山东德州市庆云县东郎务中学2026-2027学年七年级第一学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年七年级第一学期10月月考数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) 一个数的绝对值一定是正数； 若，，则，异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； 当时，一定是负数； 倒数等于它本身的数是； 任何有理数都有倒数． A. B. C. D. 2.下列说法错误的有个． 符号相反的数互为相反数； 倒数等于本身的数为； 两数相加就是它们的绝对值相加； 一个数的平方一定是正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在，，，，，，中．负有理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.数轴上表示数，的点如图所示，下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 5.对于有理数，下列说法正确的有(    ) 若，则与互为相反数； 若，则一定异号； 若且两数同号，则； 若，两数异号，则； 若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.粗心的小马在画数轴时只标了单位长度一格表示单位长度为和正方向，而忘了标上原点如图，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 7.某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是(    ) A. B. C. D. 8.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 进制 进制 例如，用十六进制表示，，，那么(    ) A. B. C. D. 9.已知，，且，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.在、、、这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知、互为相反数，、互为倒数，，则           ． 12.已知，则的值是         ． 13.若有理数，互为倒数，，互为相反数，则          ． 14.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至则月球表面昼夜的温差为          ． 15.二进制是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字，用二进制表示为，从右向左那么数字用二进制可表示为          ． 三、计算题：本大题共2题，每小题4分，共24分。 16.计算： ； ． 17.计算： ； ． ； ． 四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，点，在数轴上． 点表示          ，点表示          ．（4分） 已知下列各有理数：，，，，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“”号把这些数连接起来．（6分） 19.本小题分 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，． 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（4分） 若汽车耗油量为升千米，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（6分） 20.本小题分 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点出发的行走记录单位：米． 第次 第次 第次 第次 第次 该机器人第次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？（5分） 若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？（5分） 21.本小题分 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，， 求出空地的面积．（5分） 若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？（5分） 22.本小题分 配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求代数式的最值． 解：． ， 当时，有最小值，无最大值． 请根据上述方法，解答下列问题： 若，则           ；           ；（4分） 求代数式的最值．（6分） 23.本小题分 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． 淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是(    )（4分） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 请你选择以上三种解法中的一种计算的值，并写出演算过程．（10分） 2026-2027学年七年级第一学期10月月考数学试题 答案 1.【答案】  【解析】解：一个数的绝对值是非负数，故不符合题意； 若，，则，异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，正确，故符合题意； 当时，可能是，故不符合题意； 倒数等于它本身的数是，故不符合题意； 没有倒数，故不符合题意． 故选：． 由绝对值，倒数的概念，即可判断． 本题考查绝对值，倒数的概念，关键是掌握绝对值的意义，注意没有倒数． 2.【答案】  【解析】解：的相反数是，原说法错误；  倒数等于本身的数为或，原说法错误；  ，原说法错误；  一个数的平方是正数或，原说法错误；  综上，四个都是错误的，  故选：． 根据相反数、倒数、有理数的平方以及有理数的加法运算等知识综合进行判断即可． 本题考查相反数、绝对值、有理数的平方以及有理数的加法运算，解题的关键是根据它们的定义来判断． 3.【答案】  【解析】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有个． 4.【答案】  【解析】解：由图可知，，，． 故选项A符合题意． 故选：． 根据数轴的定义判断即可． 本题主要考查了数轴，熟练掌握“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】通过定义判断、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：若，则与互为相反数，故正确； 若，举反例：取，，满足，但、同为负，是同号，故错误； 若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于，因此两数只能同为正，即，故正确； 若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故错误； 若，因为， 因此可得， 分类讨论：若，则，可得； 若，则，整理得， 因此无论取何值，都有，故正确． 综上，正确的说法共个． 6.【答案】  【解析】本题考查绝对值的意义，根据互为相反数的两个数的绝对值相同，得到点和点到原点的距离相等，确定原点的位置，再进行求解即可．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：由题意和图可知，原点的位置在的中间位置，如图：    由图可知，点表示的数为； 故选C． 7.【答案】  【解析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：输入的数为， ，， 当输入的数为时，输出的数是． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的运算以及新定义问题，理解十六进制的含义是关键．首先把利用十进制计算，然后化成进制即可． 【解答】 解：，则用进制表示是． 故选A． 9.【答案】  【解析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数的乘法，求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号得正数相乘取积最大的即可． 【解答】 解：． 故选：． 11.【答案】  【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到对应代数式的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上可知，． 12.【答案】  【解析】解：，，而， ，， 且． ． 故答案为：． 由于，，而，由此即可得到，，接着可以求出、的值，然后代入所求代数式即可求出结果． 此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题． 13.【答案】  【解析】根据，互为倒数，，互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数， ，， ． 14.【答案】  【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】将十进制数转换为二进制，可使用除取余法，把每次除以得到的余数逆序排列，即可得到对应二进制数． 【详解】解：使用除取余法计算，步骤如下： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所得余数从后往前逆序排列，得到二进制数为 验证：，结果正确． 16.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 17.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】【小题】 【小题】 从大到小：   【解析】  根据数轴图，直接写出点、点表示的数即可； 解：由图可知，点表示，点表示；   先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“”号把这些数连接起来． 解：，， 用“”号把这些数连接起来：． 19.【答案】【小题】 解：， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； 【小题】 解：， ， 出租车共耗油．   【解析】  本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离；   求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． 20.【答案】【小题】 解：米， 该机器人第次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． 【小题】 解：米， 则千瓦时． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时．   【解析】  本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． 将次运动的行走记录相加，即可求解；   将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 21.【答案】【小题】 解：如图所示，连接， 在中，，，， ， ，， ， 是直角三角形，且， 【小题】 解：元， 总共需投入元．   【解析】  直接利用勾股定理求出，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可；   利用中所求计算出所需费用即可． 22.【答案】【小题】   【小题】 由题意得， ， ， 当时，有最小值，无最大值．   【解析】  本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．熟练掌握配方法是关键． 依据题意，由配方即可得到本题答案； 【详解】解：， ， ，， 故答案为：；．   依据题意，先提出，再配方即可求最值． 23.【答案】【小题】 【小题】 解：嘉嘉的解法： 原式 ； 淇淇的解法： 原式 ； 媛媛的解法： 原式 ．   【解析】  解：淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是乘法分配律；  详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $