甘肃陇南市武都区两水中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

2026年10月高二级数学阶段性测试 命题人：刘晶晶 审核：尚丽彦 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题5分,共40分) 1．数列的前四项依次是则数列的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 2．等比数列的前项和为，，则数列的公比（    ） A． B．2 C． D． 3．已知为公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前n项和，（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，若直线与线段有公共点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列中，，，，则数列的通项公式 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．4 C． D． 7．已知等差数列 满足 ，则（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．若是公比为的等比数列，其前项和为 ，，则“”是“单调递增”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题(每题满分6分,共18分.部分选部分给分,多选不得分) 9．已知直线，则下列选项中正确的有（    ） A．直线l的斜率为 B．直线l的倾斜角为 C．直线l不经过第四象限 D．直线l的一个方向向量为 10．已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（    ） A． B． C．数列是递减数列 D． 11．《算学启蒙》是元代著名数学家朱世杰的代表作之一．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，可以利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有143根相同的圆形小木棍，小军模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比它上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（    ） A．2 B．9 C．11 D．13 三、填空题(每分5分,共15分) 12．已知三点在同一条直线上，则实数的值为____． 13．倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为__________． 14．等差数列中，若，则数列的前9项的和________ 四、解答题 15．(13分)把直线的一般式方程化为斜截式，求直线的斜率以及它在轴与轴上的截距. 16．(15分)已知直线过点，在下列条件下分别求直线的方程： (1)在轴、轴上的截距之和为4； (2)与轴、轴围成的三角形面积为20. 17．(15分)已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列. （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项的和 18．(17分)已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 19．(17分)已知等差数列的公差，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年10月高二级数学阶段性测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C A B A AD AC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】当时，，可知D错误， 当时，，可得A、C错误， 经检验B满足数列的通项公式. 2．C 【分析】根据等比数列前项和公式计算解方程可得其公比. 【详解】依题意可知公比， 所以，解得. 故选：C 3．A 【分析】由已知求出基本量和，根据即可得解. 【详解】设公差为，根据题意有：， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】作出图像，求斜率范围即可. 【详解】    若与线段有公共点，分析必过，且，，则. 故选：B 5．C 【详解】试题分析：因,故数列是等比数列,又,则,所以,选C. 考点：等比数列的定义和对数运算. 6．A 【分析】令求出的值即可. 【详解】对于直线，令得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A 7．B 【分析】由等差数列下标和性质即可求解. 【详解】已知等差数列，则， 可得， 故选：B． 8．A 【分析】结合等比数列性质判断“”和“单调递增”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】由题意可知是公比为的等比数列， 当，时，则， 由于，，且随n的增大而减小，故单调递增， 当，时，也单调递增，推不出， 故“”是“单调递增”的充分而不必要条件， 故选：A 9．AD 【分析】将直线方程化成斜截式，易得其斜率和纵截距，结合其几何意义易于判断A,B,C项，对于D项，只需在直线上任取两点，求得两点间的向量，只要是与其共线的向量都能作为一个方向向量. 【详解】对于A，B项，由，可得：，故其斜率为，倾斜角为，故A项正确，B项错误； 对于C项，由直线知其斜率，纵截距，所以直线不经过第三象限，经过第四象限，故C项错误； 对于D项，取直线上两点，，可得：，即直线的一个方向向量为，故D项正确． 故选：AD. 10．AC 【分析】根据数列是正项等比数列，可得出，写出及，即可判断选项A、B、D；根据数列单调性的判断方法即可判断选项C. 【详解】由正项等比数列的公比为可得：，，. 因为 所以，解得 则. 故选项A 正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，因为，所以，即， 故数列是递减数列，故选项C正确； 对于选项D，，故选项D错误. 故选：AC 11．ACD 【分析】设该“等腰梯形垛”最上面一层有根木棍，共有层，由等差数列的前项和可得，分类讨论，或，解方程即可得出答案. 【详解】设该“等腰梯形垛”最上面一层有根木棍，共有层，则， 即．因为， 所以或或， 解得或或. 故选：ACD． 12．5 【分析】根据三点共线，直线斜率相等，即可列式计算. 【详解】根据题意可得：， 即：，， 解得或； 又当时，是同一个点，不满足题意，故舍去； 综上所述，实数的值为：. 故答案为：. 13． 【分析】先求直线斜率，再利用点斜式方程运算求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率， 所以直线的方程，即. 故答案为：. 14． 【分析】应用等差中项的性质有，进而求. 【详解】由等差中项的性质知：， ∴. 故答案为：. 15．直线斜截式为，斜率为，在轴与轴上的截距分别为，. 【分析】由斜截式，直线斜率，截距概念可得答案. 【详解】。 则直线斜截式为，斜率为，在轴与轴上的截距分别为，. 16．(1)，或 (2)，或，，或 【分析】（1）当直线分别与轴、轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意；当直线不与轴、轴上垂直且不过原点时，设直线的方程为，利用已知条件可得答案； （2）由题意设直线的方程为，直线过点，与轴、轴围成的三角形面积为20，求出可得答案. 【详解】（1）由已知直线不过原点， 当直线分别与轴、轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意； 当直线不与轴、轴上垂直且不过原点时， 设直线的方程为， 因为直线过点， 在轴、轴上的截距之和为4， 所以，解得，或， 可得直线的方程为，或； （2）由题意设直线的方程为， 因为直线过点，与轴、轴围成的三角形面积为20， 所以，解得，或， ，或， 所以直线的方程为，或 或，或. 17．（1）（2） 【分析】(1)由题意构建关于，的方程组，进而得到数列的通项公式；（2）利用并项法求得数列的前项的和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ， 则， 即， 又成等比数列， 整理的：，又 ; （2）∵ =+ + =+ = = 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用并项法求数列的和． 18．(1) (2)直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：；直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. 【详解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为. 19．(1) (2) 证明：由（1）得，因为， 所以. 则 因为，所以，所以. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可； （2）运用裂项相消法进行计算证明即可. 【详解】（1）由题意，得且， 解得 所以. （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $陇南市武都区两水中学 ▣▣ 2026年10月9日高中数学阶段性测试 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记 9 9 一、 单选题(40分) 1 ABCD 3 ABCD 5 ABCD 7ABCD 2A▣BICD]4AOB□CID6 ABCD8AOB□CID 二、多选题(18分) 9ABCDE 10ABCD]11ABCD 三、填空题(15分) 12 13 14 四、解答题(77分) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） ■ 16.(15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第4页（共4页）