2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中测试卷

沪科版八年级数学上册期中测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.下列表述中，能确定具体位置的是(    ) A. 小明家在合肥市 B. 小芳坐在班级的第3排 C. 蚌埠市位于东经 D. 学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 2.直线一定经过点(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为(    ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 C. 相等的角是对顶角 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6.点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：3：5 C. D. 8.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，直角边AB与DE相交于点G，当时，的度数是(    ) A. B. C. D. 9.清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一.店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额元的函数关系如图所示.小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为(    ) A. 20kg B. 21kg C. 22kg D. 25kg 10.如图，在中，，的平分线交于点O，外角的平分线交BO的延长线于点以下结论①，②，③，④，其中正确的是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题5分） 11.函数中，自变量x的取值范围是          . 12.在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是        . 13.将直线向左平移1个单位长度后，所得直线经过点，则n的值为        . 14.已知a，b，c分别为的三条边. 若，，且第三边c的长为奇数，则c的值为        . 若，，则b的取值范围为        . 三、解答题（每小题8分） 15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，把平移得到，点平移后的对应点为画出 写出点，的坐标 16.已知与成正比例，且当时， 求y与x的函数解析式 若点在这个函数图象上，求n的值 四、解答题（每小题8分） 17.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点且满足： 由图象可知不等式的解集为           在x轴上是否存在点D，使得的面积是面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 18.已知一次函数的图象与直线平行，且过点 求y与x之间的函数表达式 当时，求函数的最小值 五、解答题（每小题10分） 19.如图，AD是的中线，CE是的中线 若，的周长为24，求的周长 若，求的面积 20.小学阶段，我们可以通过“折叠”“剪拼”等方法，观察得到三角形内角和为，本学期利用平行线性质，就可以证明此猜想正确． 如图1，过的顶点A作请将证明过程补充完整 证明：， ，                        等量代换 即三角形的内角和为 【学以致用】如图2是超市购物车及其侧面示意图，已知，，测量得知，，则       六、解答题（每小题12分） 21.如图，直线与x轴交于点B，与直线交于点 求直线AB的解析式 点在直线上，直线经过点D，且与x轴交于点C，若的面积是面积的，求k的值 22.沪科版义务教育教科书数学八年级上册第87页第9题原文如下： “如图，在中，AD平分交BC于点D，，垂足为点若，，求的度数. 受此题启发，某校八年级数学兴趣小组继续进行此类问题的实践探究，请你和他们一起完成吧. 【问题变式】 如图1，将原第9题中“”改为“在AD上任取一点F，作”，垂足为点E，其他条件不变，直接写出的度数______； 【继续探究】 如图2，将【问题变式】中“在AD上任取一点F”改为“在DA的延长线上任取一点F”，其他条件不变，判断的度数是否会发生变化，并说明理由； 【深度探究】 如图3，在中，，，AD是的平分线，在AD上任取一点F，过点F作，与BC的延长线交于点E，请直接写出与，之间的数量关系. 七、解答题（14分） 23.为了表彰在学年智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元 求计划购买这两种奖品所需的费用元关于件的函数解析式 共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？ 采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据坐标确定位置及方位角知识逐项分析判断如下： A、不能确定具体位置，不符合题意； B、不能确定具体位置，不符合题意； C、不能确定具体位置，不符合题意； D、学校在小刚家北偏东，距离900米的地方，能确定具体位置，符合题意； 故选： 选项A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；选项D中，小刚家北偏东，距离900米的地方，是确定的一点，故能确定具体位置． 本题考查确定具体位置，熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：当时，， 直线经过点，选项A符合题意； B.当时，，不一定等于0， 直线不一定经过点，选项B不符合题意； C.当时，，不一定等于， 直线不一定经过点，选项C不符合题意； D.当时，，不一定等于0， 直线不一定经过点，选项D不符合题意． 故选： 代入各选项中点的横坐标，可求出y的值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：是的外角，，， ， 故选： 根据三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可． 本题主要考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：由函数图象可知，点在一次函数的图象上， 方程的解是 故选： 一次函数的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 本题主要考查了一次函数与一元一次方程，熟知任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 5.【答案】B  【解析】解：A、同位角相等需两直线平行，否则不一定相等， 是假命题，不符合题意； B、三角形中线平分底边，且两个小三角形同高， 面积相等， 是真命题，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角， 是假命题，不符合题意； D、点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身， 是假命题，不符合题意， 故选： 分别根据同位角的概念，三角形的中线的性质，对顶角，以及点到直线的距离的概念判断即可． 本题考查了真假命题，同位角的概念，三角形的中线的性质，对顶角，以及点到直线的距离的概念，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， 随x的增大而减小， 又点，，都在直线上，且， 故选： 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、由，，得到，求出，是直角三角形，故A不符合题意； B、设，，，则，求出，得到，是直角三角形，故B不符合题意； C、由，得到，判定三角形为钝角三角形，不是直角三角形，故C符合题意； D、设，则，，则，求出，得到，是直角三角形，故D不符合题意． 故选： 由三角形内角和是180度，设未知数求解各角度数，判断是否有角即可． 本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是180度． 8.【答案】C  【解析】解：过点G作， ， 平行于同一直线的两直线相互平行， ，两直线平行，内错角相等， 在和中，，， ，， ， ， ， 则的度数是， 故选： 过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，得，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案． 本题主要考查了平行线的性质，其中正确作出辅助线是解本题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：设超过部分的函数解析式为， 将点，代入得：， ， ， 当时，即， 解得：， 小丽用120元去购买该种水果，则小丽购买的数量为25kg， 故选： 设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可． 本题主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键． 10.【答案】C  【解析】解：平分，CE平分， ， ， 平分， ， ，故②正确，符合题意； ，故③正确，符合题意； 又， ， ，故①正确，符合题意； 假设， 解得， ，由已知条件不能得出这个结论，则假设不成立，故④错误，不符合题意； 故①②③正确，共3个， 故选： 根据角平分线的定义可得，再根据，得出，先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理即可判断②正确；先根据三角形的外角性质可得，再结合结论①即可判断②正确；根据角平分线定义和结论①即可判断③正确；假设④正确，从而可得，再根据结论①可得，由此即可判断④错误． 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，依此即可求解． 【解答】 解：依题意有， 解得 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， 点P的坐标是， 故答案为： 根据点P在x轴的上方和y轴的左侧的位置特征，结合点到坐标轴的距离，即可确定点P的坐标． 本题考查了点到坐标轴的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13.【答案】3  【解析】解：根据一次函数的平移规律是左加右减可知： 将直线向左平移1个单位长度后， 根据平移规律，所得直线解析式为 由条件可知， 解得： 故答案为： 一次函数的平移规律是左加右减．先求出平移后的直线解析式，再将点代入求解． 本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握以上知识点是关键． 14.【答案】5   【解析】解：已知a，b，c分别为的三条边． 由题意得，，即， ， ； 故答案为：5； 联立， 解得， 由题意可得： ，即， 解得， 故答案为： 根据三角形三边关系，确定第三边c的范围，再结合c为奇数的条件求解； 联立等式求出a和c关于b的表达式，再根据三角形三边关系和边长的正负性得到关于b的不等式组，解不等式组即可求解b的取值范围． 本题考查了三角形三边关系、解二元一次方程组、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15.【答案】【小题1】平移得到，如图即为所求； 【小题2】通过图形可得，，   【解析】解：平移得到，如图即为所求； 通过图形可得，， 点平移后的对应点为，可以看作先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，然后画出平移后的图形即可； 根据平移后的图形写出点的坐标即可． 本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 16.【答案】【小题1】与成正比例， 设函数解析式为， 整理得：， 当时，， ， 解得， 与x的函数解析式为 【小题2】点在这个函数图象上， ， 解得， 的值为3   【解析】解：与成正比例， 设函数解析式为， 整理得：， 当时，， ， 解得， 与x的函数解析式为； 点在这个函数图象上， ， 解得， 的值为 根据题意可设函数解析式为，整理得，结合题意代入，求出k的值，即可解答； 代入点到，求出n的值即可求解． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 17.【答案】【小题1】 【小题2】 ，   ，   ，   ，   ，   或   【解析】 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点  ，，  ，  ，，  ，，  点、点，  根据图象可得不等式的解集为  ，  ，  ，  ，  ，  或 18.【答案】【小题1】根据两直线平行可知， 则， 解得， 与x之间的函数表达式为 【小题2】由条件可知中y随x的增大而增大， ， 当时，y有最小值，最小值为， 函数的最小值为   【解析】解：根据两直线平行可知， 则， 解得， 与x之间的函数表达式为； 由条件可知中y随x的增大而增大， ， 当时，y有最小值，最小值为， 函数的最小值为 由题意得，再代入点到，求出b的值，即可解答； 根据一次函数的性质得到中y随x的增大而增大，再结合，即可求出函数的最小值． 本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 19.【答案】【小题1】如图，AD是的中线，CE是的中线． ， 的周长，， ， ， 的周长 【小题2】是的中线，AD是的中线， ， ， ， ， 又， ， ， 的面积是   【解析】解：如图，AD是的中线，CE是的中线． ， 的周长，， ， ， 的周长； 是的中线，AD是的中线， ， ， ， ， 又， ， ， 的面积是 由AD是的中线，得到，再结合的周长，，即可得到的周长； 由三角形中线的性质可得，，易得，即，最后再求的面积即可． 本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线等分线段，等分面积． 20.【答案】【小题1】 两直线平行，内错角相等 平角的定义 【小题2】   【解析】证明：， ，两直线平行，内错角相等， 平角的定义， 等量代换， 即三角形的内角和为， 故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；； 解：如图2，，作，作，则，， ，， ， ， ， ， ，，， ， 故答案为： 根据平行线的性质，补全证明过程即可； 作，，由平行线的性质可得，，相加即可． 本题考查平行线的性质三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关性质． 21.【答案】【小题1】将代入，则， ， 将代入，则， 解得， 直线AB的解析式为 【小题2】由条件可知， 的面积是； 点在直线上， ， ， 的面积是面积的， 的面积是， 设，则 ，即， 则或， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以 当时， 得出， 解得； 当时， 得出， 解得； 的值为1或   【解析】解：将代入，则， ， 将代入，则， 解得， 直线AB的解析式为； 由条件可知， 的面积是； 点在直线上， ， ， 的面积是面积的， 的面积是， 设，则 ，即， 则或， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以 当时， 得出， 解得； 当时， 得出， 解得； 的值为1或 先将代入，求出，再将代入，即可求解； 求出，再得出的面积是，设，得出，即，求出或，再利用待定系数法求解即可． 本题主要考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点等知识点．熟练掌握以上知识点是关键． 22.【答案】【问题变式】； 【继续探究】的度数不变；理由如下： 在中，，，， ， 平分， ， 是的一个外角， ， ， ， ； 【深度探究】  【解析】解：【问题变式】在中，，，， ， 平分， ， 是的一个外角， ， ， ， ； 【继续探究】的度数不变；理由如下： 在中，，，， ， 平分， ， 是的一个外角， ， ， ， ； 【深度探究】理由如下： 在中，，，， ， 是的平分线， ， 是的一个外角， ， ， 【问题变式】由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； 【继续探究】由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； 【深度探究】由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案． 本题属于三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质、直角三角形两锐角互余等知识，数形结合是解决问题的关键． 23.【答案】【小题1】设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 由题意得，， ， 解得， 函数解析式为 【小题2】，且x是整数， 可以取10，11，12，13，14，15，16，17， 共有8种不同的购买方案， ， 中y随x的增大而增大， 当时，y有最小值，最小值为， 购买这些奖品最少需要1780元 【小题3】由题意得，， 由题意可得：， 整理得：   【解析】解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件， 由题意得，， ， 解得， 函数解析式为； ，且x是整数， 可以取10，11，12，13，14，15，16，17， 共有8种不同的购买方案， ， 中y随x的增大而增大， 当时，y有最小值，最小值为， 购买这些奖品最少需要1780元； 由题意得，， 由题意可得：， 整理得： 根据题意列出y关于x的函数解析式，再结合题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，即可解答； 结合x的取值范围以及x是整数，得出不同的购买方案的种数，再利用一次函数的性质求出y的最小值，即可解答； 根据题意得，再结合 “购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关”，得出，即可求解． 本题考查了一次函数的应用、求不等式组的解集，正确理解题意是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $