第4章 代数式 知识清单 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第4章　代数式 依据浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共五节：4.1列代数式；4.2代数式的值；4.3整式；4.4合并同类项；4.5整式的加减。从用字母表示数入手，学习代数式的概念、代数式的值、整式（单项式、多项式）的有关概念，以及合并同类项与去括号、整式加减运算，是后续学习方程、不等式、函数的重要基础。 【考点地位】本章是“数与代数”由算术走向代数的起始章。用字母表示数、列代数式、求代数式的值、合并同类项与整式加减是中考基础考点，多以选择题、填空题出现，同时又是列方程解应用题的必要工具。 【学习目标】①理解代数式的概念，能把简单的数量关系用代数式表示；②理解代数式的值，会求代数式的值；③理解单项式、多项式、整式的有关概念，会确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数；④掌握合并同类项法则与去括号法则，能进行简单的整式加减运算。 【知识结构图】下表按“章→节→核心内容”三层呈现，节序与教材目录一致。 节次 核心内容 4.1　列代数式 用字母表示数；代数式的概念；把数量关系列成代数式 4.2　代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得结果 4.3　整式 单项式、系数、次数；多项式、项、常数项；单项式与多项式统称整式 4.4　合并同类项 同类项的概念；合并同类项法则 4.5　整式的加减 去括号法则；整式的加减运算 二、核心公式定理 【速查表】集中列出本章可直接使用的概念与法则，复习时逐条对照教材。 名称 法则·性质内容 说明与易错提示 代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式 单独一个数或一个字母也称代数式 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 代入负数、分数时要添括号 单项式的系数与次数 数字因数叫系数；所有字母的指数的和叫次数 π是常数，不作为字母 多项式的项与次数 每个单项式叫多项式的项；次数最高项的次数即多项式次数 不含字母的项叫常数项 合并同类项法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 只把系数相加减，字母部分不变 去括号法则 括号前是“+”号，去括号后各项不变号；括号前是“−”号，去括号后各项都变号 分配律的直接应用 三、考点知识梳理 （一）4.1　列代数式 【知识定位】从具体的数过渡到用字母表示数，是本章的起点，也是列代数式的基础。 【代数式】像10a＋2b，，2a²，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式。 图1　用字母表示数情境 【列代数式】列代数式时要抓住关键词（和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少），理清运算顺序，先读先写、注意括号。如“x的3倍与3的差”写作3x−3；“a与b的和的平方”写作(a＋b)²。 图2　花圃面积问题示意 （二）4.2　代数式的值 【代数式的值】一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 【求法】求代数式的值时，先代入（把字母换成指定的数值，负数、分数要添括号），再按运算顺序计算。一个代数式的值由其中字母所取的值确定。 （三）4.3　整式 【单项式】由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，−1，a。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 【多项式】由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。 （四）4.4　合并同类项 【同类项】多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 【法则】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并时可连同系数的符号一起移动，没有同类项的项照抄。 （五）4.5　整式的加减 【去括号】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变符号。 【整式加减】整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。结果仍是整式，通常按某个字母的降幂排列。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】字母表示数，代数式来组；系数看数字，次数指数和；同类字母同，指数也相同；合并系数加，字母不动窝；去括号看符号，正不变负变号。 【对比记忆】单项式与多项式、同类项与合并同类项对比如下。 对比项 区别与联系 单项式 vs 多项式 单项式是数与字母的积；多项式是几个单项式的和；两者统称整式 同类项 vs 合并同类项 同类项是“字母相同、相同字母指数也相同”的项；合并同类项是把它们的系数相加的变形 系数 vs 次数 系数是数字因数；次数是所有字母指数的和 【易混对比】单项式的系数包括前面的符号，如−3ab的系数是−3；次数只数字母，不含π。多项式的每一项都包括它前面的符号。 五、解题方法总结 题型1　列代数式 【解题方法】①抓住关键词，理清和、差、积、商、倍、分关系；②注意运算顺序，先读先写，该加括号要加括号；③书写规范：数字与字母相乘省略乘号且数字在前，除法写成分数线。 【数学思想】由特殊到一般的抽象思想：把实际问题中的数量关系抽象为代数式。 题型2　求代数式的值 【解题方法】①代入：把字母换成指定数值，负数、分数要添括号；②计算：按先乘方、再乘除、后加减的顺序计算；③能先合并同类项化简的，先化简再代入更简便。 【数学思想】整体代入思想：求复杂代数式的值时，常把已知条件整体代入，避免分别求值。 题型3　整式的有关概念辨析 【解题方法】①单项式看“积”，系数带符号，次数数所有字母指数的和；②多项式看几个单项式的和，次数看最高次项；③π视为常数。 【数学思想】分类思想：按定义把代数式分为单项式、多项式、整式。 题型4　合并同类项与整式加减化简求值 【解题方法】①有括号先去括号（注意括号前是负号时各项变号）；②找出同类项，连同系数符号移动；③系数相加合并，字母和指数不变；④化简后再代入数值计算。 【数学思想】转化思想：把复杂的整式化简为简单形式，再代入求值。 六、易错点清单 【清单】逐条对照教材与常见易错情形，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 单项式系数漏掉符号 系数包括前面的符号，如−3ab的系数是−3 单项式次数把π也算作字母指数 π是常数，次数只数字母的指数和 同类项判断只看字母不看指数 同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同 去括号时括号前是负号漏变号 括号前是“−”号，去括号后括号里各项都要变号 合并同类项时字母指数也相加 合并只把系数相加，字母和字母的指数不变 代入负数、分数不添括号 代入数值时，负数、分数都要添括号再计算 七、高频考点速记 ①代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成；单独一个数或一个字母也是代数式。 ②代数式的值：用数值代替代数式里的字母计算所得的结果。 ③单项式：数字因数是系数，所有字母指数的和是次数。 ④多项式：几个单项式的和；次数最高项的次数是多项式的次数；不含字母的项是常数项。 ⑤同类项：字母相同、相同字母指数也相同；常数项都是同类项。 ⑥合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。 ⑦去括号：括号前“+”去括号各项不变号；括号前“−”去括号各项都变号。 八、学情自测 （一）选择题 1．下列各式中，属于代数式的是（ ） A．3x−1＝0 B．2a＋3b C．s＝vt D．3＞2 2．“x的2倍与y的二分之一的和”用代数式表示为（ ） A．2x＋y B．2(x＋y) C．(2x＋)y D．2x−y 3．单项式−3πab²的系数和次数分别是（ ） A．−3，4 B．−3π，3 C．−3，3 D．−3π，4 4．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A．2a²b与2ab² B．3xy与−yx C．−2.1与a D．2a与2ab 5．下列合并同类项正确的是（ ） A．3a＋2b＝5ab B．5y²−2y²＝3 C．7a＋a＝7a² D．4x²y−4yx²＝0 6．下列去括号正确的是（ ） A．a−(b−c)＝a−b−c B．a−(b−c)＝a＋b＋c C．a−(b−c)＝a−b＋c D．a−(b−c)＝a＋b−c 7．多项式x²−3x＋2的各项是（ ） A．x²，3x，2 B．x²，−3x，2 C．x²，−3x，−2 D．x²，3x，−2 8．当x＝−2时，代数式x＋1的值是（ ） A．−1 B．1 C．3 D．−3 9．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A．ab B．a＋b C．10a＋b D．10b＋a 10．化简(3a＋2b)−(a＋b)的结果是（ ） A．2a＋b B．2a＋3b C．4a＋3b D．2a−b 11．某商店把原价m元的商品打八折出售，则现价是（ ） A．8m元 B．0.8m元 C．0.08m元 D．(m−8)元 12．用火柴棒按图示方式搭正方形，搭1个用4根，搭2个用7根，搭3个用10根……按此规律，搭n个正方形需要火柴棒（ ） A．3n根 B．(3n＋1)根 C．(3n−1)根 D．4n根 （二）填空题 13．单项式−5x²y的系数是________，次数是________。 14．多项式2x²−3x＋1是________次________项式。 15．若单项式3x²yᵐ与−2xⁿy³是同类项，则m＋n＝________。 （三）解答题 16．化简并求值：2(a²−ab)−3(a²−ab)，其中a＝−2，b＝3。 17．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，用代数式表示这个三位数，并求当a＝2，b＝3，c＝5时这个三位数。 九、参考答案 （一）选择题 1．【答案】B 解题步骤： ①A、C都是等式，D是不等式，只有B是用运算符号把数与字母连接而成的代数式。 【知识点睛】代数式是用运算符号把数与字母连接而成的式子，不含等号、不等号；等式与不等式都不是代数式。 2．【答案】A 解题步骤： ①“x的2倍”是2x，“y的二分之一”是y，“和”即相加，写作2x＋y。 【知识点睛】列代数式先抓关键词：“倍”“和”“几分之几”，理清运算顺序，先乘后加。 3．【答案】B 解题步骤： ①数字因数−3π是系数；②次数为a的指数1与b的指数2之和，即1＋2＝3。 【知识点睛】单项式的系数含前面的符号，π视为数字因数；次数只数所有字母的指数之和。 4．【答案】B 解题步骤： ①同类项要求字母相同且相同字母指数也相同；②3xy与−yx字母相同、指数也相同，是同类项。 【知识点睛】同类项只看所含字母相同且相同字母指数也相同，与系数大小、字母排列顺序无关。 5．【答案】D 解题步骤： ①A中3a与2b不是同类项不能合并；②B应为3y²；③C应为8a；④D中4x²y与−4yx²是同类项，合并为0。 【知识点睛】合并同类项只把系数相加，字母和字母的指数不变；不是同类项不能合并。 6．【答案】C 解题步骤： ①括号前是“−”号，去括号后括号里各项都变号；②a−(b−c)＝a−b＋c。 【知识点睛】括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号，不能只改第一项。 7．【答案】B 解题步骤： ①多项式的每一项都包括它前面的符号；②x²−3x＋2的项是x²，−3x，2。 【知识点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，确定项时要连同符号一起抄写。 8．【答案】A 解题步骤： ①把x＝−2代入x＋1，得−2＋1＝−1。 【知识点睛】求代数式的值先代入：把字母换成指定数值，负数要添括号，再按运算顺序计算。 9．【答案】C 解题步骤： ①十位数字a表示a个十，即10a；②个位数字b就是b，故两位数为10a＋b。 【知识点睛】用代数式表示多位数时，按各数位的计数单位列式，十位a、个位b即10a+b。 10．【答案】A 解题步骤： ①去括号：(3a＋2b)−(a＋b)＝3a＋2b−a−b；②合并同类项得2a＋b。 【知识点睛】整式加减先去括号再合并同类项，去括号时括号前是负号各项都要变号。 11．【答案】B 解题步骤： ①打八折即按原价的80%出售；②现价为80%·m＝0.8m元。 【知识点睛】打几折即按原价的十分之几出售，打八折就是售价＝原价×0.8。 12．【答案】B 解题步骤： ①搭1个4根，以后每增加1个正方形增加3根；②搭n个为4＋3(n−1)＝3n＋1根。 【知识点睛】规律探究先找首尾增量：搭1个4根，每增加1个正方形多3根，故搭n个为3n+1根。 （二）填空题 13．【答案】−5，3 解题步骤： ①数字因数−5是系数；②次数为x的指数2与y的指数1之和，即2＋1＝3。 【知识点睛】单项式系数带符号，次数只数字母的指数和。 14．【答案】二，三 解题步骤： ①多项式2x²−3x＋1最高次项是2x²，次数为2；②共有2x²，−3x，1三项，故是二次三项式。 【知识点睛】多项式的次数看最高次项的次数，项数看所含单项式的个数。 15．【答案】5 解题步骤： ①同类项要求相同字母指数相同；②由y的指数得m＝3，由x的指数得n＝2；③m＋n＝3＋2＝5。 【知识点睛】同类项与系数、字母顺序无关，只看字母及对应指数。 （三）解答题 16．【答案】ab，当a＝−2，b＝3时原式＝−6 解题步骤： ①去括号：原式＝2a²−2ab−2a²＋3ab；②合并同类项得ab；③代入a＝−2，b＝3，原式＝(−2)×3＝−6。 【知识点睛】整式加减先去括号再合并同类项，化简后再代入更简便。 17．【答案】这个三位数为100a＋10b＋c；当a＝2，b＝3，c＝5时为235 解题步骤： ①百位数字a表示a个百，即100a；十位数字b表示b个十，即10b；个位数字c就是c；②这个三位数为100a＋10b＋c；③代入a＝2，b＝3，c＝5，得100×2＋10×3＋5＝235。 【知识点睛】用代数式表示多位数时，按数位的计数单位列式。 学科网（北京）股份有限公司 $