5.1 认识方程 导学案2025-2026学年浙教版数学七年级上册

5.1 认识方程导学案 一、学习目标 1. 理解方程的概念，能准确判断一个式子是否为方程掌握方程解的定义，会检验一个数是否为方程的解。 1. 能根据实际问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 方程的意义及判断依据。 1. 方程解的概念及检验方法。 （二）学习难点 1. 从实际问题中找出等量关系并列出方程。 1. 理解方程解的唯一性与不确定性，以及方程解与方程之间的对应关系。 三、知识点自主预习填空 1. 含有______的等式叫做方程。判断一个式子是否为方程，需要同时满足两个条件：一是必须是______，二是必须含有______。 1. 使方程左右两边的值______的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做______。 1. 在式子①3x + 5；②x + 2 = 6；③1 + 2 = 3；，是方程的是______（填序号）。 1. 若x = 3是方程2x + a = 9的解，则a的值为______。 1. 某数x的 3 倍比它的一半大 5，可列方程为______。 四、知识点讲解 知识点1．方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 知识点2．方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 知识点3．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 五、效果检测 1. 含有未知数的式子就是方程。（ ） 1. 方程x + 2 = 5的解是x = 3。（ ） 1. 等式一定是方程。（ ） 1. 检验x = -1是否为方程2x - 1 = -3的解时，将x = -1代入方程左边得2×(-1) - 1 = -3，左边等于右边，所以x = -1是该方程的解。（ ） 1. 方程3x + 1 = 3x + 2有无数个解。（ ） 六、归纳总结 1. 方程的意义：含有未知数的等式叫方程，判断方程需同时满足是等式且含有未知数两个条件，方程是解决实际问题的重要数学模型。 1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，通过代入未知数的值计算方程左右两边并比较是否相等来检验解的正确性，方程的解可能存在多种情况。 1. 学习要点：在学习过程中，要准确把握方程与等式、式子的区别，熟练掌握方程解的检验方法，学会从实际问题中抽象出方程。 7、 课后作业 1．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是                                     （  ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 4．下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 6．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 8．下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 9．是方程（　　）的解． A． B． C． 二、填空题 10．由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ． 11．列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 三、解答题 12．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 八、答案 （一）自主预习填空答案 1. 未知数；等式；未知数 1. 相等；解方程 1. ② 1. 3（把x = 3代入方程2x + a = 9，得2×3 + a = 9，即6 + a = 9，解得a = 3） 1. （二）效果检测答案及解析 1. ×。含有未知数的式子不一定是方程，必须是等式才是方程，该说法错误。 1. √。把x = 3代入方程x + 2 = 5，左边= 3 + 2 = 5，右边= 5，左边等于右边，所以x = 3是方程的解，该说法正确。 1. ×。等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，如2 + 3 = 5是等式但不是方程，该说法错误。 1. √。代入计算正确，判断合理，该说法正确。 1. ×。方程3x + 1 = 3x + 2，移项后得到1 = 2，不成立，此方程无解，不是有无数个解，该说法错误。 （三）课后作业答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D C C B D A 1．B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数；将代入得：，解得：；据此即可求解． 【详解】解：将代入得：， 解得：； 将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查已知方程的解求参数．将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查方程的识别．根据方程的定义，需满足两个条件：一是等式，二是含有未知数．逐一验证选项即可确定答案． 【详解】A．是等式，但无未知数，属于算术式，不是方程； B．含未知数，但不是等式，属于代数式，不是方程； C．含未知数，但为不等式，不是方程； D．是等式且含未知数，符合方程的定义，是方程； 故选D． 5．C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 6．C 【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果． 根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可． 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克． 根据题意得，，即 方程可变换成：和，不能变换为． 故选：C． 7．B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 8．D 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．将代入方程能够使得左右两边相等即可． 【详解】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意； B、将代入，左边右边，故本选项不合题意； C、将代入，左边右边，故本选项不合题意； D、将代入，左边右边，故本选项符合题意． 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查了方程的解， 分别将代入每个选项，检验左右两边是否相等，即可得出答案． 【详解】解：将代入，得左边，右边，等式成立， ∴是方程的解， 所以A符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以B不符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以C不符合题意． 故选：A． 10． 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的倍与的和可表示为，的倍与的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：由题意得，列等式为：， 故答案为：． 12．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是； （1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得． $$