四川成都棠湖外国语学校2026-2027学年高二求实班上学期数学周练（六）

高2025级求实班数学周练（六) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.为了解某地参加国防素养大赛测试的1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析.在这个问题中， 被抽到的100名学生的成绩是() A总体 B.样本 C.个体 D.样本量 2.一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是() A样本容量越小，估计越精确 B.样本的平均值就是总体的平均值 C.样本数据的方差越大，则样本数据越稳定 D.样本的标准差可以近似地反映总体的离散程度， ◆频率/组距 3.某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将0.03 这1000单快递的配送时长（单位：分钟）按照0,10)，10,20)，20,30)，0.02 [30,40),[40,50),[50,60]分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 0.01 由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为( ) 0102030405060时长/分钟 A20000 B.30000 C.40000 D.50000 4已知A={1,2},B={1,2,3},若从集合A,B中各任取一个数x,y,则1og2（y)为整数的概率为() 1 3 B习 2 C. 5 3 D. 6 5.若空间向量m=（2,-2,2),i=(0,2,-2),则下列向量可以与m,构成空间的一个基底的是() Ad=(0,0,0) B.b=(2,0,0) C.c=（2,-4,4) D.d=(1,2,3) 6.下列命题中正确的个数是() ①如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0 ②已知样本数据4,5,6,7,8,7,9，则该组数据的60%分位数为8 ③已知数据x,x2,…,xn的平均数为3，则数据2x+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数为9 ④已知数据x,x2,…,x的平均数x=6,方差s2=3,若把x3=6剔除，则剩余这6个数的方差不变 A1 B.2 C.3 D.4 第1页/共4页 7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P一ABCD 是阳马，PA⊥平面ABCD,点M在PC上，PM=3MC,若AB=ā，AD=i,AP=c,则DM=() A a-1b+ 44 B.3a+6+3c 4 4”44 5 5 5 c-4a-4b+4 8.某市四支足球队（分别记为“甲队”、“乙队”、“丙队”、“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球 队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每 场比赛中两队胜、平、负的概率都为了则在比赛结束时，下列说法不正确的是《) 1 2 A甲队积分为6分的概率为一 B.乙队积分为3分的概率为 27 1 C.四支球队的积分总和可能为18分 D.甲队胜2场且乙队胜2场的概率为 27 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是( A.MP=MA+MB B.oP=1OA+o丽+loM 2 3 C.PM⊥AB D.PM//AB 10.在空间直角坐标系O-z中，已知A(1,2,-1),B(0,1,1),下列结论正确的有() A AB=6 B.OA.OB=-1 C.若n=(4,2,t),且i⊥AB,则t=3 D.若m=(1,1,k)且mWAB,则k=-2 11.下列说法正确的有() A“A与B互斥”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件 B.“P(A+P(B)=I”是“A与B互为对立事件”的充分必要条件 C.“P(AB)=P(A)P(B)”是“A与B相互独立”的充分必要条件 D.“P(ABC)=P(A)P(B)P(C)”是“A、B、C三个事件两两独立”的充分必要条件 第2页/共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知点P(-2,3,1)关于坐标平面Oxy的对称点为P,则OP= 13.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一 次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8， 9,0表示未命中靶心：再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 14.在长方体ABCD-ABCD中，AB=1,AD=2,AA=3,P为长方体内一动点（包括表面），若 AP=xAB+yAD+zAA,且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是一-· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.某校为了解高二学生使用“AI错题整理工具”的情况，随机抽取了100名学生，统计每名学生单次使用该工具的 时长（单位：分钟），并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第一~五组区间分别为[20,25），[25,30)，[30,35)， [35,40),[40,45]). 频率组距 0.07- 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O202530354045时长/分钟 (1)求a的值： (2)利用频率分布直方图，估计这100名学生单次使用时长的第75百分位数： (3)利用频率分布直方图，估计这100名学生单次使用时长的平均数。 第3页/共4页 16.已知A(-2,0,2),B(-11,2),C(-3,0,4,a=AB,五=AC. (1)求cosd,): (2)若kd+b与ka-2互相垂直，求实数k的值. 17.某单位有甲、乙、丙三位职工，某日中午计划在单位食堂就餐或在外边餐馆就餐.己知甲、乙、丙在单位食堂就 .212 餐的概率分别为行，2”了，且这三人在单位食堂或在外边餐馆就餐相互独立 (1)求这三人中只有甲乙两人在单位食堂就餐（丙在外边餐馆就餐）的概率； (2)求这三人中恰有两人在单位食堂就餐的概率； (3)求这三人中至少有一人在外边餐馆就餐的概率 18.某高中对高三全年级3200名学生一模数学成绩进行调研，将学生分为四层：基础层1200人、巩固层800人、 提升层600人、冲刺层600人.采用按比例分配的分层随机抽样方法，抽取样本容量为16的样本. (1)求四个层次分别抽取的样本容量： (2)从巩固层、提升层抽取的样本中随机抽取2人，请用列举法表示样本空间，并求至少有1人来自提升层的概 率； (3)已知巩固层、冲刺层样本成绩方差分别为20、15，样本成绩平均数分别为95、116，求巩固层、冲刺层两层合 并样本的总体方差 19.已知向量元，b,c是空间中不共面的三个向量，0A=a-2b+元0B=pa+b+q元，0C=2a+b-2元. (1)若A,B,C三点共线，求p,q的值； (2)若0，A,B,C四点共面，求3p+5q的值. 第4页/共4页