6.2.2线段的比较与运算 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算同步练习 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．过两点有且只有一条直线 D．直线AB和直线BA表示不是同一条直线 2． 已知AB=12， C是线段AB上一点， 且AC=3BC， 则AC的长是(　　) A．9 B．8 C．6 D．3 3．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（　　） A． B． C． D． 4．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为(　　) A． B． C． D． 6．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　） A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定 7．如图，在线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e.则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段的长度之和为（　　）. A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 8．如图，数轴上C，B两点表示的数分别是2，，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，点A，B在直线m上，点P 在直线m外，Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论中，正确的是 （　　) A．射线AB和射线BA 表示同一条射线 B．一共有3条射线 C．连结AP，BP，则AP+BP>AB D．不论点Q在何处，AQ=AB-BQ或AQ=AB+BQ 10． 如图1， 线段a、b， 图2 中线段AB 表示的是 （　　) A．a-b B．a+b C．a-2b D．2a-b 二、填空题 11． 如图，点 P 是线段AB，CD的中点，则 AC 与 BD 的数量关系为　 　，位置关系为　 　； 12．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点，，分别将，沿点，折叠，点，分别落在绳子上的点，处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）. （1）当点与点恰好重合时，　 　 . （2）当时，　 　 . 13．如图，B，C，D依次是线段AE上的三个点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A，B，C，D，E这5个点为端点的所有线段的长度之和为　 　cm. 14．如图，点C，D是线段AB上两点，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB=18，则BC= 　 　． 15．如图，，为线段上两点，，且，则　 　． 三、计算题 16．如图1，线段，，点E，F分别是，的中点． （1）若，求线段的长度． （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数． 17．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点. （1）若AB=18 cm，求DE的长； （2）若CE=5 cm，求BD的长. 四、作图题 18．如图，已知点A，B，C，请按下列语句画出图形并完成解答。 （1） 作直线AB， 射线BC， 线段AC； （2） 在射线 BC上取一点 D， 使BD=AB。 （3）在(2)的条件下，比较CD与AC的大小，并说明理由。 19．如图，已知线段，a． （1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） ①延长线段到C，使； ②在线段上确定点D，使得． （2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度． 20．如图，已知点A和直线BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）作射线 C、线段 AB. （2）比较大小：AC+BC　 　AB，依据： 　 　 （3）在射线BC上取一点D，使CD=2AB 五、解答题 21． 如图， 已知点B， C在线段AD上．若AB=CD， AB：BD=1：3， BC=6． （1）图中共有　 　条线段． （2） 求AC 的长度． 22．如图， 直线上有A， B， C， D四个点， BC=2CD， AD=8CD，CD=4cm. （1）线段 　 　cm （2）动点P，Q分别从点A、点D同时出发，点P 沿线段AC以3cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A 返回；点Q沿线段DA以1 cm/s的速度向左运动.点P回到点A时，两点同时停止运动.设运动时间为 ts. ①求 P，Q两点第一次相遇时t的值； ②求 P，Q两点第二次相遇时，与点A 的距离. 23．如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 24．如图，点C，D 为线段AB 上两点，且AC=BD. （1）若AB=8，AD=5，求 CD 的长. （2）若AD+BC=14，CD=3，求AB 的长. 25．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts， （1）当t=1时，PD=2AC，AP的长为　 　。 （2）当t=2时，PD=2AC，AP的长为　 　。 （3）当t=a时，PD=2AC，AP的长为　 　？并说明理由 答案解析 1．C 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故B选项错误； 过两点有且只有一条直线 ，这是基本事实，故C选项正确； 直线AB和直线BA表示同一条直线，直线没有方向，故D选项错误. 故答案为：C. 2．A 解：∵ AC=3BC， ∴AB=AC+BC=3BC+BC=12， ∴BC=3，AC=9， 故答案为：A. 3．A 解：∵，， ∴， ∴所作的线段是， 故选：A． 4．C 5．D 解：由题意可得表示整数2，∴， ∴， ∵， ∴表示整数3， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴表示整数4， ∴. 故答案为：D 6．A 解：①当点A在B、C两点之间，则满足 ， 即 ， 解得： ，符合题意，故答案为：A正确； ②点B在A、C两点之间，则满足 ， 即 ， 解得： ，不符合题意，故答案为：B错误； ③点C在A、B两点之间，则满足 ， 即 ， 解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误； 故答案为：D错误； 故答案为：A. 7．A 解：以点A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e， 以点B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e， 以点C为左端点的线段有CD，CE，CF，这些线段长度之和为3c+2d+e， 以点D为左端点的线段有DE，DF，这些线段长度之和为2d+e， 以点E为左端点的线段有EF，线段的长度为e， 故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e. 故答案为：A. 8．C 解：设点A表示的数为x， ∵点C是AB的中点，点C表示的数是2，点B表示的数是， ∴，解得. 故答案为：C. 9．C 解：A： 射线AB和射线BA 端点不同，方向也不同，所以表示不同的射线，所以A不正确； B：一共有6条射线，所以B不正确； C：根据两点之间，线段最短，可得出 AP+BP>AB，所以C正确。 D：当点Q在点A左侧时，AQ=BQ-AB，所以D不正确。 故答案为：C. 10．D 解：根据题意可得：AB=AC-BC=2a-b， 故答案为：D. 11．AC=BD；AC∥BD 解：结论：AC=BD，AC∥BD. 理由：∵点 P 是线段AB，CD的中点， ∴PA=PB，PD=PC. 在△PAC和△PBD中 ∴△PAC≌△PBD(SAS)， ∴AC=BD，∠A=∠B， ∴AC∥BD. 故答案为：AC=BD；AC∥BD 12．（1） （2）或 解：（1）由折叠的性质，得，，所以当点与点恰好重合时，. （2）当点落在点的左侧时，如图①， 由折叠的性质，得，. 因为，， 所以. 所以， 所以. 当点落在点的右侧时，如图②， 由折叠的性质，得，. 因为， 所以， 所以. 综上，或. 13．41.6 其长度之和为AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=4AB+6BC+6CD+4DE=4(AB+DE)+6(BC+CD)=4(AE-BD)+6BD=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6cm. 故答案为：41.6. 14．14 解：∵．若， ， 故答案为：14． 15．9 解：∵， ∴AD+BD+CD=AB+CD=AB， ∴CD=AB， ∵CD=AB-(AC+BD)，AC+BD=12， ∴CD=AB-12 ∴AB-12=AB ∴AB=21 ∴CD=21-12=9. 故答案为：9． 16．（1）解：∵，，，∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∴； （2）解：的长度不变，的长度为， 理由如下： ， CE+DF= ∴； （3）解： ∵，分别平分和， ∴，， 设，，则，， ∵ ∴ 即， ∴， ∴ ． 17．（1）9cm （2）15cm 解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm， ∴AC=BC=AB=9cm， ∵D是AC的中点，E是BC的中点. ∴CD=AC=4.5cm，CE=BC=4.5cm， ∴DE=CD+CE=9cm. （2）由（1）知，AD=CD=CE=BE， ∴CE=BD， ∵CE=5cm， ∴BD=15cm， 18．（1）解：如图， 直线AB， 射线BC， 线段AC即为所求； （2）解：如图，线段BD即为所求； （3）解：结论：CD<AC. 理由：∵AB=BD， 19．（1）解：①作图如下：点C即为所作； ②作图如下：点D即为所作； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）解：如图所示： （2）>；两点之间线段最短；两点之间线段最短 （3）解：如图，点D即为所作. ​​ 21．（1）6 （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 22．（1）20 （2）解：①P， Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t+t=8×4， 解得t=8. 故 P，Q两点第一次相遇时t的值是 8. ②易得AC=AB+BC=28cm. 当 P， Q两点第二次相遇时，3t-28=t-4， 解得t=12. 所以PC=3×12-28=8（cm). 所以AP=AC-PC=28-8=20（cm). 故 P，Q两点第二次相遇时，与点A 的距离是 20cm. 23．（1）解：由于，可设，则，， ， ， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）解：由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即， 解得， ． 24．（1）解：∵AB=8，CD=5，∴BD=AB-AD=8-5=3. ∵AC=BD，∴AC=3.∴CD=AD-AC=5-3=2； （2）解：法一：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC. ∵AD+BC=14，∴2AD=14，∴AD=7.∵CD=3，∴AC=AD-CD=7-3=4， ∵AC=BD，∴BD=4，∴AB=AC+CD+BD=4+3+4=11. 法二：AB=AD+BD=AD+BC-CD=14-3=11. 25．解：（1）∵、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动， ∴，， 则， ∵， ∴，即， ∵，， ∴，则． 故答案为：； （2）解：∵、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动， ∴，， 则， ∵， ∴，即， ∵，， ∴，则． 故答案为：； （3）解：根据、的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∴点在线段上的处，即． 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $