成都棠湖外国语学校2026-2027学年高二上期数学周练7

成都棠湖外国语学校高二上期数学周练7 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：解得；户；第百分位数为．  16. 解：证明：在四棱锥中，连接交于点， 则为的中点，连接．为的中点，， 又平面，平面，平面． 四边形是菱形，且，为正三角形，取的中点，连接，，则，平面平面，平面平面， 平面．是正三角形，．以为原点，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．又，则，，，，，，． 设平面的法向量为， 则即令，则 又，设点到平面的距离为，则， 即点到平面的距离为．  17. 解：依题意，设圆的方程为， 将点，代入圆方程得： ，解得： 即圆的方程为：； ，， 以为直径的圆的方程为：， 整理得：， 由知圆的方程为：，即， 得直线的方程为：， 点到直线的距离为，， ，， ，，，， 当时，， 即线段长度的最小值为．  18. 解：由椭圆过点，焦距为， 得，解得 故椭圆的方程为． 设直线的方程为，，， 联立，消去得， 由，得， 则， 故 ， 解得或， 当时，直线的方程为， 当时，直线经过点，不符合题意，舍去， 所以当时，的方程为， 证明：直线，均不与轴垂直， 所以，，则且， 所以 ， 所以为定值．   19. 解：离心率，，， 所以双曲线的方程把点代入双曲线方程得，解得， 故双曲线的方程为． 设，，，其中，． 由知，． 当直线的斜率不存在时，，，，，此时． 当直线的斜率存在时， 由于双曲线渐近线方程为，所以， 由得． 又，，所以 ． 又，，． 综上，存在常数，满足．  11. ．解：直线与，满足，所以两直线互相垂直，又两直线分别过定点，定点，所以是以为直径的圆，圆的方程为，故A错误； 圆与圆：的圆心距为， 所以两圆相离，故点在圆外，故B正确； 设，，为弦的中点， ，而圆：，半径为， 则圆心到弦的距离为． 又圆心，， 即弦中点的轨迹是圆， 又点的轨迹方程为：， 线段长的最大值为两圆心的距离加上两圆的半径，即，故C正确； ， ， ，故D正确． 故选：． 14. 如图，由，，可得连接，则双曲线的渐近线方程为，即，右焦点到渐近线的距离为，因为垂直于的一条渐近线，所以在中，由余弦定理可得，即，结合整理得，解得或舍去． 通解设，则，将代入得，又，，所以直线与的斜率之积为． 秒解 由双曲线的第三定义可知． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠湖外国语学校高二上期数学周练7 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件是随机事件的是(    ) 同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体做匀速直线运动；函数在定义域上是增函数． A. B. C. D. 2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是(    ) A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 其他图形 3.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的左顶点为(    ) A. B. C. D. 5.已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 6.设，是一个随机试验中的两个事件，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 若，则 7.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则正确的是(    ) A. B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 10.设椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是(    ) A. 离心率 B. 面积的最大值为 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 为定值 11.设，直线与直线相交于点，线段是圆：的一条动弦，为弦的中点，，下列说法正确的是(    ) A. 点在定圆上 B. 点在圆外 C. 线段长的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线的一个方向向量是，直线的一个方向向量是，若，则          ． 13.已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是          ． 14.已知双曲线的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过点的直线垂直于的一条渐近线，且与的左、右两支分别交于点，，若，则直线与的斜率之积为          ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 对某小区抽取户居民的用电量进行调查，得到如下数据： 求的值； 已知该小区的居民有户，则用电量在以下的有多少户； 求第百分位数． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点． 求证：平面 若平面平面，求点到平面的距离． 17.本小题分 已知圆圆心在轴上，且过点，两点． 求圆的方程 设点，以线段为直径的圆与圆交于，两点，求线段长度的最小值． 18.本小题分 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线，均不与轴垂直． 求椭圆的方程； 若，求的方程； 记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值． 19.本小题分 已知双曲线的离心率为，且过点． 求双曲线的方程 设点、分别为双曲线的右顶点、左焦点，点为上位于第二象限的动点，是否存 在常数，使得如果存在，请求出的值如果不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $