期中真题重组卷（湖南专用，新教材湘教版九上第1～3章）九年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）关于的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 2．（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）随着电视剧《沉默的荣耀》热播，剧中主人公吴石将军位于福州仓山区螺洲镇的故居也迎来参观热潮．故居前的广场上，吴石雕像巍然屹立．为增加视觉美感，设计雕像时采用了黄金分割比，使雕像腰部以上高度与腰部以下高度的比等于腰部以下高度与整个雕像高度的比．如图，雕像总高度为，那么该雕像腰部以下的高度约是（   ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）用配方法解方程，配方后可得（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·湖南怀化·期中）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·湖南常德·期中）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·湖南常德·期中）在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（   ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 8．（22-23九年级上·吉林长春·阶段检测）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（21-22九年级上·湖南衡阳·期中）如图，要测量小河两岸A，B两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（  ）    A．50米 B．米 C．200米 D．米 10．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）已知，则________． 12．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）方程的解_______． 13．（24-25九年级上·湖南永州·期中）若方程有一根是3，那么______． 14．（22-23九年级上·湖南株洲·期中）某堤的横断面如图，堤高是5米，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为______米．    15．（26-27九年级上·湖南邵阳·阶段检测）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．（结果精确到0.1米，取1.73）． 16．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，，点P是的平分线的中点．满足，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（21-22九年级下·湖南株洲·期中）计算：． 18．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）解下列方程： (1)； (2)． 19．（25-26九年级上·湖南永州·期中）已知：如图，C是AB上一点，，，，求证：． 20．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）已知关于的方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，试求的值． 21．（22-23九年级上·湖南岳阳·期中）某商场从厂家以每件40元价格购进一批服装，当商场按单价50元出售时，能卖500件．已知该服装每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了能赚8000元利润，售价应定为多少？ 22．（25-26九年级上·湖南常德·期中）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，求的长． 23．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测它到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，、，，） 24．（23-24九年级上·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向B以的速度运动，点Q从点B沿边向C以的速度运动．若点P、点Q同时出发，某点到终点时，另一点当即停止运动．      (1)当点P运动几秒时，的面积是； (2)当点P运动多少秒时，与相似． 25．（25-26九年级上·湖南永州·期中）综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．          (1)基础题：如图1，于点B，于点D，P是BD上一点，． ①若，则与的关系为______． ②若，且，则______． (2)构造应用：如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出______°． (3)如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K， ①求证：K是中点； ②并直接写出与的数量关系：______． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）关于的方程是一元二次方程，则（   ） A．2或 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义直接解答即可． 【详解】解：∵ 方程是一元二次方程， ∴ ． 当时，方程为，符合定义． 故选：B． 2．（25-26九年级上·湖南邵阳·期中）随着电视剧《沉默的荣耀》热播，剧中主人公吴石将军位于福州仓山区螺洲镇的故居也迎来参观热潮．故居前的广场上，吴石雕像巍然屹立．为增加视觉美感，设计雕像时采用了黄金分割比，使雕像腰部以上高度与腰部以下高度的比等于腰部以下高度与整个雕像高度的比．如图，雕像总高度为，那么该雕像腰部以下的高度约是（   ） （结果精确到．参考数据：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得该雕像腰部以下的高度与整个雕像的高度的比值为，据此求解即可． 【详解】解：由黄金分割比例可知该雕像腰部以下的高度与整个雕像的高度的比值为， ∵雕像总高度为， ∴该雕像腰部以下的高度为， 故选：B． 3．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）用配方法解方程，配方后可得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键． 先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：A． 4．（25-26九年级上·湖南怀化·期中）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若的周长为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的周长之比等于位似比即可得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ， 又∵的周长为， ． 故选：C． 5．（25-26九年级上·湖南常德·期中）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的应用，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故选B． 6．（25-26九年级上·湖南常德·期中）在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义逐一判断各选项． 【详解】在中，，，， ， ，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意， 故选：B． 7．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）已知和的三边长，下列条件能判断它们相似的是（   ） A．，，；    ，， B．，，；    ，， C．，，；    ，， D．，，；    ，， 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、， 两个三角形的三边成比例，故两个三角形相似； B、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； C、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； D、， 两个三角形的三边不成比例，故两个三角形不相似； 故选：A． 8．（22-23九年级上·吉林长春·阶段检测）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以计算出书架第七层顶端离地面的高度． 【详解】解：由题意可得， ，米，， ， （米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（21-22九年级上·湖南衡阳·期中）如图，要测量小河两岸A，B两点的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（  ）    A．50米 B．米 C．200米 D．米 【答案】D 【分析】在直角三角形中根据的正切函数可求小河宽的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，， ∴， ∴小河宽（米）． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切的定义，找出是解题的关键． 10．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除． 【详解】解：①若，则是方程的解，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， 则方程的判别式， 方程必有两个不相等的实根， 故②错误； ③∵方程两根为，且满足， ∴， 令，， ∴方程有两个实数根，令两根分别为， ∴， ， ∴方程，必有实根，， 故③正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得：， ， ， 故④正确． 故正确的有①③④， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）已知，则________． 【答案】 【分析】根据已知比例设参数表示和，代入所求式子化简计算即可． 【详解】解： 可设，（） 将，代入 得． 12．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）方程的解_______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 可得， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·湖南永州·期中）若方程有一根是3，那么______． 【答案】 【分析】该题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解题意． 将3代入求解即可． 【详解】解：∵方程有一根是3， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（22-23九年级上·湖南株洲·期中）某堤的横断面如图，堤高是5米，斜坡的坡度是，那么斜坡的长为______米．    【答案】10 【分析】根据坡度等于铅直高度与水平距离的比，求出的长，再利用勾股定理，求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度等于铅直高度与水平距离的比，是解题的关键． 15．（26-27九年级上·湖南邵阳·阶段检测）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．（结果精确到0.1米，取1.73）． 【答案】3.5 【分析】根据题意， 画出示意图，易得， 进而可得， 代入数据求解即可得答案 【详解】解：根据题意作出示意图，则， ， ， ， ， ，即， ． 16．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，，点P是的平分线的中点．满足，则_______． 【答案】 【分析】此题考查角平分线的性质定理，三角函数，等腰三角形的性质，过点Q作于E，过点P作于D，设，，通过等腰三角形的性质及外角性质推出，，根据余弦相等列得，计算可得答案． 【详解】解：过点Q作于E，过点P作于D，连接， ∵，，平分， ∴， ∵点P是的平分线的中点． ∴，， 设，， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， 故答案为：．     三、解答题（本大题共9小题，满分72分．17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（21-22九年级下·湖南株洲·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： 18．（25-26九年级上·湖南娄底·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 19．（25-26九年级上·湖南永州·期中）已知：如图，C是AB上一点，，，，求证：． 【答案】 证明： ，， ， ， ， ． 20．（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）已知关于的方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，代入可得关于的一元二次方程，求解并结合，舍去不符合条件的根即可． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得； （2）解：， 根据根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， 由（1）可知，， ∴． 21．（22-23九年级上·湖南岳阳·期中）某商场从厂家以每件40元价格购进一批服装，当商场按单价50元出售时，能卖500件．已知该服装每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了能赚8000元利润，售价应定为多少？ 【答案】60元或80元 【分析】设售价应定为每件x元，根据“当商场按单价50元出售时，能卖500件．已知该服装每涨价1元，其销售量就会减少10件，为了能赚8000元利润，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设售价应定为每件x元，由题意得： ， 解得：． 答：售价应定为每件60元或80元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 22．（25-26九年级上·湖南常德·期中）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水岸D．视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查了相似三角形的应用，由题意知：，得出对应边成比例即可得出． 【详解】解：由题意知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是所列方程的解． 23．（23-24九年级下·湖南娄底·期中）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测它到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离，方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，、，，） 【答案】新生物A处到皮肤的距离约为7cm 【分析】本题考查解直角三角形的应用，过点A作，垂足为，在中，得到，在中，得到，根据，进行求解即可． 【详解】解：过点A作，垂足为． 由题意得，，， 在中，． 在中，． ∵， ∴ ∴．                                 答：新生物A处到皮肤的距离约为7cm． 24．（23-24九年级上·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向B以的速度运动，点Q从点B沿边向C以的速度运动．若点P、点Q同时出发，某点到终点时，另一点当即停止运动．      (1)当点P运动几秒时，的面积是； (2)当点P运动多少秒时，与相似． 【答案】(1)点P运动1秒时，的面积是 (2)秒或秒 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解一元一次方程，解一元二次方程，相似三角形的性质和判定等知识． （1）设经过t秒钟，的面积是，根据三角形的面积公式得出方程，求出即可； （2）设经过y秒后，以 P、Q、B三点为顶点的三角形与相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况和第二种情况，代入求出即可． 【详解】（1）解：设当点P运动秒时，，， 当的面积是，则， ∴，即， 解得：或， ∵即， ∴， ∴当点P运动1秒时，的面积是； （2）解：当时，则， ∴， ∴（秒）， 当时，则， ∴， ， ∴综上所述，当点P运动秒或秒，与相似． 25．（25-26九年级上·湖南永州·期中）综合与实践 数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．          (1)基础题：如图1，于点B，于点D，P是BD上一点，． ①若，则与的关系为______． ②若，且，则______． (2)构造应用：如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出______°． (3)如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K， ①求证：K是中点； ②并直接写出与的数量关系：______． 【答案】(1)①；②； (2)45 (3) ①证明：如图，过E作的延长线于M，的延长线于N． ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴，， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴，即K是中点； ② 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，正确掌握各判定和性质定理及正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）①根据垂直的定义及同角的余角相等推出，由此证明； ②根据证得，由此得到； （2）如图，在边上取点H，使，连接，证明，推出，即可求出的度数； （3）过E作的延长线于M，的延长线于N．证明，推出，得到，，同理，，，得到，即可证得，推出，即K是中点；根据 得出． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为； （2）如图，在边上取点H，使，连接， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为45； （3）①略 ②∵ ∴， 故答案为： 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 B A B A A D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.3 12.X1=0,X2=2024 13.-3 14.10 15.3.5 16.17+1 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.17-19题每题6分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)解： -3-1143am30。 =-2-3-1+1+3×3 …(4分) =-2-/3+1+1+/3…(1分) =0…(1分) 18.(6分) 【详解】(1)解：xx-2=X-2, xx-2-x-2=0,…(1分) x-1川x-2=0,…(1分) 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-1=0或x-2=0, 六x=1'X,=2:(1分） (2)解：5x2+2x-3=0, 5x-3x+1=0,…(1分) 5x-3=0或x+1=0,…(1分) 8x==1,82三…1分) 19.(6分)已知：如图，C是AB上一点，AD⊥AB,CE⊥AB,CD‖BE,求证： △ACD~△CBE! B E 【答案】 证明：.AD⊥AB,CE⊥AB. ∴.∠A=∠BCE=90°， ·CD‖BE, ∴.∠ACD=∠B, ∴.△ACD~△CBE 20.(8分) 【详解】(1)解：，方程有实数根， 六A=2k2-4×1×k2-2k+1≥0'…(1分） 整理，得8k-4≥0，…(1分) 解得k≥宁：1分) (2)解：x2+2x+k2-2k+1=0, 根据根与系数的关系可得X+x=-2k:XX,=k2-2k+1…G1分) 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 “2x,+12x2+1=21 4x1x2+2x1+x2+1=21 4kK2-2k+1+2x-2k+1=2I(1分) 整理，得k2-3k-4=0…(1分） 解得k=-1或4，…(1分) 由1)可知，k22 .k=4.…(1分) 21.(8分) 【详解】解：设售价应定为每件x元，…(1分) 由题意得： (x-401500-10x-50=8000'.(3分) 解得：X,=60,X=80(3分) 答：售价应定为每件60元或80元.…(1分) 22.(8分) 【详解】解：由题意知：ABCD,…(1分) .△ABE一△CDE,(2分) A迟AE CD CE' …(1分) 2 0.8 CD3.20.8…(1分） .CD=6,…(2分) 经检验，CD=6是所列方程的解.…(1分) 23.(10) 【详解】解：过点A作AH⊥MN,垂足为H.…(1分) 由题意得，∠ABH=∠DBN=35°，∠ACH=∠ECN=22°，…(1分) 3/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AH AH AH 在Rt△AHB中，BH tan∠ABH tan35o心0.70….(1分) AH 在Rt△AHC中，CH= AH≈AH tan∠ACH tan22°0.40' …(1分) E D B H M CH-BH=BC. AHAH =7.5…（1分) 0.400.70 .AH=7cm.…(2分) 答：新生物A处到皮肤的距离约为7cm.…(1分) 24.（10分) 【详解】(1)解：设当点P运动t秒时，PB=AB-AP=6-tCm,BQ=2tcm,…(1分) =1PB·BQ, 当△PBQ的面积是5cm2,则S△PBQ 号×刘6=t×2t=5,即t-6t+5=0,1分》 解得：t=1或t=5,…(1分) .0<2t≤8，即0<t≤4， ∴.t=1, ∴.当点P运动1秒时，△PBQ的面积是5cm2:…(1分) (2)解：当△PBQ-△ABC时，则PB=B2, …(1分) AB BC' :6-t=2t 68,…(1分) ∴.t=2.4(秒)，…(1分) 当AQBP-△ABC时，则E-=PB …(1分) AB CB 爱-6分a分 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 统上所述，当点P运动}是秒现24妆，△PBQ与△ABC相似。1分) 25.(10分) 【答案】a@△AB即2△PDC,②82分) (2)45…(2分) (3) ①证明：如图，过E作EM⊥AK的延长线于M,GN⊥AK的延长线于N B .∠EMK=∠GNK=90°，…(1分) ,∠EAM+∠BAH=90°，∠ABH+∠BAH=90°， .∠EAM=∠ABH, 又.∠AME=∠BHA=90° 六△EAM-△ABH(1分) 础州胎是 EM-号AH,AM-班，-1分) 月理，NG-号A,AN-2CH .EM=NG. ,∠EMK=∠GNK=90°，∠EKM=∠NKG, ∴.△EKM≌△GKN(AAS), .EK=GK,即K是EG中点；…(1分) 5/6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②c-音AK2分) 6/6