2.5.1直线与圆的位置关系课件（1）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆的位置关系 第1课时 新知探究 问题1：直线与圆有哪些位置关系？ 相交： 相切： 相离： 问题2：在初中，如何判断直线与圆的位置关系？ d<r d=r d>r d r 用圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系来判断 d r d r 1.直线与圆的位置关系的定义 直线和圆有两个公共点, 直线和圆有一个公共点, 直线和圆没有公共点, ⇔ ⇔ ⇔ 公共点个数 圆心到直线距 离与半径比较 2 1 0 ⇔ ⇔ ⇔ 新知探究 问题3：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 2.直线与圆的位置关系的判定方法： (1)(几何法)利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断： 直线 圆 d >r 相离 直线与圆 相交 (2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n=0 n=1 n=2 相离 相切 相交 △<0 △=0 △>0 d＝r d <r 相切 直线与圆 设方程组 的解的个数为 题型一：直线与圆位置关系的判断 例1:已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0, 判断直线l与圆C的位置关系？ 几何法：计算量小； 代数法：可求交点. 课本P91 题型一：直线与圆位置关系的判断 练习1. 判断下列各组直线l与圆C的位置关系 解:(1) 课本P93 题型一：直线与圆位置关系的判断 《全优课堂》P75 练习2. (1)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，若点A(a，b)在直线上，则直线与圆C的位置关系是(　　) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【解析】(1)根据点A(a，b)在直线ax＋by－r2＝0上，得a2＋b2＝r2.圆 C：x2＋y2＝r2的圆心为C(0，0)，半径为r，因为点C到直线l：ax＋ by－r2＝0的距离d＝ ＝r，所以直线l与圆C相切. 题型一：直线与圆位置关系的判断 《全优课堂》P75 (2)已知直线l：x＋ay＋1－2a＝0和圆C：x2＋y2－2y－3＝0，则直线 l与圆C的位置关系为(　　) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 (2)直线方程整理为x＋1＋a(y－2)＝0，即直线过定点P(－1，2)，而(－ 1)2＋22－2×2－3＝－2＜0，所以定点P在圆C内，所以直线l与圆C相 交.故选C. 题型一：直线与圆位置关系的判断 练习3. 已知直线的方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点. 《全优课堂》P74 (1)当Δ＞0，即m＞0或m＜－ 时，直线与圆相交， 即直线与圆有两个公共点； 解：将直线mx－y－m－1＝0的方程代入圆的方程，化简整理，得(1＋ m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.Δ＝4m(3m＋4). 题型一：直线与圆位置关系的判断 练习3. 已知直线的方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋ y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点. 《全优课堂》P74 (3)当Δ＜0，即－ ＜m＜0时，直线与圆相离， 即直线与圆没有公共点. (2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－ 时，直线与圆相切， 即直线与圆只有一个公共点； 课堂小结 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图示 法一：距离 法二： 交点个数 交点个数 2个 1个 0个 圆与直线方程解的个数 2个 1个 0个 O . d O . d O . d 判断直线与圆位置关系的方法 $