周周练11 5.1-5.2变量与函数、一次函数的概念（数学新教材苏科版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 5.1-5.2变量与函数、一次函数的概念 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额y（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（　　） A．y＝800x B．y＝1800x C．y＝800x+1000 D．y＝1000x+800 2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 3．下列各图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝kx+b B．y＝x2 C． D． 6．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，则mn的值为（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．4 D．12 7．小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以120m/min的速度原路返回，行走5min后在一文具超市停留20min，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示．下列结论中： ①图书馆离小明家2400m； ②小明在图书馆的阅读学习时间为30min； ③小明原路返回的平均速度为60m/min； ④若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 9．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，点P是线段BC上一个动点由B向C以2cm/s移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为__________________ ． 12．函数的自变量x的取值范围是________ ． 13．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是_____ ． 14．下列关于变量x，y的关系式中：①y＝3x﹣5；②y＝|x|；③y2＝2x．其中，y是x的函数的是_______ （填序号）． 15．若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为_____ ． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水价为每立方米2.2元；超过20立方米时，超过部分每立方米3.8元收费，小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为______________ ． 17．从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为____________________ ． 18．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是____________________ ． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）19．如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是_________ ，因变量是__________ ，常量是_____________ ； （2）请直接写出梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式； （3）当梯形的高由8cm变化到2cm时，梯形面积的变化情况． 20．（6分）已知函数y＝（m﹣2）． （1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 21．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______ cm； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 22．（8分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1_____ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 0≤x≤2500 0.5 第二档 2500＜x≤3000 0.6 第三档 x＞3000 0.8 （1）当2500＜x≤3000时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 24．（10分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： ①在上述变化过程中，自变量是 _________________ ，因变量是 ________________ ； ②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ ③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 5.1-5.2变量与函数、一次函数的概念 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额y（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（　　） A．y＝800x B．y＝1800x C．y＝800x+1000 D．y＝1000x+800 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，总金额y与购买台数x之间的关系式为y＝800x+1000． 故选：C． 2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：∵一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的边长为（3﹣x）cm， ∴得到的新正方形的周长为y＝4（3﹣x）＝﹣4x+12， 即y与x之间的函数解析式是y＝12﹣4x． 故选：C． 3．下列各图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，有唯一一个变量y与之对应，y是x的函数，故A符合题意； B、C、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，可能有两个变量y与之对应，y不是x的函数，故B、C不符合题意； D、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，可能有多个变量y与之对应，y不是x的函数，故D不符合题意． 故选：A． 4．一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知， 因为一开始是空水塔， 所以函数图象经过点（0，0）， 所以AB选项不符合题意； 因为开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水， 所以前面一段时间y随x变化的速率大于后一段时间的，即前面部分的函数图象上升得更快， 所以C选项符合题意，D选项不符合题意． 故选：C． 5．下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝kx+b B．y＝x2 C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当k＝0时，y＝kx+b不是一次函数，故此选项不符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、是一次函数，故此选项符合题意； D、不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，则mn的值为（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．4 D．12 【答案】B 【详解】解：根据题意得|m+2|＝1且m+1≠0且﹣2n+8＝0， 解得m＝﹣1或﹣3且m≠﹣1且n＝4， 所以m＝﹣3，n＝4， 所以mn＝﹣3×4＝﹣12， 故选：B． 7．小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以120m/min的速度原路返回，行走5min后在一文具超市停留20min，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示．下列结论中： ①图书馆离小明家2400m； ②小明在图书馆的阅读学习时间为30min； ③小明原路返回的平均速度为60m/min； ④若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m）， 由题意知图书馆离小明家2400m，①正确，符合题意； 小明在图书馆的阅读学习时间是40﹣10＝30（min），②正确，符合题意； 文具超市离图书馆120×5＝600（m）， 所以文具超市离小明的家2400﹣600＝1800（m），1800÷120＝15（min）， 小明从开始返程到达家里共用了5+20+15＝40（min）， 所以小明的返程平均速度为2400÷40＝60（m/min），③正确，符合题意； 若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家，④正确，符合题意． 故选：D． 8．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 【答案】D 【详解】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）， 乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确； 设甲出发m小时后，甲、乙相遇， 由题可得，25m＝10（m+0.5）， 解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确； 由图可得， a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确； 由题意可得， 前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5， 则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后， 设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km， 25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5， 解得，， 25﹣10x＝7.5，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误． 故选：D． 9．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：①当x＝3时，快车到达实验中学， ∴a＝3，故①正确； ②V快车，V慢车， 相遇时即100x+60x＝300， 解得：，故②正确； ③当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， ∴两车相距300﹣150﹣90＝60km，故③正确； ④当两车相遇之前，相距200km，即100x+200+60x＝300， 解得：； 当两车相遇之后，相距200km，即100x+60x﹣200＝300， 解得：， ∴此时快车早已到达，故不合题意， ∴当时，两车相距200km，故④错误． 综上可知①②③正确． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，点P是线段BC上一个动点由B向C以2cm/s移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为S＝5x（0≤x≤3.5）　 ． 【答案】S＝5x（0≤x≤3.5）． 【详解】解：根据题意可知，BP＝2xcm， ∵点P从B运动到C停止，BC＝7cm， ∴0≤2x≤7，即0≤x≤3.5， ∵， ∴S与x的关系式为S＝5x（0≤x≤3.5）． 故答案为：S＝5x（0≤x≤3.5）． 12．函数的自变量x的取值范围是x≥2　 ． 【答案】x≥2． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式x﹣2≥0得x≥2， 解不等式x﹣1≠0得x≠1， 取两个解集的公共部分得x≥2． 故答案为：x≥2． 13．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是　8　 ． 【答案】8． 【详解】解：根据题意可知， 当x不是偶数时，把x代入运算程序计算可得，3x﹣1＝5， 解得：x＝2是偶数，不符合题意； 当x是偶数时，把x代入运算程序计算可得，， 解得：x＝8是偶数，符合题意； ∴若输出的y值是5．则输入的x值是8． 故答案为：8． 14．下列关于变量x，y的关系式中：①y＝3x﹣5；②y＝|x|；③y2＝2x．其中，y是x的函数的是　①②　 （填序号）． 【答案】①②． 【详解】解：①y＝3x﹣5，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； ②y＝|x|，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； ③y2＝2x，对于x的每一个取值，y不是唯一确定的值与之对应，y不是x的函数． 故答案为：①②． 15．若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为　1　 ． 【答案】1． 【详解】解：若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数， 则k2﹣1＝0且k+1≠0， 解得：k＝1， 故答案为：1． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水价为每立方米2.2元；超过20立方米时，超过部分每立方米3.8元收费，小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣32　 ． 【答案】y＝3.8x﹣32 【详解】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y， 因为小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣32； 故答案为：y＝3.8x﹣32 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为　18　 cm； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 【详解】解：（1）根据题意可知，每增加1个碗，总高度增加 2.4cm， ∴当x＝6时，y＝6+2.4×（6﹣1）＝18， 即当碗的数量为6个时，碗的高度为18cm． 故答案为：18； （2）根据题意可知，表示y与x的函数关系的式子为：y＝6+2.4×（x﹣1）＝2.4x+3.6； （3）由题意得，y≤28.8，即2.4x+3.6≤28.8， 解得：x≤10.5， 所以x的最大整数值为10， 答：若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，此时碗的数量最多为10个． 18．（6分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1　＞　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 【详解】解：（1）∵y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数， ∴m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1， ∴当x＜1时，函数的表达式为y＝﹣2x+1； （2）当x＝0时，y＝﹣2x+1， ∵当x＝0时，y的值记为y1， ∴y1＝﹣2x+1＝1， 当x＝2时，yx， 当x＝2时，y的值记为y2， ∴， ∴y1＞y2； 故答案为：＞； （3）当x＜1时，则y＝﹣2x+1＝2， 解得：， 当x≥1时，则， 解得：x＝7． ∴要使输出结果为2，应输入的x值是或7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 5.1-5.2变量与函数、一次函数的概念 时间：100分钟 分值：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额y（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（　　） A．y＝800x B．y＝1800x C．y＝800x+1000 D．y＝1000x+800 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，总金额y与购买台数x之间的关系式为y＝800x+1000． 故选：C． 2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：∵一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的边长为（3﹣x）cm， ∴得到的新正方形的周长为y＝4（3﹣x）＝﹣4x+12， 即y与x之间的函数解析式是y＝12﹣4x． 故选：C． 3．下列各图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，有唯一一个变量y与之对应，y是x的函数，故A符合题意； B、C、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，可能有两个变量y与之对应，y不是x的函数，故B、C不符合题意； D、由图象可知，当自变量x取一个确定的值时，可能有多个变量y与之对应，y不是x的函数，故D不符合题意． 故选：A． 4．一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知， 因为一开始是空水塔， 所以函数图象经过点（0，0）， 所以AB选项不符合题意； 因为开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水， 所以前面一段时间y随x变化的速率大于后一段时间的，即前面部分的函数图象上升得更快， 所以C选项符合题意，D选项不符合题意． 故选：C． 5．下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝kx+b B．y＝x2 C． D． 【答案】C 【详解】解：A、当k＝0时，y＝kx+b不是一次函数，故此选项不符合题意； B、不是一次函数，故此选项不符合题意； C、是一次函数，故此选项符合题意； D、不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，则mn的值为（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．4 D．12 【答案】B 【详解】解：根据题意得|m+2|＝1且m+1≠0且﹣2n+8＝0， 解得m＝﹣1或﹣3且m≠﹣1且n＝4， 所以m＝﹣3，n＝4， 所以mn＝﹣3×4＝﹣12， 故选：B． 7．小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以120m/min的速度原路返回，行走5min后在一文具超市停留20min，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示．下列结论中： ①图书馆离小明家2400m； ②小明在图书馆的阅读学习时间为30min； ③小明原路返回的平均速度为60m/min； ④若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m）， 由题意知图书馆离小明家2400m，①正确，符合题意； 小明在图书馆的阅读学习时间是40﹣10＝30（min），②正确，符合题意； 文具超市离图书馆120×5＝600（m）， 所以文具超市离小明的家2400﹣600＝1800（m），1800÷120＝15（min）， 小明从开始返程到达家里共用了5+20+15＝40（min）， 所以小明的返程平均速度为2400÷40＝60（m/min），③正确，符合题意； 若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家，④正确，符合题意． 故选：D． 8．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 【答案】D 【详解】解：甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h）， 乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故A正确； 设甲出发m小时后，甲、乙相遇， 由题可得，25m＝10（m+0.5）， 解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确； 由图可得， a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故C正确； 由题意可得， 前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5， 则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后， 设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km， 25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5， 解得，， 25﹣10x＝7.5，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为7.5km．故D错误． 故选：D． 9．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：①当x＝3时，快车到达实验中学， ∴a＝3，故①正确； ②V快车，V慢车， 相遇时即100x+60x＝300， 解得：，故②正确； ③当时，快车行驶的路程为，慢车行驶的路程为， ∴两车相距300﹣150﹣90＝60km，故③正确； ④当两车相遇之前，相距200km，即100x+200+60x＝300， 解得：； 当两车相遇之后，相距200km，即100x+60x﹣200＝300， 解得：， ∴此时快车早已到达，故不合题意， ∴当时，两车相距200km，故④错误． 综上可知①②③正确． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，点P是线段BC上一个动点由B向C以2cm/s移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为S＝5x（0≤x≤3.5）　 ． 【答案】S＝5x（0≤x≤3.5）． 【详解】解：根据题意可知，BP＝2xcm， ∵点P从B运动到C停止，BC＝7cm， ∴0≤2x≤7，即0≤x≤3.5， ∵， ∴S与x的关系式为S＝5x（0≤x≤3.5）． 故答案为：S＝5x（0≤x≤3.5）． 12．函数的自变量x的取值范围是x≥2　 ． 【答案】x≥2． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式x﹣2≥0得x≥2， 解不等式x﹣1≠0得x≠1， 取两个解集的公共部分得x≥2． 故答案为：x≥2． 13．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是　8　 ． 【答案】8． 【详解】解：根据题意可知， 当x不是偶数时，把x代入运算程序计算可得，3x﹣1＝5， 解得：x＝2是偶数，不符合题意； 当x是偶数时，把x代入运算程序计算可得，， 解得：x＝8是偶数，符合题意； ∴若输出的y值是5．则输入的x值是8． 故答案为：8． 14．下列关于变量x，y的关系式中：①y＝3x﹣5；②y＝|x|；③y2＝2x．其中，y是x的函数的是　①②　 （填序号）． 【答案】①②． 【详解】解：①y＝3x﹣5，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； ②y＝|x|，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； ③y2＝2x，对于x的每一个取值，y不是唯一确定的值与之对应，y不是x的函数． 故答案为：①②． 15．若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为　1　 ． 【答案】1． 【详解】解：若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数， 则k2﹣1＝0且k+1≠0， 解得：k＝1， 故答案为：1． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水价为每立方米2.2元；超过20立方米时，超过部分每立方米3.8元收费，小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣32　 ． 【答案】y＝3.8x﹣32 【详解】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y， 因为小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣32； 故答案为：y＝3.8x﹣32 17．从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为yx ． 【答案】yx 【详解】解：由题意得：5%y＝20%（y﹣x）， 整理得：y＝4y﹣4x， ∴函数关系式为：yx． 故答案为：yx． 18．实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是y（0＜x）或y（6≤x＜8）　 ． 【答案】y（0＜x）或y（6≤x＜8）． 【详解】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时， 则铁块浸在水中的高度为8cm， 此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜10﹣2＝8），铁块浸在水中的体积为10×8×y＝80ycm3， ∴80y＝30×20×（8﹣x）， ∴y， ∵y≤15， ∴x≥6， 即：y（6≤x＜8）， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时， 同①的方法得，y， ∵y≤15， ∴15， ∴x， ∴0＜x， 故答案为：y（0＜x）或y（6≤x＜8）． 三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是　梯形的高　 ，因变量是　梯形的面积　 ，常量是　梯形的上底、下底　 ； （2）请直接写出梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式； （3）当梯形的高由8cm变化到2cm时，梯形面积的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积，上底和下底是常量， 故答案为：梯形的高，梯形的面积，梯形的上底，梯形的下底； （2）由梯形面积的计算方法可得， y（5+13）•x＝9x， 即梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为y＝9x； （3）当x＝8时，y＝9×8＝72； 当x＝2时，y＝9x＝9×2＝18， 所以梯形的面积从72cm2变化为18cm2． 20．（6分）已知函数y＝（m﹣2）． （1）当m，n为何值时，y是x的一次函数？ （2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数？ 【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣3＝1， 解得m＝±2， 又∵m﹣2≠0即m≠2， ∴m＝﹣2，∴当m＝﹣2，n为任意实数时，y是x的一次函数； （2）根据正比例函数的定义，得：m2﹣3＝1，4+n＝0， 解得m＝±2，n＝﹣4， 又∵m﹣2≠0即m≠2， ∴当m＝﹣2，n＝﹣4时，y是x的正比例函数． 21．（8分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为　18　 cm； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 【详解】解：（1）根据题意可知，每增加1个碗，总高度增加 2.4cm， ∴当x＝6时，y＝6+2.4×（6﹣1）＝18， 即当碗的数量为6个时，碗的高度为18cm． 故答案为：18； （2）根据题意可知，表示y与x的函数关系的式子为：y＝6+2.4×（x﹣1）＝2.4x+3.6； （3）由题意得，y≤28.8，即2.4x+3.6≤28.8， 解得：x≤10.5， 所以x的最大整数值为10， 答：若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，此时碗的数量最多为10个． 22．（8分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1　＞　 y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 【详解】解：（1）∵y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数， ∴m﹣1≠0，|m|＝1， 解得：m＝﹣1， ∴当x＜1时，函数的表达式为y＝﹣2x+1； （2）当x＝0时，y＝﹣2x+1， ∵当x＝0时，y的值记为y1， ∴y1＝﹣2x+1＝1， 当x＝2时，yx， 当x＝2时，y的值记为y2， ∴， ∴y1＞y2； 故答案为：＞； （3）当x＜1时，则y＝﹣2x+1＝2， 解得：， 当x≥1时，则， 解得：x＝7． ∴要使输出结果为2，应输入的x值是或7． 23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 0≤x≤2500 0.5 第二档 2500＜x≤3000 0.6 第三档 x＞3000 0.8 （1）当2500＜x≤3000时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 【详解】解：（1）由题意，∵2500＜x≤3000， ∴y＝2500×0.5+0.6（x﹣2500）＝0.6x﹣250，即y＝0.6x﹣250， ∴当2500＜x≤3000时，电费y与x之间的关系式为y＝0.6x﹣250； （2）由题意得，2500×0.5＝1250，0.6×3000﹣250＝1550， 又∵1550＞1430＞1250， ∴该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 1430＝0.6x﹣250， ∴x＝2800， ∴该用户这一年的用电量为2800度． 24．（10分）王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： ①在上述变化过程中，自变量是 　自变量为小明出发的时间t ，因变量是 　因变量为距起点的距离s ； ②爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ ③王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 【详解】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s． 故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s． （2）爸爸的速度为：（300﹣200）÷50＝2（米/秒）； 王鹏的速度为：300÷50＝6（米/秒）； （3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 5.1-5.2变量与函数、一次函数的概念 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额y（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（　　） A．y＝800x B．y＝1800x C．y＝800x+1000 D．y＝1000x+800 2．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 3．下列各图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝kx+b B．y＝x2 C． D． 6．若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，则mn的值为（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．4 D．12 7．小明周末到离家一定距离的图书馆阅读学习，在图书馆阅读学习一段时间后，小明先以120m/min的速度原路返回，行走5min后在一文具超市停留20min，然后以返回开始时的速度回到家里，设小明从家出发到返回家中所用时间为x（min），离家的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示．下列结论中： ①图书馆离小明家2400m； ②小明在图书馆的阅读学习时间为30min； ③小明原路返回的平均速度为60m/min； ④若小明是11：00离开图书馆原路返回，则他在11：40可到家． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（　　） A．甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h B．乙出发时，甲追上乙 C．图②中a＝10，b＝1.5 D．甲乙两人相距7.5km时，乙出发时间为或2h 9．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 10．一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x时，两车相距60km；④当x或时，两车相距200km．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，点P是线段BC上一个动点由B向C以2cm/s移动，运动至点C停止，则△ABP的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为__________________ ． 12．函数的自变量x的取值范围是________ ． 13．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是_____ ． 14．下列关于变量x，y的关系式中：①y＝3x﹣5；②y＝|x|；③y2＝2x．其中，y是x的函数的是_______ （填序号）． 15．若关于x的函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为_____ ． 16．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水价为每立方米2.2元；超过20立方米时，超过部分每立方米3.8元收费，小明家5月份用水量为x立方米（x＞20），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为______________ ． 三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______ cm； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 18．（6分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y＝（m﹣1）x|m|+1为一次函数． （1）当x＜1时，求函数的表达式． （2）当x＝0时，y的值记为y1，当x＝2时，y的值记为y2，则y1_____ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） （3）要使输出结果为2，求应输入的x值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $