2026-2027学年高三上学期数学期中练习卷
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2026—2027学年上学期高三期中检测试卷·数学（人教A版）
考试时间： 120分钟 满分： 150分
考试范围
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、三角函数与三角恒等变换、解三角形、平面向量、复数、数列、一元函数的导数及其应用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知复数
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
- 设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C. D.
- 已知向量
，
，且
，则
（ ）
A.7 B. C. D.
- 已知等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
- 将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则在区间
上的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知函数
有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
- 已知
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
的最大值为 B. 
的最小值为4
C. 
的最小值为 D. 
的最大值为
- 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间
上单调递增
C. 的图象关于直线
对称 D. 的最大值为
- 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A. 在区间
上单调递减
B. 的极小值为
C. 曲线
在
处的切线方程为
D. 若
有两个不同的实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
- 已知
，则
______。
- 已知正项等比数列的前项和为，若
，
，则
______。
- 已知函数
在上单调递增，则实数的取值范围是______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- （13分）
已知等差数列满足，
。
（1）求的通项公式。
（2）设
，求数列
的前项和
。
- （15分）
在
中，内角
的对边分别为
，已知
。
（1）求角
的大小；
（2）若
，且的面积为
，求
的值。
- （15分）
已知函数
，其中
。
（1）当
时，求的极值；