（C卷）数学试题-【1号卷·A10联盟】2026届高三上学期11月期中质量检测

/号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学参考答案C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 C B B ◇ D B 1c由题得，4={ez4<x<4到=(32-L2到，B={p-10明-号故 A∩B={1,2,3},则A∩B的子集个数为23=8.故选C. 2.B由题意得，x2+x+2≥0的解集为R,所以△=m2-8≤0，解得-2√2≤m≤2√2，所以 “m≤2√2”是“-22≤m≤2√2”的必要不充分条件.故选B. 3.B因为x>1,所以x-1>0,则 1-1=(日-小-152合--1=3.当当 1,=X-1,即x=2时等号成立.故选B, x-1 4 5C出P)-S得4e=8,由P)-答得4e=2,所以e=4,则6-=h4=2h2. 故选C 6D声na+n-t合-专8em1+mg-3s+aB. 而cosa+2p例=os(a+osA-s血(a+)nB-有，解得eas(a+)eas月= sn(u+)sn月-石·则eosa=cos[a+)-f]=cos(a+)eos月+sin(e+psnB-号 故选D. 7.Df'(x)=lnx+1,易得f(x)在[l,e上单调递增，所以当x∈[1，e]时，f(x)∈[-k,e-k],而 x2∈[l,e]时，g(x2)∈[l,e],由题意得，f(x)mx≥g(x)mx,所以e-k≥e,解得k≤0. 故选D. 8。B设P列，则Or=+y=-4inx+8。令f心)=t-4血x+8,x0写引，则 =2x-4s,故在[引上单调递，又目到受-25<0 /-2>0,所以/=0在0引有唯-实数银（》 且当x∈[0，x)时， ∥乡卷·A10联盟2026属高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第1页共6页 了<0，当xe(到时，f四>0，故当x=式时，f因有秘小值，也是最小值，则 a2=x,2-4sinx+8,此时x=2cos,故a2=4cos2x-4sinx+8=-(2sinx+1)+13, 故a∈(9-2W3,10-22),所以2<a<3,则[a=2.故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 9.AC对于A,因为函数y=x和y=-在(0，+∞)上均单调递增，所以f()=x-在(0，+)上单 调送嘴，放A正确：对于，)=nx+)-hx=n+ 则其在(0，+∞)上单调递减， 故B错误；对于C,当x>0时，令u=2>1,又y=u+在(L,+）上单调递增，则 f(x)=2+2x在(0，+∞)上单调递增，故C正确；对于D,f(x)=lg(x2-1)的定义域为 (（-∞，-1)U(1,+∞)，故D错误.故选AC. 10ACD设f)的最小正周期为T,则了牙得T=子，则行-子，解得@=4，放A正确： 24 02 f)=2sin(4x+p),而f0)=2sinp=-1,解得sinp=-},而lg<,解得p=-元 2 6 62 ;,上单调递增.无极值点，故C正确：作出函数f:)的图象如图所示，观察可知， =在[]有4个g放正疏故法A0m 1.ABD由m+-m+,得8m+m）=mnm2+n≥m.m+m,则mm+)≤16，即 mn 8 2 m+n≤ 6,当且仅当m=n=2时等号成立，故A正确：因为16≥m(m+m≥2(mm2, m 所以mn≤4，当且仅当m=n=2时等号成立，故B正确； 因为8(m+n)=mn(m+n)2-2mn,所以 Om+m}-8m+m+2mm≥2， 8m+m.2mm=8Nm+n,解得m+n≥4，当且仅当 mn mn 引号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第2页共6页 m=n=2时等号成立，故C错误；由函数f(x)=x2的图象知， fm+f≥f"2 m+n 2 3 即m2+n2≥2 m+n ≥4V2,当且仅当m=n=2时等号成立，则D正确.故选ABD. 、2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2 由幂函数定义可得a2- a+2=1,解得a=5或a=2.当a=时，f0)=G,定义域为 5 2 [0,+∞)，不为偶函数，不满足题意；当a=2时，f(x)=x2，为偶函数，满足题意 2335 13 12'12 f(x)=cosax+cos 2 +6令1=r 6,当 x∈(0,2π)时，t∈ ，2om+ 6 6 由题意得，曲线y=√5cost与直线y=√3在区间 元，20m+ 6 上有且仅有2个交点，则4m<20m+≤6r,解得29<0<35 <0≤ 6 12 12 14.[-1,+o∞) 由e+a≥lnx-a得，eta+x+a≥x+lnx=ex+lnx.设f(x)=x+e,则f(x+a)≥f(lnx), 易得f(x)在R上单调递增，.x+a≥lnx,即a≥lnx-x.令g(x)=lnx-x,则g(x)的定义域 为(0，+∞）)，g=1-x,÷g)在(0,1）上单调递增，在(1，+∞)上单调递减。 ∴g(x)max=g(1)=-1,a≥-1，即实数a的取值范围为[-l,+∞). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) (1)当a=-1时，A={x-3<x<0},…(1分》 B={x1≤x≤2}，AUB={x-3<x≤2}， …(3分) CA={xx≤-3或x≥0}，∴(C.A)∩B={x0≤x≤2} …(6分） (2)A∩B=A,.A二B,…(7分) 当A=☑时，满足A二B,此时2a-1≥a+1,解得a≥2；…（9分) 2a-1<a+1 当A≠0时， {2a-1≥-1，解得0≤a≤1.…（12分) a+1≤2 综上，实数a的取值范围为[0,1]U[2,+∞).…(13分) 16.(15分) (1)由f(x)=-x3+ax2+bx+c得f'(x)=-3x2+2ax+b,…(1分) 由题意得，f(-1)=0,…(2分) 结合f(2)=9,得 -3-2a+b=0 a=3 -12+4a+b=9,解得 …（4分) =9 ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第3页共6页 (2)由(1)知，f(x)=-x3+3x2+9x+c,f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),…(5分) 令f'(x)>0,解得-1<x<3,令f'(x)<0,解得x<-1或x>3, 所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,3)上单调递增，在(3，+∞）上单调递减，…(7分) 所以f(x)在(-2，-1)上单调递减，在(-1,2)上单调递增， 又f(-2)=-(-2)3+3×(-2)2+9×(-2)+c=c+2,f(2)=-23+3×22+9×2+c=c+22, 则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(2)=c+22=20,解得c=-2.…（9分) (3)由(2)知，f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1,3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减， 所以当x=-1时，f(x)取得极小值f(-1)=-(-1)3+3×(-1)2+9×(-1)+c=c-5, 当x=3时，f(x)取得极大值f(3)=-33+3×32+9×3+c=c+27.…（11分) 要使函数f)的图象与x轴恰有三个交点，则化D=。-5<0 …（14分) f3)=27+c>0 解得-27<c<5,即c的取值范围是(-27,5).…（15分) 17.（15分) (1)f(x)= 3 1-cos2ox1 3 2=2 sin2ax+cos2ax=sin 2+ …(2分） 2 设f(x)的最小正周期为T, 因为在后引卓满建流，所子产及吾员 2263 …（4分) 即T=2≥2 ,故0<0≤ 3 …（5分) 203 因为（-如（答+0 所以-呱+亚=m(keZ),解得0=1-6k(k∈Z),…(7分） 66 3 由0<0≤ 得0=1. (8分) (2)由(1)知，f(x)=sin +6 …(9分） 将/的图象上所有点的损丝标伸长为原来的3倍（织4生标不使，得到y=m[行x+爱）】 再向右平移亚个单位长度，得到g()= …（12分) e红等[gg 故当g(x)取得最小值时， 2xπ3π ,解得x= 5π .…（15分) 362 18.（17分) (1)因为函数f(x)=m·2x+2x(m∈R)为奇函数，且定义域为R, 所以f(0)=0,即m+1=0,解得m=-1.…（2分) 当m=-1时，f(x)=-2+2,则f(-x)=-2+2"=-f(x),为奇函数， 所以m=-1符合题意。…(3分) 号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第4页共6页 (2)当m=1时，f(x)=2+2, 所+1在o上有 .…(6分) 令v= 因为xe(0,e∞，所以ve0,则1=-v+1在0，上有解.图 因y=p-41(-+好eo.所y[厚月 …（9分)》 则∈[2，即实数：的取做范围为[ …（10分) (3)由题意得，F()=(22+22)-（2-2)-1,xe0,, u=2-2,当eot,e[0引 …(13分) 2 当4≥ 22 ,即a≥3时，（在0,2 3 上单调递藏，则rx)血=h0m=月2F80:(14分) 当号≤0，即a≤0时，)在0引 上单调递增，则F(x)mn=h()）n=h(0)=0;…(15分) 2 0<g<0<a<3时，F=m=r 0,a≤0 综上，F(x)min= 2,0<a<3 8 …（17分) 93 844a≥3 19.(17分) 1）由题意得，f)=。,xeR,…（1分) 则当x∈(-∞，1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(1，+∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，…（2分) 故f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，单调递减区间为(1，+∞).…(3分) (2)(i)由题意得，F(x)=fx-1)+元nx=x- er+nx, 若天0.当>1时.总>0，nx>0,所似树>0恒成立， 则F(x)在(1，十∞）上无零点，舍去；…（5分) ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第5页共6页 若<0，F=e-+2x,…(6阶) xex-1 令g(x)=e-x2+2x,则g(x)=e-2(x-1)<0对xe(1,+∞)恒成立， 所以g(x)在(1，+∞）上单调递减，且g(①)=九+1.…（7分) 若+1>0，即-1<2<0，g(2)=e<0,存在m∈(1,2)，使得g(m)=0,F'(m)=0, 故F(x)在(（1，m)上单调递增，在(m,+∞)上单调递减，所以F(m)>F(①)=0.…（8分) 当x→+∞时，F(x)→-∞， 所以F(x)在(m,+o∞)上存在唯一x1,使得F(x)=0.…(9分) 若+1≤0，即≤-1，此时g(x)<0,F(x)在(1，+∞)上单调递减， 又F(1)=0,所以F(x)<0,不合题意，舍去.…(11分) 综上，实数九的取值范围为(1,0).…（12分) (i)由(i)知，F(x)在[1，+∞)上有2个零点：1和x 下面求F(x)在(0,1)上的零点个数. 当-1<<0时，g(x)=e-1-2(x-1)在(0,1)上单调递减， 又g0=2+2>0,g0)=1<0,故存在t(0,1),使得g0=0, 故g(x)在(0，t)上单调递增，在(t,1)上单调递减， …(14分) 又g(0)=2<0,g0>g四=1+>0，故存在se(0,),使得F'()=0, e 则F(x)在(O,s)上单调递减，在(s,1)上单调递增， 又F(S)<F(1)=0,当x→0时，F(x)→+∞， 故存在唯一x2∈(0，s),使得F(x2)=0,则F()在(0,1)上只有1个零点.…（16分) 综上，F(x)在(0，+∞）上有3个零点.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： ∥号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学参考答案第6页共6页号卷·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测 数学试题c 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题目要求的， 9.下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是(） 1.已知集合A={xeZ小k4,B={p=V2x-可，则AnB的子集个数为() A.f)=x-1 B.f(x)=In(x+1)-Inx A.2 B.4 C.8 D.16 2.“m≤2√2”是“函数y=√x2+mr+2的定义域为R”的(） C.f(x)=2+2 D.f(x)=lg(x2-1) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10函数fd=2sn(s+p列0>0问←的部分图象如图所示，其中40-).B年剖 2 则() 3.已知x>1,则 一x的最大值为( 1-x A.0=4 A.3 B.-3 c.1 D.-1 RP=交 6 ,则sina- =() 6 cf)在2红） 上无极值点 A. 3 c.14 23 4 4 D.-4 4 「π2π 5.在一个有限的资源和空间环境下，某种生物的数量P()与时间1（单位：天）的关系式为： D方程因=号在骨行上有4个懈 P0=1+A伦，中K,A为正常数已知该种生物数量为。子时，所对应的时间分别为1,5， 11已知m>0,>0,且m+n=+,则( 9’3 mn 8 则2-41=( 4.m+n≤16 B.n≤4 A.In2 B.In3 c.2n2 D.2n3 6.已知cos(a+2f)=tan(a+f)tamB= 3则cosa=( C.m+n≤4 D.m2+n2≥4V2 1 第Ⅱ卷（非选择题共92分） c.2 n号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7.已知函数f(x)=xlnx-k,g(x)=x,若存在x∈[1，©，对任意x2∈[山，©]，使得f(x)≥g(x) 恒成立，则实数k的取值范围是() 2已知每孤数7闭-（口-0+2少为损高数：则a A.[e,+∞) B.(-oo,e) C.(-o,-e D.(-∞，0] 8.定义：[x表示不超过x的最大整数，如123]=1，【-2.57]=-3.已知0为坐标原点，点P在 1.已知函数)=+cos ox+写}0>0)，若曲线y=f)与直线y=5在区同 线C:苦+血=2，xe[0引上，记OA的最小值为a,则回(） (0,2π)上有且仅有2个交点，则四的取值范围为 4 14.若不等式e"≥lnx-a恒成立，则实数a的取值范围是 A.1 B.2 C.3 D.4 ∥乡表·A10联盟2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第1页共4页 ∥号表·A10联塑2026届高三上学期1月期中质量检测·数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(17分) 15.(13分) 已知函数f(x)=m·2+2(m∈R),g(x)=2*-2 已知集合A={x2a-1<x<a+1aeR),B-{x-1≤x≤2} (1)若函数f(x)是奇函数，求实数m的值； (1)若a=-1,求AUB,(CRA)nB; (2)当m=1时，若存在x∈(0，+∞)，使得f(x)=1,2+1成立，求实数1的取值范围； (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. （3)当m=1时，求函数Fe)=/2)-号8)-1在xe[0,上的最小值 16.(15分) 已知函数f(x)=-x3+ar2+bx+c(a,b,c∈R)的图象在点(-l,f(-1)处的切线与y轴垂直， 且f(2)=9. (1)求a,b的值： (2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求c的值： (3)若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，求c的取值范围. 19.(17分) 已知两数f)=兰 (1)求f(x)的单调区间： (2)记函数F(x)=f(x-1)+Alnx,且3∈(1，+∞)，F(x)=0. (i)求实数兄的取值范围： (i)求F(x)的零点个数 17.(15分) 已知函数f因=5s血rcos0r-mar+@>0)在[名引 L6'2 上单调递减，且点（受0 为f(x)图象的一个对称中心. (1)求)的值： (2)将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变，再向右平移工个单位长度， 得到函数g(x)的图象，求g(x)在[2π，3π上取得最小值时x的值. /号卷·A10联数2026届高三上学期1月期中质量检测·数学试题第3页共4页 ∥号卷·A10联驱2026届高三上学期11月期中质量检测·数学试题第4页共4页 c