第四章 代数式（六大考点+六大易错+易错训练）（知识清单）数学新教材浙教版七年级上册

第四章 代数式 知识点一 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点二 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知识点三 多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点四 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点五 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点六 整式的加减(去括号) 1.去括号法则 括号前是“十”:去掉括号和加号，括号内各项符号不变 括号前是“一”:去掉括号和减号，括号内每一项都变号。整式加减步骤:去括号 一 合并同类项。 易错点1·代数式书写规范 易错提醒 1.数字必须写字母前面;除法要写成分数形式。 2.带单位的加减型代数式，整体必须加括号。 3.等式、不等式不属于代数式。 【对点训练】1．下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 【对点训练】2．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．千克 D． 【对点训练】3．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【对点训练】4．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 易错点2·单项式系数、次数判断 易错提醒 1.系数包含前面符号 2.π是常数，不是字母;计算次数时，π不算字母指数。 3.单项式次数只算字母指数，数字指数不算, 【对点训练】1．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 【对点训练】2．单项式的系数是（    ） A． B． C．8 D．1 【对点训练】3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【对点训练】4．单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 易错点3·同类项识别 易错提醒 1.只看字母和对应指数，和系数无关 2.分母含有字母的式子不是单项式，更不是同类项。 【对点训练】1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【对点训练】2．下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【对点训练】2．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．m 与 2 D．与 【对点训练】3．下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 易错点4·去括号 易错提醒 1.括号前面是负号，去括号所有项都变号，不要只变第一项。例:a-(b-c)=a-b+c，易错写成a -b-c。2.括号前有数字因数，要用分配律，每一项都相乘，不要漏乘 【对点训练】1．下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【对点训练】2．下列各式去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【对点训练】3．下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【对点训练】4．化简： ______． 易错点5·代数式代入求值 易错提醒 1.代入负数、分数做乘方运算时，一定要给这个数加上括号。 例:x=-2，求x2:(-2)2=4，不要写成-22= -4. 2.先化简代数式，再代入数值计算，简化运算。 【对点训练】1．若，，且，则的值是（     ）． A． B． C．1 D．或 【对点训练】2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【对点训练】3．已知，，则式子的值是（     ） A． B． C． D． 【对点训练】4．若，则的值为（   ） A． B．21 C． D．29 易错点6·多项式概念陷阱 易错提醒 多项式的次数是最高次项的次数，不是所有字母指数相加。 【对点训练】1．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【对点训练】2．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【对点训练】3．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【对点训练】4．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 1．下列式子符合代数式书写格式的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 3．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则的值为（     ） A．0 B． C．0或1 D．1 4．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 5．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 7．若单项式与是同类项，则_____． 8.若，则______． 9．单项式的系数是___________． 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 11．“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：可以把看成一个整体，则． 已知，，请你利用这种思想解决下列问题： （1）的值为________； （2）的值为________． 12．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式 知识点一 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点二 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 知识点三 多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点四 整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点五 同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点六 整式的加减(去括号) 1.去括号法则 括号前是“十”:去掉括号和加号，括号内各项符号不变 括号前是“一”:去掉括号和减号，括号内每一项都变号。整式加减步骤:去括号 一 合并同类项。 易错点1·代数式书写规范 易错提醒 1.数字必须写字母前面;除法要写成分数形式。 2.带单位的加减型代数式，整体必须加括号。 3.等式、不等式不属于代数式。 【对点训练】1．下列用字母表示数的写法中，规范的是（     ） A． B． C． D．米 【答案】C 【详解】解：∵ 数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号， ∴ 写法不规范，应该写成，A错误； ∵ 带分数与字母相乘时，应化为假分数， ∴ 写法不规范，应该写成，B错误； ∵ 分数与字母相乘时，假分数可直接写在字母左侧， ∴ 写法规范，C正确； ∵ 式子后带单位且式子为和的形式时，式子需加括号， ∴ 米 写法不规范，应该写成米，D错误． 【对点训练】2．下列各式最符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式要求是解题的关键． 根据代数式的书写格式要求判断即可． 【详解】解：∵ 代数式书写应数字在前字母在后，系数为1或时省略1，与单位结合时需加括号． A、 应写为 ，不符合规范，故此选项不符合题意； B、 数字在前，字母顺序，指数明确，符合规范，故此选项符合题意； C、千克 应写为 千克，不符合规范，故此选项不符合题意； D、 应写为 ，不符合规范，故此选项不符合题意． 故选：B． 【对点训练】3．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B．元 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 【对点训练】4．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C． D．元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等． 依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断． 【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意． B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意． C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意． D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意． 故选：C． 易错点2·单项式系数、次数判断 易错提醒 1.系数包含前面符号 2.π是常数，不是字母;计算次数时，π不算字母指数。 3.单项式次数只算字母指数，数字指数不算, 【对点训练】1．单项式的系数和次数分别为（   ） A．，6 B．，3 C．，5 D．，3 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，根据定义分别计算出结果即可． 【详解】解：∵单项式的系数是单项式中的数字因数，需要包含符号， 对于单项式，它的数字因数是， ∴该单项式的系数为； ∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 该单项式中的指数为，的指数为，的指数为， 次数为， 因此该单项式的系数是，次数是． 【对点训练】2．单项式的系数是（    ） A． B． C．8 D．1 【答案】A 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可解答． 【详解】解：的系数是． 【对点训练】3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 【对点训练】4．单项式的系数和次数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：． 易错点3·同类项识别 易错提醒 1.只看字母和对应指数，和系数无关 2.分母含有字母的式子不是单项式，更不是同类项。 【对点训练】1．下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 【对点训练】2．下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 【对点训练】2．下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．m 与 2 D．与 【答案】D 【分析】同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A． 与中，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． B． 与中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意． C． 与中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意． D． 与中，所含字母都是和，且相同字母的指数都相同，是同类项，符合题意． 【对点训练】3．下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A项：相同字母x和y的指数不同，故不是同类项； B项：所含字母不同（后者多字母z），故不是同类项； C项：相同字母x的指数不同，故不是同类项； D项：所含字母相同（a和y），且相同字母的指数相同（a的指数都是3，y的指数都是1），故是同类项， 故选；D． 易错点4·去括号 易错提醒 1.括号前面是负号，去括号所有项都变号，不要只变第一项。例:a-(b-c)=a-b+c，易错写成a -b-c。2.括号前有数字因数，要用分配律，每一项都相乘，不要漏乘 【对点训练】1．下列去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 【对点训练】2．下列各式去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时需将括号前的符号与系数共同作用于括号内的每一项. 【详解】解：A选项：，原式错误； B选项：，原式正确； C选项：，原式错误； D选项：，原式错误. 【对点训练】3．下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意． 【对点训练】4．化简： ______． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号、合并同类项，先根据去括号法则化简括号外的负号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 易错点5·代数式代入求值 易错提醒 1.代入负数、分数做乘方运算时，一定要给这个数加上括号。 例:x=-2，求x2:(-2)2=4，不要写成-22= -4. 2.先化简代数式，再代入数值计算，简化运算。 【对点训练】1．若，，且，则的值是（     ）． A． B． C．1 D．或 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义和确定n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 【对点训练】2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【对点训练】3．已知，，则式子的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将，代入得． 【对点训练】4．若，则的值为（   ） A． B．21 C． D．29 【答案】D 【分析】将看作整体可得，再整体代入所求式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 易错点6·多项式概念陷阱 易错提醒 多项式的次数是最高次项的次数，不是所有字母指数相加。 【对点训练】1．多项式的项数和次数分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先合并同类项，再统计项数，取最高次项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：∵， ∴项数为，各项次数为：的次数为，的次数为，的次数为，的次数为， ∴最高次数为． 【对点训练】2．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【答案】A 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】多项式次数取各项次数最大值，、次数均为3，故次数为3；常数项是不含字母的项． 【对点训练】3．若多项式是关于的三次三项式，则，的值分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式为三次三项式，则最高次项为三次，且项数为三；需使四次项系数为零以消除四次项，并确保三次项存在且二次项系数非零；据此即可求解； 【详解】解：∵ 多项式是关于 的三次式， ∴ 四次项系数为零，即 ，解得 ； 此时多项式为 ； ∵ 最高次项为三次， ∴ ，即 或 ； 又∵ 多项式是三项式，需确保二次项系数非零， 若 ，则 ，二次项消失，多项式仅为 ，两项，不符合； ∴ ，故 ； 验证：当 时，多项式为 ，是三次三项式； ∴ ，， 故选：B 【对点训练】4．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数定义，解题的关键是明确多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式是六次四项式，确定次数最高的项为，再根据该项次数为6列方程求解． 【详解】解：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 已知多项式是六次四项式，分析各项次数： 项的次数：； 项的次数：3； 项6（常数项）的次数：0； 项的次数：的次数2加上的次数，即． 由于多项式是六次，因此次数最高的项为，且它的次数为6，由此列方程： 解得： 故选：D． 1．下列式子符合代数式书写格式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则，分别对A、B、C、D各选项的代数式进行判断即可得答案. 【详解】A. 符合代数式书写格式，故A正确. B. 中带分数需化为假分数，应为，不符合书写格式，故B错误. C. 乘号应省略且数字需写在字母前，应为，不符合书写格式，故C错误. D. 无对应单位时无需加括号，应写为，不符合书写格式，故D错误. 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵，而， ∴， 即， ∴. 3．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则的值为（     ） A．0 B． C．0或1 D．1 【答案】A 【分析】根据正整数、负整数、相反数的定义确定，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∵是相反数等于本身的数， ∴， ∴． 4．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ． 5．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 6．下列说法中，正确的是（     ） A．的次数为5 B．多项式的一次项是 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】单项式的系数与次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和．多项式的相关定义：几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 【详解】解：A. 的次数为4，故本选项不符合题意； B. 多项式的一次项是，故本选项不符合题意； C. 单项式的系数是1，故本选项不符合题意； D. 多项式是二次三项式，故本选项符合题意． 7．若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 8.若，则______． 【答案】或 【分析】根据平方的定义求出和的所有可能取值，再分情况计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 分情况讨论： 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 9．单项式的系数是___________． 【答案】 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴此单项式的系数是． 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到对应代数式的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上可知，． 11．“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：可以把看成一个整体，则． 已知，，请你利用这种思想解决下列问题： （1）的值为________； （2）的值为________． 【答案】 6 10 【详解】解：（1）． （2）． 12．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $