第6章 图形的初步知识（复习课件）数学浙教版2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的初步知识，涵盖几何图形的分类、构成元素及直线射线线段、角等核心概念，通过单元知识图谱将立体与平面图形、线段中点与角平分线等知识点串联，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层复习策略，如通过角的度量换算、余补角性质应用等例题，培养学生的几何直观与推理意识，结合生活实例（如路线最短问题）发展应用意识。分层练习设计满足不同学生需求，助力教师高效备课，提升复习针对性与知识巩固效果。

单元复习课件 第六章 图形的初步知识 浙教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.从实物抽象出几何图形及点、线、面、体等概念；根据展开图想象对应立体图形。掌握直线、射线、线段的表示方法及相关基本事实；​会比较线段长短，理解线段和差、中点的意义。 3.能准确画出立体图形展开图及直线、射线、线段、角，会用量具度量线段长度和角度，规范完成尺规作等长线段的操作。能基于线段中点、角平分线、余补角概念，进行简单角度和差推理计算。能运用事实解释生活几何现象，结合角度度量、余补角性质等知识，解决简单实际问题。 2. 理解角的概念与表示方法，掌握度分秒换算及角度和差计算；了解角平分线、余角与补角概念，掌握并应用等角的余角（补角）相等的性质。 单元学习目标 几何图形 平面图形 立体图形 基本事实：两点确定一条直线 线段的和差 直线 线段 单项式 概念与表示 线段的长短比较 基本事实：两点之间线段最短 概念与表示 概念与表示 角 角的度量 射线 线段的中点 概念与表示 角的和差 角平方线 单元知识图谱 考点一、几何图形 从实物中得到的点、线、面、体称为几何图形。 定义 注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、 大小、位置，而不注重它的其他属性，如质量，颜色等。 分类 定义 举例 立体 图形 图形所表示的各个部分不在同一个 平面内，这样的几何图形称为立体 图形。 长方体，圆柱，圆 锥，球等。 平面 图形 图形所表示的各个部分都在同一个 平面内，称为平面图形。 如线段、角、三角 形、圆等。 构成元素 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点； 线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 考点串讲 考点二、线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的联系和区别 名称 图形 表示方法 延伸性 端点个数 长度度量 线段 射线 直线 线段AB 线段BA 线段a 射线OA 直线AB 直线BA 直线l 不能延伸 向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸 2 1 0 可度量 不可 度量 不可 度量 考点串讲 1.线段、射线、直线的联系和区别 向两方延长 线段 直线 射线 向一方延长 向反方向延长 射线和线段都是直线的一部分. 2.直线的基本事实： 经过两点有一条而且只有一条直线。可以简单地说成：两点确定一条直线。 考点二、线段、射线、直线 考点串讲 3.线段的长短比较： （1）度量法（数的比较） 利用刻度尺量出两条线段的长度，然后比较它们的长短。 （2）叠合法（形的比较） 如图，用圆规把两条线段（如线段, ）叠在一起进行比较，步骤如下： ①用圆规量取线段 ； ②将圆规上表示点的尖与线段的端点 重合； 考点二、线段、射线、直线 ③ 若端点落在线段的延长线上，则 ； 若端点与端点重合，则 ； 若端点落在线段上（不含点），则 。 考点串讲 4.尺规作图： 在数学中,限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图。 例作一条线段等于已知线段 （图1）的方法： 作法：如图2， （1）任意画一条射线 ； （2）用圆规量取已知线段 的长度； （3）在射线上截取 。 线段 就是所求作的线段。 图 1 图 2 考点二、线段、射线、直线 考点串讲 5.线段的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 A B 连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 6.线段的和差： 如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. 考点二、线段、射线、直线 考点串讲 7.线段的中点： 注意:若点是线段的中点，则点一定在线段 上。 定义： 线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点. 几何语言： ∵ C是线段 AB 的中点 ∴ AC = CB = AB ( 或 AB = 2CA = 2CB ) 反之也成立： ∵ AC = CB = AB ( 或 AB = 2 AC = 2 AB ) ∴ C是线段 AB 的中点 考点二、线段、射线、直线 考点串讲 考点三、角 1.角的“静态”定义： 定义 图示 解读 “静止” 的观点 由两条有公共 端点的射线所 组成的图形。 _________________________________ 这个公共端点叫作这 个角的顶点，这两条 射线是角的两条边。 角的“动态”定义： 定义 图示 解读 “运动” 的观点 由一条射线 绕着它的端 点旋转而成 的图形。 _____________________________________________ 起始位置的射线叫 作角的始边，终止 位置的射线叫作角 的终边。 注意：我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线。 考点串讲 2.角的表示方法： 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B O A B C α 1 ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 注意:用数字标角只能表示独立非合成角 考点三、角 考点串讲 3.角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 4.角的度量： 角的度量单位：度、分、秒是角的基本度量单位。把周角等分为360份，每一份就是 的角；把 的角等分成60份，每一份就是1分，记作；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒，记作 。 考点三、角 注意：它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。 考点串讲 5.角的大小比较： (1)度量法（数的比较）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 考点三、角 考点串讲 6.角的大小比较： 考点三、角 (2)叠合法（形的比较）：将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边 的同侧,就可以比较大小。如图，先让两个角的顶点与 重合,再让一条边 与重合,使另一条边和落在（或 ）的同侧。 考点串讲 7.角的和差： 考点三、角 ①两个角的和： ②两个角的差 如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另两个角的和。 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫作另两个角的差。 ∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶。 ∠𝐴𝑂C =∠𝐴𝑂B+∠𝐵𝑂𝐶。 考点串讲 8.角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫作这个角的平分线。 如图,射线是 的平分线。这时, （或 ）。 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线。 考点三、角 考点串讲 9.余角和补角： （1）定义： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 注意：（1）两个角互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 （2）若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角 可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角。 （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 考点三、角 考点串讲 考点三、角 10.方向角： 定义：一般地，方向角是以第一个方向（正南或正北）为角的始边向第二个方向（东或西）转动所形成的角。 特殊角的表示：东北方向表示北偏东 ,西北方向表示 北偏西 ,东南方向表示南偏东 ,西南方向表示南偏西 。 注意：方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东 ”一般不写成“东偏北”。 考点串讲 考点一、几何图形 例1.几何体简称为体，按其形状可分为三类，即柱体、锥体、球体，下列图形中： (1)属于柱体的有 ________ (填序号) (2)属于锥体的有 ____ (填序号) (3)属于球体的有 ____ (填序号)． ①②③⑦ ④⑧ ⑥ 例2.下列有关圆柱、圆锥相同点与不同点的描述错误的是( ____ ) A.围成圆柱、圆锥的面中都有曲面 B.两者都有一个面是圆形的 C.两者都有顶点 D.圆柱比圆锥多一个面 C 题型剖析 例3.下列关于直线的表示方法正确的是(　C　) C 例4.如图. (1)图中的直线共有 条，它们分别是 ⁠ ⁠； 2　 直线AD和直线AC (2)以O为端点的射线共有 条，它们分别是 ⁠ ⁠ ⁠； (3)图中的线段共有 条. 4　 射线OD、射线OA、射线OB、射线OC 考点二、线段、射线、直线 题型剖析 考点二、线段、射线、直线 例5.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有 _____ (填序号)． ______ ①②③ 针对练习：当我们植树时只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，其道理用几何知识解释是 ____________________ ． 两点确定一条直线 题型剖析 考点二、线段、射线、直线 例6.下列四个活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( ____ ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ D 针对练习：金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ______________________ ． 两点之间，线段最短 题型剖析 考点二、线段、射线、直线 例7. 如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是BC的中点.若AB=12,则DE的长为(　B　) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 B 例8.有下列三个生活、生产现象:① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上;② 植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③ 把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中,可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(　B　) A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③ B 题型剖析 考点二、线段、射线、直线 例9.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上.由操作可知，线段AB＝(　D　) A. a＋b－c B. a＋b＋c C. 2a＋b＋c D. 2a＋b－c D 题型剖析 考点三、角 例10.已知∠A=22°45',∠B=22.5°,∠C=22°30'45″,则下列关于∠A,∠B与∠C的大小关系说法正确的为(　A　) A. ∠A>∠C>∠B B. ∠A>∠B>∠C C. ∠B>∠A>∠C D. ∠B>∠C>∠A A 例11.一个角的补角比这个角的余角大(　C　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° C 题型剖析 考点三、角 例12.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数． 解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以图形有两种可能(如答图所示)． 当射线OB在∠AOC的内部时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°； 当射线OB在∠AOC的外部时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°. 题型剖析 考点三、角 例13.如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　C　) A. 36° B. 44° C. 54° D. 63° C 例14.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(　 ) B 题型剖析 考点三、角 例15.如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60°方向,同时轮船B在南偏东20°方向,那么∠AOB的度数为 　140°　.  140°　 例16.若∠A=53°18'，则∠A的补角的度数为（ 　　） A．36°42' B．36°82' C．126°42' D．126°82' C 题型剖析 1. 如图中的几何图形从左到右依次是(　B　) A. 长方形，圆，正方形，三角形 B. 圆柱，球，长方体，棱锥 C. 圆柱，球，长方体，圆锥 D. 长方体，球，棱锥，棱柱 B 针对训练 2. 如图，几何体圆锥的面数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 3.下列各图中，表示“射线CD”的是( ) A. B. C. D. B 针对训练 ② 记作：射线PO （ ） 4.判断下列图形的表示方法是否正确？若错误，请改正． ①　　　　　　　　　 记作：AB （ ） × 直线AB × 射线OP ③ 记作：直线ab （ ） × 直线a或直线b ④ 记作：线段BA （ ） √ 针对训练 5. 如图，从A地到B地的四条线段中，最短路线是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 针对训练 6.下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是(　　) ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上． ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线． ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程． ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把一批树栽在同一条直线上． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ C 针对训练 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点 B. 一条线段可以表示为“线段a” C. 数轴是一条射线 D. 三条直线两两相交，必定有三个交点 B　 针对训练 8.如图，点 C 为线段 AB 上的一点， AC ∶ CB ＝5∶3， M ， N 两点分别为 AC ， AB 的中点，若线段 MN 为3 cm，则 AB 的长为 cm. 16 所以 AC ＝ AB ， 因为 M ， N 两点分别为 AC ， AB 的中点， 所以 AM ＝ AC ， AN ＝ AB ， 所以 MN ＝ AN － AM ＝ ( AB － AC )＝ ＝3 cm， 所以 AB ＝16 cm. 因为 AC ∶ CB ＝5∶3， 针对训练 9.如图，点P是线段AB 的中点，点C、D 把线段AB 三等分,若线段CP=1.5cm，求线段AB 的长。 A B C P D 解： ∵ 点P是线段AB 的中点 ∵ 点 C、D 是线段AB 三等分点 ∴ CP=AP －AC ∴ AB=6PC=9(cm)　　　 设AB= x ∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)　　　　 B 针对训练 10.若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（　　） A．∠1-∠3=90° B．∠1+∠3=90° C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠3 A 【分析】由补角、余角的定义可得：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=180°-∠1，∠2=90°-∠3， ∴180°-∠1=90°-∠3， ∴∠1-∠3=90°。 针对训练 11.若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【分析】设这个角为α， 则由补角、余角的定义可得：它的余角为90°-α，它的补角为180°-α， ∵一个角的余角是它的补角的， ∴90°-α=(180°-α)，解得：α=30°。 A 针对训练 12.如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2=25°，∠3=35°，则∠1的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° B 【分析】∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠4=∠2=25°（同角的余角相等）， ∴∠1=∠EOF-∠2-∠3=90°-25°-35°=30°。 针对训练 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 知识构建：一元一次方程 线段→定义→表示→两个基本事实→比较大小→和差倍分→中点 →简单推理计算 角→定义→表示→比较大小→和差倍分→角平分线 →简单推理计算 ✅ 思想方法：类比思想、分类讨论思想 课堂总结 感谢聆听! $