2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级上册 期中拓展提高卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级第一学期 期中拓展提高卷 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.若单项式的系数为m，次数为n，则      A. B. C. D. 4 2.在下列说法中，不正确的有(    ) ①与不是同类项； ②多项式为六次三项式； ③单项式的系数与次数之和为0； ④多项式的常数项为 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各多项式：①；②；③；④，其中能直接运用公式法因式分解的个数是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知，，，甲、乙、丙的判断如下：甲：；乙：；丙：，则正确的是    A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙、丙 6.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如其中n为正整数展开式的系数，例如：，，，那么展开式中前四项系数分别为(    ) A. 1，5，6，8 B. 1，5，6，10 C. 1，6，15，18 D. 1，6，15，20 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.阅读材料： 将多项式按某个字母如的指数从大到小或从小到大依次排列，叫作这个多项式按这个字母如的降幂或升幂排列.如：把多项式按字母x的降幂排列为 根据材料，把多项式按字母y的升幂排列：          . 8.若代数式与是同类项，则代数式       ． 9.若是关于x的二次二项式，那么m的值为          . 10.若，则          . 11.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：          . 12.已知：，则的值为          . 13.写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有a和b两个字母．这个单项式可以是：          . 14.把多项式分解因式的结果是          . 15.已知多项式的值与m的取值无关，则          . 16.已知是完全平方式，则          . 17.若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为          . 18. 观察以下一列数的特点：0，1，，9，，25，…，则第13个数是          . 一列数：， ，，， ，，，，， ，，，，，，， 则是第          个数． 三、计算题：本大题共3大题，4小题，共24分。 19.计算： 20. 利用乘法公式计算： 21. 分解因式；   四、解答题：本大题共4小题，共34分。 22.先化简，再求值：，其中， 23.正所谓聚少成塔，滴涓成河，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下： 月用电量单位：千瓦时，统计时取整数 单价单位：元/千瓦时 180及以内 大于180，不超过280部分共100千瓦时 280以上部分 小明家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？ 若小明家每月用电为x千瓦时，则请用代数式表示每月其应交的电费； 某天小明提出采用新型节能灯可节约用电，若10月就用新型节能灯则10月可少交多少电费钱？ 24.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如：图①可以得到，请解答下列问题． 观察图②，写出图②中所表示的等式____________________； 观察图③，写出图③中阴影部分所表示的等式____________________； 请利用中得到的结论，解决下列问题： ①若图③中的a，满足②若均为正数，，求的值． 25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：_____________                     方法2：_____________ ③观察图②，请写出代数式，，mn这三个代数式之间的等量关系：_____________________； 根据题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数，次数， 故选： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 2.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了同类项、多项式、单项式，熟练掌握定义是解本题的关键． 利用同类项定义，多项式的定义，单项式系数与次数定义判断即可. 【解答】 解：①与是同类项，故错误； ②多项式的次数为4次，故错误； ③单项式的系数与次数之和是，故错误； ④多项式的常数项为，故错误. 故选： 3.【答案】C  【解析】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B、，等式的右边不是几个整式积的形式，故本选项不合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、，右边分母上有字母，不是整式，故不是因式分解，故本选项不合题意． 故选 根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解． 本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单． 4.【答案】B  【解析】解：①，能用公式分解因式； ②，无法分解因式， ③，不能运用公式法分解因式， ④，能用公式分解因式； 故选： 分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 5.【答案】D  【解析】【点拨】将变形为，根据，即可判断甲正确；根据，即可判断乙正确；根据，，即可判断丙正确． 6.【答案】D  【解析】【分析】由，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此的系数分别为1、6、15、20、15、6、 本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 【解答】解：可以发现：的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和， 则的各项系数依次为1、4、6、4、1； 的各项系数依次为1、5、10、10、5、1； 则的系数分别为1、6、15、20、15、6、 前四项系数分别为1、6、15、 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查多项式，掌握升幂降幂排列的概念是解题的关键. 根据升幂降幂排列的概念解答即可. 【解答】 解：把多项式按字母y的升幂排列为： ， 故答案为： 8.【答案】14  【解析】解：与是同类项， ，，即， 则， 故答案为： 依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得． 本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 根据题意可得：且，再解即可． 此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 10.【答案】4  【解析】本题考查了代数式求值，求出，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：， ， 故答案为： 11.【答案】  【解析】解：由面积可得： 故答案为： 12.【答案】8  【解析】【分析】本题主要考察同底数幂的乘法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解本题的关键，由可得，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则可得，再把代入计算即可. [解答] 解：由可得， 故答案为： 13.【答案】答案不唯一  【解析】【解答】解：符合条件的单项式可以是：答案不唯一  故答案为：答案不唯一 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．先提出公因式xy，再利用平方差公式进行因式分解．  【解答】 解：， 故答案为 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多项式和合并同类项，“合并”是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 将已知多项式进行整理，令含m项的系数为零即可求得x的值． 【解答】 解： 因为多项式的值与m的取值无关， 所以 解得 16.【答案】13或  【解析】解：是完全平方式， 或， 解得或 17.【答案】1  【解析】解： 由题意得：， ，  ， ，， 故答案为 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出的值． 本题考查了因式分解的意义，多项式相等的条件以及代数式求值，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 18.【答案】【小题1】 【小题2】 126或140  【解析】 根据观察，可知第13个数是负数，且等于：；故答案为：  分母为1的有1个数， 分母为2的有3个数， 分母为3的有5个数 ……故按此规律排列， 分母为的共有…个数， 分母为12的有23个数， 从前往后数，第一个应排在第5个，则在整列数中应排在第126个， 第二个应排在第19个，则在整列数中应排在第140个． 19.【答案】解：  20.【答案】解：原式   【解析】将原式化为，再利用平方差公式进行计算即可． 本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 21.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可； 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 22.【答案】解：原式 当时， 原式  【解析】本题考查了整式的混合运算及乘法公式，可利用平方差公式计算，利用完全平方公式计算 先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值． 23.【答案】解：月用电量为400千瓦时 月应交电费为：元； 当每月用电千瓦时时， 则每月电费为：元； 小明家采用新型节能灯后用电量为千瓦时， 则此时费用为元， 元， 所以10月就用新型节能灯则10月可少交96元的电费钱．  24.【答案】解： 第一种通过长宽计算长方形面积为 第二种通过计算所有小长方形的和来计算长方形面积为 答案为 第一种通过边长为的正方形面积减去空白面积得到阴影面积为 第二种通过计算两个阴影正方形的面积和来计算阴影面积为 答案为 ①由得 ，， ， ②，且均为正数，   25.【答案】①  ②    ③    ， ，， ， 由可得 ， ；   【解析】解：①阴影部分的正方形边长是 ②方法1：阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，即， 方法2：边长为的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即； ③ 见答案 根据大长方形面积等于长乘以宽有：， 或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：， 故可得： 故答案为：；①，②，③； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $