精品解析：湖南郴州市永兴县树德初级中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年下期七年级第一次月考 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记作，即用正数表示零上温度， ∴零下温度用负数表示， 因此零下可记作． 2. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 3. 九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将41000000000用科学记数法表示应是． 4. 下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判定即可． 【详解】解：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数为、1.010010001、、0、，共5个． 故选D． 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：化简各选项中的非最简数：，，，， A、B、D选项中两数均相等，不互为相反数； C选项中与只有符号不同，互为相反数，符合题意． 7. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数和零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴x为负数或零． 故选 D． 8. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中错误的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念和分类．根据有理数的概念和分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 9. 如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 10. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ∴若输入的数为，则输出的数是7． 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 12. 绝对值不大于2027的所有整数的积等于_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到绝对值不大于的所有整数中包含，结合有理数乘法法则即可得到结果． 【详解】解：由绝对值的定义可知，绝对值不大于的所有整数中包含， ∵有理数乘法法则规定，任何数与相乘的积都为， ∴绝对值不大于的所有整数的积等于． 13. 相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义“一个数的相反数是与它相加等于零的数”解答即可． 【详解】解：设 ， 则的相反数为． 故答案为：． 14. 倒数等于本身的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是，的倒数是，没有倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故答案为：． 15. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用平方和绝对值的非负性求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 16. 定义一种新的运算：，如：，则=______． 【答案】58 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，理解新定义运算，运用含乘方的有理数混合运算法则代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 按要求完成下列各题： （1）如图，请在数轴上表示下列各数：，，，． （2）将（1）中的各数用“”连接起来． 【答案】（1） 见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各式：，，，；再在数轴对应位置描点标记各数． （2）根据数轴上点的位置，从左到右依次写出各数，用小于号连接． 【小问1详解】 解：先化简各数 在数轴上找到对应点：、、、4，描点标注． 【小问2详解】 解：∵数轴上左边的数小于右边的数， 19. 若∣a∣＝2，∣b∣＝4，且∣a－b∣＝b－a，求－2a＋b2的值． 【答案】12或20. 【解析】 【分析】先利用∣a∣＝2，∣b∣＝4，且∣a－b∣＝b－a，求的a、b的值，然后代入－2a＋b2求值即可. 【详解】解：∵|a|=2，|b|=4， ∴a=±2，b=±4， 又∵∣a－b∣＝b－a， ∴b>a， ∴b=4，a=±2， 当b=4，a=2时，－2a＋b2=-2×2+42=-4+16=12； 当b=4，a=-2时，－2a＋b2=-2×（-2）+42=4+16=20； 所以－2a＋b2的值为12或20. 【点睛】本题考查了绝对值的应用和代数式求值，其中运用绝对值的特性确定a、b的值是解答本题的关键. 20. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2） 【解析】 【分析】（1）由有理数加减运算得到结果，再结合题中向东为正方向分析即可； （2）由题意计算出无人机总行程，再根据无人机每航行1千米平均耗油，列式子计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得（千米）， 结果为正， B地位于A地的正东方向，距离A地千米； 【小问2详解】 解：由题意可得（千米）， 无人机每航行1千米平均耗油， 上午工作过程中消耗油量为． 21. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得， 再根据有理数加减、绝对值的几何意义比较大小即可； （2）利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，，，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，，； 【小问2详解】 解：∵，，、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，，， ∴ ． 22. [新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为：，所以；因为，所以． （1）填空：_________，_________； （2）如果，求m的值； 【答案】（1）1；4 （2）29或 【解析】 【分析】（1）根据题干信息进行计算即可； （2）根据题意得出，再求出m的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 又，而， ； 【小问2详解】 解：， ， 或 解得或， 答：m的值为29或． 23. 【阅读理解】观察下列各式：；；； 我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为． 【初步应用】 类比上述方法，解答下列各题： （1）计算：； （2）计算： （3）直接写出结果：= 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意将每一项进行裂项变形，通过中间项抵消简化计算； （2）将每一项裂项为两个分数的差并提取公因数，中间项抵消后计算剩余项； （3）先将各分数的分母改写为两个相差2的偶数的乘积，再用裂项相消法计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 原式 ； 【小问3详解】 解：∵，，，…，， ∴原式 ． 24. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 【答案】（1）11或 （2）的值为2或6； （3）动点运动的速度为；动点的原速为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，相反数的意义，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）利用相反数的意义和分类讨论的思想方法解答即可； （2）利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论； （3）由题意求得点的运动时间为5秒，运动距离为10，则点的速度可求；设动点的原速为，利用代数式表示出，的长度，利用列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 设点表示的数为， 点表示的数是，且， ， 或． 故答案为：11或； 【小问2详解】 解：在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6．理由： 当点、位于原点的同侧时， ，． 设动点的速度为，则动点的速度是， 秒后两动点相遇， ， ． ，两点运动（秒）后，使得，两点的距离为5， 或， 解得：或6． 在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6； 【小问3详解】 解：动点比动点晚出发1秒，当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇， ，两点在点处相遇，此时点的运动时间为5秒，距离为10， 运动的速度为； 设动点的原速为，则，， 由题意得：， ， 或． 动点的原速为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期七年级第一次月考 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 3与 C. 与 D. 与 7. 若，则一定是（ ） A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数和零 8. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中错误的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（    ）个．     A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ） A. 7 B. C. 5 D. 11 二、填空题（共18分） 11. 比较大小：______（填“”或“”）． 12. 绝对值不大于2027的所有整数的积等于_________． 13. 相反数是______． 14. 倒数等于本身的数是_______． 15. 已知，那么______． 16. 定义一种新的运算：，如：，则=______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 按要求完成下列各题： （1）如图，请在数轴上表示下列各数：，，，． （2）将（1）中的各数用“”连接起来． 19. 若∣a∣＝2，∣b∣＝4，且∣a－b∣＝b－a，求－2a＋b2的值． 20. 国庆长假期间，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．无人机于10月1日上午8时从A地出发，沿东西方向的路段协助交通指挥，约定向东为正方向，当天上午无人机的航行路程（单位：千米）记录如下：，，，，，上午11时到达B地．假设无人机在每一次航行路程记录下是单向航行． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若无人机每航行1千米平均耗油，上午工作过程中需要消耗多少升油？ 21. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 22. [新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为：，所以；因为，所以． （1）填空：_________，_________； （2）如果，求m的值； 23. 【阅读理解】观察下列各式：；；； 我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项．类似地，对于，可以用裂项的方法变形为． 【初步应用】 类比上述方法，解答下列各题： （1）计算：； （2）计算： （3）直接写出结果：= 24. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，是否存在某个时刻（秒），使得两点的距离为5，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $