精品解析：上海市江宁学校（五四制）2024-2025学年六年级上学期期中数学试题

2024学年第一学期江宁学校六年级期中考试 数学试卷 2024.10 （时间：70分钟；满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 2. 下列说法正确的是（ ） A. 5能被10整除 B. 36的素因数有2和3 C. 奇数乘偶数的积一定是合数 D. 零和正整数统称为自然数 3. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把3千克的物品平均分成5份，其中2份的重量是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5. 如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ） A. 原点在点A和点B之间 B. 点B表示的数一定是负数 C. 点A表示的数一定是非负数 D. 点A和点B所表示的两个数互为相反数 6. 已知一个分数的分子和分母的和为36，化简后得，若将原分数的分子和分母都加上10，这时这个分数的最简形式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是________． 8. 绝对值是的有理数是____． 9. 在由0、1、2组成没有重复数字的三位数中，能同时被2和5整除的数是________． 10. 把48分解质因数是（ ）． 11. 已知，，那么M、N的最大公因数是_______． 12. 比较大小：________（“”、“”或“”）． 13. 计算：________． 14. 计算：________． 15. 在6、8、15、25四个数中任选两个数，互素的有________对． 16. 已知x为正整数，且为最简真分数，为假分数，那么________． 17. 若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 18. 如图，已知三角形和圆、矩形和圆各有一部分重叠，重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的________． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 用短除法求30和45的最大公因数和最小公倍数． 20. 如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 求x的值：． 23. 一个数减去，再加上等于的，求这个数． 24. 在学校举办的趣味运动会中，小明、小李和小孙参加了接力跳远活动，其中小明跳了2.7米，小李跳了米，小孙比小李少跳了米，问三位同学接力跳远的总成绩为多少米？ 25. 国庆小长假期间，小明花了四天共计个小时看完了一本课外书．他第一天看了3个小时，第二天比第一天多看了的时间，第三天用的时间是前一天的，第四天看完了剩余的内容，请问小明第四天看了多少时间． 26. 今年暑假，第33届国际奥林匹克运动会在法国巴黎举行，中国代表团在奥运会中以40金27银24铜合计91枚奖牌的好成绩完美收官．部分的奖牌榜如下表所示： 金牌数 银牌数 铜牌数 美国 40 44 42 中国 40 27 24 澳大利亚 18 19 法国 16 22 （1）澳大利亚的总奖牌数比中国队的金牌数多13枚，而澳大利亚的铜牌数是法国队的银牌数的，求法国队的银牌数； （2）中国队的金牌数在其总奖牌数中的占比比美国队金牌数在其总奖牌数中的占比多多少？（占比：部分占整体的几分之几） 27. 数学上，定义了一个分数套分数的数学式可以用来表示有理数，我们称这个数学式为连分数或繁分数，其形如：，其中是整数，是正整数．那么，我们可以引入紧凑的符号形式来表示上述的连分数．例如：． （1）有理数表示为连分数的符号形式为：________________； （2）计算：； （3）直接写出连分数倒数的连分数的符号形式（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期江宁学校六年级期中考试 数学试卷 2024.10 （时间：70分钟；满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 5能被10整除 B. 36的素因数有2和3 C. 奇数乘偶数的积一定是合数 D. 零和正整数统称为自然数 【答案】D 【解析】 【分析】根据整除、素因数、合数、自然数的基本概念逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、∵，商不是整数，∴5不能被10整除，错误； B、将36分解素因数得，其素因数是2，2，3，3，错误； C、取奇数1、偶数2，，2是素数不是合数，错误； D、零和正整数统称为自然数，符合定义，正确． 3. 下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分数化为最简后，根据分母是否仅含质因数2和5判断能否化成有限小数． 【详解】解：A． ，分母5只含质因数5，能化成有限小数． B． 、D． 均为最简带分数，分母分别为4、25，仅含质因数2或5，能化成有限小数． C． 为最简带分数，分母12含质因数3，不能化成有限小数． 4. 把3千克的物品平均分成5份，其中2份的重量是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】A 【解析】 【详解】解：每份重量为（千克）， 2份重量为（千克）． 5. 如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ） A. 原点在点A和点B之间 B. 点B表示的数一定是负数 C. 点A表示的数一定是非负数 D. 点A和点B所表示的两个数互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 6. 已知一个分数的分子和分母的和为36，化简后得，若将原分数的分子和分母都加上10，这时这个分数的最简形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原分数分子与分母的和，以及分子与分母化简后的结果，即可得出原分数的分子为，原分数的分母为，再将原分数的分子和分母都加10，最后根据分数的基本性质化简即可． 【详解】解：原分数化简后为，分子与分母的和为， 原分数的分子为，原分数的分母为， 将原分数的分子和分母都加10，得． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数定义，找到乘积为的数即可得到结果． 【详解】解：， 的倒数是． 8. 绝对值是的有理数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答． 【详解】解：绝对值是的有理数是与-， 故答案为． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键． 9. 在由0、1、2组成没有重复数字的三位数中，能同时被2和5整除的数是________． 【答案】和 【解析】 【分析】能同时被和整除的数个位必为，三位数的百位不能为，只需排列剩余数字即可得到结果． 【详解】解：∵ 能同时被和整除的数，个位数字一定是， 又∵ 三位数的百位不能为， ∴ 百位只能从，中选择，十位为剩余的数字， 当百位选时，得到数， 当百位选时，得到数， 因此符合条件的数是和． 10. 把48分解质因数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解质因数，准确的计算是解决本题的关键． 分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，把48分解质因数为：． 故答案为：． 11. 已知，，那么M、N的最大公因数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个， 【详解】已知，，M、N的公因数是，所以M、N的最大公因数是 故答案为： 【点睛】本题考查了求最大公因数，掌握求最大公因数的方法是解题的关键．几个自然数的最大公因数必须包含这几个自然数的全部公有的质因数。所以可先把各个自然数分别分解质因数，再把这几个自然数全部公有的因数找出并相乘，其乘积就是所求的最大公因数． 12. 比较大小：________（“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个分数为同分母正分数，比较分子大小即可得出结果． 【详解】解：∵同分母正分数比较大小，分子越大，分数越大，， ∴． 13. 计算：________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数除法运算法则，将除法转化为乘法计算即可得到结果． 【详解】解：． 15. 在6、8、15、25四个数中任选两个数，互素的有________对． 【答案】 3 【解析】 【分析】列出所有两两组合，根据互素的定义逐一判断即可． 【详解】解：四个数中任选两个数，所有组合逐一判断如下： 和，公因数为，不互素； 和，公因数为，不互素； 和，公因数只有，互素； 和，公因数只有，互素； 和，公因数只有，互素； 和，公因数为，不互素； 所以互素的共有对． 16. 已知x为正整数，且为最简真分数，为假分数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简真分数和假分数的定义确定的取值范围，再根据最简分数的要求筛选出符合条件的正整数． 【详解】解：∵为正整数，是最简真分数， ∴ 分子小于分母，且分子分母互质，即大于6，且与的最大公约数为 ∵是假分数， ∴分子大于等于分母，即小于等于10， ∴的取值范围为大于6且小于等于10，符合条件的正整数为 逐个验证：，和互质，符合要求； ，和的最大公约数为，不符合； ，和的最大公约数为，不符合； ，和的最大公约数为，不符合； ∴． 17. 若点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】分两种情况求出点表示的数，再求出两点间的距离即可. 【详解】解：∵点A、B表示的数分别为、1，B、C两点之间的距离为2， ∴点表示的数为或， ∴A、C两点之间的距离为或. 18. 如图，已知三角形和圆、矩形和圆各有一部分重叠，重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的________． 【答案】 【解析】 【分析】设圆的面积为单位“15”，根据题意分别求出重叠部分①、②的面积，进而求出矩形和三角形的面积，继而计算整个图形的面积，最后求比值． 【详解】解：设圆的面积为， ∴重叠部分①的面积为， ∴矩形的面积为， ∴重叠部分②的面积为， ∴三角形的面积为， ∴整个图形的面积为，两个重叠部分面积之和为， ∴两个重叠部分面积之和是整个图形面积的． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 用短除法求30和45的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数是15，最小公倍数是90 【解析】 【分析】根据求最小公倍数的方法可以用短除法求36和48的最小公倍数． 【详解】解：列式如下： 30和45的最大公因数是15； 30和45的最小公倍数是90． 【点睛】本题主要考查短除法，解题的关键是利用短除法列出算式． 20. 如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 【答案】， 【解析】 【分析】根据数轴上点、的位置即可得到其表示的数，再根据相反数的定义可得点表示的数，再在数轴上表示出来即可，最后根据数轴上左边的数比右边的小，即比较大小． 【详解】解：点表示的数为，正方形填；点表示的数为，圆形填； 的相反数为，则点表示， 大小关系为． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【详解】解：        ． 23. 一个数减去，再加上等于的，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的四则运算法则倒推该数即可． 【详解】解：根据题意，该数为． 24. 在学校举办的趣味运动会中，小明、小李和小孙参加了接力跳远活动，其中小明跳了2.7米，小李跳了米，小孙比小李少跳了米，问三位同学接力跳远的总成绩为多少米？ 【答案】 三位同学接力跳远的总成绩为7米 【解析】 【详解】解： 小孙的跳远成绩为（米）， 三人接力跳远的总成绩为（米）， 答：三位同学接力跳远的总成绩为7米． 25. 国庆小长假期间，小明花了四天共计个小时看完了一本课外书．他第一天看了3个小时，第二天比第一天多看了的时间，第三天用的时间是前一天的，第四天看完了剩余的内容，请问小明第四天看了多少时间． 【答案】个小时 【解析】 【分析】求出第二天和第三天看书用时，即可求解． 【详解】解：第二天看书用时为个小时， 第三天看书用时为个小时， 个小时， 答：小明第四天看了个小时． 26. 今年暑假，第33届国际奥林匹克运动会在法国巴黎举行，中国代表团在奥运会中以40金27银24铜合计91枚奖牌的好成绩完美收官．部分的奖牌榜如下表所示： 金牌数 银牌数 铜牌数 美国 40 44 42 中国 40 27 24 澳大利亚 18 19 法国 16 22 （1）澳大利亚的总奖牌数比中国队的金牌数多13枚，而澳大利亚的铜牌数是法国队的银牌数的，求法国队的银牌数； （2）中国队的金牌数在其总奖牌数中的占比比美国队金牌数在其总奖牌数中的占比多多少？（占比：部分占整体的几分之几） 【答案】（1）26枚 （2） 【解析】 【分析】（1）求出澳大利亚的铜牌数，再根据澳大利亚的铜牌数是法国队的银牌数的，即可求解； （2）用中国队的金牌数在其总奖牌的占比减去美国队金牌数在其总奖牌数中的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：澳大利亚的铜牌数为（枚）， （枚）， 答：法国队的银牌数为26枚． 【小问2详解】 解：， 答：中国队的金牌数在其总奖牌的占比比美国队多． 27. 数学上，定义了一个分数套分数的数学式可以用来表示有理数，我们称这个数学式为连分数或繁分数，其形如：，其中是整数，是正整数．那么，我们可以引入紧凑的符号形式来表示上述的连分数．例如：． （1）有理数表示为连分数的符号形式为：________________； （2）计算：； （3）直接写出连分数倒数的连分数的符号形式（）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算即可得出结果； （2）分别根据新定义计算各连分数，再计算减法即可； （3）根据倒数的定义，结合新定义即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， ∴． 【小问2详解】 解：， 所以． 【小问3详解】 解：因为， ∴的倒数为， 所以连分数倒数的连分数的符号形式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $