6.1.1 立体图形与平面图形 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

6.1.1 立体图形与平面图形同步练习 一、选择题 1． 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 4．将图①中的小正方体沿箭头方向平移到图②位置，下列说法正确的是（　　） A．图①的主视图和图②的主视图相同 B．图①的主视图与图②的左视图相同 C．图①的左视图与图②的左视图相同 D．图①的俯视图与图②的俯视图相同 5．下面几何体中，是球体的是（　　） A． B． C． D． 6．某物体的形状如图所示，则此物体从上面看到的图形是(　　) A． B． C． D． 7．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是(　　) A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“州”字一面的相对面上的字是（　　） A．中 B．国 C．酒 D．城 9．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的图形为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．给出下列结论： ①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的； ②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的； ③球仅由一个面围成，这个面是曲的； ④长方体由六个面围成，这六个面都是平的. 其中正确的有　 　。(填序号) 11．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为　 　、　 　。 12．如图所示是三棱柱的表面展开示意图，则AB=　 　，BC=　 　，CD=　 　，BD=　 　，AE=　 　。 13．如图，下列图形能折叠成什么图形？ ⑴　 　； ⑵　 　； ⑶　 　； ⑷　 　。 14．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则　 　． 三、计算题 15．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？ 16．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：= ， = ； （2）先化简，再求值：． 17．【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______________（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_______________个正方体纸盒． 18．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法． 四、解答题 19．将如图所示的立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图. （1）如图 所示两个网格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填“A”或“B”). （2）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在如图所示的网格图中.(用阴影表示) 20．如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量。 （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若其中每个小立方块的棱长为1cm，求这个几何体的表面积(含底面)。 21．有两张长9cm、宽5cm 的长方形硬纸板A，B，如果在A的四个角上各截去一个边长为0.5cm 的正方形，如图1所示；在B的四个角上各截去一个边长为1cm的正方形，如图2所示，然后把它们分别折叠成一个无盖的长方体盒子，请问哪个硬纸板折叠成的长方体盒子容积较大？请说明理由。 22．若要使得如图平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，先写出x，y，z的值，再求x+y+z的值。 23．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸. （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元? （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积). 答案解析 1．C 解：根据立体图形，从正面看，可得选项C的图案. 故答案为：C. 2．A 解：根据题意，与相对，与相对，与相对， ，，， 相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选A． 3．A 解：∵A位置的正方形与实线部分的五个正方形组成的图形会出现重叠的面， ∴不能围成正方体， 故答案为：A． 4．B 找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形， 可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同． 故选B． 5．C 解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 故答案为：C. 6．C 解：从上面看到的是， 故答案为：C 7．D 解：圆柱侧面沿高剪开时，展开图为长方形，所以选项A是圆柱侧面展开图的一种可能。 圆柱侧面斜着剪开时，展开图为平行四边形，所以选项B是圆柱侧面展开图的一种可能。 圆柱侧面经特殊方式剪开（如沿特定曲线剪开后展开），可得到选项C所示的图形，该图形能围成圆柱侧面，所以选项C是圆柱侧面展开图的一种可能。 梯形的特征是只有一组对边平行，且两腰不平行。圆柱侧面展开后，对应的两边需能围成圆柱的圆形底面（即两边长度需相等且平行，或满足围成曲面的条件），而梯形无法满足围成圆柱侧面的要求，所以选项D不可能是圆柱侧面展开图。 综上，不可能是圆柱侧面展开图的是选项D， 故答案为：D 8．B 解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“州”字一面的相对面上的字是“国”， 故选：B. 9．A 解：由题意得从左面看到的图形为， 故答案为：A 10．②③④ 解：①圆柱由 2 个底面和 1 个侧面共 3 个面围成，其中 2 个底面是平面，1 个侧面是曲面，并非全是平面，故①错误； ②圆锥由 1 个底面和 1 个侧面共 2 个面围成，底面是平面，侧面是曲面，故②正确； ③球由 1 个曲面围成，并非平面，故③正确； ④ 长方体由六个面围成，这六个面都是平的，故④正确。 综上，正确的是②③④ 故答案为：②③④ 11．7；12 解：原正方体有 6 个面、12 条棱。 截去一个角后，截面新增 1 个面，因此总面数为； 截角时会切掉原正方体的 3 条棱，同时截面会新增 3 条棱，因此总棱数为。 故答案为：7，12 12．4；5；6；4；8 解：三棱柱表面展开图中，折叠后互相重合的棱长度相等。 观察展开图可知，棱与棱折叠后重合，对应长度为 4； 棱折叠后与标注 5 的棱重合，对应长度为 5； 棱折叠后与标注 6 的棱重合，对应长度为 6； 棱折叠后与标注 8 的棱重合，对应长度为 8。 因此，，，，。 故答案为：4、5、6、4、8 13．圆柱；五棱柱；圆锥；三棱柱 解：（1）观察得可以折叠成圆柱， 故答案为：圆柱； （2）观察得可以折叠成五棱柱， 故答案为：五棱柱； （3）观察得可以折叠成圆锥， 故答案为：圆锥； （4）观察得可以折叠成三棱柱， 故答案为：三棱柱； 14． 解：∵正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．几何体的表面积为48πcm2或80πcm2． 当以5cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2； 当以3cm的边为轴旋转一周时， 圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2． 16．（1）a=-1，b=3 ； （2）解：原式=2a2－5b－3a2＋3b =－a2－2b 当a=－1，b=3时 原式=-(-1)2-2×3=-1-6=-7. 解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，a的对面是1， ∴a=-1 ∵b的对面是-3， ∴b=3 故答案为：-1；3. 17．（1）①③④ （2）①；②3 18．解：如图所示： 新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 19．（1）A （2）解：如图所示： 解：(1)A的阴影部分结构符合“3-3”型，可折叠成立方体； B的阴影部分存在面重叠，无法折叠成立方体。 故答案为：A. 20．（1） （2）这个几何体的表面积=8+8+5+5+9+9=44（cm2）。 21．解：硬纸板B折叠成的长方体盒子容积较大。 理由：硬纸板A折叠成的长方体盒子容积为(9-0.5×2)× 硬纸板 B折叠成的长方体盒子容积为（9-1×2)×（5-1×2)×1=21（）。 因为16<21， 所以硬纸板B折叠成的长方体盒子容积较大。 22．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“2”与“y”是相对面，“3”与“z”是相对面，“x”与“1”是相对面。 因为相对面上的两个数字之和为5，所以x=4，y=3，z=2，所以x+y+z=4+3+2=9。 23．（1）解：根据题意得： 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy 平方米的砖 11xy×50=550xy(元) 答：购买所需地砖至少需要550xy元 （2）解：根据题意得： 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8xh+12yh)平方米的壁纸 (8xh+12yh)×10=80xh+120yh (元) 答：购买所需壁纸至少需要(80xh+120yh)元 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $