5.2一次函数的概念 课后练习题 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

5.2 一次函数的概念　课后练习题 （2026—2027学年　苏科版　八年级数学上册）　考试时间：45分钟　满分：100分 班级：______________　姓名：______________　得分：______________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项正确） 1．下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（　　） A．y=2x2-1　　B．y=　　C．y=0.5x+2　　D．y=√(x) 2．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（　　） A．y=x+1　　B．y=-x　　C．y=　　D．y=3x-3 3．若函数 y=(m-2)x+m2-4 是正比例函数，则 m 的值为（　　） A．2　　B．-2　　C．±2　　D．4 4．某科技馆对参观团体实行“基础讲解服务费 40 元，另每人门票 8 元”的收费方式。若某团有 x 人，总费用为 y 元，则下列说法正确的是（　　） A．y 是 x 的正比例函数 B．y 与 x 之间不构成函数关系 C．y 是 x 的一次函数 D．y=40x+8 5．若函数 y=(k-3)x+k2-9 是正比例函数，则 k 的值为（　　） A．3　　B．-3　　C．±3　　D．9 6．若函数 y=(a+1)x+a-1 是一次函数，则 a 应满足（　　） A．a≠-1　　B．a≠1　　C．a=-1　　D．a 为任意实数 7．某快递驿站收取代收件服务费，收费标准如下表：超重部分质量 x（kg）分别为 0、1、2、3 时，应付费用 y（元）分别为 10、12、14、16。则 y 与 x 的关系式是（　　） A．y=2x　　B．y=2x+10　　C．y=10x+2　　D．y=12x 8．下列说法中，正确的是（　　） A．正比例函数一定是一次函数 B．一次函数一定是正比例函数 C．y= 是一次函数 D．形如 y=kx+b（k、b 为常数）的函数都是一次函数 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．已知 y=(m-1)x+3 是一次函数，则 m 的取值范围是______。 10．若函数 y=2x+m-1 是正比例函数，则 m=______。 11．某班 x 名学生去科技馆研学，门票每人 10 元，另需租一辆大巴车费用 300 元，则总费用 y（元）与 x 的关系式为 y=______。 12．已知函数 y=(|k|-1)x+2 是一次函数，则 k 的取值范围是______。 13．某实验室的室温为 18 ℃，实验开始后室温每小时升高 2 ℃。设实验开始 x 小时后的室温为 y ℃，则 y 与 x 的关系式为 y=______。 14．某地气温随海拔升高而降低，海拔每升高 1 km，气温下降 6 ℃。已知山脚（海拔 0 km）气温为 20 ℃，则海拔 x km 处的气温 y（℃）与 x 的关系式为 y=______。 三、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、计算过程或推理步骤） 15．（8分）判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（请先判断，再简要说明理由） （1）y=-3x； （2）y=2x+5； （3）y=x2-1； （4）y=； （5）y=-2； （6）y=√(x)。 16．（9分）某旅行社推出“研学一日营”活动：每人门票 45 元，另收取固定组织费（含保险费与物料费）60 元，组织费不随人数变化。设参加人数为 x，总费用为 y 元。 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）y 是 x 的一次函数吗？是 x 的正比例函数吗？请说明理由。 17．（9分）已知函数 y=(m-1)x+(m2-2m-3)。 （1）当 m 取何值时，它是一次函数？ （2）当 m 取何值时，它是正比例函数？ 18．（10分）生物课上，同学们观察一株盆栽的生长情况：盆栽初始高度为 8 cm，此后每周长高 2.5 cm。设 x 周后盆栽的高度为 y cm。 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）判断它是一次函数还是正比例函数，并说明理由； （3）求 6 周后盆栽的高度。 19．（10分）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）的关系如下表： 表1　弹簧长度与所挂质量的关系 x/kg 0 1 2 3 y/cm 12 13.5 15 16.5 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当所挂物体质量为 4.5 kg 时，弹簧的长度是多少？ （3）判断它是一次函数还是正比例函数，并说明理由。 20．（12分）已知 y 与 x-1 成正比例，且当 x=3 时，y=8。 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）它是一次函数吗？若是，请写出其一次项系数 k 和常数项 b； （3）求当 x=0 时 y 的值。 参考答案与解析 1．答案：C 解析：一次函数须能化为 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的形式。A 中自变量 x 的次数是 2，不是一次函数；B 中 y= 自变量在分母上，不是一次函数；C 中 y=0.5x+2 符合 y=kx+b（k=0.5，b=2），是一次函数；D 中自变量在根号内，不是一次函数。故选 C。 2．答案：B 解析：正比例函数是 b=0 的一次函数，即形如 y=kx（k≠0）。A 中 y=x+1 是 b=1≠0 的一次函数，不是正比例函数；B 中 y=-x 符合 y=kx（k=-），是正比例函数；C 中 y= 自变量在分母上，不是一次函数；D 中 y=3x-3 是 b=-3≠0 的一次函数，不是正比例函数。故选 B。 3．答案：B 解析：正比例函数要求 x 的系数不为 0 且常数项为 0，即 m-2≠0 且 m2-4=0。由 m2-4=0 得 m=±2，又 m≠2，所以 m=-2。故选 B。 4．答案：C 解析：总费用 y=8x+40，其中 x 的系数 8 表示每人的门票费，常数项 40 表示基础服务费。因为常数项 40≠0，所以 y 是 x 的一次函数，但不是正比例函数。故选 C。 5．答案：B 解析：正比例函数要求 k-3≠0 且 k2-9=0。由 k2-9=0 得 k=±3，又 k≠3，所以 k=-3。故选 B。 6．答案：A 解析：一次函数要求自变量 x 的系数不为 0，即 a+1≠0，所以 a≠-1。故选 A。 7．答案：B 解析：观察表格：x 每增加 1，y 增加 2，且 x=0 时 y=10，故 y=2x+10。代入检验：x=1 时 y=12，x=2 时 y=14，x=3 时 y=16，均符合。故选 B。 8．答案：A 解析：正比例函数 y=kx（k≠0）可看作 b=0 的一次函数，所以正比例函数一定是一次函数，A 正确；一次函数 y=kx+b 当 b≠0 时不是正比例函数，B 错误；y= 自变量在分母上，不是一次函数，C 错误；一次函数还要求 k≠0，D 中少了 k≠0 的条件，D 错误。故选 A。 9．答案：m≠1 解析：一次函数 y=kx+b 要求 k≠0，这里 k=m-1，所以 m-1≠0，即 m≠1。 10．答案：1 解析：正比例函数要求常数项为 0，即 m-1=0，所以 m=1。此时 y=2x，符合正比例函数定义。 11．答案：10x+300 解析：门票费共 10x 元，加上固定的租车费 300 元，总费用 y=10x+300。其中 10 是 x 的系数（每人的门票费），300 是常数项（固定的租车费）。 12．答案：k≠±1 解析：一次函数要求 x 的系数不为 0，即 |k|-1≠0，所以 |k|≠1，即 k≠1 且 k≠-1，写成 k≠±1。 13．答案：2x+18 解析：起始室温为 18 ℃，每小时升高 2 ℃，x 小时共升高 2x ℃，所以 y=2x+18。 14．答案：20-6x（或 -6x+20） 解析：山脚气温为 20 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃，海拔 x km 处气温下降 6x ℃，所以 y=20-6x。 15．答案：（1）y=-3x 是正比例函数，也是一次函数；（2）y=2x+5 是一次函数；（3）y=x2-1 不是一次函数；（4）y= 不是一次函数；（5）y=-2 是一次函数；（6）y=√(x) 不是一次函数 解析：一次函数须能化为 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的形式，正比例函数是 b=0 的一次函数。（1）y=-3x 可化为 y=-3x+0，b=0，所以它是正比例函数，也是一次函数。（2）y=2x+5 中 k=2，b=5，是一次函数。（3）y=x2-1 中自变量 x 的次数是 2，不是一次函数。（4）y= 中自变量在分母上，不是一次函数。（5）y=-2 可化为 y=x-2，k=，b=-2，是一次函数。（6）y=√(x) 中自变量在根号内，不是一次函数。 16．答案：（1）y=45x+60；（2）是一次函数，不是正比例函数 解析：（1）x 人的门票费共 45x 元，另加固定的组织费 60 元，所以 y=45x+60。（2）y=45x+60 符合 y=kx+b 的形式（k=45，b=60≠0），所以是一次函数；因常数项 b=60≠0，不是正比例函数。 17．答案：（1）m≠1；（2）m=3 或 m=-1 解析：（1）一次函数要求 x 的系数不为 0，即 m-1≠0，所以 m≠1。（2）正比例函数还要求常数项为 0，即 m2-2m-3=0。分解因式得 (m-3)(m+1)=0，所以 m=3 或 m=-1。此时 m-1≠0 均成立，符合正比例函数条件，故 m=3 或 m=-1。 18．答案：（1）y=2.5x+8；（2）是一次函数，不是正比例函数；（3）23 cm 解析：（1）初始高度 8 cm，每周长高 2.5 cm，x 周共长高 2.5x cm，所以 y=2.5x+8。（2）y=2.5x+8 符合 y=kx+b 的形式（k=2.5，b=8），是一次函数；因常数项 b=8≠0，不是正比例函数。（3）当 x=6 时，y=2.5×6+8=15+8=23（cm）。 19．答案：（1）y=1.5x+12；（2）18.75 cm；（3）是一次函数，不是正比例函数 解析：（1）由表可知：x=0 时 y=12，即弹簧原长 12 cm；x 每增加 1，y 增加 1.5，即每千克伸长 1.5 cm，所以 y=1.5x+12。（2）当 x=4.5 时，y=1.5×4.5+12=6.75+12=18.75（cm）。（3）y=1.5x+12 符合 y=kx+b 的形式（k=1.5，b=12≠0），是一次函数；因 b≠0，不是正比例函数。 20．答案：（1）y=4x-4；（2）是一次函数，k=4，b=-4；（3）y=-4 解析：（1）y 与 x-1 成正比例，可设 y=k(x-1)（k≠0）。把 x=3，y=8 代入，得 8=k×(3-1)，即 2k=8，k=4。所以 y=4(x-1)=4x-4。（2）y=4x-4 符合 y=kx+b 的形式，是一次函数，其中 k=4，b=-4。（3）当 x=0 时，y=4×0-4=-4。 学科网（北京）股份有限公司 $