6.1.2 点、线、面、体（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 6.1.2 点、线、面、体 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、点、线、面、体四者之间的关系 1 题型二、平面图形旋转后所得的立体图形 2 题型三、截一个几何体 4 B组 能力进阶 5 C组 思维拔高 7 拓展 衔接中考 8 A组 巩固过关 点、线、面、体四者之间的关系 1．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 3．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 5．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 7．（25-26七年级上·河南商丘·期末）非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 平面图形旋转后所得的立体图形 8．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图所示的立体图形，是由（   ）旋转形成的． A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）如图，中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”，始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期末）佛山世纪莲体育中心形状与如图所示几何体类似．下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是___________； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 截一个几何体 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·江西九江·期末）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 17．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 18．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 19．（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 5．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 6．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 7．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 8．（25-26七年级上·江西九江·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形绕它的长旋转一周，可以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为；绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为． (1)计算和，并说明和的关系． (2)当，时，通过计算比较和的大小． C组 思维拔高 1．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． (2)如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 拓展 衔接中考 1．（2026·江苏常州·中考真题）平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.2 点、线、面、体 参考答案 A组 巩固过关 点、线、面、体四者之间的关系 1．B 2．D 3．B 4．点动成线，线动成面 5．点动成线 6．点动成线 7．点动成线 平面图形旋转后所得的立体图形 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 13．(1)圆锥 (2) 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，圆锥的底面半径，圆锥的高， ∴． 截一个几何体 14．D 15．A 16．C 17．正方体（答案不唯一） 18．3 19．20 54 B组 能力进阶 1．B 【详解】解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 2．B 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 3．C 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 4．C 【详解】解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选：． 5．/平方厘米 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 6． 或 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 7．或 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱， 如图， 该圆柱的体积为：． 故答案为：或． 8．(1)，理由： 依题意得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a， 则侧面积， 长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b， 则侧面积， ； (2)，见解析 【详解】（1）略 （2）根据题意得：， ， ，， ． C组 思维拔高 1．C 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 2．(1) 如图； (2) 【详解】（1）略 （2）解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 拓展 衔接中考 1．A 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 2．C 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3．B 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 4．A 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1.2 点、线、面、体 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、点、线、面、体四者之间的关系 1 题型二、平面图形旋转后所得的立体图形 4 题型三、截一个几何体 6 B组 能力进阶 9 C组 思维拔高 13 拓展 衔接中考 15 A组 巩固过关 点、线、面、体四者之间的关系 1．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列现象对应的数学原理描述错误的是（   ） A．流星划过夜空留下光迹——点动成线 B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面——线动成面 C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体——面动成体 D．铅笔在纸上写字留下笔画——线动成面 【答案】D 【分析】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定． 【详解】解：A．流星划过夜空留下光迹，反映的是“点动成线”，本选项正确，故不符合题意； B．清洁玻璃时，刮窗器在玻璃上形成一个面，反映的是“线动成面”，本选项正确，故不符合题意； C．长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，形成一个圆柱体，反映的是“面动成体”，本选项正确，故不符合题意； D．铅笔在纸上写字留下笔画，反映的是点动成线，本选项错误，故符合题意； 故选：D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 5．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期末）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 7．（25-26七年级上·河南商丘·期末）非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 平面图形旋转后所得的立体图形 8．（25-26七年级上·云南普洱·期末）如图，将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周，可以得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将直角三角形绕其直角边所在轴旋转一周得到圆锥． 故选D． 9．（25-26七年级上·河南郑州·期末）作为中国五大名瓷之一的钧瓷，产自河南禹州神垕镇，其烧制技艺已被列入国家级非物质文化遗产名录．下列瓷器中，能近似看作由如图所示的平面图形绕直线旋转一周得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由如图所示平面图形绕直线旋转一周得到的是B选项． 故选：B． 10．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）如图所示的立体图形，是由（   ）旋转形成的． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体图形的旋转，图示几何体是圆柱，是由长方形旋转成的． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到球，故选项不符合题意． C、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱，故选项符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意． 故选：C． 11．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）如图，中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”，始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据面动成体解答即可． 【详解】 解：将图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”． 故选：B． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期末）佛山世纪莲体育中心形状与如图所示几何体类似．下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成该几何体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握平面图形的特点，及旋转后得到立体图形的特点是关键，结合选项分析即可求解． 【详解】解：A、该图形旋转后得到一个圆台，上面小，下面大，不符合题意； B、该图形旋转后得到一个球，不符合题意； C、该图形旋转后得到圆柱，不符合题意； D、该图形旋转后得到圆台，上面大，下面小，符合题意； 故选：D． 13．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，已知直角三角形纸板，，绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是___________； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，圆锥的底面半径，圆锥的高， ∴． 截一个几何体 14．（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 15．（25-26七年级上·江西九江·期末）某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（   ） A．九边形 B．五边形 C．三角形 D．八边形 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的有关知识、截一个几何体，熟知n棱柱有个顶点是解题的关键．先根据n棱柱有个顶点判断该棱柱为6棱柱，再依据截n棱柱最多得到边形的截面这一性质，确定截面的可能形状范围，从而找出不可能的截面形状． 【详解】解：∵n棱柱有个顶点，该棱柱共有12个顶点， ∴，解得，即该棱柱是六棱柱， ∵截n棱柱时，截面最多为边形， ∴截六棱柱时，截面最多为边形， ∴截面不可能是九边形， 故选：A． 16．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 17．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 18．（25-26七年级上·福建漳州·期末）用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 19．（25-26七年级上·四川达州·期末）用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱． 【答案】 20 54 【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键． 先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数． 【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20， ∴棱柱的面数为20， 设棱柱底面边数为， ∵棱柱面数公式为， ∴， ∴， ∵棱柱棱数公式为， ∴棱数为， 故答案为：；． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，解题关键是掌握常见的几何体图形． 根据常见几何体的截面形状特征，判断无法截出长方形截面的几何体． 【详解】解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 2．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南·期末）按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 4．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状． 当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项． 【详解】解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选：． 5．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为_______． 【答案】 或 【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键． 绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可． 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 7．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，则得到的几何体的体积为_____．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，熟记圆柱体的体积公式是解题关键，根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱， 如图， 该圆柱的体积为：． 故答案为：或． 8．（25-26七年级上·江西九江·期末）已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形绕它的长旋转一周，可以得到一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为；绕它的宽旋转一周，可以得到另一个圆柱，记这个圆柱的侧面积为，体积为． (1)计算和，并说明和的关系． (2)当，时，通过计算比较和的大小． 【答案】(1)，理由： 依题意得：长方形绕它的长旋转一周得到的圆柱底面半径为b，高为a， 则侧面积， 长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱底面半径为a，高为b， 则侧面积， ； (2)，见解析 【分析】本题考查了平面图形的旋转体、圆柱的侧面积、体积的计算方法，解题关键是求出旋转得到圆柱的底面半径和高． （1）根据圆柱的侧面积公式分别求出两个圆柱的侧面积即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）根据题意得：， ， ，， ． C组 思维拔高 1．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． 2．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是由几个完全相同的小正方体搭成的一个立体图形， (1)请画出从不同方向看该立体图形得到的平面图形． (2)如图是一张长方形纸片，长为5，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1) 如图； (2) 【分析】本题考查了三视图和立体图形的表面积求解，掌握其基本知识体系是解题关键； （1）根据三视图画出图形即可求解； （2）根据圆柱展开图为长方形和圆即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：根据长方形纸片绕一周形成圆柱， ∴ . 拓展 衔接中考 1．（2026·江苏常州·中考真题）平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 2．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3．（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 4．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $