点与点，点与直线，直线与直线距离问题专题训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

点与点，点与直线，直线与直线距离问题专题训练 一、单选题 1.(25-26高二上江苏扬州期中)已知△ABC的顶点为A1,2引，B5,4,C2,-2,则AB边上的中线 长为() A.V6 B.4V5 c.V26 D.6 2.(25-26高二上·河南新乡·阶段检测)己知△ABC的三个顶点分别为A4,3,B1,2,C3,-4,则 △ABC的面积是() A.5 B.10 c.10V2 D.20 3.(25-26高二上广东深圳期中)已知A-3,-4、B6,3两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则 a的值为() A局 4.(25-26高二上·安徽芜湖期中)已知直线：x-y+3=0,从点A-4,6射出的光线经直线l反射后经 过点B4,8,则光线从A到B的路程为() A.217 B.4V5 c.7V2 D.V82 5.(25-26高二上湖南永州·期中)已知定点M1,5和直线l:1+mx-y-2m+1=0m∈R,则点 M到直线l的距离d的最大值为( A.2V5 B.2V3 c.V7 D.V5 6.(2526商二上北京期中)已知平面上一点M50,若直线上存在点P使PM=号，则称该直线为 点M的“相关直线”.下列直线中不是点M的“相关直线”的是() A.y=x+1 B.y=2 C.4x-3y=0 D.2X-y+1=0 7.(25-26高二上湖北期中)若直线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-ay+4=0(a∈R)平行，则l1与l2 间的距离是() 8.3 4 10 D. 8.(25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末)已知直线 l1:mx+y+4=0,12:x+y-3=0,13:x+y+1=0,且l1∥L2,l2与l3不垂直，则直线l1与l2之间距离的取 值范围为() A.0,3U3,4 B.0,4 试卷第1页（共3页） c.0,5 D.0,4U4,5 二、多选题 9.(25-26高三上·江苏南通期中)设a∈R,点A(1,0),B(2,a),若AB=2,则直线AB的斜率可能 为() A.-V3 B.3 c. 3 D.3 3 10.(24-25高二上江苏常州·期中)已知直线：2m+1x+(1-my-2m-4=0,则下列结论正确的是 () A.直线1过定点2,2 B.原点O到直线1距离的最大值为2V2 C.若点A-1,0,B1,0到直线1的距离相等，则m=-2 D,若直线L不经过第四象限，则-2≤m≤-) 11.(江苏省连云港市东海县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题)下列直线与直线l: V3x-y+1=0平行，且与它的距离为2的是() A.3x-y+5=0 B.V3x-y-5=0 C.V3x-y-3=0 D.V3x-y+3=0 三、填空题 12.(26-27高二上·江苏南通阶段检测)已知点A-1,1关于点B2,-3的对称点为C,则线段BC的长 度为 13.(26-27高二上·江西九江阶段检测)已知直线l:(2m+3x+m+4y+2m-1=0(m∈R),则点 A4,-1到直线的距离的最大值为 14.(26-27高二上·河南·期中)两直线1：3x-y+4=0与2：6x-2y+3=0之间的距离为 四、解答题 15.(25-26高二上·广东惠州·期中)已知两点A1,3,B3,1. (1)求直线AB的方程； (2)直线3x-2y-1=0与直线x-2y+1=0交于点C,求△4BC的面积 16.(25-26高二上·江苏无锡期中)求下列直线方程： (1)已知直线l经过直线2x+y-5=0和x-2y=0的交点，且A(5,0到l的距离为3，求直线的方程； (2)求与直线m:x-y-2=0平行且到m距离为2V3的直线方程. 试卷第2页（共3页） 点与点，点与直线，直线与直线距离问题专题训练 一、单选题 1．（25-26高二上·江苏扬州·期中）已知的顶点为，，，则边上的中线长为（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用中点坐标公式求AB中点，再用两点间距离公式即可求解. 【详解】设AB中点为D，根据中点坐标公式可知AB中点坐标为， 则边上的中线长即为CD长度， 根据两点间距离公式可知：， 故边上的中线长为. 故选：C. 2．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）已知的三个顶点分别为，则的面积是（    ） A．5 B．10 C． D．20 【答案】B 【分析】由的坐标易证，分别求出，再代入的面积公式即可. 【详解】因为， 所以直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以，所以是直角三角形. 因为， 所以的面积. 故选：B. 3．（25-26高二上·广东深圳·期中）已知、两点到直线的距离相等，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式运算求解即可. 【详解】因为、两点到直线的距离相等， 则，即， 可得或，解得或. 故选：D. 4．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求点关于直线的对称点为的坐标，再求的距离即可. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则有，解得，即 因为光线从A到的路程即的长，而. 所以光线从A到的路程为. 故选：D. 5．（25-26高二上·湖南永州·期中）已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（　　） A．2 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】求得直线所过的定点，再利用两点间的距离公式进行计算. 【详解】直线， 即， 由解得， 所以直线过定点， 所以的最大值为． 故选： 6．（25-26高二上·北京·期中）已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为点的“相关直线”.下列直线中不是点的“相关直线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，当点到直线的距离时，直线为点的“相关直线”，据此依次分析选项，计算点到直线的距离，分析可得答案． 【详解】根据题意，当点到直线的距离时，该直线上存在点使，此时直线为点的“相关直线”， 对于A，到直线的距离，则该直线是点的“相关直线”，故A不符合； 对于B，到直线的距离，则该直线是点的“相关直线”，故B不符合； 对于C，到直线的距离，则该直线是点的“相关直线”，故C不符合； 对于D，到直线的距离，则该直线不是点的“相关直线”，故D符合. 故选：D. 7．（25-26高二上·湖北·期中）若直线：与：（）平行，则与间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行关系求出，再由平行线间的距离公式求解． 【详解】因为与平行，所以，得， 所以：， 所以与间的距离为． 故选：C． 8．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知直线，且与不垂直，则直线与之间距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行可得，利用两平行线之间的距离公式求得距离表达式，再利用判别式法求得函数值域即可求得距离范围. 【详解】由可得，又与不垂直，所以； 将直线化为，也即； 因此直线与之间的距离为， 令，整理可得， 易知，整理可得，解得； 当时，，此时两直线重合； 当时，，满足条件，因此. 故选：C 二、多选题 9．（25-26高三上·江苏南通·期中）设，点，，若，则直线AB的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由两点间距离公式、斜率公式即可求解. 【详解】设，点，，若，所以， 所以直线AB的斜率可能为或. 故选：AD. 10．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l过定点 B．原点O到直线l距离的最大值为 C．若点，到直线l的距离相等，则 D．若直线l不经过第四象限，则． 【答案】ABD 【分析】A选项，变形后，得到方程组，求出定点坐标；B选项，直线l过定点，故最大值为；C选项，由点到直线距离公式得到方程，求出或-2；D选项，数形结合得到时满足要求，从而得到不等式，求出答案. 【详解】A选项，， 令，解得， 故直线l过定点，A正确； B选项，由A选项知，直线l过定点， 故原点O到直线l距离的最大值为，B正确； C选项，点，到直线l的距离相等， 故， 故，解得或-2，C错误； D选项，直线不经过第四象限， 当时，满足要求，此时斜率为0， 当经过原点时，，解得， 此时，斜率为1， 数形结合得到，当时，满足要求， 即，解得，D正确. 故选：ABD 11．（江苏省连云港市东海县2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题）下列直线与直线：平行，且与它的距离为2的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】设与直线平行的直线方程为，，然后由平行直线间的距离公式可得答案. 【详解】由题意，设与直线平行的直线方程为，， 由两平行直线间的距离公式可得 ，解得或， 故所求直线方程为或． 故选：AC 三、填空题 12．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）已知点关于点的对称点为，则线段的长度为________. 【答案】 【详解】依题意，点是的中点，所以. 13．（26-27高二上·江西九江·阶段检测）已知直线：，则点到直线的距离的最大值为________． 【答案】 【分析】整理直线方程，分离参数，求出直线恒过的定点；点到直线的距离最大值即为，依据几何性质：距离不超过两点之间线段长，当直线时取到最大值． 【详解】直线：， 整理得：． 联立，解得， 所以直线恒过定点，由几何性质，点到直线的距离， 当时等号成立，， 所以点到直线的距离的最大值为． 14．（26-27高二上·河南·期中）两直线与之间的距离为______. 【答案】 【详解】两直线 与 之间的距离， 即两条直线与 之间的距离，为. 四、解答题 15．（25-26高二上·广东惠州·期中）已知两点. (1)求直线AB的方程; (2)直线与直线交于点C， 求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求直线的斜率，再根据直线的点斜式方程列出即可； （2）根据两点之间距离公式计算的长，再根据两直线相交得到交点，进而利用点到直线距离公式计算点到直线的距离，最后计算三角形面积. 【详解】（1）因为两点，所以直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程可得直线AB的方程为，即 （2）由题可知， 因为两直线相交于点C，联立，解得，所以点， 点到直线：的距离为， 所以△ABC的面积为 16．（25-26高二上·江苏无锡·期中）求下列直线方程： (1)已知直线经过直线和的交点，且到的距离为，求直线的方程； (2)求与直线平行且到距离为的直线方程． 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）先求两直线的交点，再分斜率存在与不存在两种情况设直线方程，利用点到直线距离公式求解即可； （2）设平行直线方程，利用两平行直线距离公式列方程求参数，即可得所求直线方程. 【详解】（1）由题意，联立，解得，所以两直线的交点为， 当直线的斜率存在时，设的方程为，即， 则点到直线的距离为，解得， 所以直线的方程为； 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 点到直线的距离为，成立； 综上所述，直线的方程为或. （2）因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线为， 又所求直线到直线的距离为， 所以，解得或， 所以所求直线方程为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $