6.2.2 线段的比较与运算（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.2.2线段的比较与运算 参考答案 A组巩固过关 作线段（尺规作图） 1.(I)解：如图，直线AB,射线BC和线段CA即为所求. (2)解：如图，点 均满足题意： E1,E2 B 【详解】(1)略 (2)略 2.(1) 解：如图所示，线段AB,BD,射线AC,直线AD即为所求： D (2) 解：如图所示，点E即为所求： D 【详解】(1)略 (2)略 3.(1) 如图所示： A B D (2) 如图所示；CE=2 1/22 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B E C D 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得CD=BC, .BC=6」 .'CD=BC=6, .AD=AB+BC+CD=4+6+6=16, :点E是AD中点， &0E-5408, 则CE=DE-CD=8-6=2, 4.(1) 线段AC即为所求： A B (2)5 【详解】(1)略 (2)解：因为AC=2AB, 所以BC=AB=4, 因为P在线段AB上，满足AP=3BP, 所即-4B=1 所以CP=BC+BP=4+1=5 线段的和与差 5.B 6.D 7.C 8.(1) 解：如图， 2/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A C D B (2) 如图， A C E D B 【详解】(1)略 (2)略 9.(1)16cm (2)35cm 【详解】(1)解：：AM:MC=1:3,AM=2cm, .MC=2x3=6cm AC=AM+CM=2+6=8(cm). 点C为线段AB的中点， .AB=2AC=2×8=16(cm) (2)解：由(1)可知AC=4xcm, 点C为线段AB的中点， ..AB=2AC=8xcm, AB-S AN :.AN=AB+-8xx-5x(cm), 8 5 8 .CN=5cm,CN=AN-AC, .5=5x-4x. .x=5, .AM=5cmAB=5×8=40(cm) 3/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BM=AB-AM=40-5=35(cm） 线段中点的有关计算 10.B 11.C 12.3 13.6cm或10cm 14.4cm 【详解】解：，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，AD=20Cm, .M=)AD=10cm,AC=,2+5 AD=7 ×20=14cm 2+5+3 101 .'CM=AC-AM=4cm 线段n等分点的有关计算 15.C 16.12cm 17.6 4 18.(1)6 (2)2 【详解】(1)解：3x-7=2x 3x-2x=7 x=7: 关于x的方程2x-m=8的解和方程3x-7=2x的解相同， 把x=7代入2x-m=8,得 .m=6; (2)解：如图所示 P B .AP+BP=AB=6,AP=2PB: .3BP=6, .PB=2 4/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(1)AC=8,AB=6,DB=2 (2)PD=0.5 【详解】(1)解：~点D为线段AC的中点，DC=4, ∴，AC=2DC=8」 .AC=AB+BC=3BC+BC=4BC, .BC=2, .DB=CD-BC=4-2=2,AB=AC-BC=8-2=6; (2)解：PB=4B 4 ∴，PB=×6=1.5<DB 4 点P在线段DB上， .PD=DB-PB=2-1.5=0.5 线段之间的数量关系 20.D 21.A 22.D 23.3cm 24.5cm 【详解】解：因为点M是AC的中点，M=c cm 2 所以AC=2AM=5cm, 因为AB=20cm」 BC=AB-AC=20-5=15(cm) 所以 因为CN=BC】 3 所以ow-15=(m】 25.(1) 解：如图，CF就是所求作的线段： 5/22 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A 0 B E F 点O为线段AB的中点， 00, EF=AO=AB 2 CF-CE+EF-AB+4B: 1 2 (2)3cm 【详解】(1)略 (2)解：因为CF=3 B.4B-4cm 所以CF=x4=6em, 2 DF=CD-CF=9-6=3(cm) 所以 26.(1)1 (2)6 【详解】(1)解：，点C是线段AE的中点，AC=3, .AC=CE=3. .DE=2, ∴.CD=CE-DE=l; (2)由于CD:AD=1:4,设CD=x,则AD=4x, ,点B是线段AD的中点， .AB=BD=2x. ,BD-CD=BC,即2x-x=2, 解得x=2, 即CD=2=BC, .AB=BD=4, .'AC=AB+BC=6. 6/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 与线段有关的动点问题 27.D 28.6 7 29.(1)线段EF的长为2 (2)AE-BF的值是定值，定值为2 (3)存在m=3,使得AD+EF=5CD 【解14)解：点g八C合时，4C==片，8m=(D ,E为AC中点， c-4c-4 F为BD中点， .CF-1BD=3 4· EF=EC+CF=11+3_147 4442 7 答：线段EF的长为2 (2)解：设BC=x, 则AC=AB+BC=11+x 3 BD=BC+CD=x+2. ,E为AC中点， :AE=)40=+x 2 42· ,F为BD中点， ·BF=BD=X+3 十■ Γ2 4· = 故AE-BF的值是定值，定值为2. 7/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 (3)解：当线段CD向左移动距离m(m≤三)时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段CD的两个端点运动到点B的两制时，0≤m<多。 2,BC=m, A E B(C)F D A E 则：AD=AB+CD-m= 11.3 22 -m=7-m, -2-m,BD=CD-m= 11 3 AC=AB-m -m ,E为AC中点， 4c-4c-是 F为BD中点， :.BF=IBD=3_m 2 42 EF=AF-AE =(AB+BF)-AE 7 已知4D+EF=5CD,且CD=. 2 7 3 代入得：(7-m+25 x2,解得：m=3 3 但m≤2，故该情况不存在。 3 .11 情况二：如图，当线段CD全部运动到点B的左侧时，2 ≤1m≤ 2，BC=m: A E C 则：AD=AB+CD-m= 11,3 2+2-m=7-m, 8/22 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11 3 AC=AB-m-2-m,BD=BC-CD=m-CD=m-2. E为AC中点， AE=AC=11_m 1 2 42· ,F为BD中点， 8r-D-g 24 EF=AF-AE =(AB-BF)-AE 2 已知AD+EF=5CD,且CD= 2, 代入得：7-m+了5x。 7 ×2,解得：m=3·符合题意.。 综合以上三种情况可知，故存在m=3,使得AD+EF=5CD 30.(1)3cm (2)lcm或9cm. 【详解】(1)解：，B为CD的中点， ∴.BD=CB=2cm 由线段的和差，得AC=AD-CD=7-2×2=3cm, 故：AC的长3cm; (2)解：.AD=7cm,BD=2cm, .AB=AD-BD=7-2=5cm. ①当点E在线段AD上时，由线段的和差，得BE=AB-AE=5-4=l1cm: ②当点E在线段DA的延长线上时，由线段的和差，得BE=AB+AE=5+4=9cm， 综上所述：线段BE的长为lcm或9cm. 两点之间线段最短 31.C 32.A 9/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.两点之间线段最短 34.两点之间，线段最短 35.(1) 解：如图，直线AB,点O即为所求： B (2) 解：如图，射线AC,点P即为所求。 【详解】(1)略 （2)略 36.(1) 如图所示： D m (2)<；两点之间，线段最短 【详解】(1)略 (2)略 两点间的距离 37.C 38.C 39.D 40.C 41.(1)4cm: (2)6cm或8cm 【详解】(1)解：，点B为CD的中点，BD=3cm 10/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 CD=2BD=3×2=6(cm) .AD=10cm, :1C=D-CD=10-6=4(cm） ∴.AC的长为4cm (2)解：1B=AD-BD=10-3=7cm） 若点E在线段4D上，BE=B-AE=7-1=6(cm) 若点E在线段DA延长线上， BE=AB+AE=7+1=8(cm) ∴.BE的长为6cm或8cm. 故答案为：6cm或8cm. 42.(1)6 (2)7.5cm (3)14.5cm或6.5cm 【详解】(1)解：图中共有6条线段，分别是：AC,AB,AD,CB,CD,BD, 故答案为：6； (2)解：，点B为CD的中点，BC=3cm, :cD-=2BC=6cm） .AD=13.5cm, AC=AD-CD=13.5-6=7.5(cm） ∴.AC的长为7.5cm; (3)解：分两种情况： 当点E在线段CA的延长线上时，如图： A D..EA=4cm AC=7.5cm BC=3cm BE=AE+AC+BC=14.5(cm) 当点E在线段AC上时，如图： 11/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A E C B D..EA=4cm AC=7.5cm CE=AC-AE=7.5-4=3.5(cm) BC=3cm, ,BE=CE+BC=3.5+3=6.5(cm) 综上所述，BE的长为14.5cm或6.5cm B组能力进阶 1.B 【详解】解：，D是折线A-C-B的“折中点”， 1 一点D将折线分成的两部分长度相等，均为(4C+BC) 分两种情况讨论： ①当点D在线段AC上时，如图： D B A● 此时从A到D的距离为D:则4D4C+B0. ..CD=AC-AD D=4c-4c+a0=4c-c-4c-8o. ..AC-BC=2CD AC-BCI=2. CD ②当点D在线段BC上时，如图， D A B 12/22 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 此时从B到D的距离为BD:则D-C+B0. .CD=BC-BD. :.cD=BC-)4C+BO-)BC-)4C=)BC-40. 1 2 2 2 ..I AC-BCI=2CD AC-BCI=2 CD AC-BC 综上所述， CD 的值为2. 2.D 【详解】解：由所给数轴可知， 因为数轴上点A和点B表示的数分别为-1和2， 所以1B=2-(←1)=3 因为BC=2AB. 所以BC=6, 则2-6=-4,2+6=8， 所以点C表示的数为-4或8. 3.D 【详解】解：由作图可得：AC=CD=a,DB=b, .'AD=AC+CD=2a,AB=2a-b,BC CD-BD a-b. 故①②③正确： ,线段AC,BD的中点分别为E,F, 1 :.AE=CE=a,BF=DF=Ib 24 2 :.EF AD-AE-DF=2a- a-b=。-b,放0正确： 11 2222 BE=AB-AE=2a-b号a=3 =之a-b,故⑤正确， 综上，正确的有5个， 4.C 13/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：如图1，当点C在线段AB上时， M 图1 M C B 图2 :R=16Gm 4C=3BC:4C+BC- 3 B=4cm,BC=2cm, 4 :点M是BC的中点， 、BM=CM=BC=6emy .AM=AC+CM=4+6=10cm, 如图2，当点C在BA的延长线上时， AC=,BC,而BC-AC=AB' 1 ”AB=16cm' 3 4C=AB=8em BC-4=24cm ,点M是BC的中点， &8w-cw-9c=12am, .AM =CM-AC=12-8=4cm, 综上所述AM=4cm或AM=10cm, 故选：C 5.-10或-1或8 【详解】解：当P为线段OW的中点时，点N表示的数为2 ×(-4)-2=-10 当P为线段PW的中点时，点N表示的数为 2×2-（-4)=8 2+4=-1: 当N为线段PQ的中点时，点V表示的数为2 综上：则点N表示的数为-10或-1或8. 14/22 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.20 【详解】解：·C是线段AP的中点， AC= 4P,即AP=2AC ..AC+BC=AB,AB=20. ∴.AC=20-BC ,AP=2(20-BC)=40-2BC 又AP+BP=AB, .BP=AB-AP=20-(40-2BC)=2BC-20 ∴.2BC-BP=20 7.4或6或8 【详解】解：当点C是线段AB“巧点”时，可能有BC=2AC、AC=2BC、AB=2AC(或AB=2BC) 三种情况： ①BC=24C时，4C=4B=x12=4: 1 3 3 ②4C-2BC时，4C=4B=x12=8, 3 3 ©AB=24C(或AB=2BC)时，4C=34Bx12=6, 2 2 综上分析可知：AC的长是4或6或8； 故答案为：4或6或8. 8.(1)6 (2)= (3)19 【详解】(I)解：由图可知，图中的线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条： (2)解：：AC=AB+BC,BD=CD+BC,AB=CD, .AC=BD, (3)解：M是AB的中点，MB=3, 15/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AB=2MB=6, ,N是CD的中点，DN=4, .CD=2DN=8, 又，BC=5, .AD=AB+BC+CD=6+5+8=19 9.(1) 如图，直线CD即为所求： (2) 如图，射线AD即为所求： 3) 如图，线段AB,BE即为所求； (4)如图，点P即为所求， B D 【详解】(1)解：略： (2)解：略： (3)解：略： (4)解：略. 10.(1) 解：线段AB,AC如图所示： A。十 (2)1 【详解】(1)略 (2)解：如图， ABD C a:b=2:3, 16/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B=2a-b=号b-b=1,解得6=3， .AC=3 点B是线段AD的中点， .AD=2AB=2, .CD=AC-AD=1. 11.(1) 如图所示： A D B C (2)18 3)3 【详解】(1)略 (2)解：：AB=12’ BC-18 .BC= 4B=6 ∴.AC=AB+BC=18: (3)解：AC=18,AD=CD, D=CD-AC=9 .'BD=AB-AD=3 C组思维拔高 1.C 【详解】解：①如图，当PB的2倍最长时，即以对折点为B,得2PB=8, AP B P A' .PB=4, 1 4P-7PB-2, 17/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AB=AP+PB=2+4=6(cm) 2AB=2×6=12(cm) ,这条绳子的原长为 ② AP 2 2AP=8 如图，当1P的倍最长时，即以对折点为，得2 P'A P .AP=4, APPB. ∴.PB=2AP=8cm, :1B=AP+PB=4+8=12(cm） 2AB=2×12=24(cm) ∴这条绳子的原长为 综上，这条绳子的原长为l2cm或24cm, 故选：C 2.1或7/7或1 【详解】解：：AB=10,点C为线段AB的中点， AC=CB=AB-5 4DD48=10 41 4D-5AB=2:BD-44D-82 ∴.DC=AC-AD=5-2=3 ①当点P在点B的右侧，如图1， ADC B 图1 设PB=x, PC=BC+BP=5+x,PD=BD+BP=8+x, PC+2PD=12, 18/22 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5+x+2(8+x)=12 解得x=3(不符题意，舍去)： ②当点P在点A的左侧，如图2， ◇ AD C B 图2 设PA=x, PC=AC+AP=5+x,PD=AD+AP=2+x, .PC+2PD=12. .5+x+2(2+x)=12 解得x=1, .PA=1: ③当点P在BC之间，如图3， AD C P B 图3 设PC=x, 则PD=DC+PC=3+x, .PC+2PD=12 ,x+2(3+x)=12 解得x=2, ∴.PA=AC+PC=5+2=7: ④当点P在DC之间，如图4， AD P C 图4 设PC=x, 则PD=DC-PC=3-x, PC+2PD=12, 19/22 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :+23-)=12 解得x=-6(不符题意，舍去)： ⑤当点P在AD之间，如图5， A PD C B 图5 设PC=x, 则PD=PC-DC=x-3. .PC+2PD=12, ÷x+2(6x-3)=12 解得x=6, PA=AC-PC=5-6=-1(不符题意，舍去)： 综上，PA=1或7. 故答案为：1或7. 3.(1)①5；②5： 2 (2) 【详解】(1)解：①：AD=9,BC=1, ∴.AC+BD=AD-BC=9-1=8 ,点E为线段AC中点，点F为线段BD中点， .EC-4C.BF-BD 2 .'EF=EC+BF+BC=4+1=5 ②设BC=x, AC=AB-BC=6-x,BD=CD-BC=4-x, :点E为线段AC中点，点F为线段BD中点， 2 2 20/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EF-EC+BF+BC-6-4x-5 22 c解：Bc-4C,FD8D AB=2CD ∴.设EC=a,则AC=3a, 设FD=b,则BD=3b,BF=2b, 设BC=c, AB=AC+BC=3a+c,CD=BD+BC=3b+c,EF=EC+BC+BF=a+c+2b. AB=2CD 3a+c=2(3b+c) 整理得c=3a-6b, EF_a+c+2b_a+3a-6b+2b_4a-4b4(a-b)_2 .AB3a+c3a+3a-6b6a-6b6(a-b)3. 拓展衔接中考 1.c 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短： 故选C. 2.B 【详解】解：现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： 故选：B. 3.两点之间，线段最短 【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近， 其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短， 4.5 【详解】解：由作图可知：AD=AB, AB=5, 21/22 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AD=5, 故答案为：5. 22/22 分层作业 6.2.2 线段的比较与运算 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、作线段（尺规作图） 1 题型二、线段的和与差 3 题型三、线段中点的有关计算 4 题型四、线段n等分点的有关计算 5 题型五、线段之间的数量关系 6 题型六、与线段有关的动点问题 7 题型七、两点之间线段最短 8 题型八、两点间的距离 10 B组 能力进阶 11 C组 思维拔高 14 拓展 衔接中考 15 A组 巩固过关 作线段（尺规作图） 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使． 3．（25-26七年级上·广东清远·期末）如图，点B在线段上，，． (1)尺规作图：延长线段到D，使；（保留作图痕迹，不用写作法） (2)在（1）的条件下，若点E是中点，求线段的长． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知线段（如图）． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段至点，使； (2)在（1）的条件下，已知线段上有一点，满足，若，求的长． 线段的和与差 5．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知线段，点C在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 9．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，点C为线段的中点，点M、N在线段上，已知 ， (1)若，求线段的长； (2)若，，求线段的长． 线段中点的有关计算 10．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）如图，B、C两点把线段 分成三部分，M是 的中点，，则的长是（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 13．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 14．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长． 线段n等分点的有关计算 15．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，且．若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，线段，点C在线段上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为：_________． 17．（25-26七年级上·四川泸州·期末）如图，线段，C是线段的一个三等分点，D是线段的中点，则______ ，______ ，______ ． 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 19．（25-26七年级上·四川泸州·期末）如图，已知线段，延长到点C，使得，点D为线段的中点，． (1)求线段、、的长； (2)若点P为线段上一点，且，求线段的长． 线段之间的数量关系 20．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）如图，点在线段上，图中共有3条线段，分别为和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点为线段的“二倍点”．若线段，点是线段的“二倍点”，则线段的长为（   ） A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．4或6或8 21．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，在直线上顺次取，，，四点，使得，且点为线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．2 B．8 C．1 D．6 22．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点(即)，则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知线段，延长至点，使得，延长至点，使得，量得的长为，则可得的长为________． 24．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图，线段，点是的中点．在上取一点，使得．求的长． 25．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段，线段，点O是线段的中点． (1)尺规作图：在线段上作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，求的长． 26．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，C是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 与线段有关的动点问题 27．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 28．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 29．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 30．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求线段的长． 两点之间线段最短 31．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（  ） ①两个钉子可以把木条固定在墙上 ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ③弯曲的河道改直，可缩短航程 ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 32．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．若，则点是线段的中点 C．射线和射线表示同一条射线 D．直线的长为 33．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 34．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 35．（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图，正方形网格中有四个点，，，，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用无刻度直尺按照下列要求画图： (1)画出直线，并找出线段的中点； (2)画出射线，并在射线上画出点，使的值最小． 36．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）读下列语句：直线经过点，并且点在点与点之间；点是直线外一点，经过点的直线与直线相交于点；连接． (1)根据题意画出图形； (2)填空：__________．（填“”“”“”），依据是__________． 两点间的距离 37．（25-26七年级上·云南普洱·期末）下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫作两点间的距离 B．两点之间，直线最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．若，则点B是线段的中点 38．（25-26七年级上·广西贵港·期末）如图：长度为12cm的线段的中点为，点将线段分成了两份，使得，则线段的长为（   ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 39．（25-26七年级上·山西临汾·期末）点在同一直线上，已知，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 40．（25-26七年级上·山东济南·期末）某地区近年来推进交通路网优化，新建的济潍高速通车后，从主城区到乡镇的通行路程，相比原先绕行省道的路线缩短了约20公里．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 41．（25-26七年级上·江西上饶·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，则的长为 ． 42．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如图，数轴上点A和点B表示的数分别为和2，C是数轴上的一个点，且，则点C所表示的数为（　　） A． B．5 C．或5 D．或8 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知线段，点C在直线上，且，M为的中点，则的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 5．（25-26七年级上·广西河池·期末）规定：在数轴上的三个点中，其中一个点是另外两个点所构成的线段的中点，我们则称这三点形成“美丽组”．已知，数轴上点P所表示的数是，点Q表示的数是2，数轴上另有一点N，若要使P，Q，N三点形成“美丽组”，则点N表示的数为_______． 6．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知线段的长度是20，是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，则____________． 7．（25-26七年级上·山东德州·期末）点C在线段上，若三条线段，，中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是________． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知，两点在线段上． (1)如图，图中共有 条线段； (2)如图1，若，比较线段的大小： （填“＞”“”或“”）； (3)如图，是的中点，是的中点，若，，，求的长度． 9．（25-26七年级上·广西河池·期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用无刻度的直尺和圆规完成．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并延长到点E，使； (4)在上找一点P，使最短． 10．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，已知线段，．请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)作线段和线段，使得，，且点在线段上； (2)在（1）的条件下，若，点在直线上，且点是线段的中点，，求线段的长． 11．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知线段，请完成以下问题： (1)根据下列步骤补全图形：①延长线段至点C，使得；②在线段上取点D，使．（以上只要求画出图形，不要求写作法） (2)求线段的长； (3)求线段的长． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知线段的长为10，点C为线段的中点，D为线段上一点，且，若点P为直线上一点，且，则___________． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． (1)如图1，点E为线段中点，点F为线段中点． ①若，，则的长为______； ②若，，求的长； (2)如图2，当，时，，求的值． 拓展 衔接中考 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．    4．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2.2 线段的比较与运算 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、作线段（尺规作图） 1 题型二、线段的和与差 4 题型三、线段中点的有关计算 7 题型四、线段n等分点的有关计算 10 题型五、线段之间的数量关系 13 题型六、与线段有关的动点问题 17 题型七、两点之间线段最短 22 题型八、两点间的距离 25 B组 能力进阶 28 C组 思维拔高 37 拓展 衔接中考 41 A组 巩固过关 作线段（尺规作图） 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图． (1)画直线，射线和线段； (2)在直线上找点E，使得，请找出所有点E的位置． 【答案】(1)解：如图，直线，射线和线段即为所求． (2)解：如图，点均满足题意： 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，分别画出直线，射线和线段，即可作答． （2）理解题意，运用刻度尺画出线段的中点，记点，再以点A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，此时，，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 2．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使． 【答案】(1) 解：如图所示，线段，，射线，直线即为所求； (2) 解：如图所示，点E即为所求； 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义和画法． （1）根据线段、射线、直线的定义进行画图即可； （2）延长线段，以点D为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，则点E即为所求； 【详解】（1）略 （2）略 3．（25-26七年级上·广东清远·期末）如图，点B在线段上，，． (1)尺规作图：延长线段到D，使；（保留作图痕迹，不用写作法） (2)在（1）的条件下，若点E是中点，求线段的长． 【答案】(1) 如图所示： (2) 如图所示； 【分析】本题考查了画线段，线段的和差关系，与线段有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，以点为圆心，以的长为半径画弧，交线段的延长线于一点，即为点，即可作答． （2）先求出的长度，再结合点E是中点，进行列式计算，得出线段的长，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∵． ∴， ∴， ∵点E是中点， ∴， 则． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知线段（如图）． (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段至点，使； (2)在（1）的条件下，已知线段上有一点，满足，若，求的长． 【答案】(1) 线段即为所求： (2)5 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，线段间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系． （1）先延长线段，再以点B为圆心，为半径画弧，交点为点C，线段即为所求； （2）由（1）可得，从而求出，根据，得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：因为， 所以， 因为在线段上，满足， 所以， 所以． 线段的和与差 5．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用线段的和差倍分进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）已知线段，点C在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点C在直线上，需分类讨论点C的两种位置情况，分别是点C在线段上，点C在线段的延长线上，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：①当点C在线段上时， ∵，， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，，C为的中点，点D在线段上且，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵， 设，， ∴， 解得， ∴． 8．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D，请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使. 【答案】(1) 解：如图， (2) 如图， 【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义解题即可； （2）根据作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 9．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，点C为线段的中点，点M、N在线段上，已知 ， (1)若，求线段的长； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，由，可设，则，，根据，即可得出，再根据点C为线段的中点，可得，即可得出的长； 由可知，根据点C为线段的中点，由线段的中点定义可得：，再根据，即可得出，再根据已知，由可得出：，解方程求出x的值，则得的值，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ， 点C为线段的中点， ； （2）解：由（1）可知， ∵点C为线段的中点， ， ， ， ，， ， ， ，， ． 线段中点的有关计算 10．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵为的中点，， ∴ ∵为的中点，， ∴ ∴． 11．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）如图，B、C两点把线段 分成三部分，M是 的中点，，则的长是（   ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的和差运算，中点的含义，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 设，得，，，再根据，求出的值，故可得出线段的长度，再根据是的中点可求出的长，由即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 故选：C 12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 13．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）若A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是________． 【答案】或 【分析】分两种情况，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系求解即可． 【详解】解：当点C，A在点B异侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 当点C，A在点B同侧时， ， 为中点， 即两点间的距离是． 综上，两点间的距离是或． 14．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）已知，如图，，两点把线段分成三部分，为的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，根据线段中点的意义得到，再根据求解，最后由求解即可． 【详解】解：∵，两点把线段分成三部分，为的中点，， ∴， ∴． 线段n等分点的有关计算 15．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图，点是线段的中点，点是线段的三等分点，且．若，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，解题的关键是正确理清线段之间的数量关系． 根据线段中点的意义得到，再由三等分点得到，再由求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是线段的三等分点，且 ∴， ∴， 故选：C． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，线段，点C在线段上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为：_________． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·四川泸州·期末）如图，线段，C是线段的一个三等分点，D是线段的中点，则______ ，______ ，______ ． 【答案】 6 4 2 【分析】本题考查求线段的长度，主要是利用线段的中点和线段的和差求解，理解三等分点这一条件．根据线段的中点求出线段的长度，根据三等分点求出线段的长，最后由线段的和差求线段长度． 【详解】解： 是线段的中点， ， 又， ∴， 又是线段的一个三等分点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：6，4， 18．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）关于x的方程的解和方程的解相同． (1)求m的值； (2)已知线段，在线段上取一点P，恰好使，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查了一元一次方程解的概念，线段长度计算，准确地理解题意并进行正确的计算是解题的关键． （1）先解方程，根据关于x的方程的解和方程的解相同，将方程的解代入方程，可求得m的值； （2）根据题意得到，，，从而得到，求得． 【详解】（1）解： ； 关于x的方程的解和方程的解相同， 把代入，得 ∴； （2）解：如图所示 ∵，； ∴， ∴． 19．（25-26七年级上·四川泸州·期末）如图，已知线段，延长到点C，使得，点D为线段的中点，． (1)求线段、、的长； (2)若点P为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和差倍分． （1）先根据中点求出的长，再求出的长，然后根据线段的和差求出和的长； （2）先求出的长，得到点在线段上，然后根据线段的和差解答即可． 【详解】（1）解：点D为线段的中点，， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， 点在线段上， ． 线段之间的数量关系 20．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）如图，点在线段上，图中共有3条线段，分别为和．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点为线段的“二倍点”．若线段，点是线段的“二倍点”，则线段的长为（   ） A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．4或6或8 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差计算及新定义“二倍点”的应用，关键是根据“二倍点”的定义分三种情况讨论：①；②；③，分别计算的长度． 【详解】解：已知，点是线段的“二倍点”，分三种情况分析： 当时， ， ， ； 当时， ， ； 当时， ， ，此时，满足，符合“二倍点”的定义； 综上，线段的长为4或6或8， 故选：D． 21．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，在直线上顺次取，，，四点，使得，且点为线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．2 B．8 C．1 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差计算，解题的关键是正确理清线段之间的数量关系． 先求出，然后由求出，再由线段中点的意义求出，最后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点为线段的中点 ∴， ∴， 故选：A． 22．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，点在线段上，且，点是线段的中点，点是线段的三等分点(即)，则下列结论：①；②；③，其中正确的结论有（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差计算，通过设未知数表示各线段长度是关键．首先设，根据题目条件分别表示出、、、、等线段的长度，再逐一验证三个结论是否成立． 【详解】解：设， ， ； 点是线段的中点， ； ， ， ． ，， ∴，故①正确； ，， ，故②正确； ，，， ，故③正确； 综上，①②③均正确， 故选：D． 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知线段，延长至点，使得，延长至点，使得，量得的长为，则可得的长为________． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差计算，关键是明确各点的位置关系，将未知线段用含长度的代数式表示，再根据已知线段长度建立方程求解． 【详解】解：如图， 设的长为． ，， ，． ． ， ，解得． 故答案为：． 24．（25-26七年级上·陕西安康·期末）如图，线段，点是的中点．在上取一点，使得．求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键．根据线段中点的定义得出，求出， 根据，求出结果即可． 【详解】解：因为点是的中点，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 25．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段，线段，点O是线段的中点． (1)尺规作图：在线段上作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】(1) 解：如图，就是所求作的线段；   ∵点O为线段的中点， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，作一条线段等于已知线段． （1）先作线段，再作线段即可； （2）先求出，再求出的长即可． 【详解】（1）略 （2）解：因为， 所以，                                     所以． 26．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，C是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 与线段有关的动点问题 27．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 28．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上线段，，线段向右运动，同时线段以相同的速度向左运动，点M，N分别是和的中点，当点B在线段上且未到达中点时，的长为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点所对应的数．先设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为，设线段和线段的运动速度为，运动时间为，再表示出运动后各点对应的数，最后根据点M，N分别是和的中点，表示出点M，N对应的数，即可解答． 【详解】解：设初始时点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为， 设线段和线段的运动速度为，运动时间为， 则运动后点表示的数为，则点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为． 点M，N分别是和的中点， 点M表示的数为， 点N表示的数为， 当点B在线段上且未到达中点时， 的长为． 故答案为：6． 29．（25-26七年级上·四川成都·期末）已知点，，，在直线上，其中点在点左侧，点在点左侧，，，点为线段中点，点为线段中点． (1)如图，当点，重合时，求线段的长； (2)当线段从图所示位置在直线上向右移动时，的值是否为定值？若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； (3)当线段从图所示位置在直线上向左移动，移动的距离为时，是否存在使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)线段的长为 (2)的值是定值，定值为 (3)存在，使得 【分析】本题考查了线段中点性质与线段长度计算，解题的关键是用字母表示线段长度，结合中点定义建立代数关系． （1）当点B、C重合时，先利用中点表示出和，再相加得到； （2）设，分别用表示和，计算判断是否为定值； （3）根据移动距离分两种情况表示和，代入列方程求解． 【详解】（1）解：当点、重合时，，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 答：线段的长为． （2）解：设， 则， ． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴． ∴． 故的值是定值，定值为． （3）解：当线段向左移动距离（）时，分两种情况讨论： 情况一：如图，当线段的两个端点运动到点B的两侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：． 但，故该情况不存在． 情况二：如图，当线段全部运动到点B的左侧时，，， 则：， ，． ∵为中点， ∴． ∵为中点， ∴， ． 已知，且， 代入得：，解得：．符合题意． 综合以上三种情况可知，故存在，使得． 30．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)或. 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握分类讨论． （1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长； （2）分类讨论：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：∵B为的中点， ∴， 由线段的和差，得 ， 故：的长； （2）解：∵，， ∴， ①当点E在线段上时，由线段的和差，得； ②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得 ， 综上所述：线段的长为或. 两点之间线段最短 31．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列4个现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的有（  ） ①两个钉子可以把木条固定在墙上 ②小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ③弯曲的河道改直，可缩短航程 ④工人砌墙时，用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查对直线和线段的两个基本事实的辨析，分清“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”的应用场景即可解题． 【详解】解：∵①用两个钉子固定木条，④工人拉参照线使砖在一条直线上，都可以用基本事实“两点确定一条直线”解释； ②小狗径直奔向食物，③把弯曲河道改直缩短航程，都可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释． ∴符合要求的是②③，故选C． 32．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）下列说法正确的是（   ） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．若，则点是线段的中点 C．射线和射线表示同一条射线 D．直线的长为 【答案】A 【分析】根据线段、射线、直线的基本性质，需逐一分析各选项的正误． 【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短是数学基本事实，A选项正确； 若，当点不在线段上时，点不是线段的中点，B选项错误； 射线的端点为、方向是，射线的端点为、方向是，二者端点与方向均不同，不是同一条射线，C选项错误； 直线是无限延伸的，不具有长度，D选项错误． 33．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 【答案】 两点之间线段最短 【分析】题干中“缩短了路程”说明两点间的距离变小，将弯曲的路变为直路，依据线段的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，修建桥梁、打通隧道是将原本弯曲的路线变为直的路线，根据线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短， 所以体现的数学原理是两点之间线段最短． 34．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设，这个生活现象，可以用我们学习的________来解释． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质，根据两点之间，线段最短即可解释，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：线段的基本性质为：两点之间，线段最短，从地到地架设电线时，沿线段架设可使电线长度最短，该生活现象正是这一性质的实际应用， 故答案为：两点之间，线段最短． 35．（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图，正方形网格中有四个点，，，，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用无刻度直尺按照下列要求画图： (1)画出直线，并找出线段的中点； (2)画出射线，并在射线上画出点，使的值最小． 【答案】(1) 解：如图，直线，点即为所求； (2) 解：如图，射线，点P即为所求． 【分析】本题考查了画直线，射线，线段的中点，以及线段的性质： （1）根据直线的定义以及线段中点的定义即可作图； （2）先画出射线，连接与交点即为点，根据两点之间线段最短即可说理． 【详解】（1）略 （2）略 36．（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）读下列语句：直线经过点，并且点在点与点之间；点是直线外一点，经过点的直线与直线相交于点；连接． (1)根据题意画出图形； (2)填空：__________．（填“”“”“”），依据是__________． 【答案】(1) 如图所示： (2)；两点之间，线段最短 【分析】本题考查了画直线，两点之间线段最短． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 两点间的距离 37．（25-26七年级上·云南普洱·期末）下列说法正确的是（    ） A．连接两点的线段叫作两点间的距离 B．两点之间，直线最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．若，则点B是线段的中点 【答案】C 【分析】根据直线、线段、两点间的距离的基本概念逐一判断即可． 【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，不符合题意； B、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； C、经过两点有且只有一条直线，原说法正确，符合题意； D、若且点B在上，则点B是线段的中点，原说法错误，不符合题意 ． 38．（25-26七年级上·广西贵港·期末）如图：长度为12cm的线段的中点为，点将线段分成了两份，使得，则线段的长为（   ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，在解题时能灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系，求出线段的长是解题的关键； 先由中点的定义求出的长，再根据的关系，求的长，最后利用得其长度． 【详解】解：∵长度为12cm的线段的中点为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 39．（25-26七年级上·山西临汾·期末）点在同一直线上，已知，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的和与差，分类讨论是解答的关键． 本题需分两种情况讨论，即点C在线段上和点C在线段的延长线上，根据线段的和差关系计算的长度． 【详解】解：∵点在同一直线上，，， ∴分两种情况： ①当点C在线段上时 ∵， ∴； ②当点C在线段的延长线上时 ∵， ∴， 综上，的长为或， 故选：D． 40．（25-26七年级上·山东济南·期末）某地区近年来推进交通路网优化，新建的济潍高速通车后，从主城区到乡镇的通行路程，相比原先绕行省道的路线缩短了约20公里．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（   ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键．新建高速缩短路程，体现了两点之间线段最短的几何性质． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 41．（25-26七年级上·江西上饶·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查线段的和差，两点间的距离，线段中点相关的计算． （1）先利用线段的中点定义可得，然后再根据线段的和差进行计算即可； （2）按照点和线段的位置关系进行分类讨论，分别根据线段的和差进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． （2）解：， 若点在线段上，， 若点在线段延长线上，， ∴的长为或． 故答案为：或． 42．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了线段的数量问题，线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段和差关系的计算并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据图形即可直接解答； （2）先利用线段中点的定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：图中共有条线段，分别是：，，，，，， 故答案为：； （2）解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； （3）解：分两种情况： 当点在线段的延长线上时，如图： ∵，，， ∴； 当点在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据“折中点”的定义，点将折线分成相等的两部分，即从经到的路径长等于从经到的路径长，且都等于折线总长的一半．分点在线段上和点在线段上两种情况，分别用和表示出的长，进而求出比值． 【详解】解：∵是折线的“折中点”， ∴点将折线分成的两部分长度相等，均为． 分两种情况讨论： ①当点在线段上时，如图： 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， 此时从到的距离为，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的值为2． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如图，数轴上点A和点B表示的数分别为和2，C是数轴上的一个点，且，则点C所表示的数为（　　） A． B．5 C．或5 D．或8 【答案】D 【分析】先求解，再根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【详解】解：由所给数轴可知， 因为数轴上点A和点B表示的数分别为和2， 所以． 因为， 所以， 则，， 所以点C表示的数为或8． 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，小明利用图中的线段a和b进行了如下四个步骤的操作： （1）作射线； （2）在射线上依次截取； （3）在线段上截取； （4）分别找到线段，的中点E，F． 下列五个选项：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的定义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，，， 故①②③正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴，故④正确； ，故⑤正确， 综上，正确的有5个． 4．（25-26七年级上·河北衡水·期末）已知线段，点C在直线上，且，M为的中点，则的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键．根据点C的位置分两种情况，即点C在线段上和点C在的延长线上，分别画出相应的图形，由线段中点的定义以及线段的和差关系进行解答即可． 需分类讨论点C的位置，即C在线段上、C在线段的延长线上，根据线段的比例关系求出、的长度，再结合中点性质计算的长度． 【详解】解：如图1，当点C在线段上时，    ∵，，而， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∴， 如图2，当点C在的延长线上时， ∵，，而， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∴， 综上所述或． 故选：C． 5．（25-26七年级上·广西河池·期末）规定：在数轴上的三个点中，其中一个点是另外两个点所构成的线段的中点，我们则称这三点形成“美丽组”．已知，数轴上点P所表示的数是，点Q表示的数是2，数轴上另有一点N，若要使P，Q，N三点形成“美丽组”，则点N表示的数为_______． 【答案】或或8 【分析】分三种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当为线段的中点时，点N表示的数为； 当为线段的中点时，点N表示的数为； 当为线段的中点时，点N表示的数为； 综上：则点N表示的数为或或8. 6．（25-26七年级上·福建泉州·期末）已知线段的长度是20，是线段上的一点，是线段的中点，是线段的中点，则____________． 【答案】20 【分析】根据线段中点的定义，结合线段的和差关系，将所求式子转化为已知长度的线段，即可计算出结果. 【详解】解：是线段的中点， ，即. ∵，， ∴. ∴； 又， ， ∴. 7．（25-26七年级上·山东德州·期末）点C在线段上，若三条线段，，中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若，点C是线段的巧点，则的长是________． 【答案】4或6或8 【分析】本题考查了线段上两点间的距离，分类讨论并根据题意正确列式是解题的关键；根据“巧点”的定义，点C在线段上，三条线段，，中有一条是另一条的2倍，分类讨论三种情况：、、（或），分别计算的长． 【详解】解：当点C是线段“巧点”时，可能有、、（或）三种情况： ①时，； ②时，； ③（或）时，； 综上分析可知：的长是4或6或8； 故答案为：4或6或8． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知，两点在线段上． (1)如图，图中共有 条线段； (2)如图1，若，比较线段的大小： （填“＞”“”或“”）； (3)如图，是的中点，是的中点，若，，，求的长度． 【答案】(1)6 (2) (3)19 【分析】（1）根据线段的定义可得答案； （2），可得答案； （3）根据线段中点的定义可得，，再根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，图中的线段有，共条； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 又∵， ∴． 9．（25-26七年级上·广西河池·期末）如图，已知四点A，B，C，D，请用无刻度的直尺和圆规完成．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并延长到点E，使； (4)在上找一点P，使最短． 【答案】(1) 如图，直线即为所求； (2) 如图，射线即为所求； (3) 如图，线段即为所求； (4)如图，点即为所求. 【分析】（1）根据直线的定义，画图即可； （2）根据射线的定义，画图即可； （3）根据要求先连接并延长，以为圆心，的长为半径，画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径，画弧，确定点即可； （4）根据两点之间线段最短，连接，交点即为点. 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略； （4）解：略． 10．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，已知线段，．请用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)作线段和线段，使得，，且点在线段上； (2)在（1）的条件下，若，点在直线上，且点是线段的中点，，求线段的长． 【答案】(1) 解：线段，如图所示； (2) 【分析】（1）先作线段，再在线段上截取，使点落在上； （2）由得，代入求出，即，再根据是中点得，最后由线段和差得． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ， ， ，解得， ． 点是线段的中点， ， ． 11．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，已知线段，请完成以下问题： (1)根据下列步骤补全图形：①延长线段至点C，使得；②在线段上取点D，使．（以上只要求画出图形，不要求写作法） (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【答案】(1) 如图所示： (2)18 (3)3 【分析】（1）用刻度尺根据题干提示画图即可； （2）根据题意求出进而求出即可； （3）根据题意求出进而求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，分当的倍最长时，即以对折点为，当的倍最长时，即以对折点为，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为； 如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为， 综上，这条绳子的原长为或， 故选：． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）已知线段的长为10，点C为线段的中点，D为线段上一点，且，若点P为直线上一点，且，则___________． 【答案】1或7/7或1 【分析】本题考查线段的计算，准确地作图，合理分类讨论是解题的关键．先确定点C、D在线段上的位置，再通过分类讨论点P在直线上的不同位置，结合线段的和差关系列方程求解． 【详解】解：∵，点C为线段的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ①当点P在点B的右侧，如图1，    设， 则，， ∵， ∴， 解得（不符题意，舍去）； ②当点P在点A的左侧，如图2，    设， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴； ③当点P在之间，如图3，    设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴； ④当点P在之间，如图4，    设， 则， ∵， ∴， 解得（不符题意，舍去）； ⑤当点P在之间，如图5，    设， 则， ∵， ∴， 解得， ∴（不符题意，舍去）； 综上，或7． 故答案为：1或7． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）如图，C，B两点在线段上（点C在点B左侧），点E在线段上，点F在线段上． (1)如图1，点E为线段中点，点F为线段中点． ①若，，则的长为______； ②若，，求的长； (2)如图2，当，时，，求的值． 【答案】(1)①５；②５； (2)． 【分析】本题考查线段中点定义，线段的和差倍分，熟练掌握相关结论，会设未知数利用数形结合思想是解题的关键． （1）①先求的长，再由中点定义得, , ，最后根据线段组合得的长； ②设，得，，再由线段组合得，抵消即可得长度． （2）设，得，设，得，，设，由，推出，代入 整理后约分即得结果． 【详解】（1）解：①∵,, ∴, ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴, ∴． ②设， 则，， ∵点E为线段中点，点F为线段中点， ∴, , ∴． （2）解：∵，，， ∴设，则， 设，则，， 设， 则，，， ∵， ∴， 整理得， ∴． 拓展 衔接中考 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 2．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键； 根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是： ， 故选：B． 3．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．    【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可． 【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近， 其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短． 4．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______． 【答案】5 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $