2025-2026学年苏科版八年级上学期数学第十五周模拟练习（盐城专版）

2025-2026学年苏科版八年级数学第十五周模拟练习（盐城专版） （范围：5.1变量与函数+5.2一次函数的概念 时间： 90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 在变化过程中，数值变化的量是常量 B. 在变化过程中，数值不变的量是变量 C. 常量和变量是相对变化过程而言的 D. 一个变化过程中只能有一个变量 【答案】：C 【解析】：常量是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，A、B错误；常量和变量的区分依赖于具体变化过程，例如路程公式s=vt中，速度v可作为常量（匀速时）或变量（变速时），C正确；一个变化过程中通常有两个或多个变量，D错误。 2.下列关系中，y是x的函数的是（ ） A. y=±2x（x>0） B. 身高y与体重x C. y=x2 D. 变量x每取一个值，变量y有两个值与之对应 【答案】：C 【解析】：函数的核心是“对于x的每一个确定值，y有唯一确定的值对应”。A中一个x对应两个y，不符合；B中身高与体重无唯一对应关系；C中每个x对应唯一y，符合函数概念；D直接违背唯一对应原则，故选C。 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x>3 B. x≥ 3 C. x>-3 D. x≥-3 【答案】：D 【解析】：二次根式的被开方数需非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故选D。 4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如表：下列结论错误的是( ) 支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．当h＝40 cm时，t为2.66 s B．估计当h＝80 cm时，t一定小于2.56 s C．随高度增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加了10 cm，时间就会减少0.24 s 【答案】：D 【解析】通过计算高度每增加10cm时下滑时间的减少量，发现减少量依次为0.25s、0.19s、0.15s、0.10s，并非恒定的0.24s；而A、B、C选项均符合表格数据的变化规律，因此错误的结论是D。 5．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是( ) 【答案】：C 【解析】：路程s与时间t的图象中斜率代表速度，根据v1 < v2 < v3的速度关系，行程阶段的斜率应呈现“v2（平路）→v3（下坡，斜率变大）→v1（上坡，斜率变小）→v2（平路，斜率恢复）”的变化，只有选项C符合该规律。 6.下列说法中的两个变量,成正比例关系的是(　　) A. 路程确定时,速度与时间 B. 圆柱体的体积确定时,底面积与高 C. 购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数 D. 小孩的年龄与小孩的身高 【答案】：C 【解析】：A：路程确定时，速度×时间=路程（定值），速度与时间成反比例，不是正比例。 B：圆柱体积确定时，底面积×高=体积（定值），底面积与高成反比例，不是正比例。C：总费用=单价×笔的支数，单价相同，总费用与笔支数的比值为定值，成正比例。D：小孩的年龄与身高无固定的正比例关系。 7.《诗经·蒹葭》中“溯洄从之，道阻且长”，若某人逆流而上追寻目标，速度为4km/h，出发地与目标地距离为18km，行驶时间为t小时，已行驶路程为skm，下列函数判断正确的是（ ） A. s=4t，是一次函数 B. s=18-4t，是正比例函数 C. s=4t+18，是一次函数 D. s=4t，是二次函数 【答案】：A 【解】析：已行驶路程s=4t，符合正比例函数y=kx（k=4≠0），而正比例函数属于一次函数，A正确。 8.2025年太空授课活动中，航天员展示的“微重力环境下的液体实验”，若实验中某液体温度以每分钟0.5℃的速度升高，初始温度为18℃，时间为x分钟，温度为y℃，则该函数关系是（ ） A. 一次函数但不是正比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 【答案】：A 【解析】：温度变化函数为y=0.5x+18，符合一次函数y=kx+b（k=0.5≠0，b=18）的定义，因b≠0，故不是正比例函数，A正确。 9.若5y+2与x-3成正比,则(　　) A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 【答案】B　 【解析】因为5y+2与x-3成正比,所以5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理得y=x-,∴y是x的一次函数. 10. 一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意得：甲跑到地所花费的时间为：，甲在地休息的时间为，甲从地跑到地花费的时间为：，总共花费时间为，乙跑到地所花费的时间为：，由此可知正确的图象是A，故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.在圆的周长公式C=2πr中，常量是______。 【答案】：2和π 【解析】：数值始终不变的量是常量，2和π是固定常数，r和C是变量，故常量为2和π。 12.函数y=的自变量取值范围是______。 【答案】：x≤3且x≠-1 【解析】：需满足3-x≥0（二次根式有意义）和x+1≠0（分母不为0），解得x≤3且x≠-1。 13.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　 　． 【答案】：20 【解析】：当x＝4，则x（x+1）＝4×5＝20＞15．∴输出因变量y＝20．故答案为：20． 14．中国网通最近推出的无线市话的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)收费0.2元，3分钟后每分钟收0.1元．则一次通话x(分钟)(x＞3)与这次通话费用y(元)之间的函数关系式为_________________. 【答案】y＝0.1x -0.1 【解析】前3分钟的费用为0.2元；超过3分钟的部分时长为(x - 3)分钟，这部分每分钟收费0.1元，费用为0.1(x - 3)元。因此，总费用y（元）与通话时间x（分钟，x>3）的函数关系式为：y=0.2 + 0.1(x - 3)=0.2 + 0.1x - 0.3=0.1x - 0.1。 15.已知y＝(m＋2)x|m|－3＋3是一次函数，则m＝　　　　． 【答案】：2 【解析】：一次函数的形式为y=kx+b（k≠0，自变量次数为1），因此需满足： 解得|m|=2，即m=2或m=-2，又m≠-2，故m=2。 16.若函数y＝(b－3)x＋9－b2是正比例函数，则b的值为　　　　． 【答案】：-3 【解析】：正比例函数的形式为y=kx（k≠0，常数项为0），因此需满足： 由9-b2=0得b=3或b=-3，又b≠3，故b=-3。 17.若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2025的值是________. 【答案】：1 【解析】：正比例函数需满足：解得a=1（a=-1舍去），b=2，则(a-b)2025=(1-2)2025=(-1)2025=-1。 18.已知y=(m-1)x+m2-1为正比例函数，则m= 【答案】：-1 【解析】：正比例函数需满足：由|m|=1得m=1或m=-1，又m≠1，故m=-1。 19.我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为　　　　.  【答案】　-1 【解析】　由题意得,“特征数”是[2,n+1]的一次函数为y=2x+(n+1),因为“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,所以n+1=0,解得n=-1. 20．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法正确的是________. ①爸爸的爬山速度为3km/h；②1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km ③山脚到山顶的总路程为6km；④小明最后一段速度为3km/h 【答案】①②③ 【解析】①由图像可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故①正确；②小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3-2）÷（1-0.5）=2km/h，∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5-0.5）=4（km），1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5=4.5（km），∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5（km），故②正确，不符合题意；③爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，∴山脚到山顶的总路程为6km，故③正确，不符合题意；④小明最后一段速度为（km/h），故④错误． 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21.（6分）在匀速行驶的高铁列车中，列车行驶的时间t（小时）与行驶的路程s（千米）之间的关系为s = 350t。 （1）在这个变化过程中，常量是______，变量是______； （2）若列车行驶了2.5小时，则行驶的路程为______千米； （3）若列车行驶的路程为1050千米，则行驶的时间为______小时。 【答案】（1）350；t、s；（2）875；（3）3 【解析】：（1）常量是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量。在s = 350t中，高铁匀速行驶时速度350千米/小时不变，故常量为350；时间t和路程s会随行驶情况变化，故变量为t、s。（2）将t = 2.5代入关系式，得s = 350 ×2.5 = 875（千米）。（3）将s = 1050代入关系式，得1050 = 350t，解得t = 3（小时）。 22．（8分）求下列函数自变量的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）x为所有实数 （2）∵x+3≠0，∴x≠-3 （3）∵x-1≠0，x+3≥0，∴x≥-3且x≠1. （4）∵2x-6>0，∴x>3. 23.（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值. 解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得解得∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1.∴y是x的一次函数. (2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.∴当x＝3时，y的值为－2. 24.（12分）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中骑自行车出发给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图11所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行速度的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)学校离家的距离是______米，爸爸出发______分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校(假设爸爸骑自行车的速度不变)，小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 解：(1)2500　10 (2)设小颖步行的速度为x米/分，则小颖爸爸骑自行车的速度为4x米/分，依题意得10x＋40x＝2500，解得x＝50.答：小颖步行的速度为50米/分． (3)小颖能在上课前到达学校．理由如下：两人相遇处离学校的距离为50×10＝500(米)， 小颖和爸爸相遇后，赶往学校的时间为＝2.5(分)，小颖来回花费的时间为10＋2.5＝12.5(分)＜15分，所以小颖能在上课前到达学校． 25.（12分）如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,设∠A=x,∠P=y. (1)当∠A变化时,求y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围; (2)当∠A=60°时,求∠P的度数; (3)当∠P=125°时,求∠A的度数. 解：(1)∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-x).∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB), ∴∠BPC=180°-(180°-x),∴y=90°+(0°<x<180°). (2)把∠A=x=60°代入y=90°+(0°<x<180°),得y=90°+30°=120°,所以∠P的度数为120°. (3)把∠P=y=125°代入y=90°+(0°<x<180°),得125°=90°+,解得 x=70°,所以∠A的度数为70°. 26.（14分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专在试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是（小时），两车之间的距离是（千米），图中的折线表示关于之间的函数关系，根据图象进行以下探究： (1)西宁到西安两地相距______千米，两车出发后______小时相遇； (2)普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时． (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 解：（1）从图像点A处可以看出西宁到西安两地相距1000千米，从点B处可以看出两车出发后3小时相遇；故答案为：1000，3； （2）由图像可知，x=12时，普通列车到达西宁，即普通列车到达终点共需12小时，所以普通列车的速度是 （千米/时）；故答案为：12，； （3）设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：，解得：， 答：动车的速度为250千米/小时； （4）∵（小时），∴（千米），∴（千米）， ∴此时普通列车还需行驶千米到达西安． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学第十五周模拟练习（盐城专版） （范围：5.1变量与函数+5.2一次函数的概念 时间： 90分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 在变化过程中，数值变化的量是常量 B. 在变化过程中，数值不变的量是变量 C. 常量和变量是相对变化过程而言的 D. 一个变化过程中只能有一个变量 2.下列关系中，y是x的函数的是（ ） A. y=±2x（x>0） B. 身高y与体重x C. y=x2 D. 变量x每取一个值，变量y有两个值与之对应 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x>3 B. x≥ 3 C. x>-3 D. x≥-3 4．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如表：下列结论错误的是( ) 支撑物高h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．当h＝40 cm时，t为2.66 s B．估计当h＝80 cm时，t一定小于2.56 s C．随高度增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加了10 cm，时间就会减少0.24 s 5．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是( ) 6.下列说法中的两个变量,成正比例关系的是(　　) A. 路程确定时,速度与时间 B. 圆柱体的体积确定时,底面积与高 C. 购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数 D. 小孩的年龄与小孩的身高 7.《诗经·蒹葭》中“溯洄从之，道阻且长”，若某人逆流而上追寻目标，速度为4km/h，出发地与目标地距离为18km，行驶时间为t小时，已行驶路程为skm，下列函数判断正确的是（ ） A. s=4t，是一次函数 B. s=18-4t，是正比例函数 C. s=4t+18，是一次函数 D. s=4t，是二次函数 8.2025年太空授课活动中，航天员展示的“微重力环境下的液体实验”，若实验中某液体温度以每分钟0.5℃的速度升高，初始温度为18℃，时间为x分钟，温度为y℃，则该函数关系是（ ） A. 一次函数但不是正比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 9.若5y+2与x-3成正比,则(　　) A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 10. 一段笔直的公路长20千米，途中有一处休息点，长15千米，甲以15千米/时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程（千米）与时间（小时）函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.在圆的周长公式C=2πr中，常量是______。 12.函数y=的自变量取值范围是______。 13.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　 　． 14．中国网通最近推出的无线市话的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟计)收费0.2元，3分钟后每分钟收0.1元．则一次通话x(分钟)(x＞3)与这次通话费用y(元)之间的函数关系式为_________________. 15.已知y＝(m＋2)x|m|－3＋3是一次函数，则m＝　　　　． 16.若函数y＝(b－3)x＋9－b2是正比例函数，则b的值为　　　　． 17.若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2025的值是________. 18.已知y=(m-1)x+m2-1为正比例函数，则m= 19.我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为　　　　.  20．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法正确的是________. ①爸爸的爬山速度为3km/h；②1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km ③山脚到山顶的总路程为6km；④小明最后一段速度为3km/h 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21.（6分）在匀速行驶的高铁列车中，列车行驶的时间t（小时）与行驶的路程s（千米）之间的关系为s = 350t。 （1）在这个变化过程中，常量是______，变量是______； （2）若列车行驶了2.5小时，则行驶的路程为______千米； （3）若列车行驶的路程为1050千米，则行驶的时间为______小时。 22．（8分）求下列函数自变量的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4） 23.（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值. 24.（12分）某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中骑自行车出发给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图11所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行速度的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)学校离家的距离是______米，爸爸出发______分钟后与小颖相遇； (2)请求出小颖步行的速度； (3)若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校(假设爸爸骑自行车的速度不变)，小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 25.（12分）如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,设∠A=x,∠P=y. (1)当∠A变化时,求y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围; (2)当∠A=60°时,求∠P的度数; (3)当∠P=125°时,求∠A的度数. 26.（14分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专在试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间是（小时），两车之间的距离是（千米），图中的折线表示关于之间的函数关系，根据图象进行以下探究： (1)西宁到西安两地相距______千米，两车出发后______小时相遇； (2)普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时． (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 学科网（北京）股份有限公司 $