3.带电粒子在匀强磁场中的运动（举一反三讲义）物理人教版选择性必修第二册

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动 2 知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 5 知识点3：带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 9 【巩固训练】 25 【学习目标】 1． 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 2． 经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 3． 知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 重点： 1． 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。 难点： 1． 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 （1）思考：带电粒子垂直射入匀强磁场时，其受力情况是怎样的？ 设一电子（质量为9.0×10-31kg，电荷量为-1.6×10-19C）以1m/s的速度垂直进入一个磁感应强度为1T的匀强磁场。g取10m/s2。求其所受洛伦兹力和重力的大小各为多少？ 洛伦兹力F洛＝qvB＝1.6×10-19×1×1=1.6×10-19N 重力G＝mg＝9.0×10-31×10=9.0×10-30N 由此可知，重力远小于洛伦兹力。即在分析带电粒子在磁场中运动的相关问题时，带电粒子所受重力的影响可忽略不计。 （2）思考：垂直进入磁场的带电粒子，其运动轨迹是怎样的？ 由于洛伦兹力始终垂直于电荷的运动方向，只能改变运动电荷的速度方向，不改变运动电荷的速度大小，对运动电荷永远不做功，所以，当垂直进入磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力。 2．演示实验：观察带电粒子的运动轨迹。 【例1】物体做圆周运动时，需要有外力作为向心力，当带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，作为向心力的是（　　） A．库仑力 B．洛伦兹力 C．安培力 D．万有引力 【答案】B 【详解】当带电粒子在匀强磁场中做运动时，若速度与磁场方向垂直，会受到与速度方向垂直的洛伦兹力，则做圆周运动的向心力的是洛伦兹力。 故选B。 【变式1】如图所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正向，则磁场方向（　　） A．一定沿z轴正向 B．一定沿z轴负向 C．一定与xOy平面平行且向下 D．一定与xOz平面平行且向下 【答案】D 【分析】带电粒子在匀强磁场中的运动 【详解】A．洛伦兹力方向沿y轴正向，根据左手定则，磁场方向可能沿z轴负向，A错误； B．当粒子沿x轴正向垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力方向沿y轴正向，磁场方向沿z轴负向。当粒子沿x轴正向斜射进入匀强磁场时，磁场方向不沿z轴负向，B错误； C．洛伦兹力方向垂直于粒子速度与磁感线决定的平面，粒子沿x轴正向射入匀强磁场，则磁场方向不可能在xOy平面内，C错误； D．粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，洛伦兹力方向沿y轴正向，根据洛伦兹力方向特点和左手定则可知，磁场方向一定在xOz平面内，D正确。 故选D。 【点睛】对于洛伦兹力方向的判断，既要会应用左手定则，还要符合其特点：洛伦兹力方向既与粒子速度方向垂直，又与磁场方向垂直，但速度与磁场方向夹角可以任意。 【变式2】某同学在学完地磁场和洛伦兹力的知识后，想到了这样一个问题：若把地磁场简化为一根通有恒定电流螺线管形成的磁场，有一带电粒子从外太空以一定的速度进入地磁场，若仅考虑洛伦兹力，则带电粒子可能做匀速圆周运动的位置在（　　） A．南极附近 B．北极附近 C．赤道附近 D．某一经线 【答案】C 【详解】由题可知，带电粒子要做匀速圆周运动，则在圆周上各点的磁感应强度必须是一个定值，结合地磁场的分布图可知只有在与赤道共面、同心的圆周上各点的磁感应强度相同。 故选C。 【变式3】一带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，不受磁场影响的物理量是（　　） A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力方向总是与带电粒子的运动方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，但改变速度的方向，故A错误； B．带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小不变，而方向时刻在改变，所以加速度在变化，B错误； C．带电粒子在洛伦兹力作用下做曲线运动，则粒子的位移不断变化，故C错误； D．洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子的动能不受磁场影响，故D正确。 故选D。 知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）半径公式： ∵洛伦兹力充当 ∴ 解得 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径变大；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径变大。 （2）周期公式： 方法一： ∵洛伦兹力充当 ∴ 又∵ 解得 方法二： 由周期的定义式 又∵ ∴ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做匀速直线运动。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做匀速直线运动，在垂直磁场方向做匀速圆周运动。两种运动的合运动是轴线沿磁场方向的螺旋线运动。 【例2】航天员登月后，通过电子在月球磁场中的运动轨迹来推算磁场的强弱分布。如图分别是探测器处于月球a、b、c、d四个不同位置时电子运动轨迹的组合图，若每次电子的出射速率相同，且与磁场方向垂直，则a、b、c、d中磁场最弱的位置为（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 所以 由图可知，d的轨迹半径最大，则d所对应的磁场最弱。 故选D。 【变式1】实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与β粒子恰在纸面内做匀速圆周运动，粒子的轨迹如图所示，其中粒子在轨迹1是按顺时针方向运动，则（　　） A．轨迹1是新核的，粒子在轨迹2是按顺时针方向活动 B．轨迹2是新核的，粒子在轨迹2是按顺时针方向运动 C．轨迹1是新核的，粒子在轨迹2是按逆时针方向运动 D．轨迹2是新核的，粒子在轨迹2是按逆时针方向运动 【答案】D 【详解】原子核发生β衰变时，根据动量守恒可知两粒子的速度方向相反，动量的方向相反，大小相等，由半径公式（p是动量），分析得知，r与电荷量成反比，β粒子与新核的电量大小分别为e和ne（n为新核的电荷数），则β粒子与新核的半径之比为 ne：e＝n：1 所以半径比较大的轨迹1是衰变后β粒子的轨迹，轨迹2是新核的，新核沿逆时针方向运动，在A点受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知，磁场的方向向里。 故选D。 【变式2】一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（　　） A．运动的轨道半径变为原来的2倍 B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍 D．运动的角速度变为原来的倍 【答案】B 【详解】B．带电粒子经过加速电场，由动能定理可得 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的动能变为原来的2倍，故B正确； A．带电粒子进入磁场时的速度 进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 带电粒子运动的轨道半径 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的轨道半径变为原来的倍，故A错误； C．带电粒子运动的周期 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的周期不变，故C错误； D．带电粒子运动的角速度 可知，当加速电压增大到原来的2倍后，运动的角速度不变，故D错误。 故选B。 【变式3】图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙图为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向内的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　） A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看） C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 【答案】B 【详解】A．若励磁线圈中电流为零，则磁感应强度为0，电子枪中飞出的电子将做匀速直线运动，故A错误； B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，根据左手定则可知，电子受到向上的洛伦兹力，所以励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看），故B正确； C．电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 所以 由此可知，增大励磁线圈中电流，磁感应强度增大，半径减小，故C错误； D．电子加速过程，根据动能定理有 所以 若提高电子枪加速电压，粒子圆周运动的线速度增大，则电子做圆周运动的半径将变大，故D错误。 故选B。 知识点3：带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 （1）解决此类问题的关键：确定轨迹平面；一定圆心，二定半径和角，三定时间。 （2）确定圆心： 利用v⊥R，或F洛指向圆心 利用弦的中垂线 · 已知入射速度方向和出射速度方向，通过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知两处的洛伦兹力方向，则沿洛伦兹力方向作延长线，两条延长线的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知入射方向和出射点的位置，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （3）确定半径和角： ①几种角的关系：偏向角φ，回旋角α，弦切角θ。，θ与θ’互补。 ②单边界问题： 带电粒子进、出磁场具有对称性。 ③平行边界问题： ④圆形边界问题： 沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出。 同种带电粒子以相同速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若入射点与出射点的连线为圆形区域的直径，则轨迹的弧长最长，偏向角、回旋角有最大值：。 （4）确定运动时间： · 完整圆周运动的周期： · 部分圆周运动的飞行时间： 【例3】（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误； C．根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确； D．根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选C。 【变式1】（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。 故选A。 【变式2】MN是足够长水平放置的荧光屏，右侧空间是存在竖直向下的匀强磁场。EF是长为L的挡板水平放置，E端固定在荧光屏上，∠FEM=60°，其俯视图如图所示。在荧光屏上的P点发射一质量为m、电荷量为q、速度大小为v的带正电的粒子，已知E、P两点间距为L，速度方向与PN之间的夹角为30°，不计粒子重力。为使粒子能够绕过挡板打在荧光屏上，磁场的磁感应强度最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使粒子绕过EF挡板，则粒子恰好过F点，该情况下是粒子在磁场中运动的半径最小、磁场的磁感应强度最大，作速度v的垂线，再连接FP，做其中垂线，则它们的交点为粒子在磁场中运动对应的圆心为O，如图所示 根据几何关系，可知，粒子运动的最小半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得磁场的磁感应强度最大为 故选D。 【变式3】如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子核与核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q（图中未画出）飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【详解】粒子的运动轨迹，如图所示 两粒子电荷量相等，质量为 由周期公式 可得 两粒子在磁场中运动的时间相等，由 可知 所以 若二者飞入磁场的动能相等，由 可得 时，三角形为等腰三角形，可知 两粒子入射速度方向间的夹角为45°。 故选B。 【例4】如图所示，宽为L、长为2L的矩形MNPQ区域内（包含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一带负电的粒子，沿MN方向以速度从M点射入磁场，从P点射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故选D。 【变式1】如图所示为一宽度为d的匀强磁场，一束电子以垂直于磁感应强度B且与磁场右边界的垂线成θ=60°角的速度v射入磁场，其穿出磁场时速度方向恰好和左边界垂直，则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的比荷为 D．若增大电子的速度，则电子在磁场运动时间增大 【答案】B 【详解】A．粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 故A错误； B．电子在磁场中运动的时间为 故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故C错误； D．由以上分析可知，若增大电子的速度，则电子在磁场运动转过的圆心角减小，则时间变小，故D错误。 故选B。 【变式2】如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】作出不同速度情况下的质子运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示 由几何知识可得 解得 质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故选A。 【变式3】如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，相同的两个带电粒子分别以不同的速率从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，不计粒子重力。则两粒子在磁场中运动的速度之比v1：v2为（　　） A．4：3 B．1：2 C．2：3 D．3：2 【答案】B 【详解】设SP与MN之间的距离为d，由图可得从a点射出的粒子的半径 从b点射出的粒子，根据几何关系有 解得 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力得 解得 故有 故选B。 【例5】（2025·北京西城·三模）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．b粒子在磁场中做圆周运动的周期较大 B．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有， 解得， 由于带电粒子a和b质量相等、所带电荷量大小也相等，则两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，故A错误； B．令粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角为，则粒子在磁场中运动时间 根据图示可知，a粒子圆周运动轨迹对应圆心角大于b粒子圆周运动轨迹对应圆心角。则穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长，故B正确； C．洛伦兹力方向始终垂直于粒子运动速度的方向，可知，洛伦兹力始终不做功，故C错误； D．根据图示可知，a粒子圆周运动的半径小于b粒子圆周运动的半径，结合上述可知，射入圆形磁场区域时a粒子的速率较小，故D错误。 故选B。 【变式1】（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角θ越大 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子带正电，故A错误 B．根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故B正确； C．根据几何关系，粒子运动圆弧轨迹对应圆心角等于60°，粒子运动周期 粒子在磁场中运动的时间 解得，故C错误； D．根据圆形的规律可知，粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径射出，从C点入射的速度v越大，粒子圆周运动的半径越大，根据几何关系可知，偏转角θ越小，故D错误。 故选B。 【变式2】（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子P带正电，粒子Q带负电 B．粒子P的周期小于粒子Q的周期 C．粒子Q的轨道半径为 D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为3:2 【答案】D 【详解】A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误； B．根据周期公式 可知，两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 可得 所以粒子Q的轨道半径为 故C错误； D．作出两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得P粒子的轨道半径为 Q粒子的轨道半径为 所以 则可知粒子Q的圆心角为60°，粒子P的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间为 则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为3:2，故D正确。 故选D。 【变式3】（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在小圆内做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出粒子运动轨迹，如图所示 由轨迹圆可知，粒子从A点与OA成角的方向射入环形区域，粒子恰好不射出磁场时，轨迹圆与大圆相切，设粒子在圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据余弦定理有 解得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故B正确，ACD错误 故选B。 【巩固训练】 1．如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上 【答案】C 【详解】A．如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力不做功，小球速率不变，A错误； BCD．当小球运动到ab中点时，小球速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，自a点到ab中点，小球受到的洛伦兹力沿柱面向下，自ab中点至b点，受到的洛伦兹力沿柱面向上，C正确，BD错误。 故选C。 2．云雾室也称云室（cloud chamber）是一种早期的核辐射探测器，也是最早的带电粒子径迹探测器。因发明者为英国物理学家威尔逊，一般称为威尔逊云室。如图所示，将大量正、负带电粒子以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，只考虑带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力。则下列说法正确的是（　　） A．粒子①受到的洛伦兹力不变提供向心力 B．粒子②一定带负电 C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的比荷一定相等 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力的方向始终指向圆心，洛伦兹力大小一定，方向不断发生变化，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子②带正电，故B错误； CD．两个粒子的径迹弯曲程度相同，即轨道半径相等，根据 解得 可知，两粒子的比荷相等，质量不一定相等，故C错误，D正确。 故选D。 3．一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力始终与速度垂直不做功，故A错误； B．带电小球在磁场中运动时，有水平向右的速度分量和竖直向上的速度分量，由左手定则知洛伦兹力斜向左上方，因此玻璃管对带电小球有向右的弹力，该弹力对小球做正功，故B错误； C．玻璃管在外力作用下始终保持不变的速度，则小球向右的速度分量保持不变，竖直向上的洛伦兹力分量保持不变，因此在竖直方向小球做匀加速直线运动，而在水平方向做匀速运动，所以小球做类平抛运动，故C错误； D．小球做类平抛运动，则有 所以 故D正确。 故选D。 4．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流大小为 B．这段导线受到的安培力大小为 C．沿导线方向电场的电场强度大小为 D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为 【答案】A 【详解】A．在时间内穿过导线某一横截面的自由电荷的数目 根据电流的定义式有 解得 A正确； B．导线受到的安培力 结合上述解得 B错误； C．自由电荷运动稳定时，所受洛伦兹力与垂直于导线方向的电场力平衡，即 解得 E的方向与导线垂直，而沿导线方向的恒定电场的电场强度大小为 其中，U为导线两端的电压，由于U未知，则电场强度的大小不确定，C错误； D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，且 由于U未知，则该力大小不确定，而qvB是洛伦兹力的大小，二者能确定是否相等，D错误。 故选A。 5．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距∆x）。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半经会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距∆x不变 【答案】C 【详解】A．带电粒子进入大气层后，由于与空气相互作用，粒子的运动速度会变小，在洛伦兹力作用下的偏转半径会变小，故A错误； B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其他条件不变，则半径变小，故B错误； C．漠河地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定则可知，从下往上看将以顺时针的方向向前旋进，故C正确； D．当不计空气阻力时，将带电粒子的运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动，若带电粒子运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度的垂直分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少，即直径D减小，而速度沿磁场方向的分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距将增大，故D错误。 故选C。 6．（多选）初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是（　　） A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，轨迹半径不变 D．电子将向右偏转，轨迹半径增大 【答案】AD 【详解】AB．由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，即速率不变，故A正确，B错误； CD．根据粒子在磁场中运动的半径公式有 结合上述可知，电子将向右偏转，根据通电直导线的磁场分布特征，电子所在位置的磁感应强度逐渐减小，则粒子运动的轨迹半径逐渐增大，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．P带负电、Q带正电 B．P的速率大于Q的速率 C．洛伦兹力对P做负功对Q做正功 D．P的运行时间大于Q的运行时间 【答案】AB 【详解】AB.根据左手定则可知，P带负电、Q带正电，根据半径 可知半径大的速度大，故AB正确； C. 洛伦兹力方向垂直带电粒子的运动方向，不做功，故C错误； D.粒子在磁场中运动的周期为 运行的半圆时间为 故时间是相同的，答案D错误。 故选AB。 8．（多选）（24-25高二上·北京·期中）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 【答案】AD 【详解】A．根据左手定则可知，粒子a运动方向与四指指向相同，则粒子带正电，故A正确； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 粒子运动的动能 解得 根据图像可知，粒子圆周运动的半径最大，则粒子的动能最大，故B错误； C．粒子圆周运动的周期 可知圆周运动周期相等，根据图像可知，粒子圆弧对应的圆心角最大，则粒子在磁场中运动的时间最长，故C错误； D．粒子磁场中的向心力由洛伦兹力提供，则有 结合上述可知，粒子的动能最大，则粒子的速度最大，可知，粒子在磁场中运动时的向心力最大，故D正确。 故选AD。 9．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中只加大加速极电压，使速度v变大时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则带负电粒子不能以速度v0从O到A沿直线通过 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】CD 【详解】A．甲图中，电子在玻璃泡中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 可得 当加大加速电压时，电子射出的速度增大，圆周运动的半径增大，圆周的弯曲程度将减小，根据左手定则可判断电子受到洛伦兹力而逆时针运动，所以电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，故A错误； B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则 所以 带负电粒子将受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，可以以速度v0从O到A沿直线通过，故B错误； C．根据左手定则可判断负电荷受到洛伦兹力向N侧偏转，因此，N侧电势低，故C正确； D．经过电磁流量计的带电粒子受洛伦兹力作用，向前后两个表面偏转，在前后两个表面形成电压，带电粒子同时受到洛伦兹力和电场力作用最终平衡，有 联立可得 由此可知，前后两个金属侧面的电压与a、b无关，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 【答案】BC 【详解】A．因为电子束从A点以不同的速度沿角平分线射入磁场，电子从AC边射出时速度与边界的夹角均为，电子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角均为，电子在磁场中运动周期是相同的，由 可知，从AC边射出的电子在磁场中的运动时间与轨迹长度无关，故A错误； B．由于从AC边射出的电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角相等，所以轨迹半径越大轨迹越长，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得电子在磁场中运动轨迹半径 即轨迹半径越大，说明电子速度越大，故B正确； C．电子从AC边的C点射出时，电子轨迹半径最大且为a，由洛伦兹力提供向心力 解得 故C正确； D．从AC边射出的电子轨迹不同，但所经历的时间相同，从AC边射出的电子偏转角均为60°，动量变化量大小为，因速度不同，动量变化量不同，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。 （1）这段通电导线所受的安培力是多大？ （2）此段导线的自由电荷个数是多少？ （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）这段通电导线所受的安培力为 （2）此段导线含有的自由电荷数是 （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力平均每个电荷所受到的作用力为 根据电流的微观表达式，可知电流 联立解得 12．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 13．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1)粒子带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，粒子带负电。 （2）粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为，电荷量为，运动轨迹的半径为，根据几何知识有 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）粒子做匀速圆周运动的周期为 结合上述解得 由几何知识可得 则有 解得 14．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力能够忽视。 (1)粒子在第二象限和第三象限内运动的轨道半径之比 (2)粒子达成一次周期性运动的时间 (3)粒子从O点入射，第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子的速度为，由 得粒子在第二象限的轨道半径为 粒子在第三象限的轨道半径为 则 （2）粒子从O点射入第二象限到再次射入第二象限，完成一次周期性运动,如图所示，粒子在磁场中运动时的圆心角为 由 得粒子在第二象限中运动的时间为 粒子在第三象限中运动的时间为 则粒子达成一次周期性运动的时间为 （3）粒子从O点入射，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离为 第二次经过x轴的位置到第一次经过x轴的位置的距离为 则粒子第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离为 15．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为−q的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。 (1)若粒子恰好能经过O点，求入射速度大小； (2)若粒子恰好能从N点射出，求入射速度大小； (3)求带电粒子在第（1）问和第（2）问在磁场中的运动时间之比。 【答案】(1) (2) (3)4∶1 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 若粒子恰好能经过O点，则 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）若粒子恰好能从N点射出，则有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）若粒子恰好能经过O点，从K点射出，所用时间 若粒子恰好能从N点射出，根据几何关系有 则β=30°，粒子所用时间为 则 11 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动 2 知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 4 知识点3：带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 5 【巩固训练】 13 【学习目标】 1． 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 2． 经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 3． 知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 重点： 1． 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。 难点： 1． 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 （1）思考：带电粒子垂直射入匀强磁场时，其受力情况是怎样的？ 设一电子（质量为9.0×10-31kg，电荷量为-1.6×10-19C）以1m/s的速度垂直进入一个磁感应强度为1T的匀强磁场。g取10m/s2。求其所受洛伦兹力和重力的大小各为多少？ 洛伦兹力F洛＝____________________ 重力G＝____________________ 由此可知，重力__________洛伦兹力。即在分析带电粒子在磁场中运动的相关问题时，带电粒子所受重力的影响可__________。 （2）思考：垂直进入磁场的带电粒子，其运动轨迹是怎样的？ 由于洛伦兹力始终__________于电荷的运动方向，只能改变运动电荷的__________，不改变运动电荷的__________，对运动电荷永远__________，所以，当垂直进入磁场时，带电粒子做__________运动，__________充当向心力。 2．演示实验：观察带电粒子的运动轨迹。 【例1】物体做圆周运动时，需要有外力作为向心力，当带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，作为向心力的是（　　） A．库仑力 B．洛伦兹力 C．安培力 D．万有引力 【变式1】如图所示，一个带正电的粒子沿x轴正向射入匀强磁场中，它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正向，则磁场方向（　　） A．一定沿z轴正向 B．一定沿z轴负向 C．一定与xOy平面平行且向下 D．一定与xOz平面平行且向下 【变式2】某同学在学完地磁场和洛伦兹力的知识后，想到了这样一个问题：若把地磁场简化为一根通有恒定电流螺线管形成的磁场，有一带电粒子从外太空以一定的速度进入地磁场，若仅考虑洛伦兹力，则带电粒子可能做匀速圆周运动的位置在（　　） A．南极附近 B．北极附近 C．赤道附近 D．某一经线 【变式3】一带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，不受磁场影响的物理量是（　　） A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能 知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （1）半径公式： ∵洛伦兹力充当__________ ∴__________ 解得__________ 由此可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的__________、__________成正比，与__________、__________成反比。对于某种粒子，若其速度大小不变，当磁感应强度减小时，粒子圆轨迹的半径__________；若磁感应强度不变，当其速度变大时，粒子圆轨迹的半径__________。 （2）周期公式： 方法一： ∵洛伦兹力充当__________ ∴__________ 又∵ 解得__________ 方法二： 由周期的定义式__________ 又∵ ∴__________ （3）平行入射的带电粒子（v∥B）在匀强磁场中做__________。 （4）带电粒子的运动方向与磁场方向夹角为θ时，粒子在平行磁场方向做__________，在垂直磁场方向做__________。两种运动的合运动是____________________。 【例2】航天员登月后，通过电子在月球磁场中的运动轨迹来推算磁场的强弱分布。如图分别是探测器处于月球a、b、c、d四个不同位置时电子运动轨迹的组合图，若每次电子的出射速率相同，且与磁场方向垂直，则a、b、c、d中磁场最弱的位置为（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式1】实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与β粒子恰在纸面内做匀速圆周运动，粒子的轨迹如图所示，其中粒子在轨迹1是按顺时针方向运动，则（　　） A．轨迹1是新核的，粒子在轨迹2是按顺时针方向活动 B．轨迹2是新核的，粒子在轨迹2是按顺时针方向运动 C．轨迹1是新核的，粒子在轨迹2是按逆时针方向运动 D．轨迹2是新核的，粒子在轨迹2是按逆时针方向运动 【变式2】一带电粒子经加速电压U加速后进入匀强磁场区域，现仅将加速电压增大到原来的2倍后，粒子再次进入匀强磁场，则（　　） A．运动的轨道半径变为原来的2倍　　B．运动的动能变为原来的2倍 C．运动周期变为原来的倍　　　　　D．运动的角速度变为原来的倍 【变式3】图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙图为其结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向内的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（　　） A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动 B．乙图中电子发射时向右运动，若要正常观察电子运动径迹，励磁线圈中电流方向应该为逆时针（垂直纸面向里看） C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的半径将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小 知识点3：带电粒子垂直进入不同形状磁场区域的运动规律 （1）解决此类问题的关键：确定__________；一定__________，二定__________，三定__________。 （2）确定圆心： 利用v⊥R，或F洛指向圆心 利用弦的中垂线 · 已知入射速度方向和出射速度方向，通过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的__________，两条__________的交点就是圆弧轨道的圆心。 · 已知两处的洛伦兹力方向，则沿洛伦兹力方向作延长线，两条延长线的__________就是圆弧轨道的圆心。 · 已知入射方向和出射点的位置，通过入射点作入射方向的__________，连接入射点和出射点，作其__________，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （3）确定半径和角： ①几种角的关系：偏向角φ，回旋角α，弦切角θ。_______________，θ与θ’__________。 ②单边界问题： __________ __________ __________ 带电粒子进、出磁场具有对称性。 ③平行边界问题： __________ __________ __________ __________ ④圆形边界问题： __________ __________ __________ 沿半径方向入射的粒子一定沿__________方向射出。 同种带电粒子以相同速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若入射点与出射点的连线为____________________，则轨迹的弧长__________，偏向角、回旋角有__________：__________。 （4）确定运动时间： · 完整圆周运动的周期：____________________ · 部分圆周运动的飞行时间：____________________ 【例3】（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【变式1】（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【变式2】MN是足够长水平放置的荧光屏，右侧空间是存在竖直向下的匀强磁场。EF是长为L的挡板水平放置，E端固定在荧光屏上，∠FEM=60°，其俯视图如图所示。在荧光屏上的P点发射一质量为m、电荷量为q、速度大小为v的带正电的粒子，已知E、P两点间距为L，速度方向与PN之间的夹角为30°，不计粒子重力。为使粒子能够绕过挡板打在荧光屏上，磁场的磁感应强度最大为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子核与核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q（图中未画出）飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【例4】如图所示，宽为L、长为2L的矩形MNPQ区域内（包含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一带负电的粒子，沿MN方向以速度从M点射入磁场，从P点射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【变式1】如图所示为一宽度为d的匀强磁场，一束电子以垂直于磁感应强度B且与磁场右边界的垂线成θ=60°角的速度v射入磁场，其穿出磁场时速度方向恰好和左边界垂直，则下列说法正确的是（　　） A．电子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子的比荷为 D．若增大电子的速度，则电子在磁场运动时间增大 【变式2】如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，相同的两个带电粒子分别以不同的速率从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，不计粒子重力。则两粒子在磁场中运动的速度之比v1：v2为（　　） A．4：3 B．1：2 C．2：3 D．3：2 【例5】（2025·北京西城·三模）如图所示，在一个圆形区域内有垂直于圆平面的匀强磁场，现有两个质量相等、所带电荷量大小也相等的带电粒子a和b，先后以不同的速率从圆边沿的A点对准圆形区域的圆心O射入圆形磁场区域，它们穿过磁场区域的运动轨迹如图所示。粒子之间的相互作用力及所受重力和空气阻力均可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．b粒子在磁场中做圆周运动的周期较大 B．穿过磁场区域的过程a粒子运动的时间较长 C．穿过磁场区域的过程洛伦兹力对a做功较多 D．射入圆形磁场区域时a粒子的速率较大 【变式1】（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．在其他条件不变的情况下，从C点入射的速度v越大，偏转角θ越大 【变式2】（24-25高二上·江苏南京·期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子P带正电，粒子Q带负电 B．粒子P的周期小于粒子Q的周期 C．粒子Q的轨道半径为 D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为3:2 【变式3】（2025·四川成都·二模）如图所示，在水平面内存在一半径为2R和半径为R的两个同心圆，半径为R的小圆和半径为2R的大圆之间形成一环形区域。小圆和环形区域内分别存在垂直水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为B。位于圆心处的粒子源S沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为q，质量为m，为了将所有粒子束缚在半径为2R的圆形内，环形区域磁感应强度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【巩固训练】 1．如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上 2．云雾室也称云室（cloud chamber）是一种早期的核辐射探测器，也是最早的带电粒子径迹探测器。因发明者为英国物理学家威尔逊，一般称为威尔逊云室。如图所示，将大量正、负带电粒子以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，只考虑带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力。则下列说法正确的是（　　） A．粒子①受到的洛伦兹力不变提供向心力 B．粒子②一定带负电 C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的比荷一定相等 3．一长度为L的绝缘空心管MN水平放置在光滑水平桌面上，空心管内壁光滑，M端有一个质量为m、电荷量为+q的带电小球。空心管右侧某一区域内分布着垂直于桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，其边界与空心管平行。空心管和小球以垂直于空心管的速度v水平向右匀速运动，进入磁场后空心管在外力作用下仍保持速度v不变，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．空心管对小球不做功 C．在离开空心管前，小球做匀加速直线运动 D．在离开空心管瞬间，小球的速度为 4．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（　　） A．导线中的电流大小为 B．这段导线受到的安培力大小为 C．沿导线方向电场的电场强度大小为 D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为 5．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距∆x）。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半经会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距∆x不变 6．（多选）初速度为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则正确的是（　　） A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，轨迹半径不变 D．电子将向右偏转，轨迹半径增大 7．（多选）质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　） A．P带负电、Q带正电 B．P的速率大于Q的速率 C．洛伦兹力对P做负功对Q做正功 D．P的运行时间大于Q的运行时间 8．（多选）（24-25高二上·北京·期中）如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的动能最大 C．粒子在磁场中运动的时间最长 D．粒子在磁场中运动时的向心力最大 9．（多选）（24-25高二上·河南郑州·期中）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中只加大加速极电压，使速度v变大时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中若带正电粒子能以速度v0从O到A沿直线通过，则带负电粒子不能以速度v0从O到A沿直线通过 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 10．（多选）如图所示，边长为a的正三角形区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场．一电子束从A点以不同的速度（在纸面内）沿角平分线射入磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用．关于电子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从边射出的电子，在磁场中轨迹越长，在磁场中运动时间越长 B．从边射出的电子速度越大，则在磁场中轨迹越长 C．从边射出的电子的最大速度为 D．从边射出的电子轨迹不同，但电子的动量变化量相同 11．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。 （1）这段通电导线所受的安培力是多大？ （2）此段导线的自由电荷个数是多少？ （3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？ 12．（2025·北京朝阳·一模）如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 13．（24-25高二下·广东湛江·期中）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)判断粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)粒子从点运动到点的时间。 14．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力能够忽视。 (1)粒子在第二象限和第三象限内运动的轨道半径之比 (2)粒子达成一次周期性运动的时间 (3)粒子从O点入射，第二次经过x轴的位置到坐标原点的距离 15．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。MN为圆形区域水平直径，OK为圆形区域竖直半径，点P到直径MN的距离。一束质量为m、电荷量为−q的带电粒子沿平行于MN的方向以不同速率从P点进入匀强磁场，不计粒子重力。 (1)若粒子恰好能经过O点，求入射速度大小； (2)若粒子恰好能从N点射出，求入射速度大小； (3)求带电粒子在第（1）问和第（2）问在磁场中的运动时间之比。 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $