第6章 图形的初步知识 知识清单2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 依据浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共八节：6.1几何图形；6.2线段、射线和直线；6.3线段的长短比较；6.4线段的和差；6.5角与角的度量；6.6角的大小比较；6.7角的和差；6.8余角和补角。从认识常见几何体出发，学习线段、射线、直线与角的基本概念、表示方法、大小比较、和差运算以及余角补角的性质。 【考点地位】本章是“图形与几何”的起始章，是平面几何的入门。线段中点、角平分线、余角补角的性质是中考基础考点，也是后续学习相交线、平行线、三角形等知识的直接基础。 【学习目标】①认识常见几何体，理解线段、射线、直线的概念与表示；②会比较线段长短，理解线段中点；③理解角的概念与度量，会比较角的大小，理解角平分线；④理解互为余角、互为补角，掌握“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”。 【知识结构图】下表按“章→节→核心内容”三层呈现，节序与教材目录一致。 节次 核心内容 6.1　几何图形 立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体 6.2　线段、射线和直线 线段、射线、直线的概念与表示；两点确定一条直线 6.3　线段的长短比较 叠合法、度量法比较线段长短 6.4　线段的和差 线段的和差；线段中点 6.5　角与角的度量 角、顶点、始边、终边；周角、平角；度分秒 6.6　角的大小比较 直角、锐角、钝角的概念 6.7　角的和差 角的和差；角平分线 6.8　余角和补角 互为余角、互为补角；余角补角的性质 二、核心公式定理 【速查表】集中列出本章重要结论，复习时逐条对照教材。 名称 内容 说明与易错提示 直线的基本事实 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 两点确定一条直线 线段中点 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，则AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC 中点在线段上 角的概念 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，公共端点是顶点 角的两边是射线 周角与平角 1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90° 1°＝60′，1′＝60″ 角平分线 从角的顶点引出一条射线，把角分成两个相等的角，这条射线叫角平分线 ∠AOC＝∠BOC＝∠AOB 互为余角 两个角的和是一个直角，就说这两个角互为余角 互余两角和为90° 互为补角 两个角的和是一个平角，就说这两个角互为补角 互补两角和为180° 余角补角性质 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 本章重要定理 三、考点知识梳理 （一）6.1　几何图形 【常见几何体】我们周围的物体中，常见的几何体有立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。 （二）6.2　线段、射线和直线 【概念】线段有两个端点；将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点；将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。 图1　线段、射线、直线 【基本事实】经过两点有且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 （三）6.3　线段的长短比较 【比较方法】比较两条线段的长短，可以把它们叠合在一起比较，也可以用刻度尺分别量出长度再比较。两条线段长度相等就说它们相等；长度不相等就说较长的线段大于较短的线段。 （四）6.4　线段的和差 【线段的和差】若一条线段的长度是另两条线段长度的和（差），就说这条线段是另两条线段的和（差）。 【线段中点】点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫作线段AB的中点。这时AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC。 图2　线段的中点 （五）6.5　角与角的度量 【角】角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫作角的顶点。角也可以看成由一条射线绕它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫角的终边。 【周角与平角】终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫周角。1周角＝360°，1平角＝180°。 （六）6.6　角的大小比较 【直角、锐角、钝角】等于90°的角是直角；小于直角的角是锐角；大于直角而小于平角的角是钝角。比较两个角的大小，可叠合或量出度数比较。 （七）6.7　角的和差 【角的和差】如果一个角的度数是另两个角的度数的和（差），就说这个角是另两个角的和（差）。 【角平分线】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。此时∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。 （八）6.8　余角和补角 【互为余角、互为补角】如果两个锐角的和是一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和是一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补。 【性质】同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】线段两端点，射线一端延，直线无端点；两点定一直线；中点分两半，和差来相减；角由射线生，顶点公共端；互余和直角，互补和平角；同角等角余补各自相等。 【对比记忆】线段、射线、直线与余角、补角对比如下。 对比项 区别与联系 线段 vs 射线 vs 直线 线段有两个端点；射线有一个端点；直线没有端点；射线和直线都是无限延伸的 互余 vs 互补 互余两角和为90°；互补两角和为180° 线段中点 vs 角平分线 都把一个图形分成两个相等的部分；中点分线段，平分线分角 【易混对比】射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线；互余的两个角必须都是锐角；补角是两个角之间的关系，不能说一个角是补角。 五、解题方法总结 题型1　线段的有关计算 【解题方法】①结合图形分清点的位置关系；②利用线段中点把线段分成相等两半；③用线段的和差列式计算。 【数学思想】数形结合思想：借助图形分析线段和差。 题型2　角的有关计算 【解题方法】①利用角平分线把角分成相等两半；②利用角的和差列式；③注意度分秒的换算（1°＝60′）。 【数学思想】数形结合思想与方程思想。 题型3　余角与补角的计算 【解题方法】①互余即两角和为90°，互补即两角和为180°；②利用“同角或等角的余角相等、补角相等”进行角的等量代换；③可设未知角为x列方程。 【数学思想】方程思想与等量代换。 六、易错点清单 【清单】逐条对照，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 认为射线AB与射线BA是同一条射线 射线有方向，端点不同或方向不同就不是同一条射线 说直线比射线长 直线和射线都无限延伸，不能比较长短 余角补角只记度数不看关系 互余和为90°、互补和为180°，是两个角之间的关系 度分秒换算按十进制 1°＝60′，1′＝60″，是六十进制 找错角平分线分出的角 角平分线把角分成相等的两个角，每角是原角的一半 计算线段时不结合图形 先画清点的位置关系，再用和差与中点列式 七、高频考点速记 ①两点确定一条直线。 ②线段中点：AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC。 ③角由两条有公共端点的射线组成，公共端点是顶点。 ④1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°；1°＝60′，1′＝60″。 ⑤锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°。 ⑥角平分线把角分成两个相等的角。 ⑦互余两角和为90°，互补两角和为180°；同角或等角的余角相等，补角相等。 八、学情自测 （一）选择题 1．下列图形中，属于立体图形的是（ ） A．三角形 B．长方形 C．圆柱 D．圆 2．下列说法正确的是（ ） A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．延长直线AB C．线段AB与线段BA是同一条线段 D．直线比射线长 3．经过两点可以画直线（ ） A．1条 B．2条 C．无数条 D．不能画 4．点C是线段AB的中点，若AB＝8 cm，则AC等于（ ） A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 5．35°角的余角是（ ） A．55° B．65° C．145° D．45° 6．一个角的补角是120°，则这个角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．下列各角中，属于钝角的是（ ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 8．已知∠AOC＝90°，OM平分∠AOC，则∠MOC等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．钟表上2点整时，时针与分针所夹的角是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 10．下列说法正确的是（ ） A．一个角的补角一定大于这个角 B．互余的两个角都是锐角 C．锐角的补角是锐角 D．两个锐角一定互余 11．点C在线段AB上，AC＝4，CB＝6，M是AC的中点，N是CB的中点，则MN等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A．∠1＞∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＜∠3 D．无法确定 （二）填空题 13．30°24′＝________°。 14．一个角等于它的余角，这个角等于________°。 15．点O在直线AB上，若∠AOC＝90°，则∠BOC＝________°。 （三）解答题 16．已知线段AB＝10 cm，点C在线段AB上，且BC＝4 cm，M是AC的中点。求AM的长。 17．一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，求这个角的度数。 九、参考答案 （一）选择题 1．【答案】C 解题步骤： ①三角形、长方形、圆都是平面图形；②圆柱是立体图形。 【知识点睛】圆柱、圆锥、球是立体图形；三角形、长方形、圆是平面图形。 2．【答案】C 解题步骤： ①射线有方向，射线AB与射线BA端点不同，不是同一条射线；②直线本身向两方无限延伸，不能说“延长直线”；③直线与射线都无限长，不能比较；④线段AB与线段BA是同一条线段。 【知识点睛】射线有方向，射线AB与射线BA端点不同不是同一条射线；直线向两方无限延伸，不能说延长直线、不能比较长短。 3．【答案】A 解题步骤： ①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 【知识点睛】两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线，不能画两条或无数条。 4．【答案】B 解题步骤： ①C是AB中点，AC＝AB；②AC＝×8＝4 cm。 【知识点睛】线段中点把线段分成相等两半，AC＝BC，都等于AB的一半，已知全长求一半即除以2。 5．【答案】A 解题步骤： ①互余两角和为90°；②90°−35°＝55°。 【知识点睛】互余两角和为90°，求余角用90°减去已知角。 6．【答案】B 解题步骤： ①互补两角和为180°；②180°−120°＝60°。 【知识点睛】互补两角和为180°，求这个角用180°减去补角度数。 7．【答案】B 解题步骤： ①钝角大于90°而小于180°；②平角＝×180°＝120°，是钝角。 【知识点睛】钝角大于90°而小于180°；先把周角、平角的几分之几换算成度数再判断。 8．【答案】B 解题步骤： ①OM平分∠AOC；②∠MOC＝×90°＝45°。 【知识点睛】角平分线把角分成两个相等的角，每角等于原角的一半，即原角除以2。 9．【答案】B 解题步骤： ①钟表上相邻两个整点刻度间夹角为30°；②2点整时针与分针间隔2格，夹角为2×30°＝60°。 【知识点睛】钟面上相邻整点刻度夹角为30°，n点整的夹角＝n×30°。 10．【答案】B 解题步骤： ①互余的两个角和为90°，故两个角都是锐角；②A反例：钝角的补角是锐角；C锐角的补角是钝角；D两个锐角不一定互余。 【知识点睛】互余两角和为90°故都是锐角；钝角的补角是锐角，两个锐角不一定互余。 11．【答案】A 解题步骤： ①M是AC中点，MC＝AC＝2；②N是CB中点，CN＝CB＝3；③MN＝MC＋CN＝2＋3＝5。 【知识点睛】线段中点把线段分成相等两半，MN＝MC＋CN，分别用中点求出两段再相加。 12．【答案】B 解题步骤： ①∠1与∠2互余，∠2与∠3互余；②∠1和∠3都是∠2的余角，由同角的余角相等得∠1＝∠3。 【知识点睛】同一个角的余角彼此相等，∠1与∠3都是∠2的余角，故∠1＝∠3。 （二）填空题 13．【答案】30.4 解题步骤： ①度分秒是六十进制：24′＝°＝0.4°；②30°24′＝30.4°。 【知识点睛】度分秒换算按1°＝60′、1′＝60″，不是十进制。 14．【答案】45 解题步骤： ①设这个角为x，则它的余角为90°−x；②由x＝90°−x，得2x＝90°，x＝45°。 【知识点睛】一个角等于它的余角时，这个角恰是直角的一半。 15．【答案】90 解题步骤： ①O在直线AB上，∠AOB是平角，即180°；②∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−90°＝90°。 【知识点睛】点在直线上时，相邻两角组成一个平角。 （三）解答题 16．【答案】AM＝3 cm 解题步骤： ①C在线段AB上，AC＝AB−BC＝10−4＝6（cm）；②M是AC中点，AM＝AC＝×6＝3（cm）。 【知识点睛】先利用线段和差求AC，再用中点求AM。 17．【答案】这个角等于50° 解题步骤： ①设这个角为x°，则它的补角为(180−x)°，余角为(90−x)°；②列方程：180−x＝3(90−x)＋10；③化简得180−x＝280−3x，2x＝100，x＝50。 【知识点睛】利用互余、互补的关系设未知角列方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $