期中复习压轴专题02 选择、填空题分类训练（30种类型150道）（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

期中复习压轴专题02 选择、填空题分类训练 （新沪教版七年级，30种类型150道） 范围：第10章—第12章 知识点一 整式的判定 1．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的识别，解题的关键是掌握整式的定义． 整式是分母中不含字母的代数式，且不包括不等式，逐个判断每个表达式即可． 【详解】解：∵①分母为数字，是整式； ②是多项式，是整式； ③1是常数，是整式； ④是不等式，不是代数式； ⑤分母含字母，不是整式； ⑥是单项式，是整式； ⑦分母为数字，是整式； ∴整式有①②③⑥⑦，共5个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，掌握知识点是解题的关键．根据单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是，该项正确； 选项B：的分母是常数9，属于整式，该项错误； 选项C：单项式的系数是（π为常数），次数是，该项错误； 选项D：中含有分式（分母含字母），不是整式，故不是一次二项式，该项错误； 故选A． 3．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的判断．整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母． 据此判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式的分母中不能含有字母， ∴ 是常数，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含，不是整式； 分母π是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母，不是整式． ∴ 整式有、、、、共5个． 故选：D． 4．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式； 分母是常数7，是单项式，属于整式； 分母含有字母c，不是整式； 是单项式，属于整式； 是常数，属于整式． ∴整式有4个． 故选：C． 5．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 知识点二 合并同类项 6．（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 7．（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、不是同类项，不能合并，原计算错误； D、，原计算正确. 9．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．合并同类项是系数相加，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式 = ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）若与的和仍为单项式，那么______． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，合并同类项，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求出的值后代入要求值的代数式计算即可。 【详解】解：∵ 与 的和仍为单项式， ∴ 与 是同类项， ∴ 的指数相等，即 ， 的指数相等，即 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 知识点三 数字类规律探索 11．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前几次的计算结果发现输出的数值呈现的规律，进而利用规律确定第2026次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 12．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题中要求个新数中的第个数，从小到大数比较困难，所以采用逆向推理：从最大的数算起，逐步得到第四大的数即可． 【详解】解：∵最大的数是：， 第二大的数是：， 第三大的数是：， 第四大的数是：， ∴第个数是． 13．（26-27七年级上·江苏南京·期中）已知，，，，，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，将所给等式依次加减即可解决问题． 【详解】解：∵，，，，，， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 15．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 【答案】 【分析】猜想并写出：利用所给的变化规律解答即可； 尝试解决：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案； 试一试：利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案． 【详解】解：猜想并写出：由题意可得； 尝试解决： 试一试：，，， 由此可得出规律：，n为正整数， ． 知识点四 图形类规律探索 16．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意找到方向的变化规律，根据变化规律进行解答即可． 【详解】解：由图形可知：0、4、8、12、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 1、5、9、13、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 2、6、10、14、…，每个点到对应的下一个点的方向相同； 3、7、11、15、…每个点到对应的下一个点的方向相同． ，到的方向与1到2的方向相同，到的方向与2到3的方向相同．由图形可知1到2的方向向右，2到3的方向向下，则到的方向向右，到的方向向下． 17．（26-27七年级上·山东·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ） A．49 B．36 C．25 D．15 【答案】B 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为， A：∵， ∴， ∵，， ∴不是三角形数，故A不符合题意； B：∵， ∴， ∵， ∴是三角形数，故B符合题意； C：∵， ∴， ∵，， ∴25不是三角形数，故C不符合题意； D：显然15不是平方数，不是正方形数，故D不符合题意． 18．如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 【答案】C 【分析】根据图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，据此找到关于n的关系即可． 【解答】解：由图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形， 故对于第n个图形，正六边形的个数有1+（n﹣1）×3＝3n﹣2． 19．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 【答案】 【分析】观察可知每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可． 【详解】解：由图和题意可知，剩下图形的面积为； ∴的值为. 20．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 【答案】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的云朵符号是个， 第2个图形中含有的云朵符号是个， 第3个图形中含有的云朵符号是个， 第4个图形中含有的云朵符号是个， 归纳可得：第n个图形中含有的云朵符号是个，（其中n为正整数）， 则第7个图形中含有的云朵符号是个． 知识点五 整式加减运算 21．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 22．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知，，，则（    ）．（用含，的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，用含k，b的式子表示出，用含t，b的式子表示出，再根据用含k，t的式子表示出b，进而即可求解． 【详解】解： ，， ，， ， ， ， ， 故选A． 23．（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的差是一个单项式，那么___________ ． 【答案】13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得和，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 24．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若，则_________ 【答案】 【分析】先从已知等式整理得到的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 把代入上式得： 原式． 25．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若正整数满足：个位数字是，其他数位上的数字均不为，且百位数字和十位数字相等，则称为“和韵数”，交换“和韵数”的首位数字和个位得到一个新数，并记．若四位正整数（，，且，均为整数）与均为“和韵数”，那么所有满足条件的四位“和韵数”的和为______． 【答案】 【分析】根据“和韵数”定义表示出交换首位和个位后的新数，代入化简，再根据“和韵数”的性质确定、的取值，最后计算所有满足条件的的和即可． 【详解】解：∵四位“和韵数”，交换的首位数字和个位得到新数，则， ∴， ， ∴ ， ∵ 是“和韵数”， ∴ 的个位数字为， ∴的个位为， ∴的个位为， ∵，为整数， ∴或， 当时，，为三位数，根据“和韵数”定义，百位数字等于十位数字，且都不为，设（为整数，），则， 整理得， ∵，且，为整数， ∴，此时，符合条件， ∴； 当时，，同理设，则， 整理得， ∵，且，为整数， ∴，此时，符合条件， ∴； ∴所有满足条件的的和为：． 知识点六 整式加减的应用 26．（25-26九年级下·四川达州·期中）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 27．（25-26七年级下·湖北十堰·期末）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 28．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长，即可判断①； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和，即可判断②； ③利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和，即可判断③； 结合图形逐一分析说法的正误是解题的关键． 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：， 阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：， 故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确； 综上所述，说法中正确的是①③． 29．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为32 D．阴影部分的面积为 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积． 【详解】解：依题意有： ， 得， 解得，故A说法正确； ∵ ， ∴B说法正确； 由平移可知，阴影部分的周长为， 故C说法正确； 阴影部分的面积为， 故D说法错误． 30．（25-26七年级下·四川成都·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为___________． 【答案】 【分析】由数轴可知，，进而可得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴ ． 知识点七 整式加减中的无关问题 31．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 32．（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 33．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知代数式的结果与x的取值无关，则代数式中y的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减．由于代数式的值与无关，因此化简后的系数必须为0． 【详解】解：原式 ， 又∵结果与无关， ∴， ∴． 故选：D． 34．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若关于x、y的多项式中不含项，则k的值是（   ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握知识点是解题的关键． 将多项式中的项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k的值． 【详解】解： ∵该多项式不含项， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 35．（25-26七年级上·福建莆田·期中）若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算的无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 知识点八 同底数幂的乘法与逆用 36．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： . 37．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 38．（25-26七年级下·北京昌平·期中）已知，则的值是（   ） A．4 B．6 C．10 D．16 【答案】D 【详解】解：∵,， ∴ . 39．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 40．（25-26七年级下·广东佛山·期中）计算的结果是___________． 【答案】 【详解】解：. 知识点九 幂的乘方与逆运算 41．（2025秋•华阴市期末）已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 【分析】可得32x＝a，3y＝b，33z＝ab，从而可得32x+y＝33z，即可求解． 【解答】解：∵9x＝a，3y＝b，27z＝ab， ∴32x＝a，3y＝b，33z＝ab， ∴32x•3y＝33z， ∴32x+y＝33z， ∴2x+y＝3z； 故选：C． 42．（26-27七年级上·上海·期中）计算：=______． 【答案】 【分析】按从内到外的顺序，先算括号内的乘方，再处理括号外的负号，最后进行外层乘方． 【详解】解：， 故答案为． 43．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知，则x的值为________． 【答案】9 【分析】先将等式左边的利用幂的乘方运算法则化为以为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则整理左边，根据底数相同的幂相等时指数相等列方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， 移项得， 解得． 44．（25-26七年级下·甘肃酒泉·期中）已知，求的值是__________． 【答案】 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 45．（25-26七年级下·浙江金华·期中）已知，，则的值为______． 【答案】270 【详解】解： ． 知识点十 积的乘方与逆用 46．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）_________． 【答案】 【详解】解：． 47．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________________． 【答案】 【详解】解：． 48．（23-24七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 49．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算：_____． 【答案】/ 【分析】逆用积的乘方进行求解即可. 【详解】解：原式. 50．（25-26七年级下·辽宁锦州·期中）计算：________． 【答案】 【分析】先将原式中变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解： 知识点十一 利用单项式乘法求参数的值 51．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 52．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段检测）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 53．（2025春•锦江区校级期中）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　　 ． 【分析】根据题意可得2n+2＝3，m+2n＝5，得出m，n的值，进而求得代数式的值，即可求解． 【解答】解：由条件可得2n+2＝3，m+2n＝5，解得， 代入m+2n＝5，则m＝4． ∴． 故答案为：． 54．（25-26七年级下·陕西渭南·阶段检测）若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 【答案】3 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算两个单项式的乘积，再根据单项式次数的定义列方程求解即可． 【详解】解：， ∵单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式， ∴是一个十次单项式， ∴， ∴． 55．（25-26八年级上·四川巴中·阶段检测）如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 知识点十二 计算单项式乘多项式及求值 56．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）计算：_______． 【答案】 【分析】利用单项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】解：将单项式分别乘以多项式的每一项， 再合并结果，得． 57．（25-26七年级下·湖南湘潭·期末）计算： ________． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 58．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 59．（25-26七年级下·甘肃白银·期末）已知单项式M，N满足，则_______． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，再将两个单项式相乘从而求解． 【详解】解：， ∵M，N为单项式， ∴，， ∴． 60．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）若，则_________． 【答案】 【分析】由已知条件可得，再代入化简求值即可． 【详解】解：， ，且， ． 知识点十三 计算多项式乘多项式 61．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算： 的结果是__________． 【答案】 【详解】解：． 62．（26-27八年级上·山西临汾·阶段检测）若，则的值为___________． 【答案】 【分析】将等式左边展开合并同类项，对比等式两边对应项的系数即可求出的值． 【详解】解： ， 对比等式两边的一次项系数，可得． 63．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）若，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 64．（25-26七年级下·四川成都·期末）若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 【答案】1 【分析】展开多项式乘积，令的一次项系数为，解方程即可得到的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项系数等于，即， 解得． 65．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）若，则____________． 【答案】 【分析】将等式左边展开后，利用多项式相等则同类项系数相等，先求出和的值，再计算． 【详解】解：， ，，， ，， 则． 知识点十四 多项式乘积中不含某一项 66．（26-27七年级上·上海静安·阶段检测）如果的乘积中不含的一次项，则为______． 【答案】 【分析】展开原式后，根据乘积不含的一次项得到一次项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得． 67．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）已知的展开式中不含和项，则________． 【答案】 【分析】将原式展开合并同类项后，根据不含和项得到这两项的系数为，列方程求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含和项， ∴和项的系数均为，可得 ， 解得，， 将，代入得 ． 68．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）若计算的结果不含项，那么m的值为_____________． 【答案】2 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴， 解得：． 69．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）若展开后不含x的一次项，则__________． 【答案】/ 【分析】将原式展开合并同类项后，利用“不含的一次项即一次项系数为”列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含的一次项， ∴的一次项系数为， ∴ 解得． 70．（25-26七年级下·四川成都·期末）一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式得到两个多项式的乘积，展开合并同类项后，利用不含一次项即一次项系数为，列方程求解． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形面积为， ∵面积中不含x的一次项， ∴x的一次项的系数为0，即，解得：． 知识点十五 多项式乘多项式与图形面积 71．（26-27八年级上·河南周口·开学考试）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式__________________． 【答案】 【分析】根据所给的图形可知，四个小图形的面积和与拼成大图形的面积相等； 分别按整体和各部分表示出大图形的面积，可使问题得解． 【详解】解：图形整体面积为， 四部分面积之和可表示为， ∴ ． 72．（25-26七年级下·四川成都·期末）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要________张． 【答案】 15 【分析】根据长方形的面积公式，利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中，，的系数确定各类卡片的数量，最后求和即可． 【详解】解：由图可知，类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为 长方形的长为，宽为， 长方形的面积： 需要类卡片1张，类卡片6张，类卡片8张 ，，类卡片一共需要（张）． 73．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）一个三角形的底边长是，这边上的高是，这个三角形的面积是_________________________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式列出算式，利用多项式乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：根据三角形面积公式得： ． 74．（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是___________ 【答案】16 【分析】设的长度为，根据图形表示出和的长和宽，进而表示出面积，作差后代入的值计算即可． 【详解】解：设的长度为， 由图可知，的长为，宽为，的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 75．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：），根据图中标识数据，该户型的面积为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的长方形，此户型图可看成由左侧大长方形以及右侧的卫生间、黄色区域长方形这三个矩形构成，再分别表示出三个长方形的面积，即可作答． 【详解】解：如图，延长卫生间左侧边线构造出黄色区域的长方形， 由上图可知：此户型图可看成由左侧大长方形以及右侧的卫生间、黄色区域长方形这三个矩形构成， 左侧大长方形面积为：； 黄色长方形区域的面积为：； 卫生间的面积为：； 则该户型的总面积为：． 知识点十六 多项式乘法中的规律问题 76．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（     ） A．45 B．55 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查数字变化规律．根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴第三项系数为． 77．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项和的乘方的展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）．根据杨辉三角，可得的展开式中从左起第四项的系数是（     ） A．20 B． C．15 D． 【答案】B 【分析】先根据杨辉三角的规律得出展开式的各项系数，再根据确定各项系数的符号，从而得出答案． 【详解】解：根据杨辉三角的规律，下一行的系数等于上一行相邻两数之和， ∵的系数为， ∴的系数为， ∵， ∴展开式中各项系数的符号正负相间，即第、、、项系数为正，第、、项系数为负， ∴的展开式中从左起第四项的系数为． 78．（26-27八年级上·湖南衡阳·阶段检测）观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：_____． 【答案】 【详解】解：根据规律可得， ∴， ∴． 79．（25-26七年级下·河北承德·期末）观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知等式总结规律，将原方程化简得到，然后求解，再代入求值即可． 【详解】解：观察已知等式，可得规律：， 对于， 根据规律得， 即， 解得或， 当时，； 当时，， 因此代数式的值为． 80．（25-26七年级下·浙江台州·期末）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图，杨辉三角给出展开式的系数规律（按的降幂排列），则将展开后的式子中，含项的系数为__________． 【答案】2026 【分析】由得出将展开后的式子中，含项是展开后的第二项，再结合展开式的系数规律，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴将展开后的式子中，含项是展开后的第二项， ∵展开后的第二项系数是，展开后的第二项系数是，展开后的第二项系数是，展开后的第二项系数是，…， ∴将展开后的式子中，含项的系数为． 知识点十七 运用平方差公式进行计算 81．（26-27八年级上·四川·期中）下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式特点判断各选项是否符合该形式即可 【详解】解：A、第二个括号可提取负号，得，原式变为，属于完全平方公式，不符合题意； B、调整顺序为，即（其中，），符合平方差公式，符合题意； C、即，属于完全平方公式，不符合题意； D、，提取负号得，属于完全平方公式，不符合题意； 82．（26-27八年级上·四川·期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A选项，，能用平方差公式计算，故不符合题意； B选项，，能用平方差公式计算，故不符合题意； C选项，，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D选项，，能用平方差公式计算，故不符合题意． 83．（26-27八年级上·福建·期中）下列能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，平方差公式的概念为“两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差”． 【详解】解： 选项中与的两项均对应相同，不能用平方差公式计算； 选项中与的项相同，与互为相反数， 能用平方差公式计算； 选项中与的常数项不互为相反数，不能用平方差公式计算； 选项中，与的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算； 故答案为． 84．（25-26七年级下·内蒙古包头·期中）若，，则_______． 【答案】 【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件的值计算即可． 【详解】解：由平方差公式得， 把，代入得，原式． 85．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算：___________． 【答案】 【分析】通过变形后利用平方差公式简化计算，将原式中和改写为与相关的和差形式，再运用平方差公式展开计算即可． 【详解】解：． 知识点十八 平方差公式几何背景 86．（25-26七年级下·北京通州·期中）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：_______． 【答案】 【详解】解：由第一个图形知，阴影部分图形的面积为， 由第二个图形知，阴影部分图形的面积为， ∴． 87．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，，， ， ， （负值舍去） ． 88．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是________．（请填上正确的序号，可多选） 【答案】①②③ 【分析】通过分别计算三种拼法中拼接前、后阴影部分的面积，利用面积相等来验证平方差公式． 【详解】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积， 故可得：，可以验证平方差公式； 在图②中，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：，可以验证平方差公式； 在图③中，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积， 可得：（，可以验证平方差公式． 89．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，60个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是________．（结果保留） 【答案】 【分析】根据题意，阴影部分面积可以表示为一系列圆环面积的和，利用平方差公式将面积差转化为半径和，最后利用求和公式计算即可． 【详解】解： ． 90．（25-26七年级下·安徽六安·期中）如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】 17 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，根据面积差得出，观察图形可知阴影部分面积等于与面积之和，利用三角形面积公式及平方差公式求解. 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，即； ∵四边形和均为正方形， ∴，，，， ∴点在同一直线上，且； ∵点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为， ∴点在边上，， ∴中边上的高等于的长，即为. ∴ ； ∵， ∴. 知识点十九 运用完全平方公式进行计算 91．（25-26七年级下·湖南郴州·期中）计算等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 92．（25-26七年级下·辽宁丹东·期中）下列乘法公式的运用，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式和多项式乘法法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 93．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________________． 【答案】 【详解】解： ． 94．（25-26七年级下·广东梅州·期中）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 95．（25-26六年级下·山东烟台·期末）简便运算_______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：． 知识点二十 运用完全平方变形公式进行计算 96．（25-26七年级下·广东梅州·期中），分别表示两个边长为， 的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，， ∴， 由，得， ∵， ∴， 故． 97．（25-26七年级下·湖南常德·期中）若，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】将两个已知等式按完全平方公式展开，两式相减消去无关项，即可计算出的值． 【详解】解：∵，， ∴①，②， ①②得：， ∴， ∴． 98．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）已知，则的值为（    ） A．4 B．4或 C．2或 D．10 【答案】B 【分析】先根据已知条件得到的值，再计算，开方得到的所有可能值，最后代入目标式计算即可． 【详解】解：∵， 展开得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 99．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则_____． 【答案】 【分析】利用完全平方公式将变形，代入已知条件求出的值，再开平方即可得到的值． 【详解】根据完全平方公式可得：， 整理得：， 将，代入得：， 对等式两边开平方得：． 100．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若，，则 ________，_______． 【答案】 13 1 【分析】本题利用完全平方公式的变形，将所求代数式用已知的和表示，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 将，代入得：； ∴． 知识点二十一 完全平方公式几何背景 101．（25-26七年级下·广东梅州·期中）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据图形（大正方形面积等于两个小正方形与两个长方形面积之和）可得公式 ． 102．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】正方形的边长为，表示出两个阴影部分的面积，然后利用整式的乘法以及加减运算求解． 【详解】解：令正方形的边长为， ∵， ∴， 则，， 令， 则，， ∴． 103．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70．若将两个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．61 B．76 C．80 D．144 【答案】C 【分析】根据图1和图2中阴影部分的面积得到，则可推出，，进而推出，据此构成方程组求出a、b的值，再计算图3中阴影部分的面积即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 联立①②可解得， ∴图3中的阴影部分的面积 ． 104．（25-26七年级下·山西太原·期中）如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 【答案】 【分析】根据题意可知，，再由进行计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ， 解得（负值已舍去）， 则这块正方形空地的边长为． 105．（25-26七年级下·浙江金华·期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 【答案】10 【分析】由图2阴影面积列出方程化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式求解即可． 【详解】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ∴，即． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． ∴未裁剪前大正方形红布的边长为． 知识点二十二 求完全平方式中的系数 106．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（     ） A．4 B．8 C．8或 D．4或 【答案】C 【详解】解：∵关于的多项式是某个多项式的平方， ∴， ∴， ∴． 107．（25-26七年级下·河北沧州·期末）贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构，得到一次项系数满足的关系，列方程求解即可． 【详解】∵是完全平方式，符合的结构，其中，，即， ∴， 分两种情况计算： 当时，解得， 当时，解得， ∴m的值为5或． 108．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】 或/或 【分析】根据完全平方式的结构特征，可得一次项系数一半的平方等于常数项，据此列方程即可求解的值． 【详解】∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 开方得 ， 当 时， 解得 ， 当 时， 解得 ， 因此的值为或． 109．（25-26七年级上·上海·期中）如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【分析】根据完全平方式的结构特征，可判断首末两项是和的平方，中间项应为加上或减去与乘积的倍，据此列方程求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 110．（25-26七年级下·湖南永州·期中）如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 【答案】 【分析】形如的多项式是完全平方式，将题目给定多项式与完全平方式的结构对照，即可求解的值． 【详解】解：依题意，是完全平方式， 知识点二十三 同底数幂的除法与逆用 111．（25-26八年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，A错误， ，B错误， ，C正确， ，D错误． 112．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项这四类运算的规则，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ A错误； B、， ∴ B错误； C、∵ ， ∴ C错误； D、∵ ， ∴ D正确． 113．（25-26八年级上·云南德宏·期中）若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用同底数幂的除法法则，将转化为已知幂的商，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 114．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 【答案】D 【分析】将所求式子利用幂的运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 115．（25-26七年级下·福建宁德·期中）若，，则（  ） A． B． C．20 D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∵原式． 知识点二十四 多项式除以单项式 116．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：． 117．（25-26七年级下·广东河源·期中）小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据除法各部分的关系，被除数等于商乘除数，利用单项式乘多项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：设被墨水遮盖的多项式为， ∵， ∴ ． 118．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形的宽=面积长，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求出宽． 【详解】解：由长方形面积公式可知，宽=面积长，即： ． 119．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算：_____． 【答案】 【分析】将多项式的每一项分别除以单项式，再合并结果即可． 【详解】解：． 120．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知一个多项式与单项式的商是，则这个多项式是_______ 【答案】 【分析】商与除式的积等于被除式计算即可. 【详解】解：∵一个多项式与单项式的商是， ∴. 知识点二十五 判定是否是因式分解 121．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、是单项式乘以多项式运算，不是因式分解，故该选项错误，不符合题意； 、是因式分解，故该选项正确，符合题意； 、左右两边不相等，不是因式分解，故该选项错误，不符合题意； 、不是因式分解，故该选项错误，不符合题意． 122．（26-27八年级上·黑龙江·期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该变形不属于将多项式转化为几个整式的积的形式，等式左边是整式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B、该变形不是恒等变形，且未把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、该变形不属于将多项式转化为几个整式的积的形式，等式左边是整式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意． 123．（26-27八年级上·湖南·期中）下列由左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项， ，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意； B选项，，左边是几个整式的积，右边是多项式，这是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； C选项，，原运算错误，不是因式分解，故该选项不符合题意； D选项，，右边是几个整式的积的形式，是因式分解，故该选项符合题意． 124．（25-26八年级下·山西运城·期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义． 选项B，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合定义． 选项C，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的要求． 选项D，是将几个整式的积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解． ∴只有A符合要求． 125．（25-26七年级上·上海·期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据定义逐一判定即可得到答案，理解因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符题意； B选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项等式右边仍然是和的形式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D选项等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． 知识点二十六 因式分解的结果求参数 126．（25-26八年级下·广东深圳·期中）已知二次三项式有一个因式是，则m的值为____________． 【答案】 【分析】设另一个因式为，可得，根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】解：设另一个因式为，可得， 则， ∴，解得， ∴另一个因式为，m的值为． 127．（25-26八年级下·四川成都·期中）若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 【答案】 【详解】解：， ∵， ∴， 对比等式两边对应项的系数可得． 故答案为：． 128．（25-26八年级下·四川达州·期中）已知关于x的二次三项式 有一个因式为，则n的值________． 【答案】6 【分析】先设另一个因式为，根据多项式乘法展开后与二次三项式对应系数相等，从而求解出n的值． 【详解】解：设二次三项式 的另一个因式为， ， 所以有，，， 解得，． 129．（25-26八年级下·重庆·期中）若，则常数________． 【答案】 【分析】先计算，再比较即可求解． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴． 130．（25-26八年级下·山东济南·期中）若二次三项式可分解为，则的值为_____． 【答案】 【分析】先计算多项式乘以多项式，然后由多项式相等的条件列式求解即可． 【详解】解：二次三项式可分解为， ， 则， ． 知识点二十七 提公因式法进行因式分解 131．（26-27八年级上·海南·期中）分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察式子的两项，找到具有相关性的因式和，因为，所以可以将两项的公因式统一为相同形式．提取公因式，根据提公因式法的规则，将两项中相同的公因式整体提出，剩余部分放在括号内整理．对照选项匹配整理后的结果． 【详解】解： 132．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 多项式中，系数2与8的最大公约数为2，两项共有的字母为，的最低次数为1，仅在第二项出现，不属于共有字母， ∴应提取的公因式是． 133．（25-26七年级下·北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项：，含因式，故A不符合题意； B选项：，含因式，故B不符合题意； C选项：，不含因式，故C符合题意； D选项：，含因式，故D不符合题意． 134．（25-26八年级下·山西太原·期中）下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义和提公因式法因式分解，只需逐一验证每个选项的分解结果即可判断． 【详解】解：选项A：，所以选项A错误，不符合题意； 选项B：，所以选项B错误，不符合题意； 选项C：因式分解要求结果化为几个因式的积的形式，该式结果为和的形式，不符合因式分解要求，所以选项C错误，不符合题意； 选项D：，选项D正确． 135．（25-26七年级下·北京顺义·期中）下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的方法∶提公因式法、平方差公式、完全平方公式即可判断各选项，注意分解结果要彻底． 【详解】解：A、，本选项的因式分解错误； B、，本选项的因式分解错误； C、，本选项的因式分解错误； D、，本选项的因式分解正确． 知识点二十八 公式法进行因式分解 136．（26-27九年级上·广西·期中）因式分解：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接使用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：. 137．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．利用平方差公式因式分解得，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 138．（25-26八年级下·四川巴中·期末）下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 【答案】C 【分析】本题运用平方差公式对进行因式分解，得到原式的因数，即可判断出不能整除它的数． 【详解】解：由平方差公式， 含有因数3，5，17，不含因数7， 不能被7整除． 139．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若，，则______． 【答案】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知的的值，即可计算出． 【详解】解：平方差公式为， ∵已知，， ∴将已知条件代入公式得． ∴计算得． 140．（25-26八年级下·四川成都·期末）若，且，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】先对已知等式移项变形，再利用公式法和提取公因式法因式分解，结合的条件即可求出的值． 【详解】解：， 移项，得 ， 由平方差公式分解，得 ， 提取公因式，得 ， ， ， ，即． 知识点二十九 因式分解在简便运算中的应用 141．（25-26八年级下·江苏·单元测试）利用因式分解计算：_________． 【答案】4051 【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再计算即可． 【详解】解：． 142．（25-26七年级下·湖南常德·期中）计算：_____． 【答案】 4 【分析】运用完全平方公式简化计算，观察式子变形后符合完全平方公式，代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 143．（25-26八年级上·山东东营·阶段检测）______． 【答案】246 【分析】本题考查利用平方差公式进行简算，逆用乘法分配律和平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：246 144．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 【答案】 【详解】解： 当时，， ∴最小的位密码是：． 145．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）在小学的除法里，我们认识了“余数”的概念：比如，表示9减去余数1之后，就能被4整除．同样的，多项式中也有类似“余数”的概念：对于一个关于的多项式，如果它减去常数后，能因式分解，并且含有因式，我们就称该多项式除以的余数为．特别地，当余数时，我们称该多项式能被整除．根据上面的定义，下列说法正确的有：_________．（填写序号） ①多项式除以后的余数为4； ②多项式能被整除； ③若多项式能被整除，则； ④若多项式除以后的余数为1，除以后的余数为3，则． 【答案】①②③ 【详解】解：①∵， ∴多项式除以后的余数为4，故①正确； ②∵， ∴多项式能被整除，故②正确； ③若能被整除，则能因式分解，且含有因式， ∴当时，整个多项式为0， 即时，多项式的值为0， 则，故③正确； ④除以后的余数为1，说明含有因式， 令，多项式的值为0，则； 同理，含有因式， 令，多项式的值为0， 则， 解得，故④错误； 综上所述，说法正确的是①②③． 知识点三十 因式分解的应用 146．（25-26七年级下·北京顺义·期中）已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（     ） A．360 B．180 C．35 D．84 【答案】B 【分析】本题先根据长方形的周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式提取公因式因式分解，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形周长为，面积为， ∴，， ∴ ∴． 147．（25-26八年级下·江苏常州·期中）若m为任意正整数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 【答案】B 【分析】将原式因式分解得到整式乘积形式，即可判断其整除性． 【详解】解： ， ∵为任意正整数， ∴是4的整数倍， 故原式总能被4整除． 148．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，根据，得，据此求解即可． 【详解】解：∵长为、宽为的长方形的面积为， 2个边长为的正方形的面积分别为， 一个长为、宽为的长方形的面积为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即． 149．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）因式分解：_______． 【答案】 【分析】将原式整理为平方差的形式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为． 150．（25-26八年级下·四川成都·期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 【答案】 【分析】先根据定义推导不同正整数是否为智慧数，总结智慧数的分布规律，再根据规律计算指定序号的智慧数． 【详解】解：设正整数为智慧数，则存在正整数，使得，由平方差公式得： 因为与同奇偶， 因此只能为奇数或的倍数， 若为形如的正整数，为偶数但不是的倍数，因此一定不是智慧数； 对任意大于的奇数，有，因此所有大于的奇数都是智慧数； 对任意大于的的倍数，有，因此所有大于的的倍数都是智慧数； 因此可得规律：将正整数从开始每个分为一组，第一组仅有个智慧数，其余每组都有个智慧数； 从小到大列举智慧数得：第个是，第个是，第个是，第个是，第个是； 计算第个智慧数，第一组有个，剩余需要个，每组有个，因此需要组， 即第个智慧数是第组的最后一个数，为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴专题02 选择、填空题分类训练 （新沪教版七年级，30种类型150道） 范围：第10章—第12章 知识点一 整式的判定 1．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各式中，整式的个数有（    ） ①；②；③1；④；⑤；⑥；⑦ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 3．（25-26七年级上·辽宁辽阳·期中）在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列式子：中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 知识点二 合并同类项 6．（25-26七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）下列运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）计算：______． 10．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）若与的和仍为单项式，那么______． 知识点三 数字类规律探索 11．（26-27七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 12．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（     ）． A． B． C． D． 13．（26-27七年级上·江苏南京·期中）已知，，，，，，则______． 14．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 15．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得：． 猜想并写出：__________． 尝试解决：__________． 试一试：__________． 知识点四 图形类规律探索 16．（26-27七年级上·江苏扬州·阶段检测）探索规律：根据图中箭头指向的规律，从到再到，箭头的方向是（     ） A． B． C． D． 17．（26-27七年级上·山东·期中）图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ） A．49 B．36 C．25 D．15 18．如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 19．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 20．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 知识点五 整式加减运算 21．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知，，，则（    ）．（用含，的代数式表示） A． B． C． D． 23．（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的差是一个单项式，那么___________ ． 24．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）若，则_________ 25．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若正整数满足：个位数字是，其他数位上的数字均不为，且百位数字和十位数字相等，则称为“和韵数”，交换“和韵数”的首位数字和个位得到一个新数，并记．若四位正整数（，，且，均为整数）与均为“和韵数”，那么所有满足条件的四位“和韵数”的和为______． 知识点六 整式加减的应用 26．（25-26九年级下·四川达州·期中）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 27．（25-26七年级下·湖北十堰·期末）将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 29．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为32 D．阴影部分的面积为 30．（25-26七年级下·四川成都·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为___________． 知识点七 整式加减中的无关问题 31．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 32．（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 33．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知代数式的结果与x的取值无关，则代数式中y的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 34．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若关于x、y的多项式中不含项，则k的值是（   ） A． B．0 C．2 D．1 35．（25-26七年级上·福建莆田·期中）若代数式（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C． D．6 知识点八 同底数幂的乘法与逆用 36．（25-26七年级下·浙江宁波·期中）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 37．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若，，则等于（    ） A．2 B．6 C．8 D．16 38．（25-26七年级下·北京昌平·期中）已知，则的值是（   ） A．4 B．6 C．10 D．16 39．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）计算：______． 40．（25-26七年级下·广东佛山·期中）计算的结果是___________． 知识点九 幂的乘方与逆运算 41．（2025秋•华阴市期末）已知9x＝a，3y＝b，27z＝ab那么x，y，z满足的等量关系是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 42．（26-27七年级上·上海·期中）计算：=______． 43．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）已知，则x的值为________． 44．（25-26七年级下·甘肃酒泉·期中）已知，求的值是__________． 45．（25-26七年级下·浙江金华·期中）已知，，则的值为______． 知识点十 积的乘方与逆用 46．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）_________． 47．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________________． 48．（23-24七年级上·上海·期中）计算：________． 49．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）计算：_____． 50．（25-26七年级下·辽宁锦州·期中）计算：________． 知识点十一 利用单项式乘法求参数的值 51．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 52．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段检测）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 53．（2025春•锦江区校级期中）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1bn）＝a5b3，则m+n的值为　　 ． 54．（25-26七年级下·陕西渭南·阶段检测）若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 55．（25-26八年级上·四川巴中·阶段检测）如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 知识点十二 计算单项式乘多项式及求值 56．（26-27八年级上·重庆·阶段检测）计算：_______． 57．（25-26七年级下·湖南湘潭·期末）计算： ________． 58．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）计算：________． 59．（25-26七年级下·甘肃白银·期末）已知单项式M，N满足，则_______． 60．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）若，则_________． 知识点十三 计算多项式乘多项式 61．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算： 的结果是__________． 62．（26-27八年级上·山西临汾·阶段检测）若，则的值为___________． 63．（26-27八年级上·山东淄博·阶段检测）若，则的值为_______． 64．（25-26七年级下·四川成都·期末）若的乘积结果中不含的一次项，则常数的值为________． 65．（25-26七年级下·安徽安庆·阶段检测）若，则____________． 知识点十四 多项式乘积中不含某一项 66．（26-27七年级上·上海静安·阶段检测）如果的乘积中不含的一次项，则为______． 67．（26-27七年级上·上海杨浦·阶段检测）已知的展开式中不含和项，则________． 68．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）若计算的结果不含项，那么m的值为_____________． 69．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）若展开后不含x的一次项，则__________． 70．（25-26七年级下·四川成都·期末）一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 知识点十五 多项式乘多项式与图形面积 71．（26-27八年级上·河南周口·开学考试）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式__________________． 72．（25-26七年级下·四川成都·期末）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要________张． 73．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）一个三角形的底边长是，这边上的高是，这个三角形的面积是_________________________． 74．（26-27八年级上·四川宜宾·阶段检测）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是___________ 75．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）如图，这是某社区经济适用房的户型平面简图（图中长度单位：），根据图中标识数据，该户型的面积为________．（用含的代数式表示） 知识点十六 多项式乘法中的规律问题 76．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（     ） A．45 B．55 C．2026 D．2027 77．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项和的乘方的展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）．根据杨辉三角，可得的展开式中从左起第四项的系数是（     ） A．20 B． C．15 D． 78．（26-27八年级上·湖南衡阳·阶段检测）观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：_____． 79．（25-26七年级下·河北承德·期末）观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 80．（25-26七年级下·浙江台州·期末）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图，杨辉三角给出展开式的系数规律（按的降幂排列），则将展开后的式子中，含项的系数为__________． 知识点十七 运用平方差公式进行计算 81．（26-27八年级上·四川·期中）下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 82．（26-27八年级上·四川·期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 83．（26-27八年级上·福建·期中）下列能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 84．（25-26七年级下·内蒙古包头·期中）若，，则_______． 85．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算：___________． 知识点十八 平方差公式几何背景 86．（25-26七年级下·北京通州·期中）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．观察图形，请直接用一个等式表示图中阴影部分图形的面积：_______． 87．（25-26七年级下·广东深圳·期中）如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 88．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是________．（请填上正确的序号，可多选） 89．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，60个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，…，，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是________．（结果保留） 90．（25-26七年级下·安徽六安·期中）如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____． 知识点十九 运用完全平方公式进行计算 91．（25-26七年级下·湖南郴州·期中）计算等于（     ） A． B． C． D． 92．（25-26七年级下·辽宁丹东·期中）下列乘法公式的运用，正确的是（  ） A． B． C． D． 93．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________________． 94．（25-26七年级下·广东梅州·期中）计算：________． 95．（25-26六年级下·山东烟台·期末）简便运算_______． 知识点二十 运用完全平方变形公式进行计算 96．（25-26七年级下·广东梅州·期中），分别表示两个边长为， 的正方形的面积．若，，则（     ） A．12 B．14 C．16 D．22 97．（25-26七年级下·湖南常德·期中）若，则（   ） A． B．2 C． D． 98．（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）已知，则的值为（    ） A．4 B．4或 C．2或 D．10 99．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知，，则_____． 100．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若，，则 ________，_______． 知识点二十一 完全平方公式几何背景 101．（25-26七年级下·广东梅州·期中）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（   ） A． B． C． D． 102．（25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为图2重叠部分的面积为．若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 103．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70．若将两个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．61 B．76 C．80 D．144 104．（25-26七年级下·山西太原·期中）如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜．初步设计菜园和花园两个正方形区域共，其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为．设正方形菜园的边长为，正方形花园的边长为，那么，这块正方形空地的边长为________． 105．（25-26七年级下·浙江金华·期中）图1为自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为____． 知识点二十二 求完全平方式中的系数 106．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（     ） A．4 B．8 C．8或 D．4或 107．（25-26七年级下·河北沧州·期末）贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 108．（24-25八年级上·四川眉山·期中）已知是一个完全平方式，则a的值为_____． 109．（25-26七年级上·上海·期中）如果是完全平方式，则m的值是________________． 110．（25-26七年级下·湖南永州·期中）如果多项式是完全平方式，那么m的值是______． 知识点二十三 同底数幂的除法与逆用 111．（25-26八年级上·广东汕头·期末）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 112．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 113．（25-26八年级上·云南德宏·期中）若，，则（     ） A． B． C． D． 114．（25-26七年级下·北京顺义·期中）若 ，则 的值是（     ） A．6 B．72 C．1 D． 115．（25-26七年级下·福建宁德·期中）若，，则（  ） A． B． C．20 D． 知识点二十四 多项式除以单项式 116．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图是一道残缺不全的题目，被遮住的式子是（     ） A． B． C． D． 117．（25-26七年级下·广东河源·期中）小明的作业本上不小心洒上了墨水：□，则被墨水遮盖的部分应是（     ） A． B． C． D． 118．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）． A． B． C． D． 119．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算：_____． 120．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知一个多项式与单项式的商是，则这个多项式是_______ 知识点二十五 判定是否是因式分解 121．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 122．（26-27八年级上·黑龙江·期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 123．（26-27八年级上·湖南·期中）下列由左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 124．（25-26八年级下·山西运城·期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A． B． C． D． 125．（25-26七年级上·上海·期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是(     ) A． B． C． D． 知识点二十六 因式分解的结果求参数 126．（25-26八年级下·广东深圳·期中）已知二次三项式有一个因式是，则m的值为____________． 127．（25-26八年级下·四川成都·期中）若二次三项式分解因式为，则a的值为______． 128．（25-26八年级下·四川达州·期中）已知关于x的二次三项式 有一个因式为，则n的值________． 129．（25-26八年级下·重庆·期中）若，则常数________． 130．（25-26八年级下·山东济南·期中）若二次三项式可分解为，则的值为_____． 知识点二十七 提公因式法进行因式分解 131．（26-27八年级上·海南·期中）分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 132．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（     ） A．4 B． C． D． 133．（25-26七年级下·北京通州·期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（     ） A． B． C． D． 134．（25-26八年级下·山西太原·期中）下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 135．（25-26七年级下·北京顺义·期中）下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 知识点二十八 公式法进行因式分解 136．（26-27九年级上·广西·期中）因式分解：（     ） A． B． C． D． 137．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 138．（25-26八年级下·四川巴中·期末）下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 139．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若，，则______． 140．（25-26八年级下·四川成都·期末）若，且，则代数式的值为________． 知识点二十九 因式分解在简便运算中的应用 141．（25-26八年级下·江苏·单元测试）利用因式分解计算：_________． 142．（25-26七年级下·湖南常德·期中）计算：_____． 143．（25-26八年级上·山东东营·阶段检测）______． 144．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 145．（25-26七年级下·浙江宁波·期末）在小学的除法里，我们认识了“余数”的概念：比如，表示9减去余数1之后，就能被4整除．同样的，多项式中也有类似“余数”的概念：对于一个关于的多项式，如果它减去常数后，能因式分解，并且含有因式，我们就称该多项式除以的余数为．特别地，当余数时，我们称该多项式能被整除．根据上面的定义，下列说法正确的有：_________．（填写序号） ①多项式除以后的余数为4； ②多项式能被整除； ③若多项式能被整除，则； ④若多项式除以后的余数为1，除以后的余数为3，则． 知识点三十 因式分解的应用 146．（25-26七年级下·北京顺义·期中）已知边长为a、b的长方形的周长为18，面积为20，则的值为（     ） A．360 B．180 C．35 D．84 147．（25-26八年级下·江苏常州·期中）若m为任意正整数，则的值总能（   ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 148．（25-26七年级下·浙江湖州·期末）如图1，现有2个边长为的正方形，一个长为、宽为的长方形，将它们按图2放置在一个长为、宽为的长方形中，其中①②③④四块阴影部分的面积分别为，，，，若满足，则与满足的关系为（     ） A． B． C． D． 149．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期中）因式分解：_______． 150．（25-26八年级下·四川成都·期中）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数.例如，，，；因此3，5，7这三个数都是“智慧数”．如果将智慧数从小到大进行排列，那么第5个智慧数是______，第2026个智慧数是______． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $