甘肃张掖市民乐县第一中学2026-2027学年高二上学期10月质量检测数学试卷

民乐一中2026-2027学年第一学期10月质量检测 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A B B C AC AC 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】由已知直线过点和点， 则直线斜率， 则直线的倾斜角满足， 又，故. 2．B 【分析】求出公比，得到，从而得到. 【详解】设公比为，则， 所以， 所以. 故选：B 3．C 【分析】由等比中项的性质再结合等差数列性质列方程计算即可； 【详解】由题意可得， 又正项等差数列的公差为d，已知， 所以，即， 解得或（舍去）， 故选：C. 4．A 【分析】由题可得，，然后利用平行线间距离公式可得点C到的距离，进而即得. 【详解】由点，，可得，， 又点C为直线上一点， 可知，所以点C到的距离为， 所以的面积为， 故选：A. 5．A 【分析】根据两点坐标可利用两点式求直线的方程，代入即可求解. 【详解】因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得. 故选:A. 6．B 【分析】先将已知等式变形，构造等差数列，利用等差数列的通项公式求，再结合二次函数的图象与性质即可求得当取得最大值时的值. 【详解】由，得，即， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 易知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 所以当时，取得最大值，（因为，所以）. 故选：B. 7．B 【分析】根据两条直线平行系数关系列式计算求解参数. 【详解】直线，直线， 由，得，即，即，解得或. 当时，两直线重合，舍去. 当时，满足平行且不重合. 故选:B. 8．C 【分析】根据等差数列的通项公式，前项和公式，结合条件，逐项进行判断即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由，得， 即，即， 又，所以，所以；故AD错， ，故B错 因为，，所以，， 所以成立的n的最小值为20. 故C正确. 故选：C 9．AC 【详解】由，得，则， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，故A正确，B错误； 则，即，即数列是递减数列，故C正确，D错误. 10．AC 【分析】讨论截距，结合截距式求直线方程即可. 【详解】若直线在两坐标轴上的截距均为0，则直线的方程为，A正确； 若直线在两坐标轴上的截距不为0，可设直线的方程为， 将代入方程，得，则直线的方程为，C正确． 故选：AC 11．ABD 【分析】列等式求出等差数列的公差d，首项，再据此逐一分析各项即可． 【详解】对于AB，设等差数列的公差为，由，得， 解得，所以， 则，故AB正确； 对于C，令，得，且，所以当或时，取最小值，故C错误； 对于D，因为，故D正确． 故选：ABD． 12． 【分析】根据题意，化简直线方程为，联立方程组，即可求解. 【详解】由直线，可化为， 联立方程组，解得，所以直线恒过定点． 故答案为：． 13．82 【分析】利用累加法求解即可. 【详解】已知数列 满足 ，（）， 由递推式可得： ， ， ， . 将以上各式相加，左边消去相同项后得： ， 又 ，所以当时，， 又当时，依然成立， 所以， 令 ，得： . 故答案为：82 14． 【分析】利用数列前n项和与第n项的关系求出通项作答. 【详解】数列的前项和为， 当时，， 而，不满足上式， 所以. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 16．(1)；； (2) 【分析】（1）利用两点坐标求方向向量，再利用两点式计算方程； （2）利用中点坐标公式及两直线垂直关系求垂直平分线的斜率，再根据点斜式计算即可. 【详解】（1）由题意可知，而即直线的一个方向向量， 根据两点式易知直线的方程为：，整理得； （2）因为、，所以其中点，即， 由可知，所以其垂直平分线的斜率为， 由点斜式可知其垂直平分线的方程为：，整理得. 17．(1) (2) 【分析】（1）由等差数列定义以及前项和公式计算可得，可得数列的通项公式； （2）根据错位相减法求和即可得出结果. 【详解】（1）设的公差为， 由，可得， 解得，所以， 即数列的通项公式为. （2）由（1）可得 因为， 所以①， ②， ①—②得， 所以. 18．(1) (2) 【分析】（1）由两直线垂直斜率乘积为得到直线斜率，然后写出直线方程，联立方程即可解得点的坐标； （2）由点所在直线方程设出点坐标，然后写出中点坐标，代入中点所在直线方程，求得点坐标，结合（1）中直线方程，用点到直线距离公式即可求得结果. 【详解】（1）由题意可知直线，即， 直线，则， ∴，则直线，即， 联立方程组得，解得， 即得. （2）点在直线上，设点， 则中点在直线上， 则，解得，即， ∴由（1）可得点到直线的距离.    19．(1) 由，则，又， 所以，又， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， . (2) 【分析】（1）将递推关系变形，利用等比数列的定义证明，并求出通项公式； （2）由（1）可得，对任意均成立，令，判断数列的单调性，求出最大项得解. 【详解】（1）略 （2）由，则，即对均成立， 所以，对任意均成立， 令，由，， 当时，，即， 当时，，即， 所以， ，即的取值范围为. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $民乐一中2026-2027学年第一学期10月质量检测 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.在平面直角坐标系中，过点，2)和点3,0)的直线的倾斜角为( A.45° B.60 C.135 D.150 2.等比数列a}的前n项和为，且4+a=4,4+a=8,则。=( A.24 B.28 C.36 D.48 3.正项等差数列a}的公差为6已知4=4，且4,4-2,4三项成等比数列，则d= ( ) A.7 B.5 C.3 D.1 4.已知点A(0,0)和B,),点C为直线Ix-y+2=0上一点，则△ABC的面积为 ( 2 A.1 B.√2 C.2 D.2 .若直线过点，-和25)，且点1， 在直线1上，则b的值为( A.183 B.182 C.181 D.180 6.在数列{a,}中，a=33,对任意的n∈N,有nm+a,H=a,-2m,则当a,取得最大值时， n=( ) A.8 .9 C.10 D.11 7.已知直线：x++1= 和直线5：(a-)x+2y-20 平行，则实数“的值为() A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 8.已知等差数列a,的前n项和为S,4>0,且=S6,则下列说法正确的是 ) A.公差4>0 B. S19>0 高二10月质量检测·数堂试卷·共4页·第1页 C.使5，<0成立的n的最小值为20 D.91>0 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 答案第2页（共2页） a(nEN) 9.已知数列a,}满足 =lam=142a 则下列结论正确的有() 1 A.数列an是等差数列 B.数列an是等比数列 C.{a}的通项公式为a.= 2n-1 D.数列{an}是递增数列 10.经过点 P(2,- ,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为( A.x+2y=0 B.x-y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 1.已知等差数列a的前”项和为。，且满足=48=40 则下列说法中正确的是 ( A.40s6 B. S0=-30 Sn C.当且仅当”=6时，S取最小值 D. a+a6+a,+ag+a,=0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线/：x+(m+y-2m-4=0恒过定点 13.己知数列a}满足4=la1=a,+2n-1,则4。 14.若数列a的前”项和为，=-2r+3n+1,则4， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在等比数列{a,}中， 3 (1)已知4=2a,=96,求前4项和S,: ☒已知公比9=分，前项和-智求4， 高二10月质量检测·数堂试卷·共4页·第2页 答案第2页（共2页） A(2,-2）B(6,6)C(0,6) 16.(15分)己知点 (1)若直线通过点A与B,求直线1的一个方向向量，并求直线的方程： (2)求线段AB的垂直平分线的方程. 1.（15分)已知数列a,}是等差数列，S是其前”项和，且4+a=16,8=30 (1)求数列 an} 的通项公式 ②记6，=是，数列化，}的前n项和为7，求工 高二10月质量检测·数堂试卷·共4页·第3页 18、（17分)已知△M8C的顶点4(23引，4C边上的高BH所在直线方程为-2y-1=0, AB CM ,x+y-3=0 边上的中线 所在直线方程为 (1)求顶点C的坐标： (2)求点B到直线AC的距离. 19.(17分)已知数列a}的首项为3，且满足=2a,-1(n∈N）,令，=a,-1 (①证明：{c}是等比数列，并求C,的通项公式： 2cn-2n+1≥0 (2)若 对任意的n∈N 都成立，求的范围。 高二10月质量检测·数学试卷·共4页·第4页