期中真题重组卷（安徽专用，新教材人教版八上第13～15章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A B C D 【答案】B 【详解】 解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（       ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是6． 故选：B． 3.（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 4.（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（     ） A.  B.  C.  D. 条件不足，无法求出 【答案】B 【详解】 解：∵是边上的中线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ， ， ， 故选：B． 5.（25-26学年八上·安徽淮南东部地区·期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查全等三角形的判定，根据所给图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】 解：根据图形，符合全等三角形的判定方法，可画出与此直角三角形全等的三角形， 故选：A． 6.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，已知，，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形得角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质，得，可求，于是． 【详解】 解：∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 故选：C 7. （25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义等知识点，掌握三角形的内角和为是解题的关键． 根据直角三角形的判定方法以及三角形内角和定理逐个判定即可． 【详解】 解：① 因为，则，即，所以是直角三角形； ② 因为，设，则，解得：，则，所以是直角三角形； ③ 因为，即，则，所以是直角三角形； ④ 因为，则，解得：，所以是直角三角形． 所以能确定△ABC是直角三角形的有① ② ③ ④ ，共4个． 故选：D． 8. （25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列命题中（1）三角形的三条中线的交点到三边距离相等；（2）三角形的三条高在三角形内交于一点；（3）三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点；（4）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；（5）一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°：（6）三角形的一个外角大于它的任何一个内角．真命题的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了命题，逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】 解：（1）三角形的三条中线的交点为重心，重心到三边的距离不一定相等（如不等边三角形），故假命题； （2）三角形的三条高的交点为垂心，在钝角三角形中垂心在三角形外部，故假命题； （3）三角形的重心是中线的交点，而三条角平分线的交点是内心，两者不同，故假命题； （4）等腰三角形中，仅顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，但底角的角平分线、中线和高不重合，故假命题； （5）若三角形所有内角均小于，则内角和小于，与三角形内角和定理矛盾，因此至少有一个内角不小于，故真命题； （6）三角形的一个外角等于两个不相邻内角之和，因此大于任何一个不相邻内角，但外角与相邻内角互补，可能相等或小于（如直角的外角为，等于直角），故假命题； ∴真命题只有（5），个数为． 故选：A． 9.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（       ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】A 【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据证明全等，是解题的关键．在上截取，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】 解：∵是高， ∴， ∵， ∴， 在上截取，如图所示： 在与中 ， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 10.（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（          ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【分析】 连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可； 【详解】 连接AQ，过点D作， ∵，面积为21， ∴， ∴， ∵MN垂直平分AB， ∴， ∴， ∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小， ∵， ∴， ∴的值最小值为7； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）命题“若，则”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】若，则 【分析】 此题考查了逆命题的定义，根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可得到逆命题． 【详解】 命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 12.（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 13. （25-26学年八上·安徽合肥·期中）当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，为倍角．如果一个“倍角三角形”中有一个内角为，那么这个“倍角三角形”的倍角的度数是　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，根据“倍角三角形”的定义，倍角α是被倍角β的2倍，已知三角形中有一个内角为，且，需分类讨论可能扮演的角色：可能是倍角α、被倍角β或第三个角，通过计算三角形内角和，结合的条件，排除无效情况． 【详解】 解：设倍角为α，被倍角为β，则， ∵三角形内角和为， 若是倍角α，则，第三角为， 所有角均为正数，且，符合条件； 若是被倍角β，则，第三角为， 所有角均为正数，且，符合条件； 若是第三个角，则， 又， 代入得，即， 解得，不符合的条件，故排除； 因此，倍角α的度数为或， 故答案为：或， 14.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）如图，已知线段，，线段，．点在线段上，以的速度由点向点运动;同时，点在线段上，以的速度由点向点运动，设它们的运动时间为． （1）若，则当　　　　　　时，是等边三角形； （2）当　　　　　　时，与全等． 【答案】①       ······（2分） ② 1或 ······（3分） 【分析】 本题考查等边三角形的判定，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，求出符合题意的所有情况是解题的关键， （1）根据等边三角形的判定分别计算出和的长度，即可得到答案； （2）由题知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】 解：（1）当时，则点的速度为，点的速度为，运动时间为，， ∴，，， 要使是等边三角形，需满足， ∴， 解得：， 故答案为：． （2）∵点的速度为，点的速度为，运动时间为，，， ∴，，， ， 当与全等时，分两种情况： ①时， ，， ∴，， 解得：，， ②时， ，， ∴，， 解：，， 综上所述：的值为1或． 3、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，点在一条直线上，，求证：． 【答案】证明：∵ ······（2分） 即 ······（2分） ······（2分） ······（2分） 16.（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）如图，的周长为13． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的周长． 【答案】（1） 如图，即为所求； ······（2分）      （2）解：为线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为， ， ∴， 的周长．  ······（6分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 【答案】    解：即为所作： 则； ······（3分） (2) 解：的面积：； ······（3分） (3) 小问详解： 解：作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点． ······（2分） 18.16.（25-26学年八上·安徽淮南东部地区·期中）如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】． (1) ： 解：∵， ∴ ∵平分， ∴． ······（4分） (2) ： 解：根据高线的定义，得到， ∵， ∴， ∴ ······（4分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）如图，交于点，，点在线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴；    ······（5分）   (2) 解：∵， ∴， ∵， ∴． ······（5分） 20.（25-26学年八上·安徽淮北·期中）在中，，分别是，的高，，，，． （1）求的长． （2）若是的中点，连接，求的面积． 【答案】(1) 解：，， ， 在中，，分别是，的高，， ，即， ； ······（5分） (2) ，， ， 是的中点， ． ······（5分） 六、（本题满分12分） 21.（25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）问题探究：如图1，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）小明证明的判定理由是_____：（填写“”或“”） （2）的取值范围是_____； （3）方法运用：如图2，是的中线，在上取一点，连接，使得，延长交于点．求证：； 【答案】（1）   ······（3分）   （2）   ······（3分）    (1) 小问详解： 解：是中线， ， 又，， ， 故答案为：； (2) 解：， ， 在中，， ， ， 故答案为：； （3）证明：延长到，使，连接．     ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      ······（6分）    七、（本题满分12分） 22.（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ．      ······（6分）    （2） 解：，证明如下： 过点作，交的延长线于点， 同理（1）可得， ， ， ， ， ∴， ．       ······（6分）   八、（本题满分14分） （25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是   ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1）       ······（6分）       （3），证明见解析      【分析】 （1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． (1) 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； (2) 解：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； ······（5分） (3) 解：，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴．  ······（6分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A B C D 2.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（       ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 3.（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4.（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积是（     ） A.  B.  C.  D. 条件不足，无法求出 5.（25-26学年八上·安徽淮南东部地区·期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  6.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，已知，，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  7.（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.（25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列命题中（1）三角形的三条中线的交点到三边距离相等；（2）三角形的三条高在三角形内交于一点；（3）三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点；（4）等腰三角形的角平分线、中线和高重合；（5）一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°：（6）三角形的一个外角大于它的任何一个内角．真命题的个数是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（       ） A.  B. 5 C.  D.  10.（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（          ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）命题“若，则”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 12.（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　　　　　　． 13.（25-26学年八上·安徽合肥·期中）当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，为倍角．如果一个“倍角三角形”中有一个内角为，那么这个“倍角三角形”的倍角的度数是　　　　　　　　． 14.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）如图，已知线段，，线段，．点在线段上，以的速度由点向点运动;同时，点在线段上，以的速度由点向点运动，设它们的运动时间为． （1）若，则当　　　　　　时，是等边三角形； （2）当　　　　　　时，与全等． 3、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，点在一条直线上，，求证：． 16.（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）如图，的周长为13． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，已知平面直角坐标系． （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹） 18.（25-26学年八上·安徽淮南东部地区·期中）如图，在中，，，平分，是边上的高．求 （1）求的度数； （2）求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（25-26学年八上·安徽芜湖第二中学·期中）如图，交于点，，点在线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 20.（25-26学年八上·安徽淮北·期中）在中，，分别是，的高，，，，． （1）求的长． （2）若是的中点，连接，求的面积． 六、（本题满分12分） 21.（25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）问题探究：如图1，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答： （1）小明证明的判定理由是_____：（填写“”或“”） （2）的取值范围是_____； （3）方法运用：如图2，是的中线，在上取一点，连接，使得，延长交于点．求证：； 七、（本题满分12分） 22.（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 八、（本题满分14分） （25-26学年八上·安徽铜陵第十五中学·期中）回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是   ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 2 5 6 7 9 10 B B D B A C D A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若2a=6b,则a=3b 12.15 13.40°或80 4.0号 …(2分) ②1或2 …(3分) 三、解答题（本大题共2小题，满分16分） 15.【答案】 证明：.AC‖DF …（2分) ∴.∠ACB=∠DFE .BE=CF∴.BE+EC=CF+EC 即BC=EF…(2分) .∠A=∠D .△ABC≌△AAS …(2分) .∴.AB=DE …（2分) 16.【【答案】(1) 如图，DE即为所求： 1/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E …（2分) (2)解：.DE为线段BC的垂直平分线， ∴.BD=CD'BE=CE=3 ∴.BC=61 :△ABC的周长为13 .AB+AC+BC=AB+AC+6=13' AB+AC=7' △ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7 …(6分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.【答案】 解：△A1B,C1即为所作： 个y 5 4 3 2 1 -6-5-4-3-2- 0123456x 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则A10,-2,B1-2,-4,C-4,-1 …(3分) (☒解：△ABC的面积：3×4-×1×4-3×2×2-×2×3=5， …（3分) (3)解：作点C关于x轴的对称点C2,连接AC2与x轴交点即为点P. …（2分) Ay 3 2 02 P 6-5-4-3-2-1 9123456x B 18.【答案】. (1):解：∠ABC=40°，∠ACB=80°， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60° ·AE平分∠BAC ∠BAE=∠BAC=30. …(4分) 2 (2)：解：根据高线的定义，得到∠ADB=90°， .∠ABC=40▣°， .∠BAD=50▣°， .∠DAE=∠BAD-∠BAE=20°…(4分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【答案】(1)证明：，AD‖BE, ∠A=∠B 在△ACD和△BCE中， 3/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC=BE ∠A=∠B, AD=BC △ADC≌△BCE(SAS) …(5分) (2)解：△ADC≌△BCE, ∠BCE=∠ADC=20 :∠BCD=∠A+∠ADC=40'+20=60 ∠ECD=∠BCD+∠BCE=60+20'=80 …（5分) 20.【答案】(1)解：.CE=3,BE=4, ∴.AC=AE+CE=4+3=7' :在△ABC中，ADBE分别是BC'AC的高·BC=5 Sa概号BCAD=3AC~BE,}X5AD=3x7×4, ·AD=28 …(5分) Γ5 (②)AE=BE=4'∠AEB=90☐ 5E号AEBE=×4×4=8 2 :M是AB的中点， 1 S6ABM5S△AaE=4.(5分) 六、（本题满分12分) 21.【答案】(1)SAS …(3分) (2)1<AD<7 …（3分) 4/9 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ():解：.AD是中线， .BD=CD' 又.∠ADC=∠BDE,AD=DE, .△BDE≌△CDA SAS' 故答案为：SAS: (2)解：.'△BDE≌△CDA, .∴.AC=BE=6 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE ∴.8-6<2AD<8+6 .1<AD<7' 故答案为：1<AD<7: (3)证明：延长AD到G,使DG=AD,连接BG. D (图2) G AD是△ABC的中线， BD=CD' 在△BDG和△CDA中， BD=CD ∠BDG=∠CDA, GD=AD 5/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·△BDG≌△CDA|SAS ∠G=∠CAD'BG=CA' ·BE=AC' ·BE=BG ·LG=LBEG “∠BEG=∠AEF ∠CAD=∠AEF' AF=EF' …(6分) 七、（本题满分12分) 22.【答案】(1)证明：.'∠D=∠ACB=90°， ,∴.∠ACE+∠BCD=90°，∠CBD+∠BCD=90°， ∴.∠ACE=∠CBD' .∠D=∠E=90°，AC=BC ∴.△AEC≌△CDBAAS …(6分) (2)解：AE=2CM,证明如下： 过点B作BD⊥EM,交EM的延长线于点D, 6/9 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B M 图2 同理(1)可得△AEC≌△CDB, ∴.BD=EC=CF,AE=CD .'∠FCM=90°=∠D,∠FMC=∠BMD1 .∴.△FMC≌△BMD AAS' ∴.CM=MD' CD=2CM' … ( .∴.AE=2CM 6 分) 八、（本题满分14分） 23.【答案】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF …（3分) (2)解：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, G A B E ∠B+∠ADF=180▣°，∠ADG+∠ADF=180▣°' 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠B=∠ADG 在△ABE和△ADG中， AB=AD B=∠ADG, BE=DG △ABE≌△ADG SAS' ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG “EF=BE+DF' ∴.EF=DF+DG=FG 在△AEF和△AGF中， AE-AG AF=AF EF=GF △AEF≌△AGF SSS' ∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF:.(5分) (3)解：∠EAF=180-}∠DAB,证明如下： 在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, D ”∠B+∠ADC=180,∠ABC+∠ABE=180 :∠ADC=∠ABE在△ABE和△ADG中 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=AD B=∠ADG, BE=DG ·△ABE≌△ADG(SAS) ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG' EF=BE+DF' .'EF=DF+DG=FG' 在△AEF和△AGF中 AE=AG AF=AF, EF=GF △AEF≌△AGF(sss)' ∴.∠FAE=∠FAG ”∠FAE+∠FAG+∠GAE=360 .2∠FAE+∠GAB+∠BAE=360' 2∠FPAE+∠GAB+∠DAGl=360,即2∠FAE+∠DAB=360 ∠E1F=180-2∠DAB.(6分) 9/9