进行分析即可解答。 【详解】计算406×24时，先计算4×406＝1624，24中个位上的“4”表示4；再计算20×406＝8120，24中十位上的“2”表示20，406中百位上的“4”表示400，那么“2×4”表示20×400＝8000，也就是20个400。 2．小强用的计算器中数字键“6”失灵了。他用这个计算器计算，采用下面算法中的（    ），无法算出正确的结果。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算器数字键"6"失灵，意味着不能直接输入含数字"6"的数，需将算式转化为不含数字"6"且结果相等的等价算式。需逐项验证各选项算式是否与原算式相等，以及是否避开了数字"6"。 【详解】A．根据乘法分配律： 127×28－127 ＝127×（28－1） ＝127×27 127×27≠126×28，虽然算式没有数字6，但计算结果和原式不相等，无法算出正确结果。 B．42×3＝126，因此：42×3×28＝126×28，算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 C．252÷2＝126，因此：252÷2×28＝126×28，算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 D．根据乘法分配律： 125×28＋28 ＝125×28＋1×28 ＝（125＋1）×28 ＝126×28 算式不含数字6，结果和原式相等，可以算出正确结果。 3．小巧在用计算器计算“496050＋250348”时，因为按错了一个键，计算结果比正确答案少了30000。她出错的原因可能是（    ）。 A．将496050中的6按成了3 B．将250348中的0按成了3 C．将250348中的5按成了2 D．将496050中的4按成了7 【答案】C 【分析】根据数字在不同的数位表示的意义，496050＋250348时，因为按错了一个键，这样计算结果比正确答案少了30000，所以根据整数数字在不同的数位上表示的意义，该题是在一个加数的万位上少按了“3”，即少按了30000，据此解答即可。 【详解】A．将496050中的6按成了3，这样计算结果少了3000，不符合题意。 B．将250348中的0按成了3，这样计算结果多出了3000，不符合题意。 C．将250348中的5按成了2，这样计算结果少了30000；符合题意。 D．将496050中的4按成了7，这样计算结果多出了300000；不符合题意。 4．张爷爷要在一片空地上种植树苗，每行种118棵，种12行，一共需要种（    ）棵树苗。 A．1416 B．1436 C．1316 D．1516 【答案】A 【分析】根据题意，已知每行种植的棵数和行数，求总棵数，依据数量关系“总棵数每行棵数行数”，列出乘法算式 ，计算出结果后与选项进行对比即可。 【详解】（棵） 所以一共需要种1416棵树苗。 5．小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积。7×9＝63，77×99＝7623，777×999＝776223照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．777777762222223 B．777777762222223 C．77777762222223 D．7777762222223 【答案】C 【分析】观察小红算出的3个算式可知，随着一个因数中7的个数和另一个因数中9的个数增加，积中的7和2的个数也跟着增加，积中6和3的个数保持不变。据此解答。 【详解】观察算式7×9＝63，积中有0个7和0个2； 观察算式77×99＝7623，与第1个算式比，一个因数多了1个7，另一个因数多了1个9，积多了1个7和1个2； 观察算式777×999＝776223，与第1个算式比，一个因数多了2个7，另一个因数多了2个9，积多了2个7和2个2； 总结规律：第n个算式的因数分别由n个7和n个9组成，积的组成规律为（n−1）个7、1个6、（n−1）个2、1个3； 第7个算式的因数由7个7和7个9组成，即n＝7；积中数字7的个数为7−1＝6个，数字2的个数为7−1＝6个；所以第7个算式的积为77777762222223。 6．在使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后先依次按( )键，再按( )键，接着依次按( )键，最后按( )键，结果是( )。 【答案】 930 × 8 ＝ 7440 【分析】先输入第一个乘数，再输入运算符号，接着输入第二个乘数，最后按等号得出结果，同时需要准确计算出最终数值。 【详解】使用普通计算器计算930×8时，打开计算器后，首先依次按下数字键9、3、0输入第一个乘数，接着按下乘法运算键×，然后按下数字键8输入第二个乘数，最后按下等号键＝，屏幕上显示的计算结果即为7440。 7．要使308×□2的积是四位数，□里最大填( )；18×250积的末尾有( )个0。 【答案】 3 2 【分析】将1、2、3、4……代入308×□2的□中，计算出结果，找出当积是四位数时，□里最大填多少。 多位数乘两位数计算法则：先用两位数个位数字去乘多位数，得数末尾和个位对齐；再用两位数十位数字去乘多位数，得数末尾和十位对齐；最后把两次乘得的数相加。末尾有0的乘法计算技巧：先去掉末尾0计算，最后补上对应个数的0，再数末尾0的总数量。据此计算出算式的结果，再看积的末尾有几个0即可。 【详解】308×12＝3696 308×22＝6776 308×32＝9856 308×42＝12936 所以里最大填3。 18×250＝4500，4500末尾有2个0。 8．的积是( )位数；要使的积是五位数，最小填( )。 【答案】 四 3 【分析】两位数乘三位数判断积的位数：通过区间极值计算，确定29乘二百多的三位数的结果位数范围。三位数乘两位数限定积为五位数：从小到大依次代入十位数字试算，找到首个乘积达到五位数的数字。 【详解】1.取方框最小0：29×204＝5916，取方框最大9：29×294＝8526，两种情况均为四位数，积是四位数。 2.代入数字计算： 308×15＝4620（四位数） 308×25＝7700（四位数） 308×35＝10780（五位数） 满足条件的最小数字是3。 9．如果A×B＝600，那么（A×3）×（B×5）＝( )，（A×2）×（B÷2）＝( )。 【答案】 9000 600 【分析】根据积的变化规律可知，如果A乘3、B乘5，积应乘。如果A乘2，B除以2，那么积不变。 【详解】如果A×B＝600，那么（A×3）×（B×5）＝，（A×2）×（B÷2）＝。 10．观察下面的算式，找出其中的规律，再填一填。 2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，… 222222×( )＝( ) 【答案】 【分析】乘数规律：第一个乘数有几个2，第二个乘数就对应有几个9。本题第一个乘数222222共6个2，因此第二个乘数是6个9，即999999。乘积规律：n个2乘n个9，乘积的结构为 （n－1）个2 ＋ 1个1 ＋ （n－1）个7 ＋ 末尾1个8。这里n＝6，所以乘积是5个2＋1＋5个7＋8，即222221777778。 【详解】2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，… 222222×999999＝222221777778 11．15873×7＝111111，15873×14＝222222，15873×21＝333333…根据这组算式的规律写出得数15873×42＝( )。 【答案】 【分析】观察题干中给出的三个算式，发现第一个因数15873保持不变，第二个因数依次是7、14、21，分别是7的1倍、2倍、3倍；对应的积依次是111111、222222、333333，分别是111111的1倍、2倍、3倍。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。要求15873×42的积，先看42是7的几倍，再用111111乘相应的倍数即可。 【详解】42÷7＝6，即第二个因数扩大到原来的6倍，所以积也应扩大到原来的6倍，即111111×6＝666666，所以15873×42＝666666。 12．观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 【答案】(1)555555 (2) 6666 6667 2222 【分析】（1）根据题意，通过观察已知算式，发现乘数都是13的倍数，且积是六位重复数字。积中的重复数字与乘数中13的倍数一致。因为65＝13×5，所以乘积是6个5，即555555。以此答题即可。 （2）通过观察所给算式发现：第一个因数分别是6、66、666（由6依次增加60、600……），第二个因数分别是7、67、667……（由7依次增加60、600），加数分别是2、22、222……（由2依次增加20、200……），其计算结果分别是44、4444、444444……（分别是2个4、4个4、6个4……），计算结果4的个数是第一个数是两因数和的个数，根据这一规律，即可直接写出各式的计算结果。 【详解】（1）8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 65＝13×5 8547×65＝555555 （2）6×7＋2＝44 66×67＋22＝4444 666×667＋222＝444444 6666×6667＋2222＝44444444 13．用竖式计算。 305×16＝    450×40＝    108×50＝    235×58＝ 【答案】4880；18000；5400；13630 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】305×16＝4880 450×40＝18000 108×50＝5400 235×58＝13630      14．用计算器算出得数。 602×39＝         398×21＝         478×81＝         396×47＝ 【答案】23478；8358；38718；18612 【解析】略 15．用计算器计算下面各题。 77×121＝                  960×135＝                 9842＋5698＝ 15309÷27＝                34296÷6×12＝              231×76－367＝ 【答案】9317；129600；15540 567；68592；17189 【分析】用计算器计算一步计算的算式时，可以直接按从左到右的顺序依次按数字键，运算符号键、数字键、等号键，最后显示屏上会显示出计算结果。用计算器计算整数四则混合运算，也要按运算顺序进行计算，当运算顺序与算式书写顺序不一致时，分步操作。需要注意的是，用计算器进行计算时，每按一个键，一定要认真核对所要输入的数字与显示屏上所显示的数字是否一致。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 16．借助计算器，找规律，快速计算。 1×8＋1＝     12345×8＋5＝ 12×8＋2＝     123456×8＋6＝ 123×8＋3＝     1234567×8＋7＝ 1234×8＋4＝     12345678×8＋8＝ 【答案】9； 98765； 98；987654； 987；9876543； 9876；98765432 【分析】计算前三道题：1×8＋1＝9，12×8＋2＝98，123×8＋3＝987得出规律是：两数之积加一个数，第一个乘数分别是1、12、123，第二个乘数都是8，加数是1、2、3，计算结果分别是9、98、987，即计算结果最高位是9，位数与第一个乘数位置相同，从最高位，各数数字依次递减1．按照这一规律：1234×8＋4＝9876、12345×8＋5＝98765……解答即可。 【详解】1×8＋1＝9 12345×8＋5＝98765 12×8＋2＝98 123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987 1234567×8＋7＝9876543 1234×8＋4＝9876 12345678×8＋8＝98765432 17．下图是李叔叔的一次骑行数据。照这样计算，骑行15千米可减少碳排放多少克？ 【答案】 2100克 【分析】根据题意，李叔叔骑行1千米减少碳排放140克，骑行15千米可减少碳排放＝1千米减少碳排放×15千米。 【详解】140×15＝2100（克） 答：骑行15千米可减少碳排放2100克。 18．我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球1圈需要114分钟，绕地球21圈需要多少时间？ 【答案】2394分钟 【分析】根据题意，先求出绕地球21圈需要的时间：用21圈乘绕地球1圈需要的时间114分钟，用乘法计算。 【详解】114×21＝2394（分钟） 答：绕地球21圈需要2394分钟。 19．每年的4月23日是世界读书日。今年学校举办了“图书漂流”活动，一共有6800本图书需要整理。图书室的李老师每天可以整理428本图书，她16天能完成全部任务吗？ 【答案】 能 【分析】先用428乘16，计算李老师16天一共可以整理多少本图书；再把整理总量和任务总量比较即可。 【详解】428×16＝6848（本） 6848＞6800 答：她16天能完成全部任务。 20．新华书店新购进一批故事书，每套售价128元，学校图书室买了25套，一共需要多少钱？ 【答案】3200元 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，直接代入式子求解。 【详解】128×25＝3200（元） 答：一共需要3200元。 21．乐乐用2，3，4，5，6这五个数字和“×”组成一个三位数乘两位数的算式，她用计算器算出了最大的乘积和最小的乘积。你知道这两个乘积分别是多少吗？ 【答案】最大：63×542＝34146 最小：356×24＝8544 【分析】要使乘积最大，两个乘数都要尽可能大，那么两个乘数的最高位选最大的两个数，即5和6，写出所有以5和6开头的三位数乘两位数的算式后，再用计算器求出它们的积。比较这些算式的积，得出最大。同理，可找出乘积最小的算式：。 【详解】最大： 最小： 22．小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，你能帮他想办法吗？把你的办法用算式表示出来。 【答案】1832×8×8（答案不唯一） 【分析】根据题意，把64分成两个数乘积的形式，有：1×64、2×32、4×16、8×8，因为计算器上数字键“4”不好用了，所以选择把64分成8×8、2×32都可以，进而进行计算即可，据此解答。 【详解】小明用计算器计算1832×64时，发现数字键“4”不好用了，现在仍然要用这个计算器计算出这个算式的结果，我采用先把64分成8×8，然后把计算1832×64变成计算1832×8×8。（答案不唯一） 23．垃圾填埋不仅占用大量土地，而且给周边环境、土壤带来二次污染。武汉首座垃圾发电厂全部建成后，日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨？发电多少千瓦·时？（用计算器计算） 【答案】439200吨；658800千瓦·时 【分析】由题意得，武汉首座垃圾发电厂日处理能力将达到1200吨，每天可发电1800千瓦·时。求该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾多少吨，直接用1200乘366即可解答；求该垃圾发电厂今年（366天）发电多少千瓦·时，直接用1800乘366即可解答。列式完成后，直接用计算器计算出答案即可。 【详解】366×1200＝439200（吨） 366×1800＝658800（千瓦·时） 答：该垃圾发电厂今年（366天）能处理垃圾439200吨，发电658800千瓦·时。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $