精品解析：辽宁朝阳市凌源市2025-2026学年八年级上学期数学十月学情自测试题

凌源市十月份八年级月考数学试卷 考试时间100分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，中，点分别是边上的点，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长相等的正五边形和正三角形的一边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 8. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ） A. 4 B. 12 C. 6 D. 8 9. 如图，在中，，点是的中点，点在上，则图中的全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 10. 如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（ ） A. α＋2∠A＝180° B. 2α＋∠A＝180° C. α＋∠A＝90° D. α＋∠A＝180° 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 12. 如果等腰三角形的两边长分别为，则此三角形的周长为_____． 13. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 14. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 15. 已知，若的周长为，，，，，的对应顶点分别为，，，则的长为________． 16. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF． 19. 如图，中，，是的一条角平分线．求的度数． 20. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 21. 如图，垂足分别为，，求证：． 22. 已知如图，D、E分别在和上，、交于O，，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)； （2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数． 24. 探究以下问题： （1）问题发现：如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于E． ①若，求的度数； ②请用等式表示之间的数量关系，并说明理由； （2）拓展研究：如图2，点D，E分别在的两边，的延长线上，若，直接写出之间的等量关系． 25. 在中，已知，． （1）如图1，，，求点的坐标； （2）将如图2所示放置，，，请直接写出点的坐标； （3）将如图3所示放置，，，，其中，连接与轴交于点，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市十月份八年级月考数学试卷 考试时间100分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是否构成三角形，涉及三角形三边关系：三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．熟记三角形三边关系判断所给线段是否能构成三角形方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不满足三边关系，故本选项错误； B、，不满足三边关系，故本选项错误； C、，不满足三边关系，故本选项错误； D、，满足三边关系，故本选项正确； 故选：D． 2. 下列图形中具有稳定性的有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】第一个图形是由两个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第一个图形具有稳定性； 第二个图形是由两个长方形组成的，长方形具有不稳定性，所以第二个图形不具有稳定性； 第三个图形是由一个三角形和一个长方形组成的，长方形具有不稳定性，所以第三个图形不具有稳定性； 第四个图形是由三个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第四个图形具有稳定性； 第五个图形是由两个四边形组成的，四边形具有不稳定性，所以第五个图形不具有稳定性； 第六个图形是由六个三角形组成的，因为三角形具有稳定性，所以第六个图形具有稳定性． 所以图形中具有稳定性的有3个． 3. 如图，中，点分别是边上的点，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断能否唯一画出三角形，需先满足三角形三边关系，再确认已知条件可固定三角形的形状和大小． 【详解】解：A选项，不是与的夹角，为两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形； B选项，，不能构成三角形； C选项，是与的夹边，已知两角及其夹边，可唯一确定三角形； D选项，仅已知三个内角的度数，只能确定三角形形状，无法确定大小，不能唯一确定三角形． 6. 如图，边长相等的正五边形和正三角形的一边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式求出正五边形的一个内角度数，等边三角形内角为，等于正五边形内角减去等边三角形内角，计算得到角度． 【详解】解：∵正五边形每个内角为，等边三角形的每个内角为， ∴． 7. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°， ∴∠2=∠ABC∠1=15°， ∴∠α=∠2+∠C=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 8. 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ） A. 4 B. 12 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题； 【详解】解：是的中线， ． 是的中线， ． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 9. 如图，在中，，点是的中点，点在上，则图中的全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点是的中点 ∴ 又∵， ∴； ∴， 又∵， ∴； ∵，， ∴； ∴图中的全等三角形共有3对． 10. 如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（ ） A. α＋2∠A＝180° B. 2α＋∠A＝180° C. α＋∠A＝90° D. α＋∠A＝180° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°． 考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 12. 如果等腰三角形的两边长分别为，则此三角形的周长为_____． 【答案】32 【解析】 【分析】分两种情况讨论腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：当等腰三角形腰长为时，三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形； 当等腰三角形腰长为时，三边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形， ∴此三角形的周长为． 13. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 【答案】180°或360°或540° 【解析】 【详解】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解. 详解: n边形的内角和是（n-2）•180°， 边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°， 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°． 故答案为540°或360°或180°. 点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键. 14. 如图，若，要使，应添加的一个条件是______．（只需写出一个即可） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据已知条件可得，再根据“边角边”和“边边边”证明即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 15. 已知，若的周长为，，，，，的对应顶点分别为，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的周长为，，， ， ， ． 16. 在中，，则边上的中线的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的不等关系；延长至E，使，连接，证明，再由三角形三边不等关系即可求解．倍长中线是关键． 【详解】解：延长至E，使，连接． 在和中， ， ∴， ∴． 在中，， 即， 故． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． (1)求证：ΔABC△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【答案】 （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC△DEF（SSS） （2）37° 【解析】 【分析】（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC△DEF； （2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论． 【详解】（1略 ） （2）由（1）可知，△ABC△DEF ∴∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88° ∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 18. 计算：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF． 【答案】 ∵FB=CE ∴BC=EF ∵ AB∥ED ∴∠B=∠E ∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF 【解析】 【分析】根据FB=CE得出BC=EF，根据平行得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，从而得出三角形全等. 【详解】略 【点睛】三角形全等的判定及性质 19. 如图，中，，是的一条角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：设，则 在中， ∵， ∴， 解得； ∴，， ∵是的角平分线， ∴； ∴ . 20. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 21. 如图，垂足分别为，，求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】先由垂直条件得到两个直角，利用证明两个直角三角形全等，得到一组对应角相等，再利用直角内互余关系，得出结论． 【详解】略 22. 已知如图，D、E分别在和上，、交于O，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）过程见解析 （2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据“”证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等得出，再根据 “”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【小问1详解】 ∵，， ∴. 在和中， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴. 在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 23. 如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线． （1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)； （2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）③⑤；（2）21°。 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，无法确定AE=BE，S△AFB=S△ADC． （2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可． 【详解】（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线， ∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF， ∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD， ∴S△AFB=S△AFC，故①②④正确， ∵BF=CF， ∴BE＞CE， ∵BF＞CD， ∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤错误， 故答案为③⑤． （2）∵∠C=70°，∠ABC=28°， ∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°， ∴∠CAE=∠CAB=41°， ∵∠ADC=90°，∠C=70°， ∴∠DAC=20° ∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积． 24. 探究以下问题： （1）问题发现：如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于E． ①若，求的度数； ②请用等式表示之间的数量关系，并说明理由； （2）拓展研究：如图2，点D，E分别在的两边，的延长线上，若，直接写出之间的等量关系． 【答案】（1）①；②∵， 又∵CE是的外角的平分线， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质结合角平分线的定义，进行求解即可； （2）根据三角形的外角的性质，结合已知条件进行推导即可. 【小问1详解】 解：①∵是的一个外角， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴； ②略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴. 25. 在中，已知，． （1）如图1，，，求点的坐标； （2）将如图2所示放置，，，请直接写出点的坐标； （3）将如图3所示放置，，，，其中，连接与轴交于点，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证明得到，，根据，，得到，，进而得到，即可求解； （2）过点作直线轴，作于点，于点，证明得到，，结合，，即可求解； （3）过点作轴于点，证明，得到，，根据，，，得到，， ，可证明得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 如图2，过点作直线轴，作于点，于点， 则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ，， ，即； 【小问3详解】 如图3，过点作轴于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，，， ，，， ，， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $