期中复习压轴专题02 选择填空题分类训练（24种类型120道）（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

期中复习压轴专题02 选择填空题分类训练 （新沪教版六年级，24种类型120道） 范围：第一章—第二章 知识点一 有理数的定义 1．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列说法中，①一定是负数；②一个有理数不是整数，就是分数；③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是或0或1；正确的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：①当时，不是负数，原说法错误； ②一个有理数不是整数，就是分数，原说法正确； ③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示，原说法正确； ④有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误； ⑤0是绝对值最小的有理数，原说法正确； ⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或1，原说法错误； ∴说法正确的有②③⑤，共3个． 2．（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）给出下列说法：①1.5不是分数；②正数和负数统称为有理数；③整数、分数都是有理数；④整数分为正整数、负整数；⑤非负数包括正数和0，正确说法的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵，是分数， ∴①错误； ∵整数和分数统称为有理数，按符号可分为正有理数、、负有理数， ∴②“正数和负数统称为有理数”的说法错误； ∵“整数、分数都是有理数” ∴③正确； ∵整数分为正整数、、负整数， ∴④错误； ∵非负数包括正数和， ∴⑤正确； 综上，正确的说法有个. 3．（26-27七年级上·山西忻州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） ①不仅是有理数，而且是分数； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【详解】解：①∵π不是有理数， ∴不是有理数，也不是分数． ∴①说法错误． ②∵，互为相反数，且， ∴，且， ∴． ∴②说法正确． ③∵0的绝对值是0，即0的绝对值也是它本身， ∴绝对值是它本身的数是正数和0，并非只有正数． ∴③说法错误． 综上，正确的说法共1个． 4．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：最大的负整数是，故①正确；相反数是本身的数是0，故②错误；有理数分为正有理数和负有理数和零，故③错误；数轴上表示的点不一定在原点的左边，例如：当，表示的点在原点的右边，故④错误；在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤正确．综上，错误的有3个． 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义，相反数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义判断各说法的正误． 【详解】解：∵ 非负数包括正数和零，故①错误； ∵ 整数和分数统称为有理数，故②正确； ∵ 0既不是正数也不是负数，故③正确； ∵ 相反数等于本身的数只有0，故④正确． ∴ 错误的说法有1个，故选A． 知识点二 化简多重符号 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 7．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 8．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：与 ，互为相反数 与互为相反数， 与，互为相反数 与，互为相反数 与 ，相等，不互为相反数． 综上所述，共有4对数，互为相反数， 故选：C． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键．先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④，共3组． 故选：C． 知识点三 绝对值的几何意义 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合绝对值的性质判断各说法，错误命题可通过举反例快速验证． 【详解】解：①，，该说法正确，符合题意； ②举反例：取，，满足，但，该说法错误，不符合题意； ③，或，该说法错误，不符合题意； ④，，该说法正确，符合题意； 综上，正确的说法共2个． 12．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】将新定义的数轴两点距离转化为两数差的绝对值，结合绝对值性质与几何意义逐一判断各结论． 【详解】解：根据定义逐一分析如下： ①，，故，①正确； ②，即，②正确； ③若，则，故，即，③正确； ④由数轴上三点的位置关系及两点之间线段最短，得，即，④正确． 综上，正确结论共个． 13．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）代数式的最小值是4，则a的值是_______． 【答案】或 【分析】利用绝对值的几何意义，表示数轴上动点到两个定点、的距离和，距离和的最小值等于两定点之间的距离，据此列方程求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， ∴是点到两个定点的距离之和， ∵当点在两个定点之间时，距离之和取得最小值，最小值等于两个定点之间的距离， ∴原式的最小值为， 由题意得， 去绝对值得或， 解得或． 14．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 【答案】 四个数的绝对值之和为7 【分析】先确定的值，利用相反数性质得到和的关系，再结合已知乘积等式和的绝对值推导的取值，最后计算四个数的绝对值之和． 【详解】解： 是最大的负整数， ． 和互为相反数， ． ， ． 将，代入得：， 化简得． ，且乘积， ，结合得． 将代入得，解得，即． ， ， 计算四个数的绝对值之和：． 15．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 【答案】－1 1 【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求第一空；根据绝对值与数轴的关系可以解出第2问． 【详解】∵， ∴ 即 ∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2， ∴ ∵表示x与-1，1和2022三个数的距离之和， ∴当x取中间值1时，和为最小值为2023； 故答案为：-1,1 知识点四 有理数大小比较 16．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助数轴，根据题意在数轴上分别表示出，，， ，根据在数轴上的数，右边的数总比左边的大，通过数轴可以直观的比较它们的大小． 【详解】∵，，且， ∴在数轴上分别表示出，，，，如图： 通过观察数轴可得：． 17．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取满足的特殊值代入，计算后比较大小． 【详解】解：取，满足．则 ，． ∵ ， ∴ ． 18．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）下列各式的结论成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】判断绝对值相关结论时，注意考虑数的正负性，通过举反例排除错误选项． 【详解】解：A选项：取，，满足，但，错误； B选项：∵，∴，正确； C选项：取，，满足，但，错误； D选项：取，，满足，但，错误． 19．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 20．（26-27七年级上·陕西·期中）在标准大气压下，四种物质的熔点如表所示，其中熔点最低的物质是______． 物质 冰 乙醇 氮气 甘油 熔点（单位） 0 18 【答案】氮气 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：， 熔点最低的物质是氮气． 知识点五 数轴上两点之间的距离 21．（26-27七年级上·福建三明·阶段检测）若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 【答案】和 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个点关于原点对称，到原点距离相等，结合两点间的距离即可求出两个点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的两个数互为相反数， ∴和分别位于原点两侧，到原点的距离相等， ∵这两点间的距离为， ∴每个点到原点的距离为， ∴这两个点表示的数是和． 22．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 【答案】 【分析】根据数轴得：，，，根据的绝对值是的绝对值的倍，即可得，即可得，进而得的值为． 【详解】解：如图， 根据数轴得：，，， ∵的绝对值是的绝对值的倍， ∴， ∴，解得：， ∴，解得：， ∴的值为． 23．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）在数轴上点A表示的数是3，点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为________． 【答案】 或 【分析】点可位于点的左侧或右侧，分两种情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点的距离是个单位长度， ∴分两种情况讨论：当点在点左侧时，点表示的数为， 当点在点右侧时，点表示的数为， 因此点表示的数为或． 24．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 【答案】 【详解】解：点在刻度尺上对应刻度“”，点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上， 数轴上的一个单位长度与刻度尺的单位长度一致， ∴点对应数轴上的数为． 25．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 【答案】 【分析】（1）根据题意m与p互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数； （2）根据题意可得点Q表示的数，则可得点M表示的数． 【详解】解：依题意得 （1）与p互为相反数， ，且． ∴绝对值最小的是点Q表示的数q． （2）点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2， 点Q表示的数是． 点M与Q之间的距离等于2， 点M表示的数是． 知识点六 数轴上点的移动 26．（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 27．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 28．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 【详解】解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 29．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 30．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是_______．    【答案】14.5或19.5秒 【分析】本题考查了数轴动点问题，确定满足时，点P所在的位置是解题的关键．分点P在上和点P在上两种情况进行讨论求解，设P点所对应的数为x，根据，求出x的值，再根据点P的运动速度，求出相应的运动时间． 【详解】解：设P点所对应的数为， ①当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P运动从点O运动到10时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； ②当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P从点O运动到B时，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点B与点C之间时，速度为6个单位长度/秒， ∴动点P从点B运动到C时，所用时间为（秒）， ∴动点P从点C运动到26时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； 综上，满足，此时动点P运动的时间是14.5秒或19.5秒． 故答案为：14.5或19.5秒． 知识点七 数轴上整点覆盖问题 31．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 【答案】8 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有，共8个． 32．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 33．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 【答案】15或16 【分析】分小棒端点是否与整点重合两种情况，根据长度与盖住整点个数的关系计算即可． 【详解】解：∵长度为厘米（为正整数）的小棒， 端点不与整点重合时，盖住个整点， 端点与整点重合时，盖住个整点， ∴已知小棒盖住16个整点， 第一种情况：端点不与整点重合，可得，即小棒长度为16厘米， 第二种情况：端点与整点重合，可得，解得，即小棒长度为15厘米， 因此这根小棒的长度为15厘米或16厘米． 34．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）学校运动会上老师准备了一把数轴式测距卷尺，尺上每1格代表1厘米，整数厘米的刻度叫整点，现在在卷尺上画一条厘米的线段，这条线段最多可以盖住______个整点． 【答案】2027 【分析】设这条线段为（点A在点B的左侧，且点A为起点），分三种情况：当点A恰好在整点上，当点A不在整点上，且与其右侧的整点距离不大于厘米，当点A不在整点上，且与其右侧的整点距离大于厘米，讨论求解即可． 【详解】解：设这条线段为（点A在点B的左侧，且点A为起点） 当点A恰好在整点上时那么一共可以盖住个整点， 当点A不在整点上，且与其右侧的整点距离不大于厘米时，那么一共可以盖住个整点， 当点A不在整点上，且与其右侧的整点距离大于厘米时，那么一共可以盖住个整点， 综上所述，这条线段最多可以盖住2027个整点． 35．（26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 【答案】2027或2026 【分析】分两种情况：当线段起点在整点时覆盖个数，当线段起点不在整点时覆盖个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点为整点时，覆盖个整点； 当线段的起点不为整点，即在个整点之间时，覆盖个整点． 综上所述，线段盖住的整点个数为或． 知识点八 数轴上的规律探究 36．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 【答案】 【分析】正方形在数轴上翻转，每4次为一个循环周期，数轴上的整数与正方形顶点的对应关系随之循环，计算2026除以4的余数即可确定对应顶点. 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为1，初始位置点对应0，点对应1. 翻转1次，点对应2； 翻转2次，点对应3； 翻转3次，点对应4； 翻转4次，点对应5， 每4次翻转为一个循环周期，数轴上的数对应的顶点由除以4的余数决定， ， 数2026对应的点与数2对应的点相同， 数2对应的点是， 数2026对应的点是. 37．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 【答案】 【详解】解：向右移动个单位长度可表示为，向左移动个单位长度可表示为， ∴当它跳第次落下时，落点在数轴上表示的数是： ． 38．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 【答案】 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 39．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 【答案】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 40．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 知识点九 绝对值的非负性 41．（26-27七年级上·四川自贡·阶段检测）已知，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 42．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）当 ______ 时，式子 有最小值． 【答案】2027 【分析】根据绝对值的非负性即可判断取值范围求解． 【详解】解：∵ ∴ 当时，式子有最小值 此时 解得． 43．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）当_____时，式子有最小值． 【答案】2026 【详解】解：， 当时，式子有最小值，此时， 解得． 44．（26-27七年级上·江西上饶·阶段检测）如果a为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是___________． 【答案】156 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0， ∴式子的最大值为156． 45．（26-27七年级上·湖南衡阳·阶段检测）当______时，取得最大值． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性，，要使取得最大值，需要让减数取最小值，据此计算的值即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值是非负数， ∴， ∴的最小值为， 即当时，可得，解得，此时，为最大值． 知识点十 有理数加减中的简便运算 46．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）的值为_________． 【答案】 【分析】观察算式可得符号规律为两正两负，将每4个数分为一组计算，即可求出结果． 【详解】解：观察算式，将每4个数分为一组，得 原式 ∵ 每组的和为， 总共有组， ∴ 原式． 47．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算：_________． 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将同分母的带分数分组计算，简化运算过程． 【详解】解： 48．（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 【答案】 【分析】仿照示例的拆项法，将每个带分数拆为整数部分和分数部分，分别计算两部分的和再相加即可． 【详解】解：原式 ， 计算整数部分的和： ， 计算分数部分的和，通分后得： ， 将两部分相加得： 原式． 49．（26-27七年级上·江西南昌·阶段检测）__________． 【答案】 【分析】算式中每一项绝对值内的差都是正数，去掉绝对值符号后，中间相邻项可以相互抵消，简化计算得到最终结果. 【详解】解： ∵ 对任意正整数，都有，因此每一项去掉绝对值符号后等于本身，即 ∴ 原式 50．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）__________． 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 知识点十一 有理数加减实际应用 51．（26-27七年级上·广东惠州·阶段检测）某天中午的温度是，下午上升了，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ____． 【答案】 【分析】根据温度变化过程列出计算式，利用有理数加减法计算结果． 【详解】解：根据题意得：． 因此这天夜间的温度是． 52．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 【答案】 【分析】上升记为正，下降记为负，根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算即可． 【详解】解：根据题意列算式计算如下： ， 因此这天夜间的气温是． 53．（26-27七年级上·全国·课后作业）某公交车上原有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：．则车上还有______人． 【答案】18 【分析】上车记为正，下车记为负，用原有人数加上所有站点的上下车人数变化，即可得到车上剩余人数. 【详解】解：根据题意，得 所以车上还有18人. 54．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“”表示比前一天上升的部分；“”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是___________． 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 【答案】 单位 【分析】已知上个星期日血压为单位，“”表示比前一天上升，“”表示比前一天下降，将周一到周五的血压变化求和，再加上初始血压即可得到星期五下午的血压． 【详解】解：先计算星期一到星期五的血压变化总和： 上个星期日血压为单位，因此星期五下午血压为： 即该病人星期五下午的血压是单位． 55．（26-27七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在数轴上，点A从原点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…则第2024次移动后，点A表示的数为__________． 【答案】 【分析】列出前几次移动后表示的数的列式，找到规律，根据规律列式计算即可得到答案． 【详解】解：第一次移动后表示的数的列式为， 第二次移动后表示的数的列式为， 第三次移动后表示的数的列式为， ， 第2024次移动后表示的数的列式为： ， ∴第2024次移动后，点A表示的数为． 知识点十二 有理数乘除实际应用 56．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）一般情况下，海拔每升高，气温下降，某景区山脚海拔，山顶海拔．若某时该景区山脚的气温为，则当时山顶的气温为______． 【答案】 【分析】先求出山顶与山脚的海拔差，再根据海拔每升高气温下降的关系计算总降温，最后用山脚气温减去总降温得到山顶气温． 【详解】解： 计算山顶与山脚的海拔差： ． 计算气温总共下降的度数： ． 计算山顶的气温： ． 57．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 【答案】 【详解】解：设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算：，拼接得． 58．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 【答案】 【分析】根据甲队速度及乙队比甲队少求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【详解】解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是米． 59．（26-27七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）给一部百科全书编上页码需要6869个数字（说明：一个两位数包含两个数字，如55视为2个数字），那么这部书共有__________页． 【答案】 【分析】分段计算不同位数页码所用数字总数，判断总页数范围，再计算剩余数字对应的四位数页码数量，最终得到总页数． 【详解】解：分段计算不同位数页码的数字用量： 页为一位数页码，共页，所用数字总数为 个； 页为两位数页码，共页，所用数字总数为 个； 前两段累计数字总数为 个； 页为三位数页码，共页，所用数字总数为 个； 前三段累计数字总数为 个； ∵， ∴总页数包含四位数页码， 剩余可用于编排四位数页码的数字个数为 个， 每个四位数页码用个数字，可得四位数页码的页数为页， ∴这部书的总页数为页． 60．（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 【答案】19100 供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁 【分析】（1）根据题意依次计算每处故障的等待时间和影响量，再求和即可； （2）4处设施共有24种抢修顺序，依次计算各种顺序的总影响量，对比大小即可解答． 【详解】解：(1)按“道闸→水泵→门禁→电梯”顺序抢修， 道闸等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 水泵等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 门禁等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 电梯等待时间为分钟，影响量为（户·分钟）； 总影响量之和为（户·分钟）． （2）按“道闸水泵门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸水泵电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸门禁电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“道闸电梯门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸门禁电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵道闸电梯门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵门禁电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“水泵电梯门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸水泵电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁道闸电梯水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵道闸电梯”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁水泵电梯道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“门禁电梯水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸水泵门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯道闸门禁水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵道闸门禁”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯水泵门禁道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁道闸水泵”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 按“电梯门禁水泵道闸”顺序抢修， 总影响量之和为（户·分钟）； 由上可得，影响量之和最小的是15200户·分钟，则应按“供水水泵→电梯→车库道闸→大门门禁” 知识点十三 数轴上的翻折 61．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意求出折叠后点A表示的数，再根据数轴上两点间的中点公式求解即可． 【详解】解：由题意得，折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点表示的数是． 62．（26-27七年级上·河南商丘·阶段检测）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示4的点与表示数______的点重合． 【答案】0 【分析】先求出折痕与数轴交点对应的数，再利用两点关于折痕对称，计算与表示的点重合的数． 【详解】解：∵折叠后表示的点与表示的点重合， ∴折痕与数轴交点表示的数为， 设与表示的点重合的数为， 根据对称性质得， 解得， 因此表示的点与表示数的点重合． 63．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…则表示的数为________． 【答案】 【分析】首先根据题意得到点，，，，，分别表示的数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， ∴将点沿直线翻折得到点，点表示的数为， … ∴，， ∴表示的数为． 64．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是和6，点P在M，N之间，现以点P为折叠点，将数轴向右对折．若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为2个单位长度，则点P表示的数是______． 【答案】或/或 【分析】根据点到点的距离为，分两种情况求出点表示的数，折叠后点是线段的中点，用中点计算方法即可得到结果． 【详解】解：已知点表示的数为，点表示的数为， ∵点和点的距离为个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵以点为折叠点对折后，点的对应点为， ∴点是线段的中点， 当点表示时，点表示的数为， 当点表示时，点表示的数为， 两个结果都满足点在，之间， 因此点表示的数是或． 65．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 【答案】 【分析】根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是． 知识点十四 乘方运算的符号规律 66．（26-27七年级上·西藏拉萨·期中）计算_____． 【答案】 【分析】根据有理数乘方的符号法则，判断指数奇偶性即可得到结果． 【详解】解：∵是偶数，且负数的偶次幂为正数， ∴． 67．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了乘方运算，先结合是一个正整数，得出是一个奇数，根据负数的奇数次幂是负数，则，即可作答． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个偶数，是一个奇数， ∵负数的奇数次幂是负数， 即， 故答案为： 68．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如果，则______． 【答案】 【分析】此题考查了非负数的性质、乘方运算、求代数式的值等知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 69．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 70．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有______个． 【答案】2 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； 统计可得，结果是负数的共有个． 知识点十五 乘方的应用 71．（26-27七年级上·江苏常州·阶段检测）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过4小时后，这种细胞由1个分裂成 ________ 个． 【答案】256 【分析】根据题意可知，经过4小时这种细胞分裂8次，利用乘方运算计算即可． 【详解】解：根据题意得：（次）， 则经过4小时，这种细胞由1个能分裂成（个）． 72．（26-27七年级上·河北邢台·阶段检测）观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 【答案】9 【详解】解：∵，，，，，，，，… ∴个位数字按照3、9、7、1的顺序，每4个数为一个循环周期． ∵，余数为2， ∴的个位数字对应一个周期里的第2个数，也就是9． 73．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，将此纸条沿两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是______． 【答案】 【分析】先根据数轴求出、两点间的距离，再根据对折次得出线段被平均分成的份数，求出每一份的长度，最后根据最左端折痕与点的位置关系求解． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为，点 表示的数为， ∴线段AB 的长度为， ∵将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，连续对折次 ， ∴线段被平均分成份 ， ∴每一份的长度为 ， ∵展开后，最左端的折痕距离点最近，且距离为一份的长度 ， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为． 74．（26-27七年级上·广西钦州·阶段检测）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 【答案】 【分析】观察已知的个位数字，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，可得的个位数字按的顺序循环出现，周期为． 计算得，即余数为． 根据循环规律： 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为． 的个位数字是． 75．（26-27七年级上·甘肃张掖·阶段检测）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；八进制就是逢八进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如二进制数转换为十进制数是， 即，其中规定； 三进制数转换为十进制数是，即； 八进制数转换为十进制数是，即； 则七进制数转换为十进制数是____________________．（只填计算结果） 【答案】 【分析】按照题意进行转换即可． 【详解】解：由题意可得， ∴七进制数转换为十进制数是． 知识点十六 程序流程图与有理数的计算 76．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 【答案】 【分析】根据图示所给的步骤代入数值计算即可． 【详解】解：由于，则应代入下方运算步骤， 77．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则输出的结果是________． 【答案】 【分析】根据程序流程图可知，运算规则为，若计算结果小于则输出，否则将结果作为新的重新代入计算． 【详解】解：当时，， ， 不满足输出条件，需将重新输入 当 时，， ， 满足输出条件， 所以最后输出的结果是． 78．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 【答案】 【详解】解：第一次输入，计算过程为： 不满足输出条件，需将重新输入 第二次输入，计算过程为： 满足输出条件，输出结果为． 79．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，先理解框图的含义是一个数，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则按程序框图的含义进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 80．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】输入，先按照计算机的计算程序计算，再将计算结果和比较，结果若是大于等于就将结果作为新的输入重新计算，直到计算结果小于． 【详解】解：将输入得，， ∵， ∴将输入得，， 又∵， ∴将输入得，， ∵， ∴输出． 知识点十七 算24点 81．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 82．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 83．（25-26六年级上·上海静安·期末）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 84．（25-26六年级上·上海长宁·期末）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 85．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 知识点十八 用代数式表示数/图形的规律 86．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）观察规律：，，，，，，，第8个数是________． 【答案】 【详解】解：观察这些数可知：，，，，，，， 归纳类推得：第个数是，其中，且为正整数， 则第8个数是． 87．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 【答案】15 【分析】由图可知，每一个图像都是在前一个三角形的基础上再加2根火柴，所以第一个是3根小棒，第二个是根小棒，第三个是根小棒，第个就是根小棒． 【详解】解：∵①由3根小棒组成； ②由根小棒组成； ③由根小棒组成； ④由根小棒组成； ∴⑦由根小棒组成． 88．（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌． 【答案】/32 【分析】根据规律，细菌每分钟分裂一次，1个细菌经过1分钟分裂成2个，经过分钟分裂成个，据此求解即可． 【详解】解：由题意知道：5 分钟后，总共分裂了5次，有个细菌； 再经过后，总共分裂了次，共有个细菌． 89．（25-26七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 【答案】 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每3个点为一组，每组第一个点的横纵坐标相等且为偶数，根据2026除以3的余数确定该点所在的组数及组内位置，进而求出坐标． 【详解】解：观察图形及点的坐标序列：第1组：， 第2组：， 第3组：…… 由此发现，点的排列规律为每3个点为一组， ∴第n组的第一个点的坐标为， ∵， ∴第2026个点是第676组的第1个点， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， ∴第2026个点的坐标为． 90．（25-26九年级下·江苏徐州·阶段检测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 【答案】 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，进而可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图中有4个三角形，即， 第2个图中有7个三角形，即， 第3个图中有10个三角形，即， ， 第n个图中有个三角形． 知识点十九 已知字母的值，求代数式的值 91．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，分别求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，，解得： ，， ∴ ． 92．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【分析】根据题意确定和的值，再代入代数式计算即可。 【详解】解：∵ 是最大的负整数， ∴ ， ∵ 是绝对值最小的有理数， ∴ ， 将，代入，得： ． 93．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）已知，则________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 94．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知：若与互为相反数，则______． 【答案】 【分析】根据相反数的性质可得两个绝对值的和为，再利用绝对值的非负性求出和的值，代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵任意数的绝对值都是非负数，即，， ∴只有当且时，它们的和才为， 解得，， 将，代入得：. 95．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）若，，且，则______． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，再根据筛选出符合条件的组合，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； ∵要求满足， 当时，，，两种情况都不满足要求，舍去； 当时： 若，则，符合要求， 此时； 若，则，符合要求， 此时； 因此的值为或． 知识点二十 已知式子的值，求代数式的值 96．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数的定义，可得，，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 将，代入中，得． 97．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，那么________． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数的定义得到和的值，将原式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 、互为相反数，、互为倒数， ∴ ，， 将原式变形为， 代入得：原式． 98．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 【答案】或 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，分情况代入代数式计算即可． 【详解】解： ，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ， 或， 当时，， 当时，． 99．（26-27七年级上·江苏淮安·阶段检测）已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 【答案】 【分析】设的个数为未知数，根据已知总和求出的个数，再分别计算每个平方项的值后求和即可. 【详解】解：设有个，则剩下个； ∵ ∴ 整理得 解得 当时， 当时， 因此所求式子的值为 . 100．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）若，，则______． 【答案】 【分析】将所求代数式分组变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求代数式用加法结合律分组得： ， ∵，， ∴原式． 知识点二十一 程序流程图与代数式求值 101．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 【答案】4 【详解】解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：， 第2次输出的结果：， 第3次输出的结果：， 第4次输出的结果：， 第5次输出的结果：， 第6次输出的结果：， 第7次输出的结果：， 第8次输出的结果：， 第9次输出的结果：， …， ∵， ∴第2026次输出的结果是1． 102．（26-27七年级上·山东临沂·阶段检测）如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 【答案】 【分析】根据数值转换机的计算方法得，代入a的值计算即可得答案． 【详解】解：根据数值转换机的计算方法得：， 若a输入的值为时，， ∴若a输入的值为，则输出的结果应为． 103．（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 104．（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 105．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 知识点二十二 已知同类项求参数的值 106．（26-27七年级上·上海·阶段检测）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项相同字母指数相等列等式求解即可． 【详解】解：∵两个单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 将代入， 得， 解得， ∴． 107．（26-27七年级上·上海·阶段检测）已知和是同类项，那么__________． 【答案】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相等，列方程求出，再代入计算目标式即可． 【详解】解：∵和是同类项，同类项要求相同字母的指数相等， ∴的指数满足， 移项计算得，即， 把代入得： ． 108．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 【答案】6 【分析】由题意可知单项式与为同类项，进而可求出，，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， ∴，， ∴， ∴． 109．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 110．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 知识点二十三 去括号 111．（25-26七年级上·浙江温州·期末）去括号：___________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 112．（25-26六年级上·上海·阶段检测） ________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是去括号，根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，据此去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 113．（25-26七年级上·全国·期末）去括号：________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，理解去括号法则的依据是乘法分配律是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 114．（25-26七年级上·北京海淀·期末）去括号：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 115．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1）； （2） 故答案为：，． 知识点二十四 合并同类项 116．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）计算：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：； 故答案为：． 117．（25-26七年级上·四川眉山·期中）化简：___________． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 118．（25-26七年级上·江苏·期中）化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项的法则，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 119．（26-27七年级上·江苏·期中）已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 【答案】/ 【分析】先根据已知条件判断每一个绝对值内部代数式的正负，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项． 【详解】解：∵，且， ，，， ， ∴ ． 120．（25-26七年级下·北京房山·期中）若，，则________． 【答案】/ 【详解】解： ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习压轴专题02 选择填空题分类训练 （新沪教版六年级，24种类型120道） 范围：第一章—第二章 知识点一 有理数的定义 1．（26-27七年级上·安徽合肥·阶段检测）下列说法中，①一定是负数；②一个有理数不是整数，就是分数；③任何一个有理数都能用数轴上的一个点来表示；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是或0或1；正确的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（26-27七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）给出下列说法：①1.5不是分数；②正数和负数统称为有理数；③整数、分数都是有理数；④整数分为正整数、负整数；⑤非负数包括正数和0，正确说法的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（26-27七年级上·山西忻州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） ①不仅是有理数，而且是分数； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．（26-27七年级上·安徽宿州·阶段检测）①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无限多个．以上说法错误的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二 化简多重符号 6．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 7．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的有(    ) 与 ，与，与，与，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；        ②与； ③与；        ④与． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 知识点三 绝对值的几何意义 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）下列说法中正确的个数为（     ） ①若，则；        ②如果，则； ③若，则；    ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）定义数轴上分别表示,的两点间的距离．关于这个距离，下列结论： ①；②；③若，则； ④．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 13．（26-27七年级上·江苏无锡·阶段检测）代数式的最小值是4，则a的值是_______． 14．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 15．已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 知识点四 有理数大小比较 16．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础．已知，，且，你可以通过数轴大致描述它们在数轴上的位置，从而比较大小．试比较，，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 17．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）已知，则，，之间的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 18．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）下列各式的结论成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 19．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 20．（26-27七年级上·陕西·期中）在标准大气压下，四种物质的熔点如表所示，其中熔点最低的物质是______． 物质 冰 乙醇 氮气 甘油 熔点（单位） 0 18 知识点五 数轴上两点之间的距离 21．（26-27七年级上·福建三明·阶段检测）若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7，则这两个点表示的数是______． 22．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，点和点在数轴上表示的数分别是，，若的绝对值是的绝对值的倍，则的值为________． 23．（26-27七年级上·辽宁葫芦岛·阶段检测）在数轴上点A表示的数是3，点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为________． 24．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上，数轴上点，在刻度尺上分别对应刻度“”和刻度“”，若点对应数轴上，刻度尺上的“”对应数轴上，则点对应数轴上的数为________． 25．（26-27七年级上·安徽阜阳·阶段检测）如图，已知四个有理数在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为． （1）如果m互为相反数，在四个有理数中，绝对值最小的一个是___． （2）如果M与Q之间的距离等于2，沿某点将数轴向左折叠，使点N落在点Q处，点N，Q之间的距离为6，且点N表示的数是2，则点M表示的数是___． 知识点六 数轴上点的移动 26．（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 27．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 28．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 29．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 30．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是_______．    知识点七 数轴上整点覆盖问题 31．（26-27七年级上·新疆和田·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 32．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 33．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的小棒，该小棒能盖住16个整点，则这根小棒的长度为_________厘米． 34．（26-27七年级上·山西太原·阶段检测）学校运动会上老师准备了一把数轴式测距卷尺，尺上每1格代表1厘米，整数厘米的刻度叫整点，现在在卷尺上画一条厘米的线段，这条线段最多可以盖住______个整点． 35．（26-27七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上画出一条长的线段，则线段盖住的整点个数为__________． 知识点八 数轴上的规律探究 36．（26-27七年级上·辽宁大连·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 37．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）电子跳蚤从数轴上表示的点出发，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，按此规律，跳完第次后，它落在数轴上表示的数是______． 38．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 39．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______． 40．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 知识点九 绝对值的非负性 41．（26-27七年级上·四川自贡·阶段检测）已知，则______． 42．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）当 ______ 时，式子 有最小值． 43．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）当_____时，式子有最小值． 44．（26-27七年级上·江西上饶·阶段检测）如果a为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是___________． 45．（26-27七年级上·湖南衡阳·阶段检测）当______时，取得最大值． 知识点十 有理数加减中的简便运算 46．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）的值为_________． 47．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）计算：_________． 48．（26-27七年级上·北京海淀·阶段检测）阅读下面文字：对于 可以如下计算：原式 ， 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，计算：______． 49．（26-27七年级上·江西南昌·阶段检测）__________． 50．（26-27七年级上·浙江金华·阶段检测）__________． 知识点十一 有理数加减实际应用 51．（26-27七年级上·广东惠州·阶段检测）某天中午的温度是，下午上升了，由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是 ____． 52．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_______． 53．（26-27七年级上·全国·课后作业）某公交车上原有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：．则车上还有______人． 54．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“”表示比前一天上升的部分；“”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是___________． 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 55．（26-27七年级上·湖北黄冈·阶段检测）在数轴上，点A从原点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…则第2024次移动后，点A表示的数为__________． 知识点十二 有理数乘除实际应用 56．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）一般情况下，海拔每升高，气温下降，某景区山脚海拔，山顶海拔．若某时该景区山脚的气温为，则当时山顶的气温为______． 57．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 58．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 59．（26-27七年级上·辽宁鞍山·阶段检测）给一部百科全书编上页码需要6869个数字（说明：一个两位数包含两个数字，如55视为2个数字），那么这部书共有__________页． 60．（26-27九年级上·北京海淀·开学考试）暴雨过后，某小区物业同一时刻发现处设施故障，需一名维修工逐一抢修．故障情况如下表： 故障设施 电梯 供水水泵 大门门禁 车库道闸 影响住户（户） 120 80 30 20 所需维修时间（分钟） 50 20 40 10 维修工修完一处立即前往下一处（衔接时间忽略不计）．某处设施的等待时间是指从维修工开始第一处抢修起，到该处抢修完成所经过的时间； 该处故障的影响量=影响住户数×等待时间（单位：户·分钟）． （1）若按“道闸→水泵→门禁→电梯”的顺序抢修，则处故障影响量之和为________户·分钟； （2）若维修工可以自选抢修顺序，为了使影响量之和最小，则应按________________的顺序抢修． 知识点十三 数轴上的翻折 61．（26-27七年级上·广东深圳·阶段检测）如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 62．（26-27七年级上·河南商丘·阶段检测）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示4的点与表示数______的点重合． 63．（26-27七年级上·山东青岛·阶段检测）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…则表示的数为________． 64．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是和6，点P在M，N之间，现以点P为折叠点，将数轴向右对折．若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为2个单位长度，则点P表示的数是______． 65．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在B的右边，并且，则点C表示的数是___________． 知识点十四 乘方运算的符号规律 66．（26-27七年级上·西藏拉萨·期中）计算_____． 67．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）已知是一个正整数，那么__________． 68．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如果，则______． 69．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 70．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有______个． 知识点十五 乘方的应用 71．（26-27七年级上·江苏常州·阶段检测）某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，经过4小时后，这种细胞由1个分裂成 ________ 个． 72．（26-27七年级上·河北邢台·阶段检测）观察下列算式：，，，，，，，，…根据上述规律，的个位数字是________． 73．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，将此纸条沿两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是______． 74．（26-27七年级上·广西钦州·阶段检测）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 75．（26-27七年级上·甘肃张掖·阶段检测）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是；二进制就是逢二进一，基数是；八进制就是逢八进一，基数是；不同的进位制数之间可以进行相互转换，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．如二进制数转换为十进制数是， 即，其中规定； 三进制数转换为十进制数是，即； 八进制数转换为十进制数是，即； 则七进制数转换为十进制数是____________________．（只填计算结果） 知识点十六 程序流程图与有理数的计算 76．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为______． 77．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则输出的结果是________． 78．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为______． 79．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 80．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 知识点十七 算24点 81．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 82．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 83．（25-26六年级上·上海静安·期末）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 84．（25-26六年级上·上海长宁·期末）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 85．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 知识点十八 用代数式表示数/图形的规律 86．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）观察规律：，，，，，，，第8个数是________． 87．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 88．（25-26七年级下·河北张家口·阶段检测）某种细菌每分钟由1个分裂成2个，1个细菌经过分裂成__________个细菌，再经过后分裂成__________个细菌． 89．（25-26七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即…，则按此规律排列下去第2026个点的坐标为______． 90．（25-26九年级下·江苏徐州·阶段检测）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 知识点十九 已知字母的值，求代数式的值 91．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）若，则的值为______. 92．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则______． 93．（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）已知，则________． 94．（26-27七年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知：若与互为相反数，则______． 95．（26-27七年级上·四川德阳·阶段检测）若，，且，则______． 知识点二十 已知式子的值，求代数式的值 96．（26-27七年级上·浙江温州·阶段检测）已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 97．（26-27七年级上·重庆渝中·阶段检测）已知、互为相反数，、互为倒数，那么________． 98．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）已知，互为相反数，，互为倒数，，则_______． 99．（26-27七年级上·江苏淮安·阶段检测）已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 100．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）若，，则______． 知识点二十一 程序流程图与代数式求值 101．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是______． 102．（26-27七年级上·山东临沂·阶段检测）如图是一个数值转换机，若a输入的值为，则输出的结果应为________． 103．（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 104．（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 105．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 知识点二十二 已知同类项求参数的值 106．（26-27七年级上·上海·阶段检测）关于的单项式与的和是一个单项式，那么___________． 107．（26-27七年级上·上海·阶段检测）已知和是同类项，那么__________． 108．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）若单项式与合并后的结果还是单项式，则________． 109．（25-26七年级下·广东茂名·期末）若代数式与是同类项，则________． 110．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 知识点二十三 去括号 111．（25-26七年级上·浙江温州·期末）去括号：___________． 112．（25-26六年级上·上海·阶段检测） ________． 113．（25-26七年级上·全国·期末）去括号：________． 114．（25-26七年级上·北京海淀·期末）去括号：________． 115．（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 知识点二十四 合并同类项 116．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）计算：_______． 117．（25-26七年级上·四川眉山·期中）化简：___________． 118．（25-26七年级上·江苏·期中）化简：______． 119．（26-27七年级上·江苏·期中）已知有理数a，b满足，，且，化简 _______． 120．（25-26七年级下·北京房山·期中）若，，则________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $