6.1.2点、线、面、体 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 一、单选题 1．朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 2．下面现象能说明“面动成体”的是（    ） A．流星从空中划过留下的痕迹 B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹 D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球” 3．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）． A． B． C． D． 4．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 5．如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 6．若截面是三角形，原几何体不可能是（   ） A．圆锥 B．四棱锥 C．五棱柱 D．圆柱 7．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 8．长方形的长为厘米，宽为厘米，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为（    ）立方厘米． A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 二、填空题 11．下面几个几何体的截面可能为圆的是________． ①圆柱；  ②圆锥；  ③棱柱． 12．如图，用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是___________． 13．一枚元的硬币快速的旋转成一个球的道理是_________． 14．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为___________．（结果保留） 15．现有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是________． 三、解答题 16．两张长方形纸片如图1、图2所示，小容将图1长方形纸片卷起来从而得到一个圆柱体；小易将图2长方形纸片绕其一条边所在直线旋转一周，从而得到一个圆柱体．请你通过计算判断哪位同学得到的圆柱体体积大（取3）．    17．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来． 18．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示． (1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可） (2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形． (3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米） 19．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为厘米，宽为厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1.2 点、线、面、体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A B D A D B D 1．B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识；根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 流星从空中划过留下的痕迹，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，故该选项不正确，不符合题意； C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹，说明“线动成面”，故该选项不正确，不符合题意； D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”， 说明“面动成体”，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 5．B 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 6．D 【分析】根据题中所涉及几何体的特征进行分析判断即可． 【详解】解：A.用一个平面去截圆锥，可能是三角形，故不符合题意； B. 用一个平面去截四棱锥，可能是三角形，故不符合题意 C. 用一个平面去截五棱柱，可能是三角形，故不符合题意 D. 用一个平面去截圆柱，不可能是三角形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体截面问题，熟练掌握各几何体的几何特征是解答本题的关键． 7．A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 8．D 【分析】此题考查点、线、面、体问题，将长为厘米，宽为厘米的长方形绕它的一边旋转一周可得到两个不同的圆柱底面半径是厘米、高是厘米，要求它们的体积，可利用圆柱的体积公式列式解答即可，解题的关键是正确理解以长方形的长或宽为轴旋转一周得到的是两个不同的圆柱体． 【详解】解：由题意得，（立方厘米）， 故选：． 9．B 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 10．D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 11．①②/②① 【分析】本题考查截一个几何体．根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得． 【详解】解：①对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆； ②对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； ③对于棱柱，用平面无论怎么去截，截面都不可能是圆； 故答案为：①②． 12．圆 【分析】本题考查截一个几何体，掌握圆柱体截面的形状是正确解答的关键． 根据圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆进行解答即可． 【详解】解：用一个平面沿水平方向去截一个圆柱，所得截面图形是圆形， 故答案为∶圆． 13．面动成体 【分析】根据平面图形与立体图形的关系即可求解． 【详解】解：一枚元的硬币可以看成是平面图形，一个球是立体图形， ∴由平面图形旋转成立体图形是面动成体， 故答案为：面动成体． 【点睛】本题主要考查面动成体的理解，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 14． 【分析】本题考查圆柱的表面积计算，解题关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形． 长方形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏解． 根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 【详解】解：以宽为旋转轴，； 以长为旋转轴，． 答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是． 故答案为：或． 16．小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大 【分析】分别计算两位同学所得到的圆柱的体积，再比较大小即可． 【详解】解：小容有两种不同的卷法： 当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 当小容同学以为圆柱底面圆周长，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 小易有两种不同的旋转方法： 当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时， 圆柱体的体积： 当小易同学绕的边旋转时，即以为圆柱底面圆半径，为圆柱高时， 圆柱体的体积： ， ∴小易同学将图2长方形纸片绕的边旋转时得到的圆柱体体积大． 【点睛】本题考查的是圆柱的认识与形成，圆柱的体积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 17． 解：如图所示： 【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球． 【详解】略 18．(1)三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可） (2) 解：从正面看和从左侧看的图形如图所示： (3) 【分析】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积，截一个几何体，简单几何体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）正方体有6个面，截面共有4种情形； （2）从不同方向观察即可画出图形； （3）将正方体从上到下依次标号，则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，即可确定有7个面可以涂色． 【详解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）， 故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）； （2）略 （3）解：将正方体从上到下依次标号，如图： 则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域： ∴1号方块涂色面积为． 19．(1)①，②，③ (2)题图①中几何体的体积为；题图②中几何体的体积为． 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握三角形旋转得到圆锥，是解题关键． （1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体； （2）根据圆锥的体积公式计算可得答案． 【详解】（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 20．立方厘米或立方厘米 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时考虑到以不同的边为轴旋转一周而进行分类讨论的数学思想是解题的关键． 【详解】解：①以长为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ②以宽为厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为厘米，高为厘米，故得到的圆柱体的体积为： （立方厘米） ∴得到的圆柱体的体积是立方厘米或立方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $