精品解析：重庆市永川萱花中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

2026—2027学年度上期第一次质量检测高2029届 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.） 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理可得集合，结合常用数集分析判断即可. 【详解】由题意可得：集合. 故选：B． 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保持变量取值范围不变、否定结论即可得. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论. 所以原命题为“”的否定为“”. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根号内非负，以及分母不为0，列不等式求解即可． 【详解】因为的定义域满足解得． 故选：A. 4. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，即，故C正确； 对于D，因为，所以，故， 所以，故D错误. 5. 若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式等号成立的条件可求得取最大值时的值. 【详解】因为正实数、满足，则，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立. 故选：A. 6. 已知，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，，可得， 当，推不出，，比如，， 则是的充分不必要条件. 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出,且,代入消元即可. 【详解】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 8. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据“好集”的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，因为，而， 所以集合不是好集，故①错误； 对于②，因为集合为“好集”， 所以， 所以，故②正确， 所以①为假命题，②为真命题. 故选：D. 二、多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误答案0分.） 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念逐一判断即可． 【详解】由图可得，，，，， 故A、B、D正确，C错误． 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式判断ABC，消元后利用配方法判断D. 【详解】对于A，B，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，因为，则，故D正确. 三、填空题（本题共3个小题，每个小题5分，共15分.） 12. 已知函数，那么___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以. 13. 满足且为的真子集，则集合的个数为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，故中必有元素， 又为的真子集，故中可能有元素， 但不可能均在中，故满足条件的的个数为. 14. 若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先把不等式恒成立转化为求的最小值，再解关于的不等式即可． 【详解】两个正实数，满足，， ， 当且仅当，即，时等号成立，， 若不等式恒成立，则应，解得，， 故答案为：． 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）求集合、； （2）求及. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式，求出集合、． （2）根据交集、补集和并集的定义，结合（1）的结果进行集合运算． 【小问1详解】 由得，解得，所以． 由得或，所以． 【小问2详解】 由（1）得，，根据交集的定义可得． 由补集的定义可得，因此． 16. 解决下列问题 （1）已知，求的最小值； （2）已知，，求的范围. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为5； 【小问2详解】 ，， ，即. 17. 设命题：方程有两个不等的实数根；命题：若，使恒成立. （1）若命题为真命题，则实数的取值范围； （2）若命题和命题的真假性相同，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式求解即可； （2）先求出命题为真命题求得的范围，再结合题设讨论求解即可. 【小问1详解】 若命题为真命题，则， 解得或，则实数的取值范围为或. 【小问2详解】 命题：“，使”， 当时，不等式为，恒成立； 当时，需使，解得. 综上所述，若命题为真命题，则. 由题意，命题和命题的真假性相同， ①当和都为真命题时，，解得； ②当和都为假命题时，，解得. 综上所述，实数的取值范围为或. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）​ （2）​ （3）​ 【解析】 【分析】（1）代入求出集合，先求其在实数集中的补集，再与取并集． （2）将二次三项式因式分解，按两个根与的大小关系分类讨论，利用交集为空确定端点关系． （3）将充分条件转化为，再分类讨论集合，由包含关系求参数范围． 【小问1详解】 当时，或； 所以，从而． 【小问2详解】 由，得． 当时，，或，此时； 当时，，此时； 当时，，或， 因为，故即. 综上，的取值范围是． 【小问3详解】 “”是“”的充分条件，等价于，由（2）可知． 当时，或，，此时，满足； 当时，，此时，满足； 当时，或， 因为，故，即，结合得． 综上，的取值范围是． 19. 设函数． （1）若，求的解集； （2）解关于的不等式：． （3）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）代入得到二次函数，解一元二次不等式（分析开口方向、判别式）； （2）整理不等式为，分、、讨论（结合因式分解、根的大小比较）； （3）分离参数，再通过化简，利用基本不等式求取值范围. 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． 【小问2详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 由对一切实数恒成立， 即对恒成立， 当时，，所以， ∵，∴， 当且仅当时，即时等号成立，∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期第一次质量检测高2029届 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.） 1. 集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 8. 若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ） A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题 二、多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误答案0分.） 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每个小题5分，共15分.） 12. 已知函数，那么___________． 13. 满足且为的真子集，则集合的个数为__________. 14. 若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）求集合、； （2）求及. 16. 解决下列问题 （1）已知，求的最小值； （2）已知，，求的范围. 17. 设命题：方程有两个不等的实数根；命题：若，使恒成立. （1）若命题为真命题，则实数的取值范围； （2）若命题和命题的真假性相同，求实数的取值范围. 18. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 19. 设函数． （1）若，求的解集； （2）解关于的不等式：． （3）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $