3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（同步讲义）物理人教版选择性必修第二册

3. 带电粒子在匀强磁场中的运动 【知识梳理】 1 一、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1 【重难探究】 2 探究1 　带电粒子在匀强磁场中的运动 2 探究2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 3、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的分析方法。 知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）半径公式： ∵洛伦兹力充当 ∴ 解得 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径变大；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径变大。 （2）周期公式： 方法一： ∵洛伦兹力充当 ∴ 又∵ 解得 方法二： 由周期的定义式 又∵ ∴ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做匀速直线运动。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做匀速直线运动，在垂直磁场方向做匀速圆周运动。两种运动的合运动是轴线沿磁场方向的螺旋线运动。 【重难探究】 探究1 　探究带电粒子在匀强磁场中的运动 【探究导入】 在电视机显像管或手机屏幕的早期技术中，电子束被用来激发荧光材料发光。这些电子在磁场的作用下发生偏转，从而准确打在屏幕的不同位置形成图像。这一过程涉及带电粒子在磁场中的运动规律，特别是电子在匀强磁场中的轨迹变化。 问题 1.当电子以垂直于磁场的方向进入匀强磁场时，它的运动轨迹会是什么形状？ 提示：电子带负电，在磁场中受到洛伦兹力作用，方向始终垂直于速度方向。由于力与速度垂直，只改变速度方向而不改变大小，因此电子将做匀速圆周运动。 2.如果电子进入磁场的方向与磁场成一定角度，它的运动又会发生怎样的变化？ 提示：此时可将初速度分解为平行于磁场的分量和垂直于磁场的分量。前者不受洛伦兹力影响，做匀速直线运动；后者在垂直平面内做匀速圆周运动。两个运动合成后形成螺旋轨迹。 3.为什么洛伦兹力不会改变带电粒子的速度大小？ 提示：洛伦兹力方向始终与瞬时速度方向垂直，因此在任意极短时间内都不做功，根据动能定理，粒子动能不变，故速度大小保持不变。 4. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，向心力由谁提供？ 提示： 匀速圆周运动需要向心力，而洛伦兹力大小恒定且方向始终指向圆心（在垂直平面内），恰好提供所需的向心力，即。 【探究归纳】 带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；平行射入时受力为零，做匀速直线运动，遵循左手定则判断受力方向 【典例赏析】 [例1]如图甲所示，有一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等的磁场。一个电子以速度v从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域，其运动轨迹在xOy平面上的投影如图乙所示。关于立方体空间内两区域内磁场方向分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 　【针对训练】 1多选）1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。关于安德森发现正电子的这个实验，下列说法中正确的是（　　） A．图中正电子的运动方向从下向上 B．图中正电子的运动方向从上向下 C．图中磁场的方向垂直于纸面向外 D．图中磁场的方向垂直于纸面向里 2．（多选）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．a粒子在磁场中运动时间较长 探究2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 【探究导入】 情境探究 在电视机或老式显示器的显像管中，电子束被磁场控制偏转，从而在屏幕上形成图像。这种偏转正是利用了带电粒子在磁场中的圆周运动规律。类似地，在实验室中使用洛伦兹力演示仪可以清晰地观察到电子在磁场中的圆形轨迹。这些现象表明，磁场对运动的带电粒子具有显著作用。 问题 1.不加磁场时，电子束的径迹是什么形状？这说明了什么？ 提示：电子不受外力偏转时沿直线运动，说明在无磁场区域，电子保持匀速直线运动 2. 施加垂直于电子速度方向的磁场后，电子束的径迹发生了怎样的变化？ 提示：加磁场后电子轨迹变为圆形，说明洛伦兹力提供了向心力，使电子做匀速圆周运动。 3. 当磁感应强度增大而电子速度不变时，电子圆周运动的半径如何变化？ 提示： 由可知，当不变、增大时，减小，实验中观察到圆环变小。 4. 当电子出射速度增大而磁场不变时，圆周运动的半径又如何变化？ 提示：当不变、增大时，分子增大导致增大，实验中圆环半径变大。 5. 为什么电子在磁场中做圆周运动的周期与速度无关？ 提示：将代入得，可见只与、、有关，与和无关 【探究归纳】 1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：。 2. 圆周运动的半径公式为：，半径与质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 3圆周运动的周期公式为：，周期与轨道半径和速度无关当通电导线与磁感应强度方向垂直时，安培力大小为。 [例2]】图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙图为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向内的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　） A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看） C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 【针对训练】 3一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（　　） A．运动的轨道半径变为原来的2倍 B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．运动的角速度变为原来的倍 4．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B．仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D．仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上 2．云雾室也称云室（cloud chamber）是一种早期的核辐射探测器，也是最早的带电粒子径迹探测器。因发明者为英国物理学家威尔逊，一般称为威尔逊云室。如图所示，将大量正、负带电粒子以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，只考虑带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力。则下列说法正确的是（　　） A．粒子①受到的洛伦兹力不变提供向心力 B．粒子②一定带负电 C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的比荷一定相等 3．一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 4．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流大小为 B．这段导线受到的安培力大小为 C．沿导线方向电场的电场强度大小为 D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为 5．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距∆x）。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半经会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距∆x不变 6．（多选）初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是（　　） A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，轨迹半径不变 D．电子将向右偏转，轨迹半径增大 7．（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．P带负电、Q带正电 B．P的速率大于Q的速率 C．洛伦兹力对P做负功对Q做正功 D．P的运行时间大于Q的运行时间 8．（多选）（24-25高二上·北京·期中）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 9．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中只加大加速极电压，使速度v变大时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则带负电粒子不能以速度v0从O到A沿直线通过 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 10．（多选）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 11．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。 （1）这段通电导线所受的安培力是多大？ （2）此段导线的自由电荷个数是多少？ （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？ 12．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 13．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 2．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 4．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 5．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动 【知识梳理】 1 一、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1 【重难探究】 2 探究1 　带电粒子在匀强磁场中的运动 2 探究2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 3、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的分析方法。 知识点2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）半径公式： ∵洛伦兹力充当 ∴ 解得 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径变大；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径变大。 （2）周期公式： 方法一： ∵洛伦兹力充当 ∴ 又∵ 解得 方法二： 由周期的定义式 又∵ ∴ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做匀速直线运动。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做匀速直线运动，在垂直磁场方向做匀速圆周运动。两种运动的合运动是轴线沿磁场方向的螺旋线运动。 【重难探究】 探究1 　探究带电粒子在匀强磁场中的运动 【探究导入】 在电视机显像管或手机屏幕的早期技术中，电子束被用来激发荧光材料发光。这些电子在磁场的作用下发生偏转，从而准确打在屏幕的不同位置形成图像。这一过程涉及带电粒子在磁场中的运动规律，特别是电子在匀强磁场中的轨迹变化。 问题 1.当电子以垂直于磁场的方向进入匀强磁场时，它的运动轨迹会是什么形状？ 提示：电子带负电，在磁场中受到洛伦兹力作用，方向始终垂直于速度方向。由于力与速度垂直，只改变速度方向而不改变大小，因此电子将做匀速圆周运动。 2.如果电子进入磁场的方向与磁场成一定角度，它的运动又会发生怎样的变化？ 提示：此时可将初速度分解为平行于磁场的分量和垂直于磁场的分量。前者不受洛伦兹力影响，做匀速直线运动；后者在垂直平面内做匀速圆周运动。两个运动合成后形成螺旋轨迹。 3.为什么洛伦兹力不会改变带电粒子的速度大小？ 提示：洛伦兹力方向始终与瞬时速度方向垂直，因此在任意极短时间内都不做功，根据动能定理，粒子动能不变，故速度大小保持不变。 4. 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，向心力由谁提供？ 提示： 匀速圆周运动需要向心力，而洛伦兹力大小恒定且方向始终指向圆心（在垂直平面内），恰好提供所需的向心力，即。 【探究归纳】 带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动；平行射入时受力为零，做匀速直线运动，遵循左手定则判断受力方向 【典例赏析】 [例1]如图甲所示，有一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等的磁场。一个电子以速度v从立方体左侧垂直yOz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域，其运动轨迹在xOy平面上的投影如图乙所示。关于立方体空间内两区域内磁场方向分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图乙可知，电子轨迹先向y轴正方向偏转后向y轴负方向偏转，则电子刚进入磁场时受到的洛伦兹力有沿y轴正方向的分量，根据左手定则可知，MN左侧磁场有沿z轴正方向的分量，电子在MN右侧受到的洛伦兹力有沿y轴负方向的分量，根据左手定则可知，MN右侧磁场有沿z轴负方向的分量。 故选A。 　【针对训练】 1多选）1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。关于安德森发现正电子的这个实验，下列说法中正确的是（　　） A．图中正电子的运动方向从下向上 B．图中正电子的运动方向从上向下 C．图中磁场的方向垂直于纸面向外 D．图中磁场的方向垂直于纸面向里 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第二定律得 解得 正电子穿越铅板时速度减小，轨道半径减小，所以正电子的运动方向从上向下，A错误，B正确； CD．正电子向下运动，根据左手定则，图中磁场的方向垂直于纸面向里，C错误，D正确。 故选BD。 2．（多选）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．a粒子在磁场中运动时间较长 【答案】CD 【详解】A．粒子沿AO方向运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，A错误； BC．洛伦兹力提供向心力，由 得 所以半径大的b粒子速度大，洛伦兹力大，动能也大，故B错误，C正确； D．由， 可知在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长，a粒子的偏转角大，因此运动时间长，故D正确； 故选CD 。 探究2 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 【探究导入】 情境探究 在电视机或老式显示器的显像管中，电子束被磁场控制偏转，从而在屏幕上形成图像。这种偏转正是利用了带电粒子在磁场中的圆周运动规律。类似地，在实验室中使用洛伦兹力演示仪可以清晰地观察到电子在磁场中的圆形轨迹。这些现象表明，磁场对运动的带电粒子具有显著作用。 问题 1.不加磁场时，电子束的径迹是什么形状？这说明了什么？ 提示：电子不受外力偏转时沿直线运动，说明在无磁场区域，电子保持匀速直线运动 2. 施加垂直于电子速度方向的磁场后，电子束的径迹发生了怎样的变化？ 提示：加磁场后电子轨迹变为圆形，说明洛伦兹力提供了向心力，使电子做匀速圆周运动。 3. 当磁感应强度增大而电子速度不变时，电子圆周运动的半径如何变化？ 提示： 由可知，当不变、增大时，减小，实验中观察到圆环变小。 4. 当电子出射速度增大而磁场不变时，圆周运动的半径又如何变化？ 提示：当不变、增大时，分子增大导致增大，实验中圆环半径变大。 5. 为什么电子在磁场中做圆周运动的周期与速度无关？ 提示：将代入得，可见只与、、有关，与和无关 【探究归纳】 1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：。 2. 圆周运动的半径公式为：，半径与质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 3圆周运动的周期公式为：，周期与轨道半径和速度无关当通电导线与磁感应强度方向垂直时，安培力大小为。 [例2]】图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙图为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向内的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　） A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看） C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 【答案】B 【详解】A．若励磁线圈中电流为零，则磁感应强度为0，电子枪中飞出的电子将做匀速直线运动，故A错误； B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，根据左手定则可知，电子受到向上的洛伦兹力，所以励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看），故B正确； C．电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 所以 由此可知，增大励磁线圈中电流，磁感应强度增大，半径减小，故C错误； D．电子加速过程，根据动能定理有 所以 若提高电子枪加速电压，粒子圆周运动的线速度增大，则电子做圆周运动的半径将变大，故D错误。 故选B。 【针对训练】 3一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（　　） A．运动的轨道半径变为原来的2倍 B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．运动的角速度变为原来的倍 【答案】B 【详解】B．带电粒子经过加速电场，由动能定理可得 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确； A．带电粒子进入磁场时的速度 进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 带电粒子运动的轨道半径 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的倍，故A错误； C．带电粒子运动的周期 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误； D．带电粒子运动的角速度 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。 故选B。 4．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。电子枪发射速度与磁场垂直的电子。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。某次操作中电子的轨迹由甲图变为乙图，下列可能的操作与判断正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 B．仅增大电子枪加速电压，电子运动的周期变大 C．仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变小 D．仅减小电子枪加速电压，电子运动的周期变大 【答案】A 【详解】电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 电子做圆周运动的周期 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅减小励磁线圈中电流，电子运动的周期变大，仅增大或减小电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变； 故选A。 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上 【答案】C 【详解】A．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力不做功，小球速率不变，A错误； BCD．当小球运动到ab中点时，小球速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，自a点到ab中点，小球受到的洛伦兹力沿柱面向下，自ab中点至b点，受到的洛伦兹力沿柱面向上，C正确，BD错误。 故选C。 2．云雾室也称云室（cloud chamber）是一种早期的核辐射探测器，也是最早的带电粒子径迹探测器。因发明者为英国物理学家威尔逊，一般称为威尔逊云室。如图所示，将大量正、负带电粒子以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，只考虑带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力。则下列说法正确的是（　　） A．粒子①受到的洛伦兹力不变提供向心力 B．粒子②一定带负电 C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的比荷一定相等 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力的方向始终指向圆心，洛伦兹力大小一定，方向不断发生变化，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子②带正电，故B错误； CD．两个粒子的径迹弯曲程度相同，即轨道半径相等，根据 解得 可知，两粒子的比荷相等，质量不一定相等，故C错误，D正确。 故选D。 3．一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 4．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流大小为 B．这段导线受到的安培力大小为 C．沿导线方向电场的电场强度大小为 D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为 【答案】A 【详解】A．在时间内穿过导线某一横截面的自由电荷的数目 根据电流的定义式有 解得 A正确； B．导线受到的安培力 结合上述解得 B错误； C．自由电荷运动稳定时，所受洛伦兹力与垂直于导线方向的电场力平衡，即 解得 E的方向与导线垂直，而沿导线方向的恒定电场的电场强度大小为 其中，U为导线两端的电压，由于U未知，则电场强度的大小不确定，C错误； D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，且 由于U未知，则该力大小不确定，而qvB是洛伦兹力的大小，二者能确定是否相等，D错误。 故选A。 5．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距∆x）。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半经会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距∆x不变 【答案】C 【详解】A．带电粒子进入大气层后，由于与空气相互作用，粒子的运动速度会变小，在洛伦兹力作用下的偏转半径会变小，故A错误； B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其他条件不变，则半径变小，故B错误； C．漠河地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定则可知，从下往上看将以顺时针的方向向前旋进，故C正确； D．当不计空气阻力时，将带电粒子的运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动，若带电粒子运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度的垂直分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少，即直径D减小，而速度沿磁场方向的分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距将增大，故D错误。 故选C。 6．（多选）初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是（　　） A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，轨迹半径不变 D．电子将向右偏转，轨迹半径增大 【答案】AD 【详解】AB．由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，即速率不变，故A正确，B错误； CD．根据粒子在磁场中运动的半径公式有 结合上述可知，电子将向右偏转，根据通电直导线的磁场分布特征，电子所在位置的磁感应强度逐渐减小，则粒子运动的轨迹半径逐渐增大，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．P带负电、Q带正电 B．P的速率大于Q的速率 C．洛伦兹力对P做负功对Q做正功 D．P的运行时间大于Q的运行时间 【答案】AB 【详解】AB.根据左手定则可知，P带负电、Q带正电，根据半径 可知半径大的速度大，故AB正确； C. 洛伦兹力方向垂直带电粒子的运动方向，不做功，故C错误； D.粒子在磁场中运动的周期为 运行的半圆时间为 故时间是相同的，答案D错误。 故选AB。 8．（多选）（24-25高二上·北京·期中）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，粒子a运动方向与四指指向相同，则粒子带正电，故A正确； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 粒子运动的动能 解得 根据图像可知，粒子圆周运动的半径最大，则粒子的动能最大，故B错误； C．粒子圆周运动的周期 可知圆周运动周期相等，根据图像可知，粒子圆弧对应的圆心角最大，则粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子磁场中的向心力由洛伦兹力提供，则有 结合上述可知，粒子的动能最大，则粒子的速度最大，可知，粒子在磁场中运动时的向心力最大，故D正确。 故选AD。 9．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中只加大加速极电压，使速度v变大时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则带负电粒子不能以速度v0从O到A沿直线通过 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】CD 【详解】A．甲图中，电子在玻璃泡中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 可得 当加大加速电压时，电子射出的速度增大，圆周运动的半径增大，圆周的弯曲程度将减小，根据左手定则可判断电子受到洛伦兹力而逆时针运动，所以电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，故A错误； B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则 所以 带负电粒子将受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，可以以速度v0从O到A沿直线通过，故B错误； C．根据左手定则可判断负电荷受到洛伦兹力向N侧偏转，因此，N侧电势低，故C正确； D．经过电磁流量计的带电粒子受洛伦兹力作用，向前后两个表面偏转，在前后两个表面形成电压，带电粒子同时受到洛伦兹力和电场力作用最终平衡，有 联立可得 由此可知，前后两个金属侧面的电压与a、b无关，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 【答案】BC 【详解】A．因为电子束从A点以不同的速度沿角平分线射入磁场，电子从AC边射出时速度与边界的夹角均为，电子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角均为，电子在磁场中运动周期是相同的，由 可知，从AC边射出的电子在磁场中的运动时间与轨迹长度无关，故A错误； B．由于从AC边射出的电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角相等，所以轨迹半径越大轨迹越长，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得电子在磁场中运动轨迹半径 即轨迹半径越大，说明电子速度越大，故B正确； C．电子从AC边的C点射出时，电子轨迹半径最大且为a，由洛伦兹力提供向心力 解得 故C正确； D．从AC边射出的电子轨迹不同，但所经历的时间相同，从AC边射出的电子偏转角均为60°，动量变化量大小为，因速度不同，动量变化量不同，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。 （1）这段通电导线所受的安培力是多大？ （2）此段导线的自由电荷个数是多少？ （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）这段通电导线所受的安培力为 （2）此段导线含有的自由电荷数是 （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力平均每个电荷所受到的作用力为 根据电流的微观表达式，可知电流 联立解得 12．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 13．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)粒子带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，粒子带负电。 （2）粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为，电荷量为，运动轨迹的半径为，根据几何知识有 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）粒子做匀速圆周运动的周期为 结合上述解得 由几何知识可得 则有 解得 【素养进阶·提升练】 1．（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（   ） A．t1 < t2 = t3 B．t1 < t2 < t3 C．t1 = t2 > t3 D．t1 > t2 > t3 【答案】A 【详解】由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为 设正方形abcd的边长为l，则，， 则有t1 < t2 = t3 故选A。 2．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 3．（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 4．（2025·四川·高考真题）（多选）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 5．（2025·北京·高考真题）北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比； b．粒子2的动量大小。 【详解】（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 圆周运动的周期 将R代入得 比例关系为 （2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度 粒子2做匀速直线运动，速度 所以速度之比 即 b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有 可得 粒子2的动量 结合前面的分析可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $