16.2 整式的乘法（第1课时 单项式与单项式相乘）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

【新教材】人教版·八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1 2 3 能结合实例说出单项式乘单项式的法则，清楚单项式相乘每一步的算理，识别运算中用到的运算律与幂的运算性质； 掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能熟练进行单项式乘法计算，会综合幂的乘方、积的乘方解决混合运算问题； 经历单项式乘单项式法则的推导归纳过程，体会转化思想，发展运算能力这一数学核心素养. 学 习 目 标 大家看教材里的问题，光的速度约是3×105km/s，太阳光射到地球需要，怎么求地球与太阳的距离？列出式子(3×105)×(5×102) ，这个式子本质上就是两个数形式的单项式相乘，今天我们就一起来探究单项式与单项式相乘的计算方法． 前面我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这些幂的运算性质，谁来说一说这几个运算法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方，底数不变，指数相乘.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 导入新课 3 问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 分析：距离＝速度×时间，根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km． 新知探究 思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 观察式子(3×105)×(5×102) 可得： 1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律； 2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则． 新知探究 (3×105)×(5×102) ＝(3×5)×(102×105) ＝15×107 ＝1.5×108． 地球与太阳的距离约是1.5×108 km． 乘法交换律 乘法结合律 思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 同底数幂相乘 新知探究 6 ac5·bc2 ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，由于其中的字母表示数，所以同样可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算. 思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 新知探究 ac5·bc2 ＝(a·b)·(c5·c2) ＝abc5＋2 ＝abc7． （乘法的交换律、结合律） （同底数幂的运算性质） 思考：（1）怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 新知探究 单项式与单项式相乘的运算法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 新知探究 例1：计算. (1)3xy2・2y3； (2)(-5a2b)(-3a)； (3)(2x)3(-5xy2)； (4)(-3x2y)2(-xy3)2. 解：（1）3xy2・2y3 =(3×2)x・(y2・y3) =6xy5； （2）(-5a2b)(-3a) =[(-5)×(-3)](a2・a)・b =15a3b； （3）(2x)3(-5xy2) =8x3・(-5xy2) =[8×(-5)](x3・x)・y2 =-40x4y2； （4）(-3x2y)2(-xy3)2 =9x4y2・x2y6 =9(x4・x2)(y2・y6) =9x6y8. 由(ab)n=a n・b n，可知a n・b n=(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗？ 典例分析 （1）积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． （2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，要按“底数不变，指数相加”进行计算． （3）不要遗漏只在一个单项式因式里出现的字母，要将字母连同它的指数一起作为积的一个因式． （4）单项式乘单项式，结果仍为单项式． 单项式与单项式相乘需注意 典例分析 1．计算的结果为，则的值是（    ） A． B． C． D． C 【解析】先化简，结合题意可得，，然后求出，的值即可． 解： ， ∵的结果为，∴，， ∴，，∴， ∴的值是． 基础训练 2．已知，，则代数式 ________． 【解析】先根据单项式乘法运算法则化简代数式，再将已知条件整体代入计算即可 解： ，∵，， 代入得原式． 基础训练 例2：计算： (1)；(2)． 解：（1）原式 , , ； （2）原式 ． 当单项式的个数大于等于3时，单项式与单项式相乘的运算法则同样适用． 运算顺序：先进行乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后进行加减运算． 典例分析 1．计算：________． 【解析】先计算每个因式的积的乘方，再分别计算系数乘积和同底数幂的乘积，得到最终结果． 解： ． 基础训练 2．计算： (1)； (2)． 【解析】先计算乘方，再计算单项式乘单项式，有同类项可合并同类项得到最终结果． 解：（1） ； （2） ． 基础训练 单项式与单项式相乘 ①法则 乘法交换律、结合律; 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质. 把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 当单项式的个数大于等于3时，单项式与单项式相乘的运算法则同样适用． ③注意要点 先算乘方，再算单项式相乘；积仍是单项式，最后进行加减运算；不要漏掉只在一个单项式里出现的字母. ②依据 新知总结 17 1．下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． D 【解析】根据单项式乘单项式的计算法则进行计算依次判断即可． 解：，A错误．，B错误． ，C错误．，D正确． 故答案为D． 巩固练习 2．若，则、的值为（    ） A． B． C． D． A 【解析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 解：∵，∴，解得． 巩固练习 3．若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 3 【解析】先根据单项式乘单项式法则计算两个单项式的乘积，再根据单项式次数的定义列方程求解即可． 解：， ∵单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式， ∴是一个十次单项式， ∴，∴． 巩固练习 4．计算： (1);(2) 【解析】（1）先计算单项式乘以单项式、积的乘方与幂的乘方，再计算整式的减法即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 解：（1）原式． （2）原式 ． 巩固练习 5．已知单项式和的积与是同类项，求的值． 【解析】本题考查了单项式乘以单项式和同类项的定义，注意相乘的结果仍是一个单项式，只是系数和指数发生了变化，系数相乘作为积的系数，把相同字母的指数相加，再根据同类项的定义即可求解． 解：∵ 又∵单项式和的积与是同类项， ∴   解得 ∴．∴的值为． 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第110页习题16.2第1题 选做题： 教材第110页习题16.2第5题第（2）小题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! $