1.2.1几种特殊形式的直线方程 “四基”测试题-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.2.1 几种特殊形式的直线方程 【附录】相关考点 考点一 直线的 点斜式方程 已知直线过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为：； 【注意】适用于直线存在斜率； 考点二 直线的 斜截式方程 已知直线的斜率为，与轴的交点是， 则直线的斜截式方程为：，即 . 【注意】满足的为直线在轴上的截距； 考点三 直线的 两点式方程 已知直线过点，（且）， 则直线的两点式方程为：； 【注意】适用于直线满足且； 考点四 直线的 一般式方程 在平面直角坐标系中，任何一个关于，的二元一次方程 （不同时为）都表示一条直线；方程（不同时为）叫做直线的一般式方程； 考点五 直线的 截距式方程 已知直线过点，（且）， 则直线的截距式方程为：； 【注意】且； 考点六 直线的 点法向式方程 已知直线过点，一个法向量为， 则直线的点法向式方程为：； 【注意】把与直线垂直的非零向量叫做直线的法向量； 考点七 直线的 点方向式方程 已知直线过点，一个方向向量为， 则直线的点方向式方程为：； 【注意】把与直线平行的非零向量叫做直线的方向向量； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　 ) A．y＋2＝(x－3)　　　　 B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 2、直线y＝ax－的图像可能是(　　 ) 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【考点】； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、经过点(－5，2)且平行于y轴的直线方程为________． 4、倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是 5、已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，直线l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为 6、若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为 7、与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为 ． 8、下列四个命题中，正确的命题序号是 ①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线； ②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、求满足下列条件的直线的点斜式方程． （1）过点P(－4,3)，斜率k＝－3； （2）过点P(3，－4)，且与x轴平行； （3）过P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 10、求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限； 【提示】注意数形结合； 【教师版】 1.2.1 几种特殊形式的直线方程 【附录】相关考点 考点一 直线的 点斜式方程 已知直线过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为：； 【注意】适用于直线存在斜率； 考点二 直线的 斜截式方程 已知直线的斜率为，与轴的交点是， 则直线的斜截式方程为：，即 . 【注意】满足的为直线在轴上的截距； 考点三 直线的 两点式方程 已知直线过点，（且）， 则直线的两点式方程为：； 【注意】适用于直线满足且； 考点四 直线的 一般式方程 在平面直角坐标系中，任何一个关于，的二元一次方程 （不同时为）都表示一条直线；方程（不同时为）叫做直线的一般式方程； 考点五 直线的 截距式方程 已知直线过点，（且）， 则直线的截距式方程为：； 【注意】且； 考点六 直线的 点法向式方程 已知直线过点，一个法向量为， 则直线的点法向式方程为：； 【注意】把与直线垂直的非零向量叫做直线的法向量； 考点七 直线的 点方向式方程 已知直线过点，一个方向向量为， 则直线的点方向式方程为：； 【注意】把与直线平行的非零向量叫做直线的方向向量； 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　 ) A．y＋2＝(x－3)　　　　 B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x＋3) 【提示】理解与用好直线方程的点斜式； 【答案】C； 【解析】因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan 60°＝， 由直线方程的点斜式可得方程为y－2＝(x＋3)； 【考点】直线方程的点斜式； 2、直线y＝ax－的图像可能是(