精品解析：安徽省桐城市实验中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025－2026学年度第一学期八年级期中学情检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象，下列说法正确的有几个（ ） ①；②的图象，随自变量的增大而减少；③不论为何值，一次函数的图象总过定点；④方程组的解是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（ ）小时后相距． A. 2小时 B. 2.5或4.5小时 C. 2.25或4.75小时 D. 2.25或4.25小时 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 12. 已知等腰三角形两边的长分别为5和7，则此等腰三角形的周长为_____ 13. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 16. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于36，求阴影部分的面积． 19. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 20. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 21. 如图，点D，F，H，E都在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为． （1）求的值； （2）过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期八年级期中学情检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 2. 下列图象不能反映是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此作答即可． 【详解】解：A、当x取一定值时，y有唯一与它对应的值，则y是x的函数，故选项不合题意； B、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意； C、当x任取一定值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； D、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意． 3. 某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行时一次函数的k相等，用待定系数法设出解析式，代入已知点坐标求出参数即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设该一次函数解析式为， ∵函数经过点， ∴将代入解析式得，解得， ∴该一次函数解析式为 ． 4. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，逐个判断条件能否推出三角形有一个内角为90°，即可得到符合要求的条件个数． 【详解】解：三角形内角和为，逐个推导如下， ① ， ， 代入内角和得，得， 是直角三角形； ② ， 设， 则，解得， ， 是直角三角形； ③ ， ， ， 是直角三角形； ④ ，， ， 是钝角三角形，不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件共3个． 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、C选项中线段不能表示任何边上的高， 故选：D． 6. 在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论的情况，根据一次函数性质判断两个函数图象位于哪些象限，再根据当时，，进行判断即可． 【详解】解：当，图象过第一、二、三象限，过第一、二、三象限； 当，图象过第一、三、四象限，过第一、二、四象限； 当，图象过第一、二、四象限，过第一、三、四象限； 当，图象过第二、三、四象限，过第二、三、四象限； 当时，， 综上，只有D符合题意． 7. 如图，一次函数与的图象，下列说法正确的有几个（ ） ①；②的图象，随自变量的增大而减少；③不论为何值，一次函数的图象总过定点；④方程组的解是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质与图象可判断①②，根据一次函数解析式可判断③，根据二元一次方程组的解与一次函数的交点坐标之间的关系可判断④． 【详解】解：由图象可知：，故①正确； 由可知的图象，随自变量的增大而减少，故②正确； ∵， ∴当，即时，， ∴不论为何值，一次函数的图象总过定点，故③正确； ∵一次函数与的图象交于， ∴方程组的解是，故④正确； 综上，正确的有4个． 8. 将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质得出，再由平角定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（ ）小时后相距． A. 2小时 B. 2.5或4.5小时 C. 2.25或4.75小时 D. 2.25或4.25小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据题意先分别求出段函数解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程即可得到本题答案． 【详解】解：设：段直线解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点的坐标为：， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵轿车再休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需， ∴点的坐标为， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵两车相距分两种情况： ①当轿车休息前与货车相距时，有：，解得， ②当轿车休息后与货车相距时，有：，解得：， 综上所述：两车出发h或h时，两车相距． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将第个点作为第列，作为第列，以此类推，则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，，列共有坐标总数为，据此找出第2024个点的位置即可求解． 【详解】解：将第个点作为第列，作为第列，以此类推， 则第列有个坐标，第列有个坐标，，第列有个坐标，列共有坐标总数为， ， ， 第个坐标在第列， ， 从下往上数第个坐标的纵坐标为， 第2024个点的坐标是． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 12. 已知等腰三角形两边的长分别为5和7，则此等腰三角形的周长为_____ 【答案】17或19 【解析】 【分析】分情况进行讨论，同时利用三角形的三边关系进行判断是否可以构成三角形，进行计算即可． 【详解】解：当三角形三边为时， ，可以构成三角形， 则此等腰三角形的周长为； 当三角形三边为时， ，可以构成三角形， 则此等腰三角形的周长为． 13. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 【答案】##100度 【解析】 【分析】利用三角形内角和为180度得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∴． 14. （1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则，之间的数量关系_____． （2）在图2中和的平分线和相交于点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到，由对顶角相等即可得到结论； （2）根据题意可得，得到，根据角平分线得到，再根据得到，即可得到答案． 【详解】解：（1） 而， ； （2），， ， ， 和的平分线和相交于点， ， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 16. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 【答案】（1）； （2）点不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式； （1）设，把将，代入上式可得函数解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式即可判断． 【小问1详解】 解：设， 将，代入上式可得：，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，图象法解不等式组． （1）直接将A、B坐标代入，求解即可； （2）分别求出C、D的横坐标，再根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过，两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 令，可得， ∴C点横坐标为2， 由图象可知：当时，． 18. 如图中，是边的中线，是上的一点，分别是的中点，若的面积等于36，求阴影部分的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，根据中线的意义可得，，，再根据阴影部分的面积为求解即可． 【详解】解：连接， ∵是边的中线，的面积等于36， ∴， ∴等底同高， ∴， 同理，， ∵分别是的中点， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 19. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880元 （2）①； ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知，， ，一次函数随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利不能超过第一次获利． 【解析】 【分析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数； （2）①根据条件，可列，整理即可； ②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为： ， 解得， 全部售完获利（元）． 【小问2详解】 ①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即， ， ②略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键． 20. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 【答案】（1）①，；②、都是“友爱三角形”；理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和新定义，正确理解“友爱三角形”的定义是关键． （1）①根据与互余和“友爱三角形”的定义进行求解即可； ②根据直角三角形的性质及“友爱三角形”的定义进行判断即可； （2）直接根据“友爱三角形”定义求解即可． 【小问1详解】 解：①是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； ②、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ， 在中，， ， 为“友爱三角形”； 在中，， 为“友爱三角形”； 【小问2详解】 解：是“友爱三角形”，是边上一点（不与点重合）， 或， 当时，； 当时， ，即， ， 综上所述，的度数为或． 21. 如图，点D，F，H，E都在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的判定与性质证明，结合，从而可得结论． 【小问1详解】 证明：∵（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴；（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ∴，（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∵，（已证） ∴，（两直线平行，同位角相等） ∴，（等量代换） ∵， ∴． 22. 如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）如图中，连接并延长到，利用三角形的外角的性质证明即可； （2）①利用（1）中结论计算即可； ②如图中，设，，利用（1）中结论，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：．理由： 如图1中，连接并延长到， 因为，， 所以， 即； 【小问2详解】 解：①如图中， 由（1）知：， 因为，， 所以； ②如图中，设，， 由（1）可知，， ， ， ． 23. 如图，已知直线与直线交于点，直线在轴上的截距为． （1）求的值； （2）过直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点． ①当时，求点的坐标； ②当时，请通过计算比较与的大小． 【答案】（1） （2）①；②当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据截距可得b的值，再代入A点坐标，可得a； （2）①先表示出，再根据，建立方程，求解即可；②表示出，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题可知，则直线， 直线过， 则直线． 【小问2详解】 解：直线上一点作轴的垂线交直线于点，交直线于点， ． ①， ， ． 点的坐标为． ②由题意得：， 当点在直线下方或在直线上时，由图可知； 当点在直线上方时，； 当时， 解得：； 当时， 解得：； 当时， 解得：； 综上，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $