考点4 回旋加速器 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点4 回旋加速器 知识网络 考点解读 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 能力素养提升 1. 回旋加速器（Cyclotron），是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。 2. 从回旋加速器出来的粒子最大动能Ekm=， 粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 3 粒子在回旋加速器中运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2==。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 针对性训练 1．（2026河南名校联考）2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关 B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等 C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大 D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少 答案 BD 解析　根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，当粒子做圆周运动的半径等于D形盒半径时，粒子射出时的速度最大，动能最大，可得最大速度为＝，则最大动能为＝m＝，可知，粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关，与高频交流电源的电压无关，故A、C错误；为了保证粒子每次经过电场时均加速，回旋加速器加速的粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期应相等，故B正确；由牛顿第二定律有qvB＝m，又T＝，可得粒子做圆周运动的周期为T＝，由动能定理有nqU＝Ekm，解得加速的次数为n＝，粒子在回旋加速器中运动的时间为t＝·T＝，可知，若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少，故D正确. 2 .如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案　B 解析　带电粒子只有经过AC板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B正确；粒子在A、C间加速，电场的方向不需要改变，故D错误；根据qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次数)，联立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。 3 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【解析】当质子运动半径等于D型盒半径R时，速度最大，动能最大，由qB=m，最大动能=m，联立解得=，代入题中数据，解得=6.4×1J=4×1eV，A正确；每次加速质子获得的能量为qU=e×2.0×1V=2.0×1eV，加速次数n==2000次，B正确；回旋频率等于质子在磁场中做匀速圆周运动的频率，f=1/T=。由洛伦兹力提供向心力qB=m，联立解得f=，将B=-kt代入得f=，C正确；质子共加速了n=次，每加速一次对应半个周期，若磁感应强度不衰减，则总加速时间t=n·T/2=·==，考虑到磁感应强度的衰减，总加速时间小于。在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减量小于△B=kt=k·=0.01×4×1s=4×1s，D错误。 4. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】BCD 【解析】．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； 由题图乙可知交流电压的周期为，粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力有 则 则 又 解得磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 故B正确； 根据 可知，粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关，故C正确； 根据 解得 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关，故D正确。 5 (2025·天津市模拟)某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ 分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I。核和H核自图中O处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为k，则以下选项正确的是(　　) A.W=0，I≠0 B.W≠0，I=0 C.k=1∶3 D.k=3∶1 答案　AD 解析　由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，即W=0，洛伦兹力的冲量I≠0，故A正确，B错误；由题意可知，核与H核的电荷量之比为1∶1，质量之比为1∶3，带电粒子在磁场中运动有T=，qvB=m，解得T=，可知H核与H核的周期之比为1∶3，核完成3次加速后，实际在磁场中转了2个半圆，时间为一个完整周期，则此时H核在磁场中转了圈，只加速了1次。根据动能定理可知，对H核有3qU=Ek1-0，对H核有qU=Ek2-0，解得动能之比=，故C错误，D正确。 6 .(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向外 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 答案　D 解析　直通道PQ有电势差为U的加速电场，由题意可知，离子带负电，且沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误；由动能定理可知，加速一次后，离子的动能增加量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，离子的动能增加量为kqU，由动能定理有kqU=mv2-m，解得v==，故B、C错误；离子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB=m，解得B==，故D正确。 7. (2026·河北石家庄市检测)回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底向下的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D形盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电荷量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是(　　) A.两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 B.每个质子在D形金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 C.电场对每个质子做功的平均功率为 D.质子在同一D形盒中运行的轨迹越来越密 答案　BD 解析　若粒子每次在缝隙间都能被加速，则交流电的频率与粒子在磁场中回旋的频率必须相等，所以f===，即粒子在磁场中回旋的频率与粒子的比荷有关，质子和α粒子的比荷不同，所以若不做任何调试，不能用此回旋加速器直接用来加速α粒子，故A错误；设质子在加速器中获得的最大速度为vm，在磁场中绕的圈数为n，则Bqvm=m，n·2Uq=m-0，质子在磁场中回旋的周期为T=，磁场中运行的总时间为t1=nT，解得t1=，在电场中加速过程vm=at2，a=，解得t2=，故B正确；电场对每个质子做功的平均功率为P===，故C错误；设k为同一D形盒中运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1(rk+1>rk)，所以Δrk=rk+1-rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，所以2Uq=m-m，根据洛伦兹力提供向心力Bqvk=m，Bqvk+1=m，解得Δrk=，同理Δrk+1=，可见Δrk+1<Δrk，即轨迹越来越密，故D正确。 8.（2025·江苏扬州开学考试）如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对HHe两种粒子分别进行加速。下列说法正确的是（　　） A.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 B.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C.两种粒子离开出口处的动能相等 D.两种粒子离开出口时动能变大了是因为洛伦兹力做了功 答案 A 解析：　粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有 qvmaxB＝m，最大动能为Ekmax＝m，粒子在电场中加速一次，在磁场中回旋半周，令加速的次数为n，则有Ekmax＝nqU，联立得n＝，则粒子运动的时间t＝n，其中T＝，解得t＝，可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，故A正确，B错误；粒子离开出口处的动能最大，根据上述分析解得Ekmax＝H粒子的质量数为2，电荷数为1He粒子的质量数为4，电荷数为2，可知He粒子的出口处的动能为H粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，故C错误；洛伦兹力方向与粒子速度方向始终垂直，故洛伦兹力不做功，故D错误。 9．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为f= D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 【答案】ABC 【解析】当质子运动半径等于D型盒半径R时，速度最大，动能最大，由qB=m，最大动能=m，联立解得=，代入题中数据，解得=6.4×1J=4×1eV，A正确；每次加速质子获得的能量为qU=e×2.0×1V=2.0×1eV，加速次数n==2000次，B正确；回旋频率等于质子在磁场中做匀速圆周运动的频率，f=1/T=。由洛伦兹力提供向心力qB=m，联立解得f=，将B=-kt代入得f=，C正确；质子共加速了n=次，每加速一次对应半个周期，若磁感应强度不衰减，则总加速时间t=n·T/2=·==，考虑到磁感应强度的衰减，总加速时间小于。在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减量小于△B=kt=k·=0.01×4×1s=4×1s，D错误。 10 （2025·江苏扬州阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 答案：（1）　（2）　（3） 解析：（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有qU＝m 质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qv1B＝m 解得r1＝ （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有2qU＝m 质子在磁场中做匀速圆周运动，则有qv2B＝m 解得r2＝ 则质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离Δr＝2r2－2r1 解得Δr＝。 （3）质子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有qvmaxB＝m，T＝ 令质子在电场中加速了n次，则有Ekmax＝m＝nqU 质子从静止开始加速到出口处所需的时间为t， 则有t＝n·，解得R＝ 11 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。 答案　(1)∶1　(2)　(3)见解析 解析　(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1 qU=m qv1B=m 解得r1= 同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2= 则r2∶r1=∶1 (2)设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU=mv2 qvB=m T== t=nT 解得t= (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f= 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为 fBm=，粒子的动能Ek=mv2 两个频率选较小者，作为其共同频率 当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定 qvmBm=m 解得Ekm=m= 当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定 则vm=2πfmR 解得Ekm=m=2π2mR2。 12. 如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： 图1　　　　　　　 图2 （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 答案　（1）（－1）　（2）2（－）　（3）R＋sin 解析　（1）设粒子在P点时的速度大小为vP，则R＝ 设粒子在电场中加速次数为n，根据动能定理有 nqU＝m 分析可知，t＝（n－1）× 周期T＝ 联立解得t＝（－1） （2）粒子在磁场中的运动半径r＝ 动能Ek＝mv2 解得r＝ 则粒子加速到P前最后两半个周期内的运动半径分别为 r1＝，r2＝ 由几何关系有dm＝2（r1－r2） 又EkP＝ 解得dm＝2（－） （3）设粒子在偏转器中的运动半径为rQ，则有 qvPB－qE＝m 设粒子离开偏转器的点为S，离开后做圆周运动的圆心为O'.由题意知，O'在SQ上，且粒子飞离磁场的点与O、O'在一条直线上，如图所示.由几何关系有 Rm＝R＋2（rQ－R）sin 解得Rm＝R＋sin. 13．（2026年4月南京二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      【答案】．（1）9000次；（2）； （3） 【解析】（1）根据动能定理可得 解得 要加速9000次质子动能才能达到18MeV。 （2）质子在磁场中的运动周期应等于加速电压的周期，则有 又 ， 联立可得加速电压最高频率对应的最大磁感应强度为 当质子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，质子在磁场中具有最大动能，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 质子的最大动能为 （3）设粒子在电场中经过次加速后，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子经过1次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过2次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过3次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过4次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 综上分析可知，粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律为 14. 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 答案　（1）　　（2）　（3）　　理由见解析 解析　（1）由动能定理有qU＝m 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1B＝ 解得v1＝，r1＝ （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则 qvmB＝m，Ekm＝m 解得Ekm＝. 回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则＝T＝＝ 解得f＝ （3）质子在狭缝中加速时，有q＝ma 质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝＝ 质子在磁场中运动的周期T＝ 设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm 解得n＝. 质子在磁场中运动的总时间t2＝T＝，则＝ 因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点4 回旋加速器 知识网络 考点解读 1.结构 核心部件是垂直磁场方向放置的两个D形盒（D1，D2）、粒子源A、匀强磁场B、高频交变电源U、粒子引出装置，整个装置处于真空中. 2.工作原理 带电粒子由静止开始从D形盒中的粒子源A释放，经电场加速后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，半个周期后再次进入两盒间的狭缝被加速. 3.主要特征 （1）电场只起加速作用，磁场只起偏转作用，粒子在一个周期内被加速两次. （2）加速条件：高频电源的周期与粒子在D形盒中的运动周期相同，即T电源＝T回旋＝，因此粒子进入电场时总能够被加速. （3）轨道半径：粒子从静止开始被电场加速，由rn＝，vn＝可知r∝.因此，相接轨道半径之比依次为1∶∶∶….由于每个周期粒子被加速两次，故相邻轨道（即同侧轨道）的半径之比依次为1∶∶∶….可见，越靠近D形盒的边缘，相邻两轨道的间距越小（由于相邻轨道的间距Δr∝－，故Δr是减函数）. （4）粒子的最终能量：由于D形盒的大小一定，故所有粒子的最大回旋半径相同.设rmax＝R，则粒子的最大速度为vmax＝，最大能量为Emax＝m＝.可见，粒子的最终能量仅受磁感应强度B和D形盒半径的限制，而与加速电压和频率无关，加速电压只是影响粒子在D形盒内加速的次数. （5）粒子被加速的次数：n＝＝（粒子在磁场中转动的圈数为）. （6）粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝. 能力素养提升 1. 回旋加速器（Cyclotron），是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器。 2. 从回旋加速器出来的粒子最大动能Ekm=， 粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 3 粒子在回旋加速器中运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2==。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。 针对性训练 1．（2026河南名校联考）2023年5月25日，怀柔50MeV质子回旋加速器日前完成试运行并正式交付使用，将用于空间辐射测试，在空间设施防辐射损伤、航天员空间环境安全保障等领域发挥重要作用.如图是回旋加速器的示意图，D形金属盒分别接高频交流电源，D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能加速，D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽略粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A.粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关 B.工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等 C.若增大加速电压，粒子最终射出时获得的动能将增大 D.若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减少 2 .如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B.带电粒子每运动一周被加速一次 C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3 D.加速电场方向需要做周期性的变化 3 医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为 D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 4. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考) 医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出系统引出后，轰击在靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位O处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示（图中为已知量）。若带电粒子的比荷为k，忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A. 被加速的粒子带正电 B. 磁体间匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径有关 D. 带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 5 (2025·天津市模拟)某回旋加速器的示意图如图所示。磁感应强度大小为B的匀强磁场仅分布于两个相同且正对的半圆形中空金属盒D1、D2内，且与金属盒表面垂直。交变电源通过Ⅰ、Ⅱ 分别与D1、D2相连，仅在D1、D2缝隙间的狭窄区域产生交变电场。初动能为零的带电粒子自缝隙中靠近D2的圆心O处经缝隙间的电场加速后，以垂直磁场的速度进入D1。粒子在D1、D2运动过程中，洛伦兹力对粒子做功为W，冲量为I。核和H核自图中O处同时释放，Ⅰ、Ⅱ 间电势差绝对值始终为U，电场方向做周期性变化，核在每次经过缝隙间时均被加速(假设粒子通过缝隙的时间和粒子间相互作用可忽略)。核完成3次加速时的动能与此时H核的动能之比为k，则以下选项正确的是(　　) A.W=0，I≠0 B.W≠0，I=0 C.k=1∶3 D.k=3∶1 6 .(2025·广东卷·6)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向外 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 7. (2026·河北石家庄市检测)回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底向下的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D形盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电荷量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是(　　) A.两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 B.每个质子在D形金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 C.电场对每个质子做功的平均功率为 D.质子在同一D形盒中运行的轨迹越来越密 8.（2025·江苏扬州开学考试）如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示。其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对HHe两种粒子分别进行加速。下列说法正确的是（　　） A.两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 B.两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C.两种粒子离开出口处的动能相等 D.两种粒子离开出口时动能变大了是因为洛伦兹力做了功 9．医用质子治疗仪利用回旋加速器产生高能质子束轰击肿瘤细胞。为缩小设备体积，科研人员采用紧凑型超导回旋加速器。其核心结构如图所示：D形盒半径R=0.5m，磁感应强度=2.0T，两D形盒间隙d=1.0cm，加速电压U=2.0×1V。质子质量m=2×1kg，电荷量q=1.6×1C，忽略相对论效应及狭缝中的运动时间。已知运行中磁场发生缓慢线性衰减，变化规律为B=-kt，衰减系数k=0.01T/s。若高频电源的频率始终实时调整为该时刻质子回旋频率，以保证质子每次经过狭缝均恰好加速，忽略粒子在磁场中运动时磁场的变化。下列说法正确的是（　　） A．质子最终可获得的最大动能约为4×1eV B．质子从静止加速到最大能量需要被加速约2000次 C．当磁场随时间衰减时，高频电源频率随时间变化的关系式为f= D．在磁场衰减的情况下，质子从静止加速到最大能量所需时间内，磁感应强度衰减了约0.01T 10 （2025·江苏扬州阶段练习）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第2次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 11 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。不计粒子的重力，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一回旋加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。 12. 如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U.质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做半径为R的圆周运动，粒子在电场中的加速时间可以忽略.为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离.求： 图1　　　　　　　 图2 （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度dm； （3）磁场区域的最大半径Rm. 13．（2026年4月南京二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      14. 某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图.回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2.D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计.D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B.若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q.加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U.（不考虑相对论效应和重力作用） （1）求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1； （2）求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f； （3）若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因. 1 学科网（北京）股份有限公司 $