6.1.1 立体图形与平面图形（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

6.1.1 立体图形与平面图形 参考答案 A组 巩固过关 常见的几何体 1．B 2．A 3．C 4．A 5．(1)3，2 (2)①，；②30 【详解】（1）解：由三棱柱盒子可得，需3个长方形，2个等边三角形， 故答案为：3，2； （2）解：①∵裁剪时x张用方法一， ∴裁剪时张用方法二． ∴侧面的个数为：个， 底面的个数为：个， 故答案为：，； ②由题意，得， 解得：， ∴盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 组合几何体的构成 6．D 7．①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 8．(1) 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． (2) 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 9．(1) 从上面和正面观察到的图形如图所示： (2) 【详解】（1）略 （2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 立体图形的分类 10．C 11．A 12．①②⑥ 13．①②③⑥ 几何体中的点、棱、面 14．D 15．C 16．B 17．六 18．（），；（）；；；（）有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 从不同方向看几何体 19．A 20．A 21．C 22．A 23．D 几何体展开图的认识 24．D 25．C 26．B 27．C 28．(1)C (2) (3)4或7或8 【详解】（1）选项A、存在“田”字形结构，无法折叠成正方体． 选项B、存在“凹”字形结构，无法折叠成正方体． 选项C、符合“1-3-2”型正方体展开图的结构，可以折叠成正方体． 选项D、存在“凹”字形结构，无法折叠成正方体． 因此，是正方体平面展开图的是C． 故答案为：C． （2）该长方体纸盒的底面边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； （3）无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条， 当剪开的棱为4条长度为b的棱时， ，不符合题意； 当剪开的棱为3条长度为b的棱，1条长度为时， ， 即 解得：； 当剪开的棱为2条长度为b的棱，2条长度为时， ， 即， 解得：； 当剪开的棱为1条长度为b的棱，3条长度为时， ， 即， 解得：； 综上分析可知：b的所有可能的值为4或7或8． 由展开图计算几何体的表面积 29． 30． 31．(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 32．(1)9，24，16 (2)这个棱柱的侧面积之和是 (3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 由展开图计算几何体的体积 33．C 34．320 35．400 36．(1)正方形的边长为； (2)方案中长方体盒子的容积为； (3) 方案的容积最大，理由如下， 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 因为， 所以方案的容积最大． 【详解】（1）解：方案中正方形的边长为， 答：正方形的边长为； （2）解：方案中，长方体盒子的长为， 因为长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； （3）略 正方体几种展开图的识别 37．D 38．A 39．②③⑤ 40．（1）①③ （2）如图所示， 周长为 正方体相对两面上的字 41．A 42．D 43．A 44． 45．(1)正方体 (2) 【详解】（1）解：根据题意可得这个几何体的名称是正方体， 故答案为：正方体； （2）解：根据展开图可得 解得， ． 含图案的正方体的展开图 46．C 47．A 48．C 49． 平面图形形状的识别 50．A 51．D 52．D 53．C 用七巧板拼图形 54．6 55．7 56． 57．2.5 B组 能力进阶 1．D 【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D． 2．A 【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意； B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意； C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．A 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 4．D 【详解】解：设底面正方形的边长为， 由图可得， 解得， 则， ∴长方体的体积为， 故选：D． 5． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 6．17 【详解】解：由题中所给出的从正面看到的图象知物体共3列，且最高3层；由从左面看到的图象知共2行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列3个小正方体在后方，第二列2个小正方体在前方，第三列1个小正方体，前后随意．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列4个小正方体，第三列2个小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：（个）． 所以． 故答案为：17． 7．(1) (2)如图， 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 8．(1) (2)这个几何体的表面积为． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． C组 思维拔高 1．， 一种搭法的示意图如下： 【详解】解：如图， 上面： 搭成这个几何体的小正方体的个数为（个）． 2． 【详解】解：根据展开图可知，与在相对面上，与2在相对面上，与在相对面上， ∴，，． ∴． 3．(1)④ (2)①平方厘米；②． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 拓展 衔接中考 1．B 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 2．B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 3．C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 4．A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 5．A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 6．A 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1.1 立体图形与平面图形 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、常见的几何体 1 题型二、组合几何体的构成 4 题型三、立体图形的分类 6 题型四、几何体中的点、棱、面 8 题型五、从不同方向看几何体 11 题型六、几何体展开图的认识 14 题型七、由展开图计算几何体的表面积 17 题型八、由展开图计算几何体的体积 20 题型九、正方体几种展开图的识别 23 题型十、正方体相对两面上的字 25 题型十一、含图案的正方体的展开图 27 题型十二、平面图形形状的识别 30 题型十三、用七巧板拼图形 31 B组 能力进阶 34 C组 思维拔高 38 拓展 衔接中考 41 A组 巩固过关 常见的几何体 1．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 【答案】B 【详解】解：由图可知，立柱对应的立体图形是圆柱． 2．（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥． 3．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 4．（25-26七年级上·广西崇左·期末）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键；根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】解：A：，三棱柱，题中名称与图形不相符，故符合题意； B：，题中名称与图形相符，故不符合题意； C：，题中名称与图形相符，故不符合题意； D：，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 5．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． (1)每个盒子需____________个长方形，____________个等边三角形 (2)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪．    ①裁剪出的侧面____________个，底面____________个（用含x的代数式表示）； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子． 【答案】(1)3，2 (2)①，；②30 【分析】本题考查了常见的几何体，列代数式，整式加减的应用，以及一元一次方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． （1）根据三棱柱盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面即可求解； （2）①由x张用方法一，就有张用方法二，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； ②由侧面个数和底面个数比为建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 【详解】（1）解：由三棱柱盒子可得，需3个长方形，2个等边三角形， 故答案为：3，2； （2）解：①∵裁剪时x张用方法一， ∴裁剪时张用方法二． ∴侧面的个数为：个， 底面的个数为：个， 故答案为：，； ②由题意，得， 解得：， ∴盒子的个数为：． 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 组合几何体的构成 6．（25-26七年级上·山东滨州·期末）一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 【答案】D 【分析】几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论． 【详解】解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质， A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质， D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质， 故选项D符合题意． 7．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 8．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1) 解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）略 （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 9．如图是由同样大的小正方体拼成的图形． (1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． (2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】(1) 从上面和正面观察到的图形如图所示： (2) 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形； （1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； （2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 【详解】（1）略 （2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 立体图形的分类 10．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题的关键是掌握立体图形的特征，结合图形一一判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，不符合题意； C、是四棱柱，符合题意； D、是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 11．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的定义．圆锥的定义是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开为扇形，选项A符合此定义，其他选项分别对应立方体、圆柱和四面体，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形，故该立体图形为圆锥，符合题意； B、六个面都是正方形的立体图形，故该立体图形为立方体，不符合题意； C、上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形，故该立体图形为圆柱，不符合题意； D、四个面都是三角形的立体图形，故该立体图形为四面体，不符合题意； 故选：A 12．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 【答案】①②⑥ 【分析】本题考查了棱柱的定义． 根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱，即可作判断． 【详解】解：如图的图形属于棱柱的是：①②⑥． 故答案为：①②⑥． 13．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 【详解】解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 几何体中的点、棱、面 14．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 【答案】D 【分析】本题考查直棱柱的棱数与顶点数的关系．先利用直棱柱棱数公式求出底面边数，再根据顶点数公式计算顶点数即可． 【详解】解：∵直棱柱的总棱数底面多边形的边数， 设底面多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵直棱柱的顶点数底面多边形的边数， ∴顶点数， 故选：D． 15．（25-26七年级上·广西百色·期末）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，从不同角度看立体几何，根据立体图形的特点分析即可求解． 【详解】解：A、该立体图形中没有三角形，不符合题意； B、该立体图形的侧面是长方形（或正方形），不符合题意； C、该立体图形所有面都是形状、大小完全相同的三角形，符合题意； D、该立体图形是球，不符合题意； 故选：C ． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（  ） A．36 B．32 C．28 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，能够得出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数，进而可求解． 【详解】解：如图所示的几种展开图： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：， 故答案为：B． 17．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【答案】六 【分析】本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵棱柱共有条棱， ∴，解得， 故它是六棱柱； 答案为：六． 18．（25-26七年级上·河北保定·期末）（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 【答案】（），；（）；；；（）有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 【分析】本题考查了直五棱柱，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （）根据直五棱柱的特点求解即可； （）根据题意进行填表即可； （）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：（）每个灯罩由个形状、大小完全相同的小长方形侧面和个形状、大小完全相同的正五边形底面组成， 故答案为：，； （）设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，填表如下： 型号 型号 硬纸板数量 小长方形侧面数量 正五边形顶面数量 故答案为：；；； （）由（）得，设其中张硬纸板是型号，则张硬纸板是型号， 根据题意得：， 解得：， ∴有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 从不同方向看几何体 19．（25-26七年级上·山东滨州·期末）我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（不考虑颜色）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图形的特点求解即可． 【详解】 解：根据题图可知，该几何体从正面看的图形为． 20．（25-26七年级上·北京海淀·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看“牟合方盖”的图形如图所示： 故A选项符合题意． 21．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的概念判断即可． 【详解】解：从题目所示的前面看，从上到下依次有一个正方形，两个正方形，从左到右依次有两个正方形，一个正方形，符合题意的为C． 22．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确从左面观察几何体时，看到的平面图形的列数和每列的层数． 【详解】解：从左面观察该几何体，可看到有2列小正方形，左边一列有2层，右边一列有1层，与选项A的图形一致． 23．（25-26七年级上·广西河池·期末）下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则该选项不符合题意； B、圆柱从正面看、从上面看都是长方形，从左面看是圆，则该选项不符合题意； C、圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则该选项不符合题意； D、球从三个方向看都是圆，则该选项符合题意； 几何体展开图的认识 24．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 25．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】解：∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， ∴这个几何体是圆锥． 26．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各图形中，可看作圆锥侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形， 故B正确． 27．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 分两种情况进行讨论：当以长为底面圆的周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】解：当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 综上，底面圆的面积为或． 故选：C． 28．（25-26七年级上·福建福州·期末）综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【特例感知】实践小组先研究了正方体的展开图 下列平面图形中，是正方体平面展开图的是_____； A．    B．    C．    D． (2)【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒，他们先将边长为的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形（图一），再沿虚线折叠起来（图二），则该长方体纸盒的底面周长为（_____）cm；（用含、的代数式表示） (3)【知识再探】实践小组将一个和图二一样的无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形．他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出的所有可能的值． 【答案】(1)C (2) (3)4或7或8 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． （1）根据正方体展开图的核心是排除“田”字形、“凹”字形和“7”字形等无法折叠成正方体的结构，同时记住常见的11种正方体展开图类型即可求解； （2）先求出长方体纸盒的底面边长，然后再求出周长即可； （3）根据无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条，分四种情况进行讨论，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）选项A、存在“田”字形结构，无法折叠成正方体． 选项B、存在“凹”字形结构，无法折叠成正方体． 选项C、符合“1-3-2”型正方体展开图的结构，可以折叠成正方体． 选项D、存在“凹”字形结构，无法折叠成正方体． 因此，是正方体平面展开图的是C． 故答案为：C． （2）该长方体纸盒的底面边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； （3）无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条， 当剪开的棱为4条长度为b的棱时， ，不符合题意； 当剪开的棱为3条长度为b的棱，1条长度为时， ， 即 解得：； 当剪开的棱为2条长度为b的棱，2条长度为时， ， 即， 解得：； 当剪开的棱为1条长度为b的棱，3条长度为时， ， 即， 解得：； 综上分析可知：b的所有可能的值为4或7或8． 由展开图计算几何体的表面积 29．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米， ∴这个几何体的表面积是平方米， 故答案为：． 30．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是长方体的表面积公式，解题关键是熟练掌握长方体的表面积公式． 根据长方体的表面积公式得，代入，即可求解． 【详解】解：由题意得，是长方体的高，是长方体的宽，是长方体的长， 长方体的表面积长宽长高宽高， 且这个长方体的表面积为， ， 又，， ， 解得． 故答案为：． 31．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 32．（25-26七年级上·河南·期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)9，24，16 (2)这个棱柱的侧面积之和是 (3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 由展开图计算几何体的体积 33．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先表示出长方体的长，宽，高，再根据体积公式得出答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得 ． 故选：C． 34．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 【答案】320 【分析】本题考查了长方体的展开图，体积．解题的关键在于根据图形求出长方体的高，底面正方形的边长． 由图可知，长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，然后求体积即可． 【详解】解：根据题意可知长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为． 则制作成底面为正方形的长方体箱子的体积， 故答案为：320． 35．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 【答案】400 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为 ， ∴容积为， ， 长方体无盖的容积最大值为， 故答案为：400． 36．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）综合实践 在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． (1)方案中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长； (2)计算方案中长方体盒子的容积； (3)这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由． 【答案】(1)正方形的边长为； (2)方案中长方体盒子的容积为； (3) 方案的容积最大，理由如下， 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； 因为， 所以方案的容积最大． 【分析】本题考查了几何体的展开图，有理数运算的应用，掌握长方体表面展开图的特征是解题的关键． （）根据方案中列出算式，即可求出正方形的边长； （）求出方案中长方体盒子的长为，又长方体盒子的宽为，高为，然后通过体积公式即可求解； （）在方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为；方案中，长方体盒子的长为，长方体盒子的宽为，高为，然后求出体积，再比较大小即可． 【详解】（1）解：方案中正方形的边长为， 答：正方形的边长为； （2）解：方案中，长方体盒子的长为， 因为长方体盒子的宽为，高为， 所以方案中长方体盒子的容积为； （3）略 正方体几种展开图的识别 37．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解． 【详解】解：由正方体展开一共有种可能， 中间个一连串，两边各一随便放， 二三紧连错一个，三一相连一随便， 两两相连各错一， 三个两排一对齐， 不属于以上的类型，不能拼成正方体． 38．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体．则剪去的小正方形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体展开图的模型是解决本题的关键．结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形可以是． 故选：A． 39．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有______． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体， 故答案为：②③⑤． 40．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 【答案】（1）①③ （2）如图所示， 周长为 【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的面数和构成求解即可； （2）要使外围周长最小，则尽量从棱长较小的边剪开，将棱长较大的边尽量多的保留在展开图内部参考图1的展开图样式，长方体的每个展开图中均有五条棱保留在内部，因此设计将边长为的棱保留3条，边长为的棱保留2条在展开图内部，此时外围周长最小，据此画图求解即可． 【详解】解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①③． （2）最小周长为cm． 正方体相对两面上的字 41．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，将下面的平面图形折叠成一个正方体，你确定折叠后 “数” 对面的字是（   ） A．养 B．心 C．核 D．素 【答案】A 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可. 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“核”与“素”是相对面，“数”与“养”是相对面，“心”与“学”是相对面，即A选项符合题意. 42．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“晋”所在的面相对面上的字是（    ） A．文 B．脉 C．绵 D．长 【答案】D 【分析】通过观察正方体的表面展开图中各字的位置关系，确定相对面的字即可． 【详解】解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“三”与“脉”相对，“晋”与“长”相对，“文”与“绵”相对， 因此和“晋”所在的面相对面上的字是“长”． 43．（25-26七年级上·吉林长春·期末）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“花”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．日 B．红 C．荷 D．酣 【答案】A 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，与“花”字相对的面上的汉字是“日”． 44．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数，代数式求值，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．根据正方体的展开图中可得“5”与“”是对面，“”与“”是对面，“”与“3”是对面，从而可根据相反数的定义求得x，y，z的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵“5”与“”是对面，“”与“”是对面，“”与“3”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若将展开图经过折叠围成几何体后，相对两个面上的数互为倒数，求代数式的值． 【答案】(1)正方体 (2) 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．倒数的定义，用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为倒数，列出方程求出x、y的值是解题的关键． （1）根据题意可得这个几何体是正方体； （2）根据题意求得的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得这个几何体的名称是正方体， 故答案为：正方体； （2）解：根据展开图可得 解得， ． 含图案的正方体的展开图 46．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠， 将四个选项折叠成正方体，再与原图相比较得出答案即可． 【详解】解：将A图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意； 将B图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，标签的方向不对，所以不符合题意； 将C图折叠成正方体，与标签相邻的面是盒盖，且方向正确，所以符合题意； 将D图折叠成正方体，与标签相对的面是盒盖，所以不符合题意． 故选：C． 47．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． 48．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体可得，三个汉字的面均是相邻的，C选项中，还原正方体后，符合题意；其它选项不符合题意 故选：C． 49．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答． 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是． 故答案为：． 平面图形形状的识别 50．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 51．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体和平面图形．根据几何体和平面图形进行甄别即可． 【详解】解：选项中前三个是立体图形，分别是球，长方体，四棱锥； 只有D选项是圆，是平面图形， 故选：D． 52．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 53．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． 用七巧板拼图形 54．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 55．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 56．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 【答案】 【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵编号⑤对应的面积等于1， ∴编号④、⑥、⑦对应的面积等于2，③对应的面积等于1，①、②对应的面积等于4， ∴由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于， 故答案为：． 57．（25-26七年级上·福建泉州·期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（     ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查长方体的展开图，寻找数字2的对立面即可找到答案． 【详解】由图可得，这是一个长方体的展开图，3的对立面是5，4的对立面是1，2的对立面是6，所以选D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意； B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意； C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，画出所有可能情况，再确定小立方块不可能的个数． 【详解】解：根据从上面和左面看到的图形，可画出所有可能情况，如图： 小立方块的个数有三种情况：最多为个，最少为个，还有可能为个， 所以不可能是个， 故选：A． 4．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键；设底面正方形的边长为，根据图示中的相关数据列出方程，求出，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设底面正方形的边长为， 由图可得， 解得， 则， ∴长方体的体积为， 故选：D． 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，再根据相反数的定义求出，即可求出代数式的值． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 6．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 【答案】17 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 由从正面看到的图象和从左面看到的图象判断最少和最多的正方体的个数，进而计算即可． 【详解】解：由题中所给出的从正面看到的图象知物体共3列，且最高3层；由从左面看到的图象知共2行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列3个小正方体在后方，第二列2个小正方体在前方，第三列1个小正方体，前后随意．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列4个小正方体，第三列2个小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：（个）． 所以． 故答案为：17． 7．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】(1) (2)如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【详解】（1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 8．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示，求搭成这个几何体的小正方体的个数（     ），并画出一种搭法的示意图． 正面：     左面：        上面： 【答案】， 一种搭法的示意图如下： 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的图形的定义，写出小正方体的个数即可． 【详解】解：如图， 上面： 搭成这个几何体的小正方体的个数为（个）． 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，a与相对面上的数互为倒数，b比相对面上的数小5，c与相对面上的数互为相反数．求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图的特点、有理数加减运算、代数式求值等知识点，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的特点“Z”字两端对面”是解题的关键． 根据展开图可知，与在相对面上，与2在相对面上，与在相对面上，再根据倒数、有理数加减法、相反数确定a、b、c的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：根据展开图可知，与在相对面上，与2在相对面上，与在相对面上， ∴，，． ∴． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 拓展 衔接中考 1．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【答案】B 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 3．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 4．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 5．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 6．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.1.1 立体图形与平面图形 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、常见的几何体 1 题型二、组合几何体的构成 3 题型三、立体图形的分类 4 题型四、几何体中的点、棱、面 5 题型五、从不同方向看几何体 6 题型六、几何体展开图的认识 8 题型七、由展开图计算几何体的表面积 9 题型八、由展开图计算几何体的体积 11 题型九、正方体几种展开图的识别 12 题型十、正方体相对两面上的字 13 题型十一、含图案的正方体的展开图 14 题型十二、平面图形形状的识别 16 题型十三、用七巧板拼图形 16 B组 能力进阶 18 C组 思维拔高 20 拓展 衔接中考 22 A组 巩固过关 常见的几何体 1．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）如图是故宫中常见的立柱，下列选项中与该立柱对应的立体图形是（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．长方体 2．（25-26七年级上·安徽六安·期末）下列几何体中，是棱锥的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 4．（25-26七年级上·广西崇左·期末）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形． (1)每个盒子需____________个长方形，____________个等边三角形 (2)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪．    ①裁剪出的侧面____________个，底面____________个（用含x的代数式表示）； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子． 组合几何体的构成 6．（25-26七年级上·山东滨州·期末）一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 7．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 8．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 9．如图是由同样大的小正方体拼成的图形． (1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． (2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 立体图形的分类 10．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）下列小明的积木玩具抽象图中，是四棱柱的是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·北京·期末）下列立体图形中，是圆锥的是（   ） A．底面为圆形，侧面展开是扇形，有一个顶点的立体图形 B．六个面都是正方形的立体图形 C．上下底面是全等的圆形，侧面是一个曲面的立体图形 D．四个面都是三角形的立体图形 12．（25-26七年级上·山东·期末）如图的图形属于棱柱的是______． 13．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 几何体中的点、棱、面 14．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）一个直棱柱共有27条棱，它的顶点数为（    ） A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 15．（25-26七年级上·广西百色·期末）一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 16．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（  ） A．36 B．32 C．28 D．24 17．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 18．（25-26七年级上·河北保定·期末）（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 从不同方向看几何体 19．（25-26七年级上·山东滨州·期末）我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（不考虑颜色）（   ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·北京海淀·期末）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是（   ） A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从前面看得到的图形是（     ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·广西河池·期末）下列几何体中，从正面、左面、上面看完全相同的几何体是（   ） A． B． C． D． 几何体展开图的认识 24．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图是某几何体的平面展开图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 26．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）下列各图形中，可看作圆锥侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C．或 D． 28．（25-26七年级上·福建福州·期末）综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)【特例感知】实践小组先研究了正方体的展开图 下列平面图形中，是正方体平面展开图的是_____； A．    B．    C．    D． (2)【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒，他们先将边长为的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形（图一），再沿虚线折叠起来（图二），则该长方体纸盒的底面周长为（_____）cm；（用含、的代数式表示） (3)【知识再探】实践小组将一个和图二一样的无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形．他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出的所有可能的值． 由展开图计算几何体的表面积 29．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米． 30．（25-26七年级上·天津河西·期末）如图所示是一个长方体的展开图，其中，，要使得这个长方体的表面积为，则的长度应为________． 31．（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 32．（25-26七年级上·河南·期末）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 由展开图计算几何体的体积 33．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（   ） A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·山东威海·期末）如图，长为28，宽为16的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子的体积是______． 35．（25-26七年级上·辽宁营口·期末）用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为_____． 36．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）综合实践 在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． (1)方案中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长； (2)计算方案中长方体盒子的容积； (3)这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由． 正方体几种展开图的识别 37．（25-26七年级上·福建莆田·期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）． A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体．则剪去的小正方形可以是（   ） A． B． C． D． 39．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有______． 40．（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 正方体相对两面上的字 41．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）如图，将下面的平面图形折叠成一个正方体，你确定折叠后 “数” 对面的字是（   ） A．养 B．心 C．核 D．素 42．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“晋”所在的面相对面上的字是（    ） A．文 B．脉 C．绵 D．长 43．（25-26七年级上·吉林长春·期末）“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“花”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．日 B．红 C．荷 D．酣 44．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中相对的两个面上的数互为相反数，则___________． 45．（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若将展开图经过折叠围成几何体后，相对两个面上的数互为倒数，求代数式的值． 含图案的正方体的展开图 46．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图是一个无盖正方体收纳盒，其侧面有一个标签，则此收纳盒平面展开图可以是（    ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 48．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有一个立方体的六个面上分别写有：无、为、经、济、腾、飞，如图是能看到的三个面上写有的汉字，则其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 49．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 平面图形形状的识别 50．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 51．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（    ） A． B． C． D． 52．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（   ） A．面积相等，周长也相等 B．面积不一定相等，周长也不一定相等 C．面积不一定相等，周长相等 D．面积相等，周长不一定相等 用七巧板拼图形 54．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图1所示的七巧板，是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．小明同学用同一副七巧板拼成的“小天鹅”图案如图2所示，若图1中的大正方形边长为4，则图2中阴影部分的面积为______． 55．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 56．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 57．（25-26七年级上·福建泉州·期末）七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（     ） A．5 B．4 C．3 D．6 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则小立方块的个数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 6．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 7．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由________个小立方块搭成； (2)从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 8．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示，求搭成这个几何体的小正方体的个数（     ），并画出一种搭法的示意图． 正面：     左面：        上面： 2．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，a与相对面上的数互为倒数，b比相对面上的数小5，c与相对面上的数互为相反数．求的值． 3．（25-26七年级上·福建莆田·期末）问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 拓展 衔接中考 1．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 2．（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 5．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $