专题01 直线的斜率和方程问题（高效培优专项训练）高二数学沪教版选择性必修第一册

专题01 直线的斜率和方程问题 题型一 直线的倾斜角与斜率 题型二 斜率公式的几何意义 题型三 直线的求解 题型四 已知截距关系求直线方程 题型五 含参直线的定点 题型六 含参直线与线段相交求参数 题型七 含参直线的面积与长度最值 题型八 直线围成的形状以及面积问题 题型一：直线的倾斜角与斜率 1．直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线的方程为，当时，直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 故，又，解得； 当时，此时直线的方程为，倾斜角为. 综上，直线的倾斜角范围是. 2．已知直线与直线的倾斜角分别为，若，则直线的斜率为（　　） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】求出直线的斜率，结合两条直线倾斜角的关系可求得结果. 【解析】由，且， ， ，解得，因为，故； 结合得，即可得. 3．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是（　　） A． B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，结合正切的二倍角公式求解即可. 【解析】设直线的倾斜角为．因为直线的斜率为，即， 所以直线的斜率． 故选：C 4．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（　　） A．3或 B．3 C．或 D． 【答案】B 【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解. 【解析】设的倾斜角为，由， 即，解得或， 因为，所以，所以， 易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3． 故选:B. 5．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知直线斜率可以求得，再根据二倍角公式可以求得. 【解析】由直线可知，，， 则. 故选：C 6．直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，又斜率的取值范围是，所以，当时，，当时，，又，所以根据正切函数的图象可得，. 7．设直线的方程为（），则直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出斜率的范围，再利用斜率与倾斜角的关系即可求解 【解析】当时，直线的斜率不存在，此时倾斜角， 当时，， 直线的斜率，此时倾斜角． 综上所述，直线的倾斜角的范围是． 故选：C． 题型二：斜率公式的几何意义 1．已知点在线段上，则的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由转化为求定点与线段上动点斜率问题，利用图象求解. 【解析】可看作线段上的点与定点连线的斜率， 因为，如图， 由图象知，， 即的范围是. 2．已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，分别求出，，根据表示直线的斜率即可得到结果. 【解析】设，则， 因为点在线段上，所以的取值范围是， 故选：A. 3．若过点的直线l与以，为端点的线段相交，则直线l的倾斜角取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形，计算的斜率，得到两者倾斜角，数形结合分析倾斜角的范围. 【解析】 设直线的倾斜角为，如图，若和线段相交，考虑两个端点和连线的斜率， 由题知，， 根据倾斜角和斜率的关系，则的倾斜角分别是， 结合图形可知，时，和线段相交. 4．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】先计算直线PA、PB的斜率，再结合直线与线段相交的几何特征确定斜率的取值范围. 【解析】已知，，，得，， 由于直线过点且与线段相交，因此斜率的取值范围为或. 　　 5．设点，，过点且斜率存在的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知，直线斜率存在，故设经过的直线为：， 则，. 如图所示： 　　 要使直线：与线段有交点，则或， 即直线斜率的取值范围是. 6．已知，，直线：上存在点满足，,则的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定直线恒过的定点，根据向量共线条件可知需直线与线段有交点，计算定点与、连线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系即可求解. 【解析】将直线整理为， 令，解得，即直线恒过定点， 由可知点在线段上，因此只需直线与线段有交点即可满足条件， 直线MA的斜率，对应倾斜角为， 直线MB的斜率，对应倾斜角为， 当时，，直线与线段有交点； 当时，直线方程为，与线段的方程联立， 得交点，在线段上，满足条件， 当时，，直线与线段有交点， 综上，直线的倾斜角取值范围是. 题型三：直线的求解 1．已知直线过点，斜率为，则直线在轴上的截距为（　　） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【解析】直线过点，且斜率, 根据直线的点斜式方程可得：，化简得, 令，得,所以直线在轴上的截距为. 2．若直线过点且斜率为，则的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线点斜式方程的定义，代入已知的定点坐标和斜率即可得到对应方程. 【解析】由题意可知，直线过定点且斜率，由直线的点斜式方程的定义，可得直线的点斜式方程为，故C正确. 3．过点，斜率为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：，斜率为， 根据点斜式方程可得：，化简可得：. 4．若直线的倾斜角为，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把直线方程化为斜截式，结合直线倾斜角与直线斜率的关系进行求解即可. 【解析】由. 因为该直线的倾斜角为， 所以. 5．过点和的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的两点式方程可得答案. 【解析】由题意可知，直线的两点式方程为，即为. 故选：D. 6．过点和的直线的一般式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的两点式即可写出直线. 【解析】根据直线的两点式方程公式可得，化简可得， 故选：D. 题型四：已知截距关系求直线方程 1．已知直线，若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________ 【答案】或 【分析】求出直线在两坐标轴上的截距，再建立方程并求解. 【解析】依题意，，直线在轴上的截距分别为， 由直线在两坐标轴上的截距相等，得，所以或. 2．已知直线过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则的方程为__________. 【答案】或 【分析】分为直线过原点和不过原点两种情况，不过原点时，设直线方程为，根据题意即可求解. 【解析】当直线过原点时，符合题意，此时的直线方程为； 当直线不过原点时，设直线方程为， 由题意知，将代入得，解得，， 所以直线方程为. 综上，直线方程为或. 3．已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________． 【答案】 【分析】设出直线截距式方程，代入点坐标后变形，将问题转化为求的正约数个数，约数个数即为满足条件的直线条数． 【解析】设直线的截距式方程为， 代入点得：，变形整理得， 可得， 已知，故，即是的正约数， 的正约数为：、、、、、、、、，共个，对应组不同的正整数， 故满足条件的直线共条． 4．直线过点，且横截距a，纵截距b满足，则的方程为______． 【答案】或 【分析】本题要分截距都为 0和截距不为 0两种情况讨论，利用直线截距式或斜截式代入已知点求解，容易漏掉过原点的情况. 【解析】当直线横截距和纵截距都为0时，设直线为， 将点代入可得，即，此时直线方程为，即 当直线截距不为0时，可设直线为，因为横截距为纵截距的两倍，所以， 又因为直线过点，代入直线可得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：或. 5．过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线的截距式方程是______. 【答案】或 【解析】由题可知，直线过点，所以直线在x轴上的截距为， 又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或， 则所求直线方程为或. 6．已知过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条，则其斜率分别是：_________. 【答案】或 【分析】对直线是否过原点进行分类讨论，分别求出直线的斜率，即可得解. 【解析】若直线过原点，则该直线的斜率为； 若直线不过原点，设直线的方程为，即， 将点的坐标代入直线的方程得，解得， 此时直线的方程为，其斜率为. 综上所述，直线的斜率为或. 故答案为：或. 题型五：含参直线的定点 1．已知直线与直线都经过点，记点、，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可知点，的坐标满足方程，从而确定直线的方程. 【解析】已知直线与直线都经过点， 所以和分别满足方程，， 即点、的坐标都满足方程， 因此直线的方程为，故B正确. 2．无论取何值，直线总经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线化为即可求解． 【解析】由， 当，即时，，解得， 所以无论取何值，直线总经过点． 故选：C． 3．对于直线，下列说法不正确的是（　　） A．的斜率有可能不存在 B．恒过定点 C．的倾斜角有可能是 D．恒过第一象限 【答案】B 【分析】对A：整理方程后令的系数为即可得；对B：整理方程后令的系数为即可得；对C：令，解出即可得；对D：由直线所过定点即可得. 【解析】对A：直线可化为， 令，则，此时，斜率不存在，故A正确； 对B：直线可化为， 令，解得，故恒过定点，故B错误； 对C：令，解得， 此时直线，斜率为，倾斜角为，故C正确； 对D：由B知，恒过定点，故恒过第一象限，故D正确. 故选：B. 4．已知直线，直线过定点__________；过点作直线使直线与两负半轴围成的的面积等于，直线的方程为__________． 【答案】 【分析】利用直线系方程的性质，求得定点的坐标，设直线的方程为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可得到答案. 【解析】由直线，可化为， 联立方程组，解得，所以直线恒过定点， 设过点的直线方程为，可得，即， 因为围成的的面积等于，可得，所以，则， 联立方程组，解得， 所以直线的方程为，即. 5．设直线，当变化时，直线的斜率变化范围是___________，直线扫过的区域与坐标轴围成的封闭图形的面积为___________. 【答案】 / 【分析】整理直线方程可得斜率，分别在和的情况下，结合基本不等式可求得斜率的范围；由直线过定点的方法可求得直线恒过定点，根据斜率临界值和可确定所求封闭图形，由此可得所求区域面积. 【解析】由得：，即直线斜率， 当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），又，； 当时，，即直线恒过定点； 当时，；当时，； 则直线扫过的区域与坐标轴围成的封闭图形如下图阴影部分所示， 　　 则所求面积. 故答案为：；. 题型六：含参直线与线段相交求参数 1．已知点，．若直线l：与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定直线l恒过定点P(1，1)，计算PA、PB的斜率，结合直线与线段AB相交的斜率约束求解m的取值范围. 【解析】将整理为， 令，解得，即直线l恒过定点， ， ， 直线l的斜率为，因直线l与线段AB相交，结合几何关系可知斜率需满足或，即或， 分别解不等式得 或 ，故实数m的取值范围是. 2．已知，，直线上存在点P，满足，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定直线所过定点，根据线段长度，可将问题转化为直线与线段有交点，结合图象确定临界状态，得到直线斜率的取值范围，进而求得结果. 【解析】直线方程可化为：， 令得：，直线恒过定点， 由得：， 当直线上存在点满足时，直线与线段有交点，如图所示， ，，由直线斜率不为， 直线的斜率， . 故选：D. 3．已知，，若曲线和线段有公共点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先判断曲线，表示的是两条直线，然后分别讨论两条直线与线段有公共点时的取值范围，最后求并集即可. 【解析】因为曲线，表示的是两条直线， 直线和直线. 直线化简为，该直线过定点，斜率为， 要使得该直线与线段有公共点，则. 因为，所以. 此时的取值范围为； 直线化简为，该直线过定点，斜率为， 要使得该直线与线段有公共点，则. 因为，所以. 此时的取值范围为，则的取值范围为； 当时，直线为直线，此时该直线与线段无公共点； 综上，的取值范围为. 故答案为：. 4．已知线段AB两端点的坐标分别为和，若直线与线段AB有交点，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出直线所过定点，结合图象求得的取值范围 【解析】直线恒过的定点，. 当时，直线方程为，与线段有交点，符合题意. 当时，直线的斜率为，则， 解得或，综上，. 故选：C 5．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线经过定点，又由直线与线段相交，可得或，即可求解． 【解析】由题意，直线，即，所以直线经过定点， 又由斜率公式，可得，． ∵直线与线段相交， ∴或，则的取值范围是． 故选． 题型七：含参直线的面积与长度最值 1．若直线：经过点，则与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为（　　） A．144 B．240 C．288 D．576 【答案】C 【分析】将点代入截距式得到等式，写出三角形面积表达式，用基本不等式求面积最小值. 【解析】依题意可得，当且仅当时，等号成立， 则，则所求三角形面积，其最小值为288. 2．直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴相交于两点，若，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由题可知，直线恒过，表示出两点的坐标，再由，结合基本不等式求最值即可． 【解析】由题可知，， ，解得， 则直线恒过， 令，则，令，则， 所以， 所以，当且仅当时等号成立． 3．已知直线与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】先求出直线所过定点，然后设出直线的纵横截距，利用截距式写出直线的方程，代入定点，找出之间的关系，利用基本不等式求解出最小值即可. 【解析】直线的方程为，整理为， 因为对任意的均成立，，得，即直线过定点. 设，，则. 直线的截距式方程为，直线过定点，. ， 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为. 4．已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l2：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定两条直线的公共定点，求出它们与坐标轴的交点，建立面积的二次函数表达式，再利用二次函数性质求最小值对应的值. 【解析】直线可化为，由 可得，即直线恒过定点， 直线可化为，由， 解得，即直线恒过定点， 由可得，即直线与轴交点为， 由可得，即直线与轴交点为， 则四边形由点围成， 其面积， 当时，取得最小值. 故选：D. 5．若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是____． 【答案】 【分析】首先求出两直线的交点坐标，再分别求出两直线与坐标轴的交点坐标，最后根据及二次函数的性质计算可得. 【解析】 解：由得，即两直线的交点为定点， 而直线：与轴交于点，与轴的交点， 直线：与轴的交点，与轴的交点， 因为，所以，，，， 如图所示， ， ，，则， 故时，所求面积的取值范围是． 故答案为： 题型八：直线围成的形状以及面积问题 1．已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为围成的等腰三角形底边在x轴上、底边在直线上和底边在直线上三种情况，分别求解即可. 【解析】令直线的倾斜角分别为，则， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，或， 因为，且，解得， 所以，或； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，，则. 故选：D． 2．已知直线：，且与轴、轴分别交于、两点．若使的面积为的直线共有（　　）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用直线方程求得直线与两坐标轴的交点、，从而将的面积表示为斜率的函数，分和两种情况根据的面积为的条件计算，利用一元二次方程的解法运算即可得解. 【解析】解： 　　 如上图，当时，则直线过定点， ∵与轴、轴分别交于、两点， ∴直线的斜率存在且不为， 且∵直线方程为， ∴当时，当时， ∴直线与轴交于点，直线与轴交于点， ∴，， ∵，则是直角三角形， ∴， （i）当时，， 由题意，的面积为，则， 即，解得：. （ii）当时，， 由题意，的面积为，则， 即，解得：. 综上知，使的面积为的直线共有3条. 故选：C. 3．方程的图象与轴围成的图形的面积是___. 【答案】 【分析】先化简题中方程得到两条直线，得到其图象与轴围成的图形为三角形，进而求得其面积. 【解析】由可得， ， 或. 即原方程的图象与轴围成的图形是三角形. 直线与交点为. 又直线与在轴上的截距分别为. 则围成的图形面积为 　　 故答案为： 4．已知直线l与直线平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程是________． 【答案】或 【分析】根据题意设直线的方程为，分别令、可得直线与轴的交点，求出三角形的面积等于可得答案. 【解析】根据题意，直线与直线平行，则设直线的方程为， 对于，令可得，即直线与轴的交点为， 令可得，即直线与轴的交点为， 故直线与坐标轴围成的三角形的面积，解得：， 故直线的方程为或． 故答案为：或． 5．直线l：，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，若的面积为4，则满足条件的直线有______条． 【答案】3 【分析】求出直线在两坐标轴上的截距，由三角形的面积公式可求解直线的斜率，即可得出结果． 【解析】解：当时，显然不成立．当，对直线l：， 时，；时，，∴，， ∵，∴，解得或，∴共三条， 故答案为：3． 6．若直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】法一：设点斜式方程，分别求出两坐标轴的交点坐标，表示出面积，分两种情况考虑，去掉绝对值，方程解的个数即对应直线的个数；法二：设截距式方程，由三角形面积为6，可得，即，分情况去掉绝对值，由判别式即可判断方程解的个数即直线的个数. 【解析】法一：由题意知，直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 设此直线与轴、轴的交点分别为，， 则点，的坐标分别为，， 因此面积为， 若，化简得，无解； 若，化简得，解得， 综上，直线的个数为2. 法二：过的直线与坐标轴围成三角形， 故的方程可设为，则，，即， 当时，又，则，所以， 代入得， 化简整理得，又，无解； 当时，又，则，所以， 代入得， 化简整理得，又， 则方程有两个不相等的实数根，即对应的直线个数为2条. 7．已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意知直线过点，所以根据直线是否存在斜率进行分类讨论，结合等腰三角形等知识，即可求解. 【解析】设为点，易知点在直线上， 直线与轴的交点， 当直线的斜率不存在时，因为直线l过点， 所以直线的方程为，与轴的交点为； 此时，，， 所以不是等腰三角形，故直线存在斜率； 设关于轴的对称点为， 当直线过，两点时，，是等腰三角形， 同时直线的斜率为，倾斜角为，所以是等边三角形， 所以，此时直线的方程为，化简得； 设直线与轴相交于点，如图所示， 若，则， 所以直线，即直线的斜率为， 此时方程为，整理得. 所以直线l的方程为或. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01直线的斜率和方程问题 题型归纳 题型一直线的倾斜角与斜率 题型二斜率公式的几何意义 题型三直线的求解 题型四已知截距关系求直线方程 题型五含参直线的定点 题型六含参直线与线段相交求参数 题型七含参直线的面积与长度最值 题型八直线围成的形状以及面积问题 题型专练 题型一：直线的倾斜角与斜率 1. 直线l的方程为x-ysin0+2=0,则直线l的倾斜角范围是( ) ππ π3π A. 42 4’4 ππ ππ， π3π c. 42 D. 2.已知直线l1与直线l2:y=2x+6的倾斜角分别为01,02，若02=201，则直线l1的斜率为( A.3 B.1 5-1 5+1 C. 2 D.- 2 3.己知直线的斜率为2，直线，的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线，的斜率是（） A.2 B.-1 c.3 4 D. 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 4.己知直线1的倾斜角是直线！，的倾斜角的2倍，且l1的斜率为4，则2的斜率为(） 1 A.3或3 B.3 c.3或-3 D.3 5.若直线y=2x+3的倾斜角为a,直线y=kX-5的倾斜角为2Q,则k=() A.3 B.4 c 6.直线的斜率k的取值范围是-1，V3,则直线1的倾斜角α的取值范围是() π3π A. B. 3’4 c.o, 3π 4,n U D. 4,n 7.设直线l的方程为x-ycos0+5=0(0∈0， 2), 则直线的倾斜角aα的取值范围是() 4’2 ππ C. D. 04 U π3π 4’2 2’4 题型二：斜率公式的几何意义 1.已知点A(1,4,B(3,1,P(x,y)在线段AB上，则y- 的范围是() X A.-o,-3U2,+o B.-3,2 c D.-0,- ,+ 2.已知点A-2,-1.B13,0.若点Mx,y在线段4B上，则子的取值范国（) A. c.-o,-1U3,+∞ D.-1,3 3.若过点M(-1,0的直线1与以A1,2,B-2,只3为端点的线段相交，则直线1的倾斜角取值范围为 217 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ( 4是 0.U π2π 3,π D. 4’3 4.己知点A2,-3,B-3,-2,过点P1,1的直线与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) Ak2歌≤-4 c.-asks k≤4 D.4 5.设点A-2,3),B3,2,过点0，-2且斜率存在的直线与线段AB有交点，则直线斜率的取值范围是 () A.-0,- 3 B. 45 3’2 -54 c.23 6.已知A3,0,B0,-1,直线l:2ax-2y-只3a-3=0上存在点P满足AP=λAB,1∈0,1，则 的倾斜角的取值范围是() L2π B. U 5 A.3’3 6,m π5π ππ π5π c.36 0 32 26 题型三：直线的求解 1.已知直线过点-2,3，斜率为k=-2,则直线l在y轴上的截距为() A.1 B.-1 c.-5 D.5 2.若直线过点P1,1且斜率为2，则l的点斜式方程为() A.y+1=2x-1 B.y-1=2x+1 c.y-1=2x-1 D.y+1=2x+1 3.过点P1,2,斜率为3的直线方程为( 317 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.y-1=3x-2 B.y+2=3x+1 c.y=3x-1 D.y=3x+5 4.者直线名+片-1的领斜角为君。则实数a的值为（) 5π A.-53 53 B. 3 3 c.-5V3 D.5V3 5.过点-2,1和1,4的直线方程为（ A.X+y-1=0 B.X-y+2=0 C.X+y+2=0 D.X-y+3=0 6.过点1，-1和-3,1的直线的一般式方程为() A.x+2y-5=0 B.2X-y+4=0 C.x+y-2=0 D.X+2y+1=0 题型四：已知截距关系求直线方程 1.已知直线：kx-y+1+2k=0,若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为 2.已知直线！过点(1,1)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则的方程为 3.已知过点P100,1的直线l在x轴和y轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线l的条数为 4.直线l过点-3,1，且横截距α，纵截距b满足a=2b,则l的方程为 5.过点-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线的截距式方程是 6.已知过点2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有两条，则其斜率分别是： 题型五：含参直线的定点 1.已知直线l1:mx+ny=-7与直线l2:ax+by=-7都经过点A2027,71,记点Pm,n、Qa,b,则 直线PQ的方程为() A.71X+2017y+7=0 B.2027x+71y+7=0 c.2017x-71y+7=0 D.2027x+71y-7=0 2.无论m取何值，直线mx+y+2m-1=0总经过点() A.0,1 B.2,1 c.-2,1 D.-2,0 3.对于直线l:3mX+2x+y-2my-4+m=0,下列说法不正确的是() 417 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.I的斜率有可能不存在 B.l恒过定点2,1 c.1的倾斜角有可能是45° D.恒过第一象限 4.已知直线m:a+2x+1-2ay+4-3a=0,直线m过定点M ；过点M作直线n使直线与 两负半轴围成的△AOB的面积等于4，直线n的方程为 5.设直线：2ax+1+y=0,当a∈0，+o0度化时，直线的斜率变化范围是 a2+1 ,直线扫 过的区域与坐标轴围成的封闭图形的面积为 题型六：含参直线与线段相交求参数 1.已知点A2,-3,B-3,-2.若直线：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是 () B 「 c.-4,4 D,4四 2.已知A-1,0,B0,2,直线：2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足PA+|PB=V5,则a的取值 范围是() A.-0,-1 B.-1,1 c.1,+o D.-0,-1U1,+0 3.己知A0,1,B2,1,若曲线kx-y+k-1x-ky+1-k=0和线段AB有公共点，则实数k的取 值范围是 4.已知线段AB两端点的坐标分别为A-2,3和B4,2,若直线l:x+my+m-1=0与线段AB有交点， 则实数的取值范围是() A.-0,-1U +o 8.1, D.-,-1U 5.设A-2,3,B1,2,若直线ax+y-1=0与线段AB相交，则a的取值范围是() A.-1,1 B.-1,1 c.-∞，-1U1,+oo D.-0,-1U1,+∞ 题型七：含参直线的面积与长度最值 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.若直银：产+广-1轻过点A16.9,则与两丝标抽国段的三角形面积的最小值为《) A.144 B.240 C.288 D.576 2.直线：kX-y+1-2k=0分别与X轴的正半轴、y轴的正半轴相交于A,B两点，若P(2,1),则 |PAPB的最小值为() A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知直线l:ax-a+by-2b=0与X,y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则 1OA+2OB|的最小值为 4.已知0<k<4,直线☑：-2y-2k+8=0和直线2：2x+y-42-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使 得这个四边形面积最小的k值为() 1 1 A.2 B.4 1 c. D.8 5.若k>4,直线kx-2y-2k+8=0与2x+k2y-4k2-4=0和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是 题型八：直线围成的形状以及面积问题 1.已知直线l1y=2x和l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为() A.-2 95-1 5+1 c. 2 D. 2 2.已知直线l:y=kx-2+3,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.若使△AOB的面积为12的直线l共 有()条 A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程6x2-5xy+y2-6x+y-12=0的图象与x轴围成的图形的面积是一 4.已知直线1与直线3x+4y=0平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线1的方程是 5.直线1：kx-y+1+2k=0,直线1交x轴于点A,交y轴于点B,若△AOB的面积为4，则满足条件 的直线有条。 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.若直线！过点A(1,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知直线过点0,4，且与直线V3x-y+4=0及x轴围成等腰三角形，则l的方程为() A.V3x+3y-12=0 B.V3x+y-4=0 c.3x+y-4=0或3x-3y+12=0 D.3x-3y+12=0或3x-V3y+43=0 717可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01直线的斜率和方程问题 题型归纳 题型一直线的倾斜角与斜率 题型二斜率公式的几何意义 题型三直线的求解 题型四已知截距关系求直线方程 题型五含参直线的定点 题型六含参直线与线段相交求参数 题型七含参直线的面积与长度最值 题型八直线围成的形状以及面积问题 题型专练 题型一：直线的倾斜角与斜率 1.B 2.C 3.C 4.B 5.c 6.C 7.c 题型二：斜率公式的几何意义 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型三：直线的求解 1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 题型四：已知截距关系求直线方程 1.-1或 2.y=x或y=-2x+3 3.9 4.x+3y=0或y=号x-月 5.-21 1 6.2或-1 题型五：含参直线的定点 1.B 2.C 3.B 4.（-1,-2)2x+y+4=0 5.1-1,0 2/0.5 题型六：含参直线与线段相交求参数 1.D 2.D 4.C 5.C 题型七：含参直线的面积与长度最值 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.C 2.A 3.9 4.D 题型八：直线围成的形状以及面积问题 1.D 2.C 3.27 4.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 5.3 6.B 7.C 3/3