精品解析：山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2025-2026学年上学期七年级12月月 数学试题

2025-2026（一）私立济南齐鲁学校 七年级12月数学学习复盘 一、选择题（共10小题） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 4. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，由题意可得，求出的度数即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∴， ∴射线的方向是南偏东， 故选：A． 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解全省中学生的视力情况 C. 检测一批灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；由此可进行排除选项． 【详解】解： A．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意； B．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意； C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 6. 下面的计算，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，根据相关运算法则，逐项判定即可 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，故错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：B． 7. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案． 【详解】 = = ∵该多项式化简后不含的项， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9. 中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（ ） A. 法国 B. 瑞士 C. 巴西 D. 英国 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 10. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第个图形苯环的个数为，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：图①苯环的个数为， 图②苯环的个数为， 图③苯环的个数为， 图④苯环的个数为， ， ∴第个图形苯环的个数为， 当时，， ∴图⑨中苯环的个数为， 故选：． 二、填空题（共4小题） 11. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是___________． 【答案】然 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图相对面上的字，根据正方体展开图的特征即可得出结果，熟练掌握正方体展开图的特征是解此题的关键． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得，与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”， 故答案为：然． 12. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义， 根据同类项的定义解答．即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 所以． 故答案为：16． 13. 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据过n边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为：18 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．根据整式的加减运算将所求式子化简为，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长_____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查整式加减，设出未知数，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图①中长方形的周长为36，求得，根据图②中长方形的周长为53，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为， 5号长方形的长为，宽为， 由图①中长方形的周长为36，可得，， 解得：， 如图，图②中长方形的周长为53， ∴， ∴， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ， 故答案为：44． 三、解答题（共11小题） 16. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来：，，， 【答案】 ∵，，， ∴各数表示在数轴上，如下图， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，有理数的乘方，化简绝对值，数形结合是解题的关键． 先根据绝对值，有理数的乘方化简各数，然后在数轴上表示出各点，根据数轴右边的数大于左边的数即可求解． 【详解】略 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式； ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、乘方、负整数指数幂，再计算加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 19. 化简求值：，其中． 【答案】 5 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质：绝对值及偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵， ∴， 解得：， 原式 ， 当时，原式 20. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）直接移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 【小问2详解】 解： 解得． 21. 如图，点C，D在线段上． （1）若，，，则线段的长= ； （2）若，点C是的中点，，求的长． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点的性质等知识点， （1）根据线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：12； 【小问2详解】 解：点是的中点， ， 由于，可设，则， ， ， ， ． 22. 自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【答案】应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和米老鼠玩具的等量关系是解决本题的关键． 设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 23. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩/分 频数 组 组 12 组 8 组 6 （1）表中______； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 【答案】（1）14 （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3） （4）156 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表的制作方法，从统计图表中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）B组的频数为12人，占总数的，可求出调查人数，减去其它几个组的频数，即可求出a的值， （2）根据各组的频数，即可补全频数分布直方图， （3）用C组所占的比例乘以，即可求出C组对应的圆心角的度数； （4）用成绩在80分以上（包括80分）的人数除以40，再乘以总人数240即可． 【小问1详解】 解：人， 故答案为：14． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：人， 答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人． 24. 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水． （1）容器甲中水位的高度每分钟下降______，容器乙中水位的高度每分钟上升______； （2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差? 【答案】（1）； （2）分钟或8分钟 【解析】 【分析】本题考查了容积计算，一元一次方程的应用． (1)根据题意，，，计算即可． (2)设x分钟后，两容器中的水位差为，根据题意，，，分类计算即可． 【小问1详解】 根据题意，，， 解得，， 故答案为：，． 【小问2详解】 设x分钟后，两容器中的水位差为，根据题意，，，当时， 解得； 当时， 解得； 故经过分钟或8分钟时，水位差为． 25. 如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）． （1）当秒时（如图1），求的度数； （2）当射线与射线重合时（如图2），求t的值； （3）是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）9 （3）存在t值，使得射线平分，t的值为． 【解析】 【分析】（1）当时，，然后根据平角的列式求解即可； （2）根据射线OA与射线OB重合时，列出方程求解即可； （3）由射线平分，得求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴当秒时，为． 【小问2详解】 解：根据题意得：，解得， ∴当射线与射线重合时，t的值是9． 【小问3详解】 解：存在t值，使得射线平分， 如图：∵, ∴, ∵射线平分， ∴，解得， ∴t的值为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、平角的定义、角的运用等知识点，解题的关键是读懂题意列出一元一次方程解决问题． 26. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查等式的性质、列代数式，绝对值，有理数的加法，掌握列代数式，绝对值，有理数的加法是解题的关键． （1）将，，，代入，即可解答； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：，即可解答； （3）根据题意得可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和，即当时，距离之和最小，即可解答． 【详解】解：（1）（张）， 故答案为：； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：， ，， ， 故答案为：；； （3）， 可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和， 当时，距离之和最小为， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（一）私立济南齐鲁学校 七年级12月数学学习复盘 一、选择题（共10小题） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某班学生的身高情况 B. 了解全省中学生的视力情况 C. 检测一批灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 6. 下面的计算，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ） A. B. 6 C. D. -6 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（ ） A. 法国 B. 瑞士 C. 巴西 D. 英国 10. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4小题） 11. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是___________． 12. 如果单项式与是同类项，那么________． 13. 过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是__________． 14. 已知，则________． 15. 将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长_____． 三、解答题（共11小题） 16. 将下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来：，，， 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算：． 19. 化简求值：，其中． 20. 解下列方程 （1）； （2）． 21. 如图，点C，D在线段上． （1）若，，，则线段的长= ； （2）若，点C是的中点，，求的长． 22. 自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 23. 某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩/分 频数 组 组 12 组 8 组 6 （1）表中______； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 24. 如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．容器甲中盛满水，容器乙中没有水，现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水． （1）容器甲中水位的高度每分钟下降______，容器乙中水位的高度每分钟上升______； （2）从容器甲开始注水起，经过多长时间，两个容器中水位的高度相差? 25. 如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）． （1）当秒时（如图1），求的度数； （2）当射线与射线重合时（如图2），求t的值； （3）是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 26. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $